Khảo sát giữa học kì I môn: Toán - Lớp 8

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN NGỌC LẶC KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ I
 TRƯỜNG THCS LÊ ĐÌNH CHINH Môn : Toán -Lớp 8 
 Thời gian : 90 phút
ĐỀ BÀI.
Câu 1. (2 điểm). Thực hiện phép tính:
	a. 4x(5x2 – 2x + 3)
	b. (x – 2)(x2 – 3x + 5)
	c.(10x4 – 5x3 + 3x2) : 5x2
	d) (x2 – 12xy + 36y2) : (x – 6y) 
Câu 2. (2 điểm). Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
	a) 4x2 +2x	
	b). x2 + 5x + 5xy + 25y
	c). x2 – y2 + 14x + 49
	d) x( x – y ) – 6 (y – x )	
 Câu 3 (1 điểm). Tìm x biết: 
a) ( x – 1)2 + x( 4 – x ) – 3 = 0 
	b) .
Câu 4: (1,5 điểm). Cho hai đa thức: A(x) = x3 – 4x2 + 3x + a và B(x) = x + 3
	a. Tìm số dư của phép chia A(x) cho B(x) và viết dưới dạngA(x) = B(x).Q(x) + R
	b. Với giá trị nào của a thì A(x) chia hết cho B(x)
Câu 5. (0,5 điểm).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P(x) = – x2 + 13x + 2012
Câu 6: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM.
b) Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I. Chứng minh rằng điểm K đối xứng với điểm M qua AC.
c)Tứ giác AKCM là hình gì ? Vì sao ?
d)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông. 
ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM :
Câu 
ý
Nội dung
T.Đ
1
a) 4x(5x2 – 2x – 3) = 4x.5x2 – 4x.2x – 4x.3
 = 20x3 – 8x2 – 12x
0,25
0,25
b) (x – 2)(x2 – 3x +5) = x.x2 – x.3x + x.5 – 2.x2 + 2.3x – 2.5
 = x3 – 3x2 + 5x – 2x2 + 6x – 10
 = x3 – 5x2 + 11x – 10
0,25
0,25
c) (10x4 – 5x3 + 3x2 ) : 5x2 = 10x4 : 5x2 – 5x3 : 5x2 + 3x2 : 5x2
 = 2x2 – x + 
0,25
0,25
d) (x2 – 12xy + 36y2) : (x – 6y) = (x – 6y)2 : (x – 6y)
 = (x – 6y)
0,25
0,25
2
a) 
4x2 +2x =
0,5
b) 
x2 + 5x +5xy + 25y = (x2 +5x) + (5xy + 25y)
 = x(x +5) + 5y(x +5)
 = (x +5)(x + 5y)
0,25
c) 
x2 – y2 + 14x + 49 = (x2 + 14x + 49) – y2
 = (x + 7 )2 – y2
 = (x + 7 – y)(x + 7 + y)
0,25
0,25
d) 
x( x – y ) – 6 (y – x )
0,25
0,25
0,25
3
a) 
Đặt rồi chia
 A(x) = (x + 3)(x2 – 7x + 24) + a – 72
0,5
0,5
b) 
A(x) chia hết cho B(x) khi a – 72 = 0
 a= 72
0,5
4
a)
( x – 1)2 + x( 4 – x ) – 3 = 0
0,25
0,25
b) 
.
hoặc 
 hoặc 
 Vậy 
0,25
0,25
5
P(x) = –(x2 – 13x – 2012)
 = –
 = –(x – )2 + 
Vậy Pmax(x) = 
Khi x - = 0 x = 
0,25
0,25
6
 Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận chính xác : 
 a) Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC có:
 BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169 
 BC = 13 (cm) 
 Mà: AM là trung tuyến của tam giác ABC nên
 AM = (cm) 
b)Ta có : M là trung điểm của BC (gt)
 I là trung điểm của AC (gt)
 MI là đường trung bình của tam giác ABC
 MI // AB 
 mà AB ^ AC (gt) 
 nên MI ^ AC hay MK ^ AC (1) 
 K đối xứng với M qua I I là trung điểm của MK (2) 
 Từ (1) và (2) suy ra : AC là đường trung trực của MK 
 K đối xứng với M qua AC 
c) Ta có: I là trung điểm của AC (gt) (3)
 I là trung điểm của MK (câu a) (4)
 Từ (3) và (4) suy ra : Tứ giác AKCM là hình bình hành. 
 Hình bình hành AKCM có MK ^ AC nên AKCM là hình thoi. 
d) Hình thoi AKCM là hình vuông
 AMC = 900	 
 AM ^ MC 
 ABC cân tại A 
Vậy ABC vuông cân tại A thì tứ giác AKCM là hình vuông 
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25