Giáo án Tự chọn Toán 7 - Năm học 2015 - 2016

trong) nên AB/ // BC
 Chứng minh tương tự ta có: AC/ = BC và AC/ // BC
Từ nmột điểm A chỉ kẻ được một đường thẳng duy nhất song song với BC. Vậy AB/ và AC/ trùng nhau nên B/C/ // BC.
b. Theo chứng minh trên AB/ = BC, AC/ = BC
Suy ra AB/ = AC/ 
Hai điểm C/ và B/ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AC
Vậy A nằm giữa B/ và C/ nên A là trung điểm của B/C/
Bài 10: Cho tam giác ADE có D = E. Tia phân giác của góc D cắt AE ở điểm M, tia phân giác của góc E cắt AD ở điểm M. So sánh các độ dài DN và EM
Hướng dẫn:
Chứng minh: (g.c.g)
Suy ra: DN = EM (cặp cạnh tương ứng)
Bài 11: Cho hình vẽ bên A B
trong đó AB // HK; AH // BK
Chứng minh: AB = HK; AH = BK.
Giải:
 Kẻ đoạn thẳng AK, AB // HK H K
	A1 = K1 (so le trong)
AH // BK A2 = K2 (so le trong)
Do đó: (g.c.g)
Suy ra: AB = HK; BK = HK
Bài 12: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với BC cắt BC ở F, Chứng minh rằng
AD = EF
 A
AE = EC
Giải:	D	E
a.Nối D với F do DE // BF 	
EF // BD nên (g.c.g)
Suy ra EF = DB	B	 F	 C
Ta lại có: AD = DB suy ra AD = EF 
b.Ta có: AB // EF A = E (đồng vị)
AD // EF; DE = FC nên D1 = F1 (cùng bằng B)
Suy ra (g.c.g)	 
c. (theo câu b)
suy ra AE = EC (cặp cạnh tương ứng)
Ngày dạy:
Tiết :
Bài 13: Cho tam giác ABC D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh:	A
a. DB = CF	 
b. 	 D	 F	E
c. DE // BC và DE = BC	 
Giải:	 B	 C
a. 
AD = CF	 
Do đó: DB = CF (= AD)
b. (câu a)
suy ra ADE = F AD // CF (hai góc bằng nhau ở vị trí so le)
AB // CF BDC = FCD (so le trong)
Do đó: (c.g.c)
c. (câu b)
Suy ra C1 = D1 DE // BC (so le trong)
 BC = DF
Do đó: DE = DF nên DE = BC
Bài 14: Cho góc tù xOy kẻ Oz vuông góc với Ox (Oz nằn giữa õ và Oy. Kẻ Ot nằm giữa Ox và Oy). Trên các tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự lấy các điểm A, B, C, D sao cho OA = OC và OB = OD. Chứng minh hai đường thẳng AD và BC vuông góc với nhau.	 
Giải:	 
Xét tam giác OAD và OCB có 	 t	 	 z	 
OA = OC, O1 = O3 (cùng phụ với O2)	 
OD = OB (gt)	x	 C
Vậy (c.g.c)	 A	 D F
	A = C mà E1 = E2 (đối đỉnh)	 
Vậy CFE = AOE = 900 AD Bc
	 O B	 y
Bài 15: Cho tam giác ABC trung điểm của BC là M, kẻ AD // BM và AD = BM 
(M và D khác phía đối với AB) Trung điểm của AB là I.
a. Chứng minh ba điểm M, I, D thẳng hàng
b. Chứng minh: AM // DB
c. Trên tia đối của tia AD lấy điểm AE = AD
Chứng minh EC // DB
Giải:	 D	 A	 E
a. AD // Bm (gt) DAB = ABM
 có (AD = BM; DAM = ABM
 (IA = IB)
 Suy ra DIA = BIM mà 
 DIA + DIB = 1800 nên BIM + DIB = 1800	 B	 M	 C
 Suy ra DIM = 1800	 
Vậy ba điểm D, I, M thẳng hàng
b. (IA = IB, DIB = MIB)
ID = IM 	BDM = DMA AM // BD.
c. AE // MC EAC = ACM; AE = MC (AC chung)
Vậy (c.g.c)
Suy ra MAC = ACE AM // CE mà AM // BD
Vậy CE // BD
Bài 16: ở hình bên có A1 = C1; A2 = C2. So sánh B và D chỉ ra những cặp đoạn thẳng bằng nhau.
Giải:	 B	 C
Xét tam giác ABC và tam giác CDA 
chúng có:
A2 = C2; C1 = A1 cạnh Ac chung
Vậy (g.c.g)	 A	 D
Suy ra B = D; AB = CD Và BC = DA
Bài 17: Cho tam giác ABC các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thức tự là D và E. Chứng minh rằng DE = BD.
Giải: 	 A
 DI // DC I1 = B1 (so le)
BI là đường phân giác của góc B B1 = B2 D I E
 Suy ra I1 = B2	
Tam giác DBI có:
I1 = B2 Tam giác DBI cân BD = BI (1) B	 C
Chứng minh tương tự CE = EI (2)
Từ (1) và (2): BD + CE = DI + EI = DE	
Bài 18: Cho tam giác đều ABC lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.
Giải:	A
Ta có AB = BC = CA, AD = BE = CF 
Nên AB - AD = BC - BE = CA - CF	 D	 F
Hay BD = CE = AF
Tam giác ABC đều A = B = C = 600	 B	 E	 C
 (c.g.c) thì DF = DE (cặp cạnh tương ứng)
 (c.g.c) thì DE = EF (cặp cạnh tương ứng)
Do đó: DF = DE = EF 
Vậy tam giác DEF là tam giác đều.
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết . Quan hệ góc và cạnh đối diện 
 trong một tam giác.
A. Mục tiêu:
- Nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh của định lí 1.
- Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán nhận xét các tính chất qua hình vẽ.
- Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận.
B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài.
C. Bài tập
Tiết 21:
Bài 1: 
a. So sánh các góc của tam giác PQR biết rằng PQ = 7cm; QR = 7cm; PR = 5cm
b. So sánh các cạnh của tam giác HIK biết rằng H = 750; K = 350
Giải:
a. Từ hình vẽ bên ta có: PQ = RP 	 P
 cân tại Q R = P
 QR > PR P > Q 	 7	 5
(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
vậy R = P > Q	 Q	 R
b. I = 1800 - (750 + 350) = 1800 - 1100 = 700
H > I > K IK > HK > HI (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Bài 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng AB + AC > BC
Giải:
Trên tia đới của tia AB lấy điểm D	 D
 sao cho AD = AC
Ta có: AD = AC cân đỉnh D	
	ADC = ACD (1)	 A
Tia CA nằm giữa hai tia CB và CD
Do đó: BCD > ACD (2)
Từ (1) và (2) ta có: BCD > ADC	 B	 C
Xét tam giác DBC có BCD > BDC 	 
suy ra DB > BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (3)
mà DB = AB + AD = AB + AC (4)
Từ (3) và (4) ta có: AB + AC > BC
Bài 3: Cho tam giác ABC, A = 900. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD BD	B
Giải:
Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD
Ta có: AE < AC (Vì AD < AC)
Nên E nằm giữa A và C
Mà BA DE và DA = AE 	 D	 A	 E	 C
	 cân đỉnh B
	 BDE = BEA
Ta có: BEA > BCE (BEA là góc ngoài của tam giác BEC)
Do đó: BDC > BCD
Xét tam giác BDC có: BDC > BCD
Suy ra: BC > BD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của cạnh BC. So sánh BAM và MAC	 A
Giải:
Vẽ tia đối của tia MA và trên đó 
lấy điểm D sao cho MD = MA
Xét tam giác MAB và tam giác MDC có: B	 M	 C
 MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh)
 MB = MC (M là TĐ của cạnh BC)
Do đó: (c.g.c)	 D
 Suy ra: AB = CD; BAM = MDC
 Ta có: AB = CD; AB < AC CD < CA
Xét tam giác ADC có: CD < AC MAC < MDC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
 Mà MAC < MDC và BAM = MDC
 Suy ra: MAC < BAM
Ngày dạy:
Tiết :
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh các độ dài AD, DC.	 B
Giải:	 
Kẻ DH BC	 	 H	
 (cạnh huyền - góc nhọn)	 A 	 D C	AD = DH	
	vuông tại H DH < DC	 
	(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
suy ra: AD < DC
Bài 6: Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 300 thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.
Giải:
Xét tam giác ABC có A = 900; B = 300
Cần chứng minh: AC = BC	 B
Trên BC lấy điểm D sao cho CD = CA
Tam giác ACD còn có: C = 600, AD = AC = CD	 D
Tam giác ABD có B = 300; A2 = 300
nên là tam giác đều
suy ra AD = BE. Do đó: AC = BC	 A	 C
Bài 7: Cho tam giác ABC có A = 850, B = 400
a. So sánh các cạnh của tam giác ABC
A. AB < BC < AC	C. AB < AC < BC
B. BC < AC < AB	D. AC < AB < BC
b. Trên tia đối của yia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC. So sánh độ dài các đoạn CD; CB; CE
A. CE < CB < CD	C. CD < CE < CB
B. CB < CE < CD	D. CD < CB < CE 
Giải: a. Chọn D
Vì C = 1800 - (A + B) = 1800 - (85 + 40) = 55
Khi đó nhận thấy rằng B < C < A Ac < AB < BC
b. Chọn D
Bài 8: Cho tam giác ABC tia phân giác của góc D cắt AC tại D. So sánh độ dài của AB và BC, biết BDC tù.
Giải:
Để so sánh độ dài của AB và BC ta cần đi so sánh hai góc C và A.
Theo giả thiết ta có: BDC tù
D1 > 900 2D1 > 1800
Trong tam giác ABD ta có: D1 = A + B2 (1)	 B
Trong tam giác BCD ta có: D1 + B1 + C1 = 1800 (2)
Công theo vế (1) và (2) ta được:
 2D1 + B1 + C = A + B2 + 1800
	 A - C = 2D1 - 1800 > 0
	A > C BC > AB	 A	 D	 C
Ngày dạy:
Tiết :
Bài 9: Cho góc xOy = 600, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm D sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trùng trực của AC.
a. Khẳng định OB = OC là đúng hay sai?
A. Đúng	B. Sai
b. Tính số đo góc BOC
A. 600;	B. 900;	C. 1200;	D. 1500
Giải: a. Chọn A
Vì OA = OB (vì Ox là đường trung trực của AB)
OA = OC (vì Oy là đường trung trực của AC)
Do đó: OB = OC
b. Chọn C vì tam giác OAB cân ở O nên O1 = O2
 Tam giác OAC cân ở O nên O3 = O4
 Khi đó: BOC = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3 = 2(O2 + O3)
 = 2(xOy) = 2. 600 = 1200
Vậy ta có: BOC = 1200
Bài 10: 
a. Cho tam giác ABC và tam giác A1B1C1 có AB = A1B1. AC = A1C1 và
 BC > B1C1. So sánh số đo của hai góc A và A1
Giải: Theo giả thiết ta có: AB = A1B1; AC = A1C1 và BC > B1C1
 Thì A > A1 (quan hệ giữa các cạnh đối diện trong tam giác)
b. Cho hai tam giác ABC và A1B1C1 có AB = A1B1. AC = A1C1 và A > A1. Chứng minh rằng BC > B1C1
Giải: Xét tam giác ABC và tam giác A1B1C1
 Có AB = A1B1; AC = A1C1 và A > A1 (gt)
 Suy ra: BC > B1C1 (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong 1 tam giác)
Bài 11: Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Lấy điểm M bất kì trên tia đối của tia MA. So sánh độ dài CD và BD.	 A
Giải:	 
Ta lần lượt nhận thấy
Với hai tam giác ABM và ACM có:
 MB = MC (vì M là trung điểm BC)	M
 AM chung; AB < AC	B	 	 C
 Do đó: M1 < M2 M3 < M4
Với hai tam giác BDM và CDM có
 MB = MC (M là trung điểm của BC)	 D
 DM chung; M3 < M4
 Do đó: CD < BD
Bài 12: Cho tam giác ABC với BC > AB. Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Chứng minh CD > DA
Giải:
Lấy K trên cạnh BC sao cho BK = BA.
 Có và 	 B
 Cạnh DB chung; B1 = B2 (Vì BD là
 tia phân giác ABC)
 BK = BA (theo cách lấy điểm K)	 K
Vậy = (c.g.c)
Suy ra: D1 = D2; DK = DA
 Mặt khác: CKD là góc ngoài tam 	 A	 D	 C
 giác KDB nên CKD > D1 (1)
 D2 là góc ngoài tam giác DBC nên D2 > BCD (2)
Vì D1 = D2 ; từ (1) và (2) suy ra CKD > BCD
Trong tam giác KCD vì K > C nên CD > DK hay CD > DA
Ngày dạy:
Tiết :
Bài 13: Cho tam giác ABC (AC > AB) A tù, đường cao AH (đường AH BC) và trung tuyến AM (đường AM đi qua trung điểm M của cạnh BC). Chứng minh:
a. BAM > MAC
b. H nằm giữa B và M
Giải:	 A
a. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M 
là trung điểm của AD, dễ dàng 
chứng minh được (c.g.c)
 Suy ra BAM = D (1)
AB = DC
Trong có : AC > DC do AC > AB (gt)	 B	 H	 M	 C
Và AB = DC (c/m trên)
Nên D > MAC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BAM > MAC	 D
b. AC > AB HC > HB (H thuộc đoạn thẳng BC do A là góc tù và MB = MC)
suy ra: BM > BH. Vậy H nằm giữa hai điểm B và M.
Bài 14: Cho tam giác MNP biết MP > MN, MD là đường trung tuyến thuộc cạnh NP. Trên tia MD lấy điểm E sao cho D là trung điểm của ME. 
Chứng minh MEP > EMP
Giải:
 (c.g.c)
DN = DP
Dm = DE	 M
MDN = EDP (đối đỉnh)
Suy ra: MN = EP
Mà MP > MN MP > EP
Trong tam giác MEP, MP đối diện với MEP	 N	 D	 P
E
EP đối diện với EMP
Do đó: MEP > EMP	 
Bài 15: Tính chu vi của tam giác cân ABC biết 
a. AB = 5cm; AC = 12cm
b. AB = 7cm; AC = 13cm
Giải:
Tam giác ABC cân có AB = 5cm; AC = 12cm thì cạnh đáy là Ab.
Thật vậy nếu cạnh bên AB = 5cm thì cạnh bên BC = 5cm
 Như vậy ta có: AB + BC = 10cm < CA = 12cm
 đó là điều vô lí (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh thứ ba)
Vậy chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 5 + 2.12 = 29 cm
b. Có thể xảy ra hai trường hợp
- Nếu AB = 7cm là cạnh đáy thì AB = BC = 13cm là cạnh bên
- Nếu chu vi tam giác ABC bằng: 7 + 2.13 = 33 cm
- Nếu AB = BC = 7cm là các cạnh bên thì AC = 13cm là cạnh đáy. Chu vi của tam giác ABC là: 13 + 2.7 = 27 cm.
Bài 16: Cho tam giác ABC biết C = 	
a. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A và tính số đo góc B, 
góc C.
b. Kẻ đường cao AH. Chứng minh B = HAC; C = BAH
Giải:
a. (áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Vậy nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
b. Vì AH BC nên H = 1v suy ra B + BAH = 1v
Vì BAH + HAC = 1v suy ra B = HAC (2 góc phụ nhau)
Ngày dạy:
 Tiết :
 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm được khai niêm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
- Học sinh hiểu được định lí về quan hệ đường vuông góc và đường xiên, các đường xiên và hình chiếu của chúng.
- Nắm vững quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác, từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác.
- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên để giải toán hình học.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình và chứng minh hình học.
B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài.
C. Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC có A = 900. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E. Chứng minh rằng DE < BC.
Giải:	 B	
Nối D và C ta có: AE, AC lần lượt là hình
chiếu của các hình xiên DE, DC trên 	 D
đường thẳng AC
mà AE < AE (Vì E thuộc cạnh AC) 
 Suy ra: DE < DC (quan hệ giữa đường xiên 	 A	 E	 C
và hình chiếu của nó)	 
 Mặt khác: AD; AB lần lượt là hình chiếu 
của các đường xiên DC, BC trên đường thẳng AB mà AD < AB (D thuộc cạnh AB)
Suy ra: DC < BC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó)
Ta có: DE < DC; DC < BC DE < BC
Bài 2: Cho tam giác ABC (A = 900) vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh rằng AH + BC > AB + AC	
Giải:	 
Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB	
Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AH 
(Vì AB < BC nên D nằm giữa B và C, 	
AH < AC nên E nằm giữa A và C)
Tam giác ABD cân đỉnh B (Vì BD = AB) 	 	 
	BAD = BDA
	Ta có: BAD + DAE = BAD + HAD = 900
Do đó: DAE = HAD
Xét tam giác HAD và tam giác EAD có:
AH = AE; HAD = DAE; Ad cạnh chung
Do đó: (c.g.c)
	AHD = AED
mà AHD = 900 nên AED = 900
Ta có: DE AC DC > EC (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
Do đó: AH + BD + DC > AE + AB + EC = AB + AC
Vậy AH + BC > AB + AC.
Bài 3: Cho tam giác ABC, AB > AC vẽ BD AC; CE AB (D AC; E AB). Chứng minh rằng AB - AC > BD - CE
Giải:	 A
Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho AF = AC, 	 E
Vì AB > AC nên E nằm giữa A và B.	 G	
Vẽ FG AC, FH BD (G Ac; H BD)	 F
Ta có: FG AC; BD AC (gt)	
 FG // BD	 B	 C
Xét GFD (FGD = 900);HDF (DHF = 900)
Có DF chung
GFD = HDF (vì FG // BD)
Do đó: (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: FG = HD; GD = FH
Xét GAF (AGF = 900);EAC (AEC = 900)
Có:AF = AC; GAF (cóc chung)
Do đó: (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: FG = CE
Do vậy: FG = CE = HD
Ta có: FH BD nên FB > BH (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
Suy ra: AB - AC > BD - HD
Hay AB - AC > BD - CE
Bài 4: Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Từ điểm D trên cạnh AB vẽ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng BE > (DE + BC)
Giải:
Vẽ BH DE (H DE), EN BC (N BC)
Xét HBE (BHE = 900) và NEB (ENB = 900)
BE cạnh chung, HBE = NEB (vì DE // BC)	 A
Do đó: (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: BH = EN	 H	 D E
Mặt khác HBD + DBC = HBC = 900	
NEC + ECN = 900 (NEC có N = 900)
mà DBC = ECN (ABC cân đỉnh A)
suy ra: HBD = NEC	 B	 N	 C
Xét HBD và NEC có:
DHB = CNE ( = 900); BH = EN (theo c/m trên)
NBD = NEC (c/m trên)
Do đó: (g.c.g) HD = NC
Mà BH DE suy ra BE > HE (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
Do đó: BE + BÊ > HE + MB
Mà HE + BN = DE + HD + BN = DE + NC + BN = DE + BC
Nên BE + BE > DE + BC 2BE > BC + DE BE > (DE + BC)
Ngày dạy:
Tiết :
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng độ dài AD nhỏ hơn cạnh bêb của tam giác ABC.	 A
Giải:
 Kẻ AH BC
- Nếu D trùng H thì AD < AC vì AH < AC
(đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
- Nếu D không trùng H	 B	 H	 D	 C
 Giả sử D nằn giữa H và C, ta có HD < HC
Suy ra: AD < AC (hình chiếu nhỏ hơn thì đường xiên nhỏ hơn)	
Vậy AD nhỏ hơn cạnh bên của tam giác ABC	 A
Bài 6:
a.Cho hình vẽ bên trong đó AB > AC. 	 E (H1)
Chứng minh rằng EB > EC
b. Cho hình vé bên. 	 B	H	 C
Chứng minh rằng: BD + CE < AB + AC	 A
Giải:	 E	 D (H2)
a. AB > AC HB > HC(đường xiên lớn hơn
thì đường chếu lớn hơn)
 HB > 	HC EB > EC B	 C
b. (H2) Tam giác ABD vuông tại D BD < AB
Tam giác ADE vuông tại E suy ra: CE < AC
Suy ra: BD + CE < AB + AC
Bài 7: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC), gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ tùe A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với AE + CF
Giải:	A
Hướng dẫn:	 D F
Xét tam giác ADE vuông tại E
AE < AD (1)	 	 
Xét tam giác CDF vuông tại F	 B	 C
CF < CD (2)
Từ (1) và (2) AE + CF < AD + CD = AC
Bài 8: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. 
Chứng minh rằng: AB + AC > 2AM
Giải:
Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA
Xét MAB và MDC có:
MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh)	 
MB = MC (gt)
Do đó: (c.g.c)
	AB = DC
Xét tam giác ADC có: 	CD + AC > AD (bất đẳnh thức tam giác)
Do đó: AB + AC > AD mà AD = 2AM
Suy ra: AB + AC > 2AM	
Ngày dạy:
Tiết :
Bài 9: Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trong tam giác. Chứng minh rằng: MB + MC < AB + AC
Giải:	 A
Vẽ đường thẳng BM cắt AC tại D	 D 
Vì M ở trong tam giác ABC nên D nằm giữa A và C	 
Suy ra: AC = AD + DC
Xét tam giác ABD có: DB < AB + AD	 B	 C
(bất đẳng thức tam giác)
MB + MD < AB + AD (1)
Xét tam giác MDC có: MC < DC + MD (2) (bất đẳng thức tam giác)
Công (1) với (2) vế với vế ta có:
MB + MC + MD < AB + AD + DC + MD
	MB + MC < AB + (AD + DC) MB + MC < AB + AC
Bài 10: Cho tam giác ABC có AB > AC; AD là tia phân giác của góc BAC 
(D BC). M là điểm nằm trên đoạn thẳng AD. 
Chứng minh rằng MB - MC < AB - AC.	
Giải: 	Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AC	 A	
vì AB > AC, nên E nằm giữa A và B	 
Suy ra: AE + EB = AB	 E M
	EB = AB - AE = AB - AC
Xét AEM và ACM có: AE = AC	 B	 D	 C
 EAM = CAM (AD là tia phân giác BAC)	
AM cạnh chung
Do đó: (c.g.c)
Suy ra: ME = MC
Xét tam giác MEB có MB - ME < EB (bất đẳng thức tam giác)
Do đó: MB - MC < AB - AC
Bài 11: Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng: 
a. Nếu A = 900 thì AM = BC
b. Nếu A > 900 thì AM < BC
c. Nếu A BC
 Tính chất: thừa nhận
	Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng bằng nhau từnmg đôi một nhưng các góc xen giữa chúng không bằng nhau và cạnh nào đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn, góc nào đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Giải:
Vẽ tia đối của tia MA trên tia đó lấy điểm D sao cho MD = MA
Suy ra AD = 2AM	 A
Xét MAB và MDC có:
MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh)	 
MB = MC (gt)	 	 
Do đó: MAB = MDC (c.g.c)	 B	 M	 C
Suy ra: AB = DC; BAM = CDM
Ta có: BAM = CDM 
mà BAM và CDM (so le trong)	 
nên AB // CD 	BAc + ACD = 1800
Vận dụng vào tính chất trên xét ABC và CDA có:	 
AB = CD; AC cạnh chung
Do đó:
a. BAC = ACD (BAC = 900; BAC + ACD = 1800 )nên
	ACD = 900 BAC = ACD BC = AD AM = BC
b. BAC > ACD (BAC > 900; BAC + ACD = 1800) nên
	ACD ACD BC > AD AM < BC
c. BAC < ACD (BAC < 900; BAC + ACD = 1800) nên
	ACD > 900 BAC BC
Tom lại: Nếu A = 900 thì AM = BC
	Nêu A > 900 thì AM < BC
	 Nếu A BC
Bài 12: Trong các trường hợp sau trường hợp nào là ba cạnh của một tam giác.
a. 5cm; 10cm; 12cm.
b. 1m; 2m; 3,3m
c. 1,2m; 1m; 2,2m.
Giải:
a. Đúng vì: 5 + 10 > 12
b. Sai vì: 1 + 2 < 3,3
c. Sai vì: 2,2 = 1,2 + 1
Ngày dạy:
Tiết :
Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 1cm. Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm)
Giải:	A
Theo bất đẳng thức tam giác
AB - AC < BC < AB + AC
 4 - 1 < BC < 4 + 1	 C	 B
 3 < BC < 5
Do đó độ dài cạnh BC bằng 1 số nguyên (cm) nên BC = 4cm
Bài 14:
a. Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 4m và 9m.
b. Cho tam giác ABC điểm D nằn giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Giải:
a.Cạnh 4m không thể là cạnh bên vì nếu cạnh 4m là cạnh bên thì cạnh đáy lớn hơn tổng hai cạnh kia.
(9 > 4 + 4) trái với bất đẳng thức tam giác.
Vậy cạnh 4m là cạnh đáy thoả mãn 9 < 9 + 4	 
Chu vi của tam giác là: 4 + 9 + 9 = 22m
b. Xét tam giác ABD có:
 AD < AB + BD (1)
Xét tam giác ACD có AD < AC + DC (2)	 
 Cộng từng vế của (1) và (2)
	2AD < AB + AC + (BD + DC)
	Suy ra AD < 
Bài 15: Độ dài hai cạnh của một tam giác là 7cm, 2cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.
Giải: Gọi độ dài cạnh còn lại là x (cm)
 Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
7 - 2 < x < 7 + 2 tức là 5 < x < 9
 Do đó x là một số tự nhiên lẻ nên x = 7
 Cạnh còn lại bằng 7cm
Bài 16: Cho tam giác ABC trung tuyến Am và góc B > C. Hãy so sánh hai góc AMB và AMC	 A
Giải:
Trong tam giác ABc vì B > C nên AC > AB
Hai tam giác AMB và AMC có AM cạnh chung	
MB = MC nhưng AC > AB 	 B	 M	 C
Nên AMC > AMB.
Ngày dạy:
 Tiết :
 Biểu thức đại số:
A. Mục tiêu:
- Hiểu được khai niệm vế biểu thức đại số
- Biết cách tính giá trị của một biểu thức đại số, biết cách trình bày lời giải của bài toán.
- Rèn luyện kĩ năng làm bài về “Biểu thức đại số”
B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài
C. Bài tập
Tiết 29:
Bài 1: Viết biểu thức đại số biểu diễn
a. Một số tự nhiên chẵn
b. Một số tự nhiên lẻ
c. Hai số lẻ liên tiếp
d. Hai số chẵn kiên tiếp.
Giải:
a. 2k;	b. 2x + 1;	c. 2y + 1; 2y + 3;	d. 2z; 2z + 2 (z N)
Bài 2: Cho biểu thức 3x2 + 2x - 1. Tính giá trị của biểu thức tại x = 0; x = - 1; x = 
Giải:
Tại x = 0 ta có 3.0 + 2.0 - 1 = - 1
Tại x = - 1 ta có 3 - 2 - 1 = 0
Tại x = ta có 3. + - 1 = 
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức
a. với a = - 1;	b. với y = 
c. với a = ; b = ;	d. với y = 
Giải:
a. Ta có: ;	b. = - 9,5
 Tương tự c. 0	d . 
Bài 4: 
a. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức bằng 2; - 2; 0; 4
b. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức sau bằng 0;
Giải:
a. 	 = 2 2x + 1 = 10 x = 4,5
 = - 2 x = - 5,5
 = 0 x = - 
 = 4 x = 9,5
b. ; 	
 ;	
Ngày dạy:
Tiết :
 Cộng, trừ đa thức
A. Mục tiêu:
- Học sinh cần nắm được về đơn thức, thế nào là hai đơn thức đồng dạng, cộng trù đơn thức đồng dạng, nhân hai đơn thức.
- Nhận biết được đa thức, thực hiện phép cộng trừ đa thức.
- Rèn luyện kĩ năng các kiến thức trên.
B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài
C. Bài tập:
Bài 1: Những biến thức sau, bi