Một số bài tập Toán 8

DẠNG TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Phân tích đa thức thành nhân tử :
	a. 
	b. 
	c. 
	d. 
Phân tích đa thức thành nhân tử :
.
Phân tích đa thức thành nhân tử 
1.(a - x)y3 - (a - y)x3 + (x - y)a3.
2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc.
3.x2 y + xy2 + x2 z + xz2+ y2 z + yz2 + 2xyz.
Tìm x,y thỏa mãn: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14.
Cho a +| b + c + d = 0. 
Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 + d 3= 3(c + d)( ab + cd).
Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì : 
2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2).
Chứng minh rằng với x,y nguyên thì :
A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y)
 là số chính phương.
Biết a - b = 7. Tính giá trị của biểu thức sau: 
Cho x,y,z là 3 số thỏa mãn đồng thời:. Hãy tính giá trị biếu thức 
P = .
a.Tính .
b.Cho a + b + c = 9 và a2 + b2 + c2 = 53.
 Tính ab + bc + ca.
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện 
x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0.
 Hãy tính giá trị của Biếu thức : S = (x-1)2005 + (y - 1)2006 + (z+1)2007
Cho 3 số a,b,c thỏa điều kiện : . 
 Tính Q = (a25 + b25)(b3 + c3)(c2008 - a2008).
DẠNG TOÁN CHIA HẾT
Chứng minh rằng 
a. với n chẳn
b. với n lẻ
Chứng minh rằng : với n nguyên
CMR với mọi số nguyên a biểu thức sau:
a) a(a – 1) – (a +3)(a + 2) chia hết cho 6.
b) a(a + 2) – (a – 7)(a -5) chia hết cho 7.
c) (a2 + a + 1)2 – 1 chia hết cho 24
d) n3 + 6n2 + 8n chia hết cho 48 (mọi n chẵn)
CMR với mọi số tự nhiên n thì biểu thức:
a) n(n + 1)(n +2) chia hết cho 6
b) 2n ( 2n + 2) chia hết cho 8.
DẠNG TOÁN PHỐI HỢP HAI DẠNG CHIA HẾT VÀ PHÂN TÍCH NHÂN TỬ
Chứng minh : Với n là số tự nhiên thì:
 11 + 12 133
DẠNG TOÁN TÍNH GIÁ TRỊ
Tính giá trị của biểu thức:
1/ Cho x +y = 3, tính giá trị A = x2 + 2xy + y2 – 4x – 4y + 3.
2/ Cho x +y = 1.Tính giá trị B = x3 + y3 + 3xy
3/ Cho x – y =1.Tính giá trị C = x3 – y3 – 3xy.
4/ Cho x + y = m và x.y = n.Tính giá trị các biểu thức sau theo m,n.
a) x2 + y2	b) x3 + y3 	c) x4 + y4 
5/ Cho x + y = m và x2 + y2 = n.Tính giá trị biểu thức x3 + y3 theo m và n.
6/ a) Cho a +b +c = 0 và a2 + b2 + c2 = 2.Tính giá trị của bt: a4 + b4 + c4.
 b) Cho a +b +c = 0 và a2 + b2 + c2 = 1.Tính giá trị của bt: a4 + b4 + c4.
DẠNG TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CO SI
Chứng minh các bất đẳng thức sau
 a2 + 4b2 + 4c2 4ab - 4ac + 8bc 
a2 + 4b2 + 3c2 > 2a + 12b + 6c – 14
10a2 + 5b2 +12ab + 4a - 6b + 13 0
a2 + 9b2 + c2 + > 2a + 12b + 4c
a2 – 4ab + 5b2 – 2b + 5 4
x2 – xy + y2 0
x2 + xy + y2 -3x – 3y + 3 0
x2 + xy + y2 -5x - 4y + 7 0
x4 + x3y + xy3 +y4 0
x5 + x4y + xy4 +y5 0 với x + y 0
a4 + b4 +c4 a2b2 + b2c2 + c2a2
(a2 + b2).(a2 + 1) 4a2b
ac +bd bc + ad với ( a b ; c d )
 (với a b ³ c > 0)
 ( Với a,b > 0)
 (Với a,b,c >o )
DẠNG TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT
Tìm GTNN 
Tìm GTLN B = 1 + 3x - x2
Tìm GTLN D = 
 Tìm GTNN của F = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1.
Tìm GTNN của G = 
Tìm GTNN của M = x + 2y - 2xy + 2x - 10y.
Tìm GTNN C = 
 Tìm GTNN của N = (x +1) + ( x - 3) 
Tìm GTNN của K = x + y - xy +x + y
CO SI VÀ GIÁ TRỊ
Cho a,b,c là 3 số dương.Chứng minh rằng
Cho các số dương a,b,c biết a.b.c = 1. Chứng minh rằng: (a + 1)(b + 1)(c + 1)³ 8
Cho các số a,b biết a + b = 1. Chứng minh rằng
a) a + b ³ b) a + b ³ 
Cho 3 số dương a,b,c và a + b + c = 1. Chứng minh: + + ³ 9 
 Cho x , y , z ³ 0và x + y + z £ 3 . Chứng minh rằng:
 + + £ £ + + 
Cho 2 số dương a , b có tổng bằng 1 .Chứng minh rằng 
 a. + ³ 6
 b. + ³ 14
Cho 2 số dương a , b có tổng bằng 1 .Chứng minh rằng 
 (a + ) + (b + ) ³ 
Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi a,b,c>0
Cho a,b,c là 3 số dương. 
Chứng minh : .
Cho a,b,c là 3 số dương. 
Chứng minh rằng :.
 Chứng minh: a + b ³ với a + b ³ 1
Chứng minh: Với a,b,c > 0
Chứng minh: 
Bài 28: Cho 
Chứng minh rằng :(x + y).(y + z).(z + x) ³ 8xyz 
Cho A = Chứng minh rằng 
DẠNG TOÁN CHỨNG MINH BIỂU THỨC
Bài 1 Chứng minh rằng Biếu thức
P =
không phụ thuộc vào x.
Bài 2 , Cho biểu thức M = .
Tìm tập xác định của M.
Tính giá trị của x để M = 0.
Rút gọn M.
Bài 3 , Cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng :
 Bài 4 , Cho biểu thức : B = 
Rút gọn B
Bài 5 , Chứng minh rằng : (n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4 ) 16 với n Z
 Bài 6 , Rút gọn biểu thức : với x -3
; x 3; y - 2.
 Bài 7 , Cho Biếu thức : A = .
Tìm điều kiện có nghĩa và Rút gọn biểu thức A.
Tìm giá trị của x để A > 0.
Tìm giá trị của A trong trường hợp .
 Bài 8 Thực hiện phép tính: 
.A = .
 Bài 9, Rút gọn C = .
 Bài 10 , Cho a,b,c là 3 số nhau đôi một.
Tính S = .
 Bài 11, Tính giá trị của biểu thức : biết:
 Bài 12 , Cho a + b + c = 1 và .
Nếu . Chứng minh rằng xy + yz + zx = 0.
b.. Nếu a3 + b3 + c3 = 1. Tính giá trị của a,b,c
 Bài 13 , Cho Biếu thức : .
Tính giá trị của A khi a = -0,5.
Tính giá trị của A khi : 10a2 + 5a = 3.
 Bài 14 , Chứng minh nếu xyz = 1 thì: .
 Bài 15, Chứng minh đẳng thức sau: 
 Bài 16 Thực hiện phép tính: .
 Bài 17 , Tính tổng : S(n) = .
 Bài 18 , Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :
A = .
Biết a là nghiệm của Phương trình : .
 Bài 19, Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác biết rằng:
 Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.
 B20- Chứng minh rằng nếu a,b là 2 số dương thỏa điều kiện: a + b = 1 thì : 
B21 , Thực hiện phép tính: 
A = 
 Bài 22- Rút gọn biểu thức : A = .
 Bài 23- Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương trong TXĐ: 
B = 
 Bài 24- Rút gọn rồi Tính giá trị biếu thức với x + y = 2007.
	A = .
 Bài 25- Cho 3 số a,b,c 0 thỏa mãn đẳng thức: .
Tính giá trị biểu thức P = .
 Bài 26 - Cho biểu thức : . Chứng minh rằng nếu :
 	x + y + z = 0 thì A = 1.
Bµi tËp: Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau
1. (7.35 - 34 + 36) : 34
2. (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2
3. (x3y3 - x2y3 - x3y2) : x2y2
4. : (b-a)2
5. (x3 +8y3) : (x + 2y)
D¹ng T×m x biÕt:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 
b) 5x(x-1) = x-1 
c) 2(x+5) - x2-5x = 0 
d) (2x-3)2-(x+5)2=0
e) 3x3 - 48x = 0 
f) x3 + x2 - 4x = 4
Bæ xung Chøng minh r»ng biÓu thøc:
A = x(x - 6) + 10 lu«n lu«n d­¬ng víi mäi x.
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A, B, C vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc D, E:
A = x2 - 4x + 1 
B = 4x2 + 4x + 11 
C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 
E = 4x - x2 +1
Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö 
a) x2 - y2 - 2x + 2y 
b)2x + 2y - x2 - xy 
c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 
d) x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc 
f)x2 - 2x - 4y2 - 4y 
g) x2y - x3 - 9y + 9x 
h) x2(x-1) + 16(1- x)
m) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 
n)xz-yz-x2+2xy-y2 
p) x2 + 8x + 15 
k) x2 - x - 12