Gíao án tự chọn Toán 8 - Hình thoi

Tiết:23+24
HÌNH THOI
Ngày dạy: 4/11/2011
Tuần CM:12
Tiết 23:
 I/ Lý thuyết : 
- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
- Trong hình thoi:
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
- Hình thoi cũng là một hình bình hành nên nó còn có mọi tính chất của hình bình hành.
- Dấu hiệu nhận biết hình thoi:
+ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc là hình thoi
II/ Luyện tập:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung bài học
GV hướng dẫn cho HS làm bài tập:
GV cho hs vẽ hình ghi gt -kl
Muốn chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi ta chứng minh theo dấu hiệu nào?
HS: 4 cạnh bằng nhau
Cho hs lên trình bày
Cho hs đọc kĩ đề bài và vẽ hình 
Cho hs quan sát và trả lời rBEF là tam giá gì?
HS: Tam giác đều
Muốn chứng minh tam giác đều ta chứng minh như thế nào:
Tam giác cân có 1 góc bằng 60
Tiết : 24
Cho hs vẽ hình
GV có thể hướng dẫn hs chứng minh nếu hs không biết
Cho hs đọc to đề bài và vẽ hình 
ghi gt -kl
Muốn chứng minh AH= AK ta chứng minh đều gì?
Câu b cho hs vẽ hình ghi gt – kl
Chứng minh tứ giác ABCDlà hình thoi ở dấu hiệu nào?
Cho hs chứng minh
GV có thể hướng dẫn hs chứng minh nếu hs không biết làm.
Bài1: Chứng minh rằng các trung điẻm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi . 
 A E B
 H F
 D G C
 ABCD hình chữ nhật.
 EA = EB ( E AB ) 
 GT FB = FC ( F BC)
 GC = GD ( C CD)
 HA = HD ( H AD)
 KL EFGH là hình thoi.
 Chứng minh.
Xét AEH và BEF ta có.
AH = BF = = ( do AD = BC)
 = = 900 
EA = EB = ( E là trung điểm AB)
Vậy AEH = BEF ( c – g – c ).
=> EH = EF (1)
Chứng minh tương tự.
 DHG = CFG ( c – g – c)
=> HG = FG (2)
Và BEF = CGF ( c – g – c)
=> EF = FG (3)
Từ (1), (2), (3).
=> EF = GF = GH = EH 
Vậy tứ giác EFGH là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)
Bài 2:
Hình thoi ABCD có =.Kẻ hai đường cao BF,BE. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?
Chứng minh.
Ta có(Cạnh huyền – góc nhọn)
Dễ dàng chứng minh được :
. Do đó:
Vậy rBEF là tam giác đều.
Bài 3: Cho hình thoi ABCD ,O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E,F,G,theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB,BC,CD,DA.Tứ giác EFGH là hình gì?Vì sao?
Chứng minh:
Ta có OEAB,OGCD, mà AB//CD nên ba điểm E,O,G thẳng hàng.
Chứng minh tương tự ,ba điểm H,O, F thẳng hàng.
Điểm O thuộc tia phân giác của góc B nên cách đều hai cạnh của góc.
Do đó OE = OF. 
Chứng minh tương tự : OF = OG, OG = OH.
Tứ giác EFGH có hai đừơng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình chữ nhật.
Bài 4:
Bài tập 136/74/SBT):
a/ Cho gình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK
CMR: AH = AK
D
H
C
K
B
A
b/ Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH; AK bằng nhau. CMR: ABCD là hình thoi
Hình thoi ABCD 
AHDC ; AK CB
AH = AK
GT
KL
 Chứng minh
a)Xét r vuông ADH và r vuông ABK:
AD = AB ( ABCD là hình thoi).
D = B ( ABCD là hình thoi)
Vậy r vuông ADH = r vuông ABK
( cạnh huyền – góc nhọn).
D
H
C
K
B
A
1
2
AH = AK.
b)
 Hình bình hành ABCD
 AHDC
 GT AKBC
 AH = AK
 KL ABCD là hình thoi
 Chứng minh
rADH có:
 H + D + A1 = 1800
A1 = A2
rABK có:
 K + B + A2 = 1800
 H = K ( cùng bằng 900)
 D = B ( ABCD là hbh).
rADH = rABK ( g- c- g)
 AD = AB
hình bình hành ABCD có AD = AB
Nên ABCD là hình thoi.
Bài 5: Cho rABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB ở K.
a/ Tứ giác AHIK là hình gì? Vì sao?
b/ Điểm I ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.
c/ rABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.
 Chứng minh 
a/ AHIK là hình gì?
Ta có :IH // AB (gt) IH // AK ( K AB)
IK // AC (gt) IK // AH ( H AC)
 Tứ giác AHIK là hình bình hành.
b/ Để hình bình hành AHIK là hình thoi thì AI là phân giác của góc A
 I là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC.
c/ Để hình bình hành AHIK là hình chữ nhật thì Â = 900
rABC vuông tại A.
Kiểm tra ngày / /2011
Nguyễn Thị Thúy Nga