Nội dung ôn tập học kì khối 12

SỞ GIÁODỤC VÀĐÀO TẠO LẠNG SƠN
TRƯỜNG THPT VŨ LỄ
———————-o0o———————–
NỘI DUNGÔN TẬP KHỐI 12
Giáo viên : Vũ Trí Hào
Tổ : Toán - Lý - Tin
Trường : THPT Vũ Lễ
Vũ lễ : Tháng 12 - 2015
THPT Vũ Lễ Tổ: Toán - Lý - Tin
PHẦN I: NỘI DUNGÔN TẬP
Câu 1. (3 điểm):
a) Khảo sát hàm số ( 2 điểm )
- Khảo sát hàm số bậc ba.
- Khảo sát hàm số bậc nhất trên bậc nhất.
- Khảo sát hàm số bậc bốn trùng phương.
b) Câu hỏi phụ ( 1 điểm )
- Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong.
- Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị hàm số.
Câu 2. (1 điểm):Ứng dụng của đạo hàm
- Cực trị của hàm số : Tìm cực tri của các hàm số có chứa hàm số siêu việt. Tìm tham số m
để hàm số đạt cực trị tại x0.
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn, khoảng cho trước đối với hàm phân thức, hàm
số có chứa hàm số siêu viêt.
Câu 3. (1 điểm) Phương trình mũ phương trình loogarit
- Phương trình mũ ( phương pháp đưa về cùng cơ số, phương pháp đặt ẩn phụ)
- Phương trình logarit ( phương pháp đưa về cùng cơ số phương pháp ddawtjj ẩn phụ
- Bất phương trình mũ , bpt mũ và logrit ( phương pháp đưa về cùng cơ số, phương pháp
đặt ẩn phụ ).
Câu 4. (1 điểm):Nguyên hàm
- Sử dụng bảng nguyên hàm đề tìm nguyên hàm của hàm số.
- Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.
- Sử đụng phương pháp nguyên hàm đổi biến.
Câu5. 2 điểm):Thể tích khối đa diện
- Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ.
- Tính tỉ số thể tích, khoảng cách từmột điểmđếnmột đường thẳng, tính góc tạo bởi đường
thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng.
Câu6. (1 điểm): Khối tròn xoay
- Tính diện tích xum quanh, thể tích của các khối tròn xoay.
- Xác định tâm bán kình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 7. (1 điểm):
- Phương trình đại só hoặc phương trình siêu việt.
- Hệ phương trình đại số, hệ phương trình siêu việt.
PHẦN II: NỘI DUNGBÀI TẬP
I. Phần khảo sát hàm số
Bài 1: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) Tại điểm có hoành độ x0 = 3.
c) Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) Tại điểm có tung độ y0 = 2.
d) Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) Tại điểm có hệ số góc k = 9.
e)Dựa vào đồ thị hàm số (C) hãy tìmm =?,để phương trình−x3 + 3x2 +m = 0 có đúng ba
nghiệm phân biệt.
Bài 2: Cho hàm số y = x3 − 3x+ 2(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
Biên soạn: GV Vũ Trí Hào - 0985.729.289 1
THPT Vũ Lễ Tổ: Toán - Lý - Tin
b) Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) Tại điểm có hoành độ x0 = 3.
c) Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) Tại điểm có tung độ y0 = 2.
d) Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) Tại điểm có hệ số góc k = 9.
e)Dựa vào đồ thị hàm số (C) hãy tìmm =?,để phương trình−x3 + 3x2 +m = 0 có đúng ba
nghiệm phân biệt.
Bài 3: Cho hàm số y = x4 − 2x2 − 3(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) Tại điểm có hoành độ x0 = −1.
c) Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) Tại điểm có tung độ y0 = 0.
d) Dựa vào đồ thị hàm số (C) hãy tìm m =?,để phương trình −x4 + 2x2 + m = 0 có đúng
bốn nghiệm phân biệt.
Bài 4: Cho hàm số y = −x4 + 2x2(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) Tại điểm có hoành độ x0 = −1.
c) Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) Tại điểm có tung độ y0 = −3.
d) Dựa vào đồ thị hàm số (C) hãy tìm m =?,để phương trình −x4 + 2x2 + m = 0 có đúng
bốn nghiệm phân biệt.
Bài 5: Cho hàm số y =
x− 1
x− 2(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) Tại điểm có hoành độ x0 = 3.
c) Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) Tại điểm có tung độ y0 = 2.
d) Viết phương trình tiếp biết hệ số góc k = −1
e) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng d : y = 2x− 4
f) Tìmm =? để đường thẳng dm : y = mx+ 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 6: Cho hàm số y =
2x+ 1
x+ 1
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) Tại điểm có hoành độ x0 = 0.
c) Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) Tại điểm có tung độ y0 = 0.
d) Viết phương trình tiếp biết hệ số góc k = 1
e) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng d : y = 2x− 4
f) Tìmm =? để đường thẳng dm : y = mx− 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
II. Phần ứng dụng của đạo hàm
Bài 1: (Đề TN - 2011)
Xác đinh tham sốm để hàm số y = x3 − 2x2 +mx+ 1 đạt cực tiểu tại x = 1.
Bài 2 : (Đề TN - 2010 )
cho hàm số f(x) = x− 2√x2 + 12 giải bất phương trình f ′(x) ≤ 0.
Bài 3 :
Tìmm =? để hàm số y =
1
3
mx3 − (m− 1)x2 + 3(m− 2)x+ 1
3
có cực trị.
Bài 4 :
Cho hàm số y = (1−m)x4 −mx2 + 2m− 1 ( m là tham số ). Xác địnhm để hàm số có đúng
một điểm cực trị.
Bài 5 : (Đề TN - 2009 )
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2 − ln(1− 2x) trên đoạn [-2 ; 0].
Biên soạn: GV Vũ Trí Hào - 0985.729.289 2
THPT Vũ Lễ Tổ: Toán - Lý - Tin
Bài 6 : (Đề TN - 2012 )
Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hamfsoso f(x) =
x−m2 +m
x+ 1
trên
đoạn [0 ; 1] bằng -2.
Bài 7 : (Đề TN - 2013 )
Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y =
√
x2 + 3− xlnx trên đoạn [1 ; 2].
Bài 8 : (Đề TN - 2014 )
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) =
1
4
x2 − x−√4x− x2.
Bài 9 : (Đề TN - 2015 )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x+
4
x
trên đoạn [1 ; 3] .
III. Phần phương trìnhmũ phương trình logarit
Bài 1 : (Đề TN 2006 - 2015 )
1. (Năm 2006) : Giải phương trình 22x+2 − 9.2x + 2 = 0.
2. (Năm 2007) : Giải phương trình log4x+ log2(4x) = 5 .
3. ( Năm 2008) : Giải phương trình 32x+1 − 9.3x + 6 = 0 .
4. ( Năm 2009) : Giải phương trình 25x − 6.5x + 5 = 0.
5. (Năm 2010) : Giải bất phương trình : log 1
2
(x2 − 2x) ≥ log 1
2
(x2 + 4).( đề dự bị)
6. ( Năm 2010)Giải phương trình : 2 log22 x− 14 log4 x+ 3 = 0.
7. ( Năm 2011) Giải phương trình : 72x+1 − 8.7x + 1 = 0.
8. ( Năm 2012) Giải phương trình :log2(x− 3) + 2 log4 3. log3 x = 2.
9. ( Năm 2013) Giải Phương trình : 31−x − 3x + 2 = 0.
10.( Năm 2014) Giải phương trình : log22 x+ 3. log2(2x)− 1 = 0.
11.( Năm 2015) Giải phương trình : log2 (x
2 + x+ 2) = 3.
Bài 2 : Giải các phương trình sau :
a) 4x+
√
x2−2 − 5.2x−1+
√
x2−2 − 6 = 0.
b) 43+2 cosx − 7.41+cosx − 2 = 0.
IV: Phần nguyên hàm
Bài 1 : Tìm các nguyên hàm sau
a)
∫
(sinx+ x2)xdx b)
∫
1
(x+1)(x+2)
dx. c)
∫
(−2x+ 1) exdx.
d)
∫
x
√
x2 + 1dx e)
∫
cos4 x cosxdx f)
∫ (
1√
x+1−√x
)
dx.
Bài 2 : Cho hàm số f(x) = sinx+ cosx. Tìm F (x) là nguyên hàm của f(x) biết F
(
pi
3
)
= 1
2
Bài 3 : Cho hàm số f(x) = x.lnx. Tìm F (x) là nguyên hàm của f(x) biết F (e) = 2016.
V. Phần thể tích của khối đa diện
Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và
SC tạo với đáy một góc 600.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Tính d(A, ((SBD)).
c) tính d(SC,BD) .
Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ÂBC = 600, SA ⊥
(ABCD) và SC = 2a .
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Tính d(A, ((SBD)).
Biên soạn: GV Vũ Trí Hào - 0985.729.289 3
THPT Vũ Lễ Tổ: Toán - Lý - Tin
c) tính d(SC,BD) .
Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SO ⊥ (ABCD) và SA
tạo với đáy một góc 600. Với O là tâm của hình vuông ABCD.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Tính góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng đáy.
c) tính d(O, (SAB)) .
Bài 4 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C ′ có tất cả các cạnh độ dài là a.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C ′ theo a.
b) Tính góc tạo bởi mặt phẳng (A′BC) với mặt phẳng đáy.
c) tính d(A, (A′BC)) .
Bài 5 : Cho hình lăng trụABCD.A′B′C ′D′ có đáyABCD là hình thoi cạnh a và góc ÂBC =
600. A′O ⊥ (ABCD) với O là tâm của ABCD, và cạnh bên có độ dài là 2a.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A′B′C ′D′ theo a.
b) Tính góc tạo bởi mặt phẳng (BCC ′B′) với mặt phẳng đáy.
c) tính d(A, (BCC ′B′)) .
Bài 6 :Đề thi TN - 2014
Cho Hình chóp S.ABC có đáyABC là tam giác vuông cân tạiA và SC = 2a
√
5. Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. góc giữa đường
thẳng SC và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
VI. Phần khối tròn xoay
Bài 1 : Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón biết thết diện qua đỉnh là một
tam giác đều cạnh có độ dài a.
Bài 2 : Tính diện tích xung và thể tích của khối trụ biết thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua
đỉnh là hình vuông có độ dài đường chéo là 2a.
Bài 3 : Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều
có tất cả các cạnh độ dài là a.
VII. Phần phương trình hệ phương trình
Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau :
a)
 x3 − 3x2 + 6x− 4 = y3 + 3y√x− 3 +√y + 1 = 3 b)
 x2 + y2 = 1−
2xy
x+y√
x+ y + y = x2
.
c)
 x3 + x− 2 = y3 + 3y2 + 4yx5 + y3 + 1 = 0 d)
 (3− x)
√
2− x− 2y√2y − 1 = 0
3
√
x+ 2 + 2
√
y + 2 = 5
e)
 x3 − y3 + 3x2 + 6x− 3y + 4 = 02√4− x2 − 3√3 + 2y − y2 − 3x+ 2 = 0 f)
 x3 − 3x2 − 9x+ 22 = y3 + 3y2 − 9yx2 + y2 − x+ y = 1
2
g)
 y3 + 3xy − 17x+ 27 = x3 − 3x2 + 13yx2 + y2 + xy − 6y − 5x+ 10 = 0
h)
 x3 − 3x2 + 2 =
√
y3 + 3y2
3
√
x− 2 =√y2 + 8y
Biên soạn: GV Vũ Trí Hào - 0985.729.289 4