Luyện Toán dãy số

Loại 1: Dãy số cách đều
Bài 1 : Viết tiếp 3 số :
	a, 5, 10, 15, ...
	b, 3, 7, 11, ...
	Giải :
a, Vì : 10 – 5 = 5
	 15 – 10 = 5
	Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là :
	15 + 5 = 20
	20 + 5 = 25
	25 + 5 = 30
	Dãy số mới là :
	5, 10, 15, 20, 25, 30.
b, 	7 – 3 = 4
	11 – 7 = 4
Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 4 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là :
	11 + 4 = 15
	15 + 4 = 19
	19 + 4 = 23
	Dãy số mới là :
	3, 7, 11, 15, 19, 23.
	Dãy số cách đều thì hiệu của mỗi số hạng với số liền trước luôn bằng nhau
Loại 2 : Dãy số khác
Bài 1 : Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau :
a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, ...
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, ...
c, 0, 3, 7, 12, ...
d, 1, 2, 6, 24, ...
	Giải
a, Ta nhận xét :
	4 = 1 + 3
	7 = 3 + 4
	11 = 4 + 7
	18 = 7 + 11
	...
	Từ đó rút ra quy luật của dãy số là : Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau :
	1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,...
b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó. 
	Viét tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau. 
	0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, ...
c, ta nhận xét :
	Số hạng thứ hai là :
	3 = 0 + 1 + 2
	Số hạng thứ ba là :
	7 = 3 + 1 + 3
	Số hạng thứ tư là :
	12 = 7 + 1 + 4
	Từ đó rút ra quy luật của dãy là : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy .
	Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau.
	0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, ...
d, Ta nhận xét :
	Số hạng thứ hai là
	2 = 1 x 2
	Số hạng thứ ba là 
	6 = 2 x 3
	số hạng thứ tư là
	24 = 6 x 4
	. . .
	Từ đó rút ra quy luật của dãy số là : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
	Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau :
	1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, ...
Bài 2 : Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau :
	a, . . ., 17, 19, 21
	b, . . . , 64, 81, 100
Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.
	Giải :
a, Ta nhận xét :
	Số hạng thứ mười là
	21 = 2 x 10 + 1
	Số hạng thứ chín là :
	19 = 2 x 9 + 1
	Số hạng thứ tám là :
	17 = 2 x 8 + 1
	. . .
	Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là : Mỗi số hạng của dãy bằng 2 x thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1.
	Vậy số hạng đầu tiên của dãy là
	2 x 1 + 1 = 3
b, Tương tự như trên ta rút ra quy luật của dãy là : Mỗi số hạng bằng số thứ tự nhân số thứ tự của số hạng đó.
	Vậy số hạng đầu tiên của dãy là :
	1 x 1 = 1
Bài 3 : Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ.
	Giải :
	Thời gian người đó đi trên đường là :
	(11 – 7) + (15 – 12) = 7 (giờ)
	Ta nhận xét :
	Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 7 là :
	10 (km/giờ) = 10 + 2 x 0
	Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 6 là :
	12 (km/giờ) = 10 + 2 x 1
	Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 5 là :
	14 (km/giờ) = 10 + 2 x 2
	. . .
	Từ đó rút ra tốc độ người đó lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) là :
	10 + 2 x 6 = 22 (km/giờ)
Bài 4 :Điền các số thích hợp vào ô trống, sao cho tổng các số ở 3 ô liên tiếp đều bằng 1996 :
496
996
Giải :
	Ta đánh số các ô theo thứ tự như sau
496
996
 ô1 ô2 ô3 ô4 ô5 ô6 ô7 ô8 ô9 ô10 
	Theo điều kiện của đầu bài ta có :
	496 + ô7 + ô 8 = 1996
	ô7 + ô8 + ô9 = 1996
	Vậy ô9 = 496. Từ đó ta tính được
	ô8 = ô5 = ô2 = 1996 – (496 + 996) = 504;
	ô7 = ô4 = ô1 = 996 và ô3 = ô6 = 496
	Điền vào ta được dãy số :
996
504
496
996
504
496
996
504
496
996