Một số Chuyên đề bồi dưỡng hsg vật lý phần điện học

chỉ của ampe kế 
b) Nếu R1 = R2 = 1 W; R3 = 3 W
R4 = 4W; RA» 0. Ampe kế chỉ 1A
 Tìm I1; I2; I3; I4 và UAB 
R1
R2
R4
R3
A
M
N
B
Æ
Æ
Giải:
Vì RA» 0 nên chập nút M và N khi đó ta có sơ đồ tương đương sau:
a) Ta có RAB = 3 W
I = 5/3A; I1 = I 3 = I/2 = 5/6A;
I2 = 10/9A; I4 = 5/9A
Để tìm số chỉ của ampe kế ta phải quay trở lại sơ đồ chính
Vì I2 > I1 nên cường đọ dòng điện qua ampe kế chạy từ N đến M 
suy ra IA = I2 – I1 = 
b) 
Từ nút M ta có IA = I2 – I1 = 
Từ đó ta tính được I1 = 15A; I2 = 16A; I3 = 5A; I4 = 4A; UAB = 31V
R
R
R
3R
A2
A1
R
I3
I2
I1
I4
Æ
Æ
A
B
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ, ampe kế A1 chỉ I1. Hỏi ampe kế A2 chỉ bao nhiêu. 
Kí hiệu dòng điện qua các đoạn mạch như hình vẽ
Xét dòng điện tại các nút A và B ta có
	I3 + I1 = I2 + I4 (1)
Mặt khác 
UAB = I3R + I2R = (I3+I2)R
UAB = I33R + I4R =(3I1 + I4)R
Suy ra I3 + I2 = 3I1 + I4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra I2 = 2I1 
R2
R4
R5
R6
R3
R1
A
M
P
N
Q
Æ
Æ
Vậy A2 chỉ 2I1
Ví dụ 3 Cho mạch điện như hình vẽ. Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối. R2 = 20W; 
R3 = 30W; R4 = 40 W; R5 = 50W; R6 = 10W. Khi ampe kế chỉ số 0. Hãy tính R1
Giải:
Æ
Æ
R2
R3
R1
R5
R4
R6
Ta có I2R2 = I1R1 suy ra I2 = 
	I1R3 = I5R5 suy ra I5 = 
Tại nút P: I4 = I2 – I5 suy ra I 4 = 
Tại nút Q: I6 =I1 + I5 suy ra I6 = 
Viết phương trình hiệu điện thế;
	I4R4 = I5R5+ I6R6 hay [ - ].40 = .50 + .10
Suy ra 2R1 – 24 = 30 + 16 R1 = 35W
Chuyên đề 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ DỤNG CỤ ĐO (AMPE KẾ, VÔN KẾ)
I. PHƯƠNG PHÁP
 1) Đối với ampe kế:
a) Nếu ampe kế là lí tưởng (RA = 0) thì trong sơ đồ nó có vai trò như dây nối nên;
	- Khi mắc nối tiếp vào mạch nào thì nó chỉ dòng điện mạch đó
	- Khi mắc song song với 1 điện trở thì điện trở đó bị nối tắt, được bỏ ra khỏi sơ đồ
	- Khi nó gắn riêng một mạch, thì dòng điện qua nó được tính thông qua các dòng điện liên quan ở hai nút ta mắc ampe kế.
b) Nếu ampe kế có điện trở đáng kể thì trong sơ đồ được coi như 1 điện trở.
2) Đối với vôn kế:
	a) Nếu vôn kế có điện trở lớn vô cùng (lí tưởng) thì:
	+ Bỏ qua vôn kế khi vẽ sơ đồ tương đương khi tính điện trở của mạch điện.
	+ Những điện trở bất kì khi ghép nối tiếp với vôn kế thì coi như dây nối của vôn kế.
	+ Số chỉ của vôn kế loại này trong trường hợp mạch phức tạp được tính thông qua công thức cộng thế.
b) Nếu vôn kế có điện trở không quá lớn thì trong sơ đồ nó có vai trò như một điện trở. Số chỉ của vôn kế là U = IV.RV.
A1
A3
R1
R2
R3
R4
R5
R6
Æ
A2
A
B
C
D
M
Æ
N
II – CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ
A – Các ví dụ về ampe kế
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó điện trở các ampe kế và các dây nối đều không đáng kể R1 = R2 = R3 = R4 = 2W, R5 = 1W; R6= = 4W, UMN = 3V. Tìm số chỉ của các ampe kế.
R1
R3
R5
R4
R6
Æ
Æ
A
C
D
B
M
N
Giải:
Ta có sơ đồ tương đương sau:
Từ sơ đồ ta suy ra: ; ;	 I = 	
Trở lại sơ đồ ban đầu thì A1 và A2 cùng chỉ A	
I4 =
A1
A2
A3
A
Æ
Æ
R4
R5
R6
B
N
M
R1
R2
R3
r
r
r
r
r
r
C
D
Từ sơ đồ ban đầu thì A3 chỉ 
Ví dụ 2: Trong hình vẽ các điện trở r giống nhau, các ampe kế đều có điện trở không đáng kể, A1 chỉ 1A. Hỏi A 2, A3 chỉ bao nhiêu?
Æ
Æ
M
N
R4
R5
R6
R3
R2
R1
C
D
B
A
Giải; Vì các ampe kế có điện trở bằng 0 nên trong sơ đồ tương đường ta chập 3 điểm C, D, N vào một. Đồng thời vẽ chiều dòng điện trong cả hai sơ đồ.. Qua đó mới biết mỗi ampe kế chỉ dòng điện nào trong sơ đồ tương đương.
Ta có: I5 = 2I3, (vì I3 = I4) . từ mạch song song 
Tương tự: 
Từ giả thiết: IA1 = I1 = 1A	Ta suy ra I3 = 1/8A; I2 3I3 = 3/8A
Kết quả là 	IA2 = I1 + I2 = 1+3/8 = 11/8A
A1
A2
A3
r
r
r
P
Q
Æ
Æ
	IA3 = IA2 + I3 = 11/8 + 1/8 = 1,5A
Ví dụ 3: Mạch điện mắc theo sơ đồ sau. Các ampe kế giống hệt nhau, các điện trở bằng nhau là r. Biết rằng A2 chỉ 1A, A3 chỉ 0,5A. hỏi A1 chỉ bao nhiêu?
Giải
Ta thấy các ampe kế có điện trở đáng kể, vì nếu RA = 0 thì A1 làm đoản mạch. Do đó ta phải đi tìm RA.
 Ta có 
Để có I1 ta so sánh với I4 thông qua 2 mạch song song; đó là mạch A1 và phần còn lại:
 Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình 2 . Biết R1 = R3 = 30W ; R2 = 10W ; R4 là một biến trở. Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là UAB = 18V không đổi . Bỏ qua điện trở của dây nối và của ampe kế . 
a. Cho R4 = 10W . Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và cường độ dòng điện mạch chính khi đó ? 
b. Phải điều chỉnh biến trở có điện trở bằng bao nhiêu để ampe kế chỉ 0,2A và dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ C đến D ? 
Giải
a. Do ampe kế có điện trở không đáng kể nên ta chập C với D 
Mạch điện được mắc như sau : ( R1 // R3 ) nt ( R2 // R4 )
Vì R1 = R3 = 30 W nên R13 = 15W
Vì R2 = R4 = 10 W nên R24 = 5W
Vậy điện trở tương đương của mạch điện là :
RAB = R13 + R24 = 15 + 5 = 20 ( W )
 Cường độ dòng điện mạch chính là :
b. Gọi I là cường độ dòng điện chạy trong mạch chính 
Do ampe kế có điện trở không đáng kể nên ta chập C với D 
Mạch điện được mắc như sau : ( R1 // R3 ) nt ( R2 // R4 )
Do R1 = R3 nên I1 = I3 = I2 = 
 Cường độ dòng điện qua ampe kế là :
=> IA = I1 – I2 = ; => IA = = 0,2 ( A ) ( 1 )
Điện trở của mạch điện là : RAB = 
Cường độ dòng điện mạch chính là : I = ( 2 )
Thay ( 2 ) vào ( 1 ) rồi rút gọn ta được : 14R4 = 60 => R4 = (W) » 4,3(W) 
B – Các ví dụ về vôn kế
V
Æ
Æ
A
R1
R2
R3
K
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. V có điện trở RV rất lớn, A và K có điện trở rất nhỏ.
Khi K mở, V chỉ 6V
Khi K đóng, V chỉ 5,75V và A chỉ 0,5A. 
Tính hiệu điện thế U hai đầu mạch và điện trở R3.
Gợi ý giải:
Khi K mở thì R3 coi như dây nối nên Vôn kế mắc song song với nguồn điện nên số chỉ của vôn kế la hiệu điện thế của nguồn U = UV =6V
Khi K đóng ta có số chỉ của vôn kế là hiệu điện thế hai đâu đoạn mạch R1 nối tiếp R2 nên U = UV + U3 = UV + I.R3 suy ra R3 = 0,5W
V
R1
R2
R4
R3
R5
P
Q
M
N
Æ
Æ
U
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ U = 60V; R1 = 10W; R2 = R5 = 20W; R3 = R4 = 40W; Vôn kế là lí tưởng. Bỏ qua điện trở của các dây nối. Hãy tìm số chỉ của vôn kế
Giải: 
Khi vôn kế mắc vào P và Q ta có: ; 
Điện trở tương đương của mạch MN là 
Điện trở toàn mạch là R1 + RMN = 40W; cường độ dong điện trong mạch chính:
Do đó dòng điện qua R2 và R4 là: I2 = I4 = 
UV = UPQ = R4I4 – R2I2 = 0,75.20 = 15V
V1
V2
V3
R
R
Æ
Æ
+
_
B
A
Ví du 3: Các vôn kế giống nhau được mắc vào mạch điện như hình vẽ. Vôn kế V1 chỉ 10V; V3 chỉ 8V. 
Vôn kế V2 chỉ bao nhiêu
Giả sử điện trở của vôn kế lớn vô cùng, UAB vẫn không đổi. Hãy cho biết độ chỉ của vôn kế
Giải: 
 a) Ta có; I1 = I2 + I3 
Mặt khác: 
Từ (1) và (2) suy ra U22 + 8U2 – 144 = 0. Giải phương trình ta chon U2 = 8,65V
 b) Khi RV lớn vô cùng, ta coi các các điện trở R như dây nối của các vôn kế. Vậy 3 vôn kế ghép song song nên chúng chỉ 27,5V
Æ
Æ
R1
R2
R3
V1
V2
Ví dụ 4; Trong sơ đồ mạch điện dưới đây các vôn kế có giá trị lớn vô cùng chung đang chỉ cùng một giá trị. Nếu thay 2 vôn kế bằng 2 ampe kế có điện trở bằng 0 thì số chỉ của chúng có bằng nhau không
Giải:
Khi chưa thay vôn kế bởi ampe kế thì 3 điện trở ghép nối tiếp
U1 = U1 + U2 ;	UV2= U2 + U3
Vì UV1 = UV2 suy ra U1 = U3 suy ra R1 = R3
Khi thay 2 vôn kế bởi 2 ampe kế thì 3 điện trở ghép song song. Vì R1 = R3 nên I1 =I3
 (Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối).
Ví dụ 5: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Biết: U = 10V, R1 2, R2 = 9, R3 = 3, R4 = 7, điện trở của vôn kế là RV = 150. Tìm số chỉ của vôn kế.	
- Ta có các phương trình:
 (1)
 (2)
 (3) 
 - Giải ba hệ phương trình trên ta có: 
 I1 0,915A; I2 0,008A; I 1,910A.
Số chỉ của vôn kế: 
 .
Ví dụ 6: 
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Biết U = 15V, R = 15r. Các vôn kế giống nhau, bỏ qua điện trở dây nối. Biết vôn kế V1 chỉ 14V, hỏi vôn kế V2 chỉ bao nhiêu?
Giải
- Ta có = 14(V) (A)
Mà (*) ; 
 thay vào pt (*) ta có: (**)
 (loại nghiệm âm)
Xét đoạn AV2B, ta có: (1)
 - Mặt khác: (2) ; với 
 - Từ (1) và (2) ta có: (V) và (V) 
Ví dụ 7
Cho mạch điện như hình vẽ. 
Biết U = 15V, R1=R, R2= R3= R4= R, các vôn kế giống nhau và điện trở của các dây nối không đáng kể, vôn kế V1 chỉ 14V.
a) Vôn kế có lí tưởng không? Vì sao?
b) Tính số chỉ của vôn kế V2? 
_
+
A
B
C
D
 U
R1
R2
R3
R4
V1
V2
Giải:V
A
B
R1
R2
R3
C
D
U
+
_
Rb
a) Vôn kế lí tưởng nên mạch AB gồm: 
(R1 nt R2)//(R3 nt Rb).
Hiệu điện thế ở hai đầu R2 là:
= 10 (V)
Hiệu điện thế ở hai đầu Rb là:
= 7,2 (V)
Số chỉ của vôn kế là: UV = U2 – Ub = 10 – 7,2 = 2,8(V) 
b) Khi điều chỉnh biến trở thì ta có: 
= 10 (V) và 
Khi Rb = R thì 
Vì chốt (+) của vôn kế được nối với C Þ
Khi Rb = 4R thì Þ
Ta có: =3ÛÛ
Giải phương trình ta được R = 10W và R = -50W (loại).
a. Vôn không lí tưởng.
Nếu vôn kế lí tưởng thì mạch R1 nt R2 nt R3 .
Số chỉ của vôn kế V1 là U2 + U3 = 14V Þ U1 = 15 – 14 = 1V, U2 = U3 = 7V
Þ R1=R2 =R mâu thuẫn với đề bài R1=R.
Vậy vôn kế không lí tưởng
b. Vì vôn kế không lí tưởng nên ta có mạch gồm:
N
R1
R2
I1
V2
V1
R3
R4
I2
I
D
C
A
M
R1 nt [R2nt{(Rv nt R4)//R3}//Rv] (với Rv là điện trở của vôn kế)
UDA= UV1= 14VÞUMD = UMN – UDA = 1V.
Ta có: I = I1 + I2 Û Û 
Û Û Rv= 2R và Rv = - R (loại).
Đoạn mạch DCA có: ÛÞUCA= 6V.
 ÞUV2= 2UR4. kết hợp với UV2 + UR4=6 Þ UV2= 4V. 
Vậy số chỉ của vôn kế V2 là 4V. 
V
A
Ví dụ 8: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R= R= 3, R= 2, Rlà biến trở, ampe kế và vôn kế đều lý tưởng, các dây nối và khóa K có điện trở không đáng kể.
 1. Điều chỉnh để R = 4.
 a) Đặt UBD = 6V, đóng khóa K. Tìm số chỉ ampe kế và vôn kế ?
 b) Mở khóa K, thay đổi UBD đến giá trị nào thì vôn kế chỉ 2V ? 
 2. Giữ UBD = 6V. Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở R từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế IA thay đổi như thế nào ? 
	Giải
1.a. Khi khóa K đóng, tìm số chỉ của ampe kế và vụn kế ?
	R = = (); 	R = ()
	R = R + R = 1,2 + = ()
	Cường độ dòng điện mạch chính : I = = 2,06 (A)
 Hiệu điện thế giữa hai đầu R1 và R3 : 	U= U= U = I. R = .1,2 2,47 (V)
 Cường độ dòng điện qua R1: 	I = = 0,82 (A)
 Hiệu điện thế giữa hai đầu R2 và R4 : 	U= U= U= I. R= 2,06. 3,53 (V)
 Cường độ dòng điện qua R2: 	I = = 1,18 (A)
 Ta có : I > I I = I - I = 1,18 - 0,82 = 0,36(A)
Vậy dòng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M và có cường độ I= 0,36(A) 
Vôn kế chỉ 0 (V)
I12
I34
b. Khi mở K, vôn kế chỉ 2 (V). Xác định UBD = U? 
	R = R + R = 6 ()
	R = R + R = 6 ()
	I = I = 
	Ta có : U = I.R= 3. = 	
	U = I.R= 2. = 	
I1
A
I2
 UV = U1- U3 = = U = 6 U = 6.2 = 12 (V)
2. Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở Rtừ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế I thay đổi như thế nào ? 
	Ta có : R = = ()
Đặt RNC = x => R = = ; R = 1,2 + = 
I = = = ; 	U= I. R=.1,2 = 
I= = = ; 	U= I.R= .= 
I = = = 
* Xét hai trường hợp :
- Trường hợp 1 : Dũng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N.
Khi đó : I = I - I = - = 	(1)
Biện luận :
Khi x = 0 thì I = 2 (A)
Khi x tăng thì (7,2 - 3,6.x) giảm ; (4,2.x + 3,6) tăng do đó I giảm
Khi x = 2 thì I = = 0 .
- Trường hợp 2 : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ N đến M.
Khi đó : I = I - I = - = 	
 I = 	 (2)
Biện luận :
	+ Khi x tăng từ 2 () trở lên thì và 
đều giảm do đó I tăng.
+ Khi x rất lớn ( x ) thì và 0. Do đó I 0,86 (A) và cường độ dũng chạy qua điện trở R rất nhỏ ; Sơ đồ mạch có thể vẽ như hình bên.
K
R1
D
C
R2
A1
A3
B
A
E
F
A2
Ví dụ 9:
Cho mạch điện như hình vẽ 1: 
Biết UAB = 24,64V không đổi, R1 = 18W, R2 = 12W, biến trở có điện trở toàn phần là Rb = 60W, điện trở của dây nối và các ampe kế nhỏ không đáng kể. 
 1) Khi K mở, tìm số chỉ của các ampe kế ?
 2) Khi K đóng, xác định vị trí con chạy C sao cho:
 a) Ampe kế A3 chỉ số 0 ?
 b) Hai ampe kế A1, A2 chỉ cùng giá trị ?
 Hãy tính giá trị đó?
K
R1
D
C
R2
A1
A3
B
A
A2
F
E
 c) Hai ampe kế A1, A3 chỉ cùng giá trị ?
 Hãy tìm giá trị đó?
Giải:
K mở
Ampe kế 1 chỉ : I1 = U/(R1 +R2) = 0,82 A
Ampe kế 2 chỉ : I2 = U/Rb = 0,41 A
Ampe kế 3 chỉ 0
 2) K đóng
a) Ampe kế 3 chỉ 0, ta có mạch cầu cân bằng:
 R1/ REC =R2 /RCF = (R1 + R2) /Rb => REC = R1. Rb / ( R1 + R2) = 36W.
REC / Rb = 3/5
Vậy con chạy C nằm ở vị trí cách E là 3/5 EF
b) Hai ampe kế A1 và A2 chỉ cùng giá trị
 UAC = I1 .R1 = I2 .REC vì I1 = I2 nên R1 = REC = 18 W, RFC = 42W
Vậy con chạy C ở vị trí sao cho EC/EF = 3/10
RAB = RAC + RCB = R1 . REC/ (R1 + REC) + R2 . RFC/ (R2 + RFC) = 55/3W
 Số chỉ của ampe kế A1 và A2 là I1 = I2 = I/2 = U/2RAB = 0,672A
c) Hai ampe kế A1 và A3 chỉ cùng giá trị
Trường hợp 1: Dòng qua A3 chạy từ D đến C
 I1 = I3 => I R2 = I1 – I3 = 0 => UCB = 0
 Điều này chỉ xảy ra khi con chạy C trùng F
 Khi đó I1 = I3 = 1,369A
Trường hợp 2: Dòng qua A3 chạy từ C đến D
 I R2 = IR1 + I3 = 2 IR1 = 2I1
 UAC = I1. R1 = I2 . REC => I1/I2 = REC/ 18 (1)
 UCB = IR2. R2 = ICF . RCF với RCF = 60 - REC 
 I R2 =2 I1 và ICF = I2 - I3 = I2 - I1
 => 2I1/( 60 - REC) = (I2 - I1)/ 12 = 2I2/ (84- REC)
=> I1/ I2 = ( 60 - REC)/ (84- REC) (2)
Từ (1) và (2) ta có : R2EC - 102REC + 1080 = 0
 Giải phương trình ta được REC = 12W
Khi đó UAB = I1. R1 + IR2 . R2 = I1. R1 + 2I1 . R2
I1 = U/ 42 = 0,587 A
Vậy khi con chạy ở vị trí sao cho REC / Rb = 1/5 thì ampe kế A1 và A3 chỉ cùng giá trị 0,587A
Chuyên đề 4:
MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ MẠCH CÓ BIẾN TRỞ TOÁN BIỆN LUẬ N
PHƯƠNG PHÁP:
Vẽ lại mạch điện
Chọn một phần của biến trở làm biến số, sau đó biểu diễn phần còn lại qua biến số đó
Biểu diễn các đại lượng trong bài toán thông qua biến số, từ đó lập các phương trình để tính hoặc biện luận.
B
A
R1
r
M
C
A
R2
r
D
N
Hình 1
 Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ 1. Cho biết UAB = 7 V; R1 = 3Ω; R2 = 6Ω; MN là một dây dẫn điện đồng chất, chiều dài l = 1,5 m, có tiết diện đều S = 0,1 mm2 và điện trở suất r = 4.10-7Ωm; điện trở của các dây nối và ampe kế nhỏ không đáng kể.
1) Tính điện trở của dây dẫn MN.
2) Xác định vị trí của con chạy C để ampe kế chỉ A.
Giải
B
A
R1
r
M
C
A
R2
r
D
N
Hình 1
1) 
-Đặt RMC=x đk: 0
RCN=6-x
-Mạch gồm:(R1//RMC)nt(R2//RCN) 
Điện trở toàn mạch là:
Cường độ dòng điện mạch chính là: 
Trường hợp 1: Nếu cực dương của Ampekế gắn vào D: I1- I2 = Ia
Và x=-18(loại)
Vậy: Con chạy C ở chính giữa biến trở thì Ampekế chỉ 
Trường hợp 2: Nếu cực dương của Ampekế gắn vào C: I2- I1 = Ia
và x (loại)
Hình 3
N
M
K
C
r
r
R1
B
A
A
R2
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ 3. Cho UMN = U = 6V không đổi; r = 2W; R1 = R2 = 3W; điện trở dây nối, ampe kế và khoá K nhỏ không đáng kể.
1) Khoá K mở, di chuyển con chạy C người ta nhận thấy: khi điện trở phần AC của biến trở AB có giá trị 5,5 thì dòng điện qua điện trở R2 có giá trị nhỏ nhất. Tính điện trở toàn phần của biến trở.
2) Đóng khoá K, công suất tiêu thụ trên R1 là 0,75W. Xác định vị trí con chạy C và tính số chỉ ampe kế?
1. Cấu tạo mạch:
Đặt RCA=x RBC=RAB-x
Rm=RAB-x+2+ IC=
; 
I2min x=
2. Cấu tạo mạch: I1=
Đặt RAC =y điều kiện: 
 (*) IC=I2+I1= (1)
Mặt khác: (2)
Từ (1) và (2) ta có phương trình
(thoả mãn)
con chạy C ở chính giữa biến trở 
Số chỉ ampe kế là :Ia=I2+IAC=1A+0,25A=1,25A
*Tính IAC? Vì RAC=RBC 
*Tính I2? Thay y=6vào * ta được I2=1A
B
U
D
A
r
R1
R2
V
R3
C
M
N
K1
K2
K3
Hình 2
RX
Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ 2. Cho biết UAD = U; RX là một biến trở; vôn kế có điện trở vô cùng lớn; điện trở của các khoá K và dây nối nhỏ không đáng kể. Biết rằng:
- Khi các khoá K1, K2, K3 đều đóng thì vôn kế chỉ 18V, khi đó biến trở có giá trị RX = R4 = 4,8Ω và công suất tiêu thụ của toàn mạch AD là 270W.
- Khi các khoá K1, K2 đóng; khoá K3 mở thì vôn kế chỉ 24V.
- Khi khoá K1 đóng; các khoá K2, K3 mở thì vôn kế chỉ 27V.
- Khi các khoá K1, K2, K3 đều mở thì vôn kế chỉ 30V.
1) Tính giá trị của hiệu điện thế UAD = U và các điện trở r, R1, R2, R3.
2) Khi các khoá K1, K2, K3 đều đóng và con chạy C ở vị trí sao cho RX = R4 = 4,8Ω, muốn cho công suất của đoạn mạch AB (không chứa nguồn U, r) giảm thì con chạy C phải dịch chuyển về phía nào? 
B
U
D
A
r
R1
R2
V
R3
C
M
N
K1
K2
K3
RX
Giải: Khi K1,K2,K3 đóng: Cường độ dòng điện mạch chính được tính theo 2 công thức sau :
Công suất của đoạn mạch AD là: 
K1,K2đóng,K3 mở :
K1đóngK2,K3 mở :
K1,K2,K3 mở :
Thay 2 vào 1 ta được:
Thay5 vào * ta được:r=2,4, thay r=2,4vào 5 ta được U=36 V 
Thay3 vào 2 ta được 
 Thay 4 vào 3 ta được
Thay U=36V và r=2.4vào 4 ta được R1=12
Khi K1,K2,K3 đóng: Cường độ dòng mạch chính là : 
Khi điện trở đoạn AB thay đổi,công suất đoạn mạch AB được tính như sau:
PAB=I2RAB=(theo Cauchy)
 đạt được r=RAB
Vậy khi r=RAB thì công suất đoạn AB là lớn nhất Con chạy C di chuyển về bên trái hay bên phải biến trở thì công suất đoạn AB đều giảm.
Số chỉ ampe kế là :Ia=I2+IAC=1A+0,25A=1,25A
P
A
U
C
K
Đ
RX
N
M
R2
R1
Ví dụ 4. Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện U có hiệu điện thế không đổi là 21V; R = 4,5Ω, R1 = 3Ω, bóng đèn có điện trở không đổi RĐ = 4,5Ω. Ampe kế và dây nối có điện trở không đáng kể.
a. Khi khóa K đóng, con chạy C của biến trở ở vị trí điểm N, thì ampe kế chỉ 4A. Tìm giá trị của R2. 
R
	b. Xác định giá trị của đoạn biến trở RX ( từ M tới C) để đèn tối nhất khi khóa K mở.
R2
P
C
U
Đ
RX
N
M
R-RX
R1
	c. Khi khóa K mở, dịch con chạy C từ M đến N thì độ sáng của đèn thay đổi thế nào? Giải thích.
Giải:
a) Khi K đóng và con chạy ở đầu N thì toàn bộ biến trở MN mắc song song với ampe kế. Khi đó mạch điện trở thành: (R2 // Đ) nt R1
Lúc này ampe kế đo cường độ dòng điện mạch chính
 (1)
Mặt khác: (2)
Từ (1) và (2) giải ra: R2 = 4,5Ω
b) Gọi điện trở của phần biến trở từ M tới con chạy là RX, như vậy điện trở của đoạn từ C đến N là R - RX. 
Khi K mở mạch điện thành: 
R1ntRXnt{R2//[(R-RXntRđ)]}
Điện trở toàn mạch: 
Cường độ dòng điện ở mạch chính: 
UPC = I.RPC = 
Cường độ dòng điện chạy qua đèn: (3)
Đèn tối nhất khi Iđ nhỏ nhất. Mẫu của biểu thức trong vế phải của (3) là một tam thức bậc hai mà hệ số của RX âm. Do đó mẫu đạt giá trị lớn nhất khi:
 hoặc phân tích: để RX = 3
Vậy khi Rx = 3Ω thì Iđ nhỏ nhất, đèn tối nhất.
c) Theo kết quả câu trên, ta thấy: Khi K mở, nếu dịch chuyển con chạy từ M tới vị trí ứng với RX = 3Ω thì đèn tối dần đi, nếu tiếp tục dịch chuyển con chạy từ vị trí đó tới N thì đèn sẽ sáng dần lên.
A
U
-
+
A
R4
R1
R0
R5
R3
R2
B
D
C
Ví dụ 5:
Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào mạch điện hiệu điện thế 
U = 2V, các điện trở R0 = 0,5W; R1 = 1W; R2 = 2W; R3 = 6W; 
R4 = 0,5W; R5 là một biến trở có giá trị lớn nhất là 2,5W. 
Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối. Thay đổi giá trị của R5, 
xác định giá trị của R5 để:
a. Ampe kế A chỉ 0,2A.
b. Ampe kế A chỉ giá trị lớn nhất.
Giải:
a. Xác định R5 để ampe kế chỉ 0,2A 
 · Vẽ lại mạch điện như hình vẽ. 
 · Ký hiệu điện trở đoạn AC là x = 0,5 + R5
Điện trở toàn mạch là 
Thay số: Rtm = 
· Cường độ dòng điện mạch chính: 
· Cường độ dòng điện qua đoạn mạch AC(chứa x): 
 Cường độ dòng điện qua R3 là: 
· Xét tại nút C: IA= Ix – I3 Þ (1)
(do 
· Giải phương trình trên ta được x = 1Ω Þ R5 = 0,5Ω
b. Ampe kế A chỉ giá trị lớn nhất 
· Từ phương trình (1), ta có: (với x biến đổi từ 0,5Ω đến 3Ω)
· Nhận thấy IA max Û xmin Þ xmin= 0,5Ω Þ R5 = 0
 Thay vào IA ta được IAmax= 0,357A
CHUYÊN ĐỀ 5: CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI
Tóm tắt kiến thức cơ bản liên quan:
Công thức tính công suất của dòng điện:
Công thức chia dòng đối với đoạn mạch gồm 2 điện trở mắc song song
I1 = ; I2 = .
Hệ quả của định lý Côsi:
+ Với hai số a, b không âm. Nếu a.b = const thì a + b nhỏ nhất ó a = b.
Với A(x) = ax2 + bx + c (a0) ta có: A(x) = a(x +
+ Nếu a > 0 thì A(x) nhỏ nhất ó x = và min A(x) = 
+ Nếu a < 0 thì A(x) lớn nhất ó x = và max A(x) = 
Phương pháp:
Bước 1: Thiết lập công thức tính công suất của đoạn mạch với biến số là trị số của điện trở hoặc là của 1 đoạn mạch.
Bước 2: Dựa vào hệ quả định lý Côsi hoặc dựa vào cực trị của tam thức bậc hai để tìm công suất cực đại.
·
·
R0
Rx
A
+
B
-
Các ví dụ minh họa:
VD1: Cho mạch điện như hình vẽ:
Biết R0 = 8, Rx là một biến trở, hiệu điện thế UAB = 12V. Hãy tìm Rx để công suất tiêu thụ trên Rx đạt giá trị lớn nhất. 
Giải:
Công suất tiêu thụ trên biến trở là:
Vì = Const nên theo hệ quả của định lý Côsi thì nhỏ nhất ó ó Rx = 8. Vậy công suất tiêu thu P lớn nhất khi và chỉ khi Rx = 8. Khi đó công suất lớn nhất là: P = 4,5W.
·
·
R1
Rx
A
+
B
-
R0
C
·
VD2: Cho mạch điện như hình vẽ:
Biết R0 = 8, R1 = 4, Rx là biến trở, hiệu điện thế UAB = 12V.
Tìm Rx để công suất tiêu thụ trên Rx là lớn nhất. Tìm công suất lớn nhất đó.
Tìm Rx để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch CB là lớn nhất. Tìm công suất lớn nhất đó.
Giải: 
Điện trở tương đương R01 = R0 + R1 = 8+4 = 12
Công suất tiêu thụ trên Rx là:
Px = I2Rx = = 
Vì = Const nên theo hệ quả của định lý Côsi thì nhỏ nhất ó ó Rx = 12. Vậy công suất tiêu thu P lớn nhất khi và chỉ khi Rx = 12. Khi đó công suất lớn nhất là: P = 3W.
Gọi điện trở của đoạn mạch CB là RCB
Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch CB là:
Vì = Const nên theo hệ quả của định lý Côsi thì nhỏ nhất ó ó RCB = 8. Vậy công suất tiêu thụ P lớn nhất khi và chỉ khi RCB = 8 => Rx = RCB – R1 = 8 - 4 = 4. Khi đó công suất lớn nhất là: P = 4,5W.
·
·
R1
Rx
A
+
B
-
R0
C
·
VD 3 : Cho mạch điện như hình vẽ:
Biết R0 = 8, R1 = 12, Rx là biến trở, hiệu điện thế UAB = 12V.
Tìm Rx để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch CB là lớn nhất. Tìm công suất lớn nhất đó.
Tìm Rx để công suất tiêu thụ trên Rx là lớn nhất. Tìm công suất lớn nhất đó.
Giải: 
a) Gọi điện trở của đoạn mạch CB là RCB
Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch CB là:
Vì = Const nên theo hệ quả của định lý Cosi thì nhỏ nhất ó ó RCB = 8. Vậy công suất tiêu thụ P lớn nhất khi và chỉ khi RCB = 8 => Rx = = 4,8. Khi đó công suất lớn nhất là: P = 4,5W.
b) Gọi điện trở của Rx là x:
Ta có điện trở tương đương: RCB = ; 
 RAB = R0+RCB = 8+
I = ; => Ix = = 
Công suất tiêu thu trên Rx:
Px= Ix2Rx =( )2x = 
Vì =const nên nhỏ nhất ó x =4,8. Vậy công suất tiêu thụ trên Rx lớn nhất ó x = 4,8 Khi đó MaxPx = 2,7W
Bài tập vận dụng
 A
B
M
R2
R1
R
+
-
Bài 1: Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ: (h×nh 1)
UAB = U = 6V; R1 = 5,5W; R2 = 3W; R lµ mét biÕn trë.
1. Khi R = 3,5W, t×m c«ng suÊt tiªu thô cña ®o¹n m¹