Phương pháp và bài tập chương I – Vật lý 10

các trục các đường này sẽ gặp các trục tọa độ tại các thời điểm và vị trí mà các vật gặp nhau.
* Bài tập
1. Hai người đi bộ cùng chiều trên một đường thẳng, người thứ nhất đi với tốc độ không đổi 0,8 m/s. Người thứ hai đi với tốc độ không đổi 2,0 m/s. Biết hai người cùng xuất phát từ cùng một vị trí.
	a) Nếu người thứ hai đi không nghỉ thì sau bao lâu sẽ đến một địa điểm cách nơi xuất phát 780 m?
	b) Người thứ hai đi được một đoạn đường thì dừng lại, sau 5,5 phút thì người thứ nhất đến. Hỏi vị trí đó cách nơi xuất phát bao xa và người thứ hai phải mất thời gian bao lâu để đi đến đó?
2. Lúc 7 giờ sáng một xe ô tô xuất phát từ tỉnh A đi đến tỉnh B với tốc độ 60 km/h. Nữa giờ sau một ô tô khác xuất phát từ tỉnh B đi đến tỉnh A với tốc độ 40 km/h. Coi đường đi giữa hai tỉnh A và B là đường thẳng, cách nhau 180 km và các ô tô chuyển động thẳng đều.
	a) Lập phương trình chuyển động của các xe ôtô.
	b) Xác định vị trí và thời điểm mà hai xe gặp nhau.
	c) Xác định các thời điểm mà các xe đi đến nơi đã định.
3. Một xe khởi hành từ địa điểm A lúc 8 giờ sáng đi tới địa điểm B cách A 110 km, chuyển động thẳng đều với tốc độ 40 km/h. Một xe khác khởi hành từ B lúc 8 giờ 30 phút sáng đi về A, chuyển động thẳng đều với tốc độ 50 km/h. Vẽ đồ thị tọa độ-thời gian của hai xe và dựa vào đó xác định khoảng cách giữa hai xe lúc 9 giờ sáng và thời điểm, vị trí hai xe gặp nhau.
4. Một xe máy xuất phát từ A lúc 6 giờ và chạy với tốc độ 40 km/h để đi đến B. Một ô tô xuất phát từ B lúc 8 giờ và chạy với tốc độ 80 km/h theo chiều cùng chiều với xe máy. Coi chuyển động của ô tô và xe máy là thẳng đều. Khoảng cách giữa A và B là 20 km.
	a) Viết phương trình chuyển động của xe máy và ô tô.
	b) Vẽ đồ thị tọa độ-thời gian của xe máy và ô tô. Dựa vào đồ thị hãy xác định vị trí và thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy.
5. Một vật chuyển động thẳng trên trục Ox. Đồ thị chuyển động của nó được cho như hình vẽ
	a) Hãy mô tả chuyển động của vật.
	b) Viết phương trình chuyển động của vật.
	c) Tính quãng đường vật đi được sau 2 giờ. 
6. Đồ thị chuyển động của hai xe được biểu diễn như hình vẽ.
	a) Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.
	b) Dựa trên đồ thị xác định vị trí và khoảng cách giữa hai xe sau thời gian 1,5 giờ kể từ lúc xuất phát.
* Hướng dẫn giải
1. Chọn trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng hai người đi, gốc O tại vị trí xuất phát; chiều dương cùng chiều chuyển động của hai người. Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc hai người xuất phát.
	Với người thứ nhất: x01 = 0; v1 = 0,8 m/s; t01 = 0.
	Với người thứ hai: x02 = 0; v2 = 2,0 m/s; t02 = 0.
Phương trình chuyển động của họ: x1 = v1t = 0,8t; x2 = v2t = 2t.
	a) Khi x2 = 780 m thì t = = 390 s = 6,5 phút. Vậy sau 6,5 phút thì người thứ hai đến vị trí cách nơi xuất phát 780 m.
	b) Sau t = 5,5 phút = 330 s thì x1 = x2 = v1t = 264 m; 
t2 = = 132 s = 2 phút 12 giây. Vậy người thứ hai dừng lại cách nơi xuất phát 264 m và người này phải mất 2 phút 12 giây để đi đến đó.
2. Chọn trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng nối A, B; gốc tọa độ O tại A; chiều dương từ A đến B. Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc 7 giờ sáng.
	Với xe xuất phát từ A: x01 = 0; v1 = 60 km/h; t01 = 0.
	Với xe xuất phát từ B: x02 = 180 km; v2 = - 40 km/h; t02 = 0,5 h.
	a) Phương trình tọa độ của hai xe: 
	x1 = x01 + v1(t – t01) = 60t	(1)
	x2 = x02 + v2(t – t02) = 180 – 40(t – 0,5)	(2)
	b) Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2 ð 60t = 180 – 40(t – 0,5)
	ð t = 2 (h); thay t vào (1) hoặc (2) ta có x1 = x2 = 120 km. Vậy hai xe gặp nhau sau 2 giờ kể từ lúc 7 giờ sáng, tức là lúc 9 giờ sáng và vị trí gặp nhau cách A 120 km.
	c) Khi các xe đến nơi đã định thì: x1 = 180 km; x2 = 0 
ð t1 = = 3 (h); t2 = - + 0,5 = 5 (h). Vậy xe xuất phát từ A đến B sau 3 giờ kể từ lúc 7 giờ sáng, tức là vào lúc 10 giờ sáng còn xe xuất phát từ B đến A sau 5 giờ kể từ lúc 7 giờ sáng tức là vào lúc 12 giờ trưa.
3. Chọn trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng nối A, B; gốc tọa độ O tại A, chiều dương từ A đến B. Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc 8 giờ sáng.
Bảng (x1, x2, t):
t (h)
0
0,5
1
1,5
2
2.5
x1 (km)
0
20
40
60
80
100
x2 (km)
110
110
85
60
35
10
Đồ thị tọa độ-thời gian: 
	d1 là đồ thị của xe khởi hành từ A; d2 là đồ thị của xe khởi hành từ B.
Dựa vào đồ thị ta thấy:
	Lúc 9 giờ sáng (t = 1) thì x1 = 40 km; x2 = 85 km. Vậy khoảng cách giữa hai xe lúc đó là Dx = x2 – x1 = 35 km.
	Đồ thị giao nhau tại vị trí có x1 = x2 = 60 km và t1 = t2 = 1,5 h, tức là hai xe gặp nhau tại vị trí cách A 60 km và vào lúc 9 h 30 sáng.
4. Chọn trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng nối A, B; gốc tọa độ O tại A, chiều dương từ A đến B. Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc 6 giờ sáng.
	Với xe máy xuất phát từ A: x01 = 0; v1 = 40 km/h; t01 = 0.
	Với xe ô tô xuất phát từ B: x02 = 20 km; v2 = 80 km/h; t02 = 2 h.
	a) Phương trình tọa độ của hai xe: 
	x1 = x01 + v1(t – t01) = 40t;
	x2 = x02 + v2(t – t02) = 20 + 80(t – 2).
	b) Đồ thị chuyển động của hai xe:Bảng (x1, x2, t):
t (h)
0
1
2
3
4
5
x1 (km)
0
40
80
120
160
200
x2 (km)
20
20
20
100
180
260
Đồ thị tọa độ-thời gian: 
	d1 là đồ thị của xe máy khởi hành từ A; d2 là đồ thị của xe ô tô khởi hành từ B.
Dựa vào đồ thị ta thấy:
	Hai xe đuổi kịp nhau lúc t = 3,5 h, tức là 9 h 30; vị trí hai xe gặp nhau có x1 = x2 = 140 km, tức là cách A 140 km.
5.	a) Mô tả chuyển động:
	Chuyển động của vật gồm 3 giai đoạn khác nhau:
+ Đoạn AB: Vật chuyển động từ A cách gốc tọa độ 10 km, đi theo chiều dương về gốc tọa độ sau đó tiếp tục đi đến B cách gốc tọa độ 20 km với tốc độ: v1 = = 30 (km/h).
+ Đoạn BC: Vật dừng lại tại B trong 0,5 h (nữa giờ).
+ Đoạn CD: Vật chuyển động về gốc tọa độ với tốc độ: 
	v2 = = 40 (km/h).
	b) Phương trình chuyển động:
+ Đoạn AB: x = - 10 + 30t (km) với 0 (h) ≤ t ≤ 1,0 (h).
+ Đoạn BC: Vật dừng lại: x = xB = 20 km với 1,0 (h) ≤ t ≤ 1,5 (h).
+ Đoạn CD: x = 20 - 40t (km) với 1 (h) ≤ t ≤ 2,0 (h).
	c) Quãng đường vật đi được sau 2 giờ: s = s1 + s2 = 50 (km)
6. 	a) Phương trình chuyển động của hai xe:
	Theo đồ thị ta thấy khi t01 = t02 = 0 thì x01 = 0; x02 = 60 km; khi t = 1 h thì x1 = x2 = 40 km 
	ð v1 = = 40 km/h; 
	 v2 = = - 20 km/h. 
	Vậy phương trình chuyển động của hai xe là: 
	x1 = 40t và x2 = 60 – 20t.
	b) Từ vị trí có t = 1,5 h trên trục Ot dựng đường vuông góc với trục Ot; đường này cắt d1 tại x1 = 60 km và cắt d2 tại x2 = 30 km. Vậy sau 1,5 h kể từ lúc xuất phát, xe 1 ở vị trí cách gốc tọa độ 60 km và xe 2 ở vị trí cách gốc tọa độ 30 km; khoảng cách giữa hai xe lúc này là Dx = x1 – x2 = 30 km.
2. Tốc độ trung bình của chuyển động
* Các công thức
+ Đường đi: s = vt.
+ Tốc độ trung bình: vtb = .
* Phương pháp giải
	Xác định từng quãng đường đi, từng khoảng thời gian để đi hết từng quãng đường, sau đó sử dụng công thức thích hợp để tính tốc độ trung bình trên cả quãng đường.
* Bài tập
1. Một người tập thể dục chạy trên một đường thẳng. Lúc đầu người đó chạy với tốc độ trung bình 5 m/s trong thời gian 4 phút. Sau đó người đó giảm tốc độ xuống còn 4 m/s trong thời gian 3 phút. Tính:
	a) Quãng đường người đó chạy được.
	b) Tốc độ trung bình của người đó trong toàn bộ thời gian chạy.
2. Một môtô đi trên một đoạn đường s, trong một phần ba thời gian đầu môtô đi với tốc độ 50 km/h, một phần ba thời gian tiếp theo đi với tốc độ 60 km/h và trong một phần ba thời gian còn lại, đi với tốc độ 10 km/h. Tính tốc độ trung bình của môtô trên cả quãng đường.
3. Một xe đạp đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ 12 km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ 20 km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
4. Một ôtô chạy trên đường thẳng lần lượt qua 4 điểm A, B, C, D cách đều nhau một khoảng 12 km. Xe đi trên đoạn đường AB hết 20 phút, đoạn BC hết 30 phút, đoạn CD hết 15 phút. Tính tốc độ trung bình trên mỗi đoạn đường AB, BC, CD và trên cả đoạn đường AD.
5. Một ôtô đi từ A đến B theo đường thẳng. Nữa đoạn đường đầu ôtô đi với tốc độ 30 km/h. Trong nữa đoạn đường còn lại, nữa thời gian đầu ôtô đi với tốc độ 60 km/h và nữa thời gian sau ôtô đi với tốc độ 20 km/h. Tính tốc độ trung bình của ôtô trên cả quãng đường AB.
* Hướng dẫn giải
1. 	a) Quãng đường: s = s1 + s2 = v1t1 + v2t2 = 1920 m.
	b) Tốc độ trung bình: vtb = = 4,57 m/s.
2. Tốc độ trung bình:
	vtb = = 40 km/h.
3. Tốc độ trung bình: vtb = = 15 km/h.
4. Tốc độ trung bình: 
	Trên mỗi đoạn đường: vAB = = 36 km/h; 
	vBC = = 24 km/h; vCD = = 48 km/h;
	Trên cả đoạn đường: vtb = = 33,23 km/h.
5. Tốc độ trung bình:
	vtb = = 32,3 km/h.
3. Chuyển động thẳng biến đổi đều
* Các công thức
+ Vận tốc: v = v0 + a(t – t0).
+ Đường đi: s = v0(t – t0) + a(t – t0)2.
+ Phương trình chuyển động: x = x0 + v0(t – t0) + a(t – t0)2.
+ Liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và đường đi: v2 – v02 = 2as.
	Khi chọn chiều dương cùng chiều chuyển động (mặc nhiên) thì v và v0 luôn có giá trị dương còn a > 0 khi vật chuyển động nhanh dần đều; a < 0 khi vật chuyển động chậm dần đều.
* Phương pháp giải
+ Để tìm các đại lượng trong chuyển động thẳng biến đổi đều ta viết biểu thức liên hệ giữa những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính các đại lượng cần tìm. Để các biểu thức ngắn gọn ta thường chọn gốc thời gian sao cho t0 = 0 và nếu chỉ có một chuyển động thì mặc nhiên chọn chiều dương là chiều chuyển động, khi đó v ³ 0; chuyển động nhanh dần đều thì a > 0; chuyển động chậm dần đều thì a < 0; chuyển động đều thì a = 0. Nếu trong một biểu thức mà có đến 2 đại lượng chưa biết (một phương trình hai ẩn) thì chưa thể giải được mà phải tìm thêm một biểu thức nữa để giải hệ phương trình.
+ Để lập phương trình tọa độ của các vật chuyển động thẳng biến đổi đều ta tiến hành:
	- Chọn trục tọa độ (đường thẳng chứa trục tọa độ, gốc tọa độ, chiều dương của trục tọa độ), chọn gốc thời gian (thời điểm lấy t = 0).
	- Xác định tọa độ ban đầu, vận tốc và gia tốc của vật hoặc của các vật (chú ý lấy chính xác dấu của vận tốc và gia tốc).
	- Viết phương trình tọa độ của vật hoặc của các vật.
+ Để tìm vị trí theo thời điểm hoặc ngược lại ta thay thời điểm hoặc vị trí đã cho vào phương trình tọa độ rồi giải phương trình để tìm đại lượng kia.
+ Tìm thời điểm và vị trí các vật gặp nhau: Khi các vật gặp nhau thì tọa độ của chúng như nhau ð phương trình (bậc hai) có ẩn số là t, giải phương trình để tìm t (đó là thời điểm các vật gặp nhau); thay t vào một trong các phương trình tọa độ để tìm tọa độ mà các vật gặp nhau. Đưa ra kết luận đầy đủ theo yêu cầu của bài toán.
 * Bài tập
1. Một tàu thuỷ tăng tốc đều đặn từ 15 m/s đến 27 m/s trên một quãng đường thẳng dài 80 m. Hãy xác định gia tốc của đoàn tàu và thời gian tàu chạy.
2. Một electron có vận tốc ban đầu là 5.105 m/s, có gia tốc 8.104 m/s2. Tính thời gian để nó đạt vận tốc 5,4.105 m/s và quãng đường mà nó đi được trong thời gian đó.
3. Lúc 8 giờ sáng một ôtô đi qua điểm A trên một đường thẳng với vận tốc 10 m/s, chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,2 m/s2. Cùng lúc đó tại điểm B cách A 560 m, một ôtô thứ hai bắt đầu khởi hành đi ngược chiều với xe thứ nhất, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,4 m/s2.
	a) Viết phương trình chuyển động của 2 xe.
	b) Xác định vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau.
	c) Hãy cho biết xe thứ nhất dừng lại cách A bao nhiêu mét.
4. Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox với phương trình x = 5 + 10t – 0,25t2; trong đó x tính bằng mét, t tính bằng giây.
	a) Xác định gia tốc, tọa độ và vận tốc ban đầu của chất điểm.
	b) Chuyển động của chất điểm là loại chuyển động nào?
	c) Tìm tọa độ và vận tốc tức thời của chất điểm lúc t = 4 s.
5. Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 14,4 km/h thì hãm phanh để vào ga. Trong 10 s đầu tiên sau khi hãm phanh nó đi được quãng đường AB dài hơn quãng đường BC trong 10 s tiếp theo BC là 5 m. Hỏi sau thời gian bao lâu kể từ khi hãm phanh thì đoàn tàu dừng lại? Tìm đoạn đường tàu còn đi được sau khi hãm phanh.
6. Một xe ô tô đi đến điểm A thì tắt máy. Hai giây đầu tiên khi đi qua A nó đi được quãng đường AB dài hơn quãng đường BC đi được trong 2 giây tiếp theo 4 m. Biết rằng qua A được 10 giây thì ô tô mới dừng lại. Tính vận tốc ô tô tại A và quãng đường AD ô tô còn đi được sau khi tắt máy.
7. Ba giây sau khi bắt đầu lên dốc tại A vận tốc của xe máy còn lại 10 m/s tại B. Tìm thời gian từ lúc xe bắt đầu lên dốc cho đến lúc nó dừng lại tại C. Cho biết từ khi lên dốc xe chuyển động chậm dần đều và đã đi được đoạn đường dốc dài 62,5 m.
8. Một ôtô đang chuyển động trên một đoạn đường thẳng nằm ngang thì tắt máy, sau 1 phút 40 giây thì ôtô dừng lại, trong thời gian đó ôtô đi được quãng đường 1 km. Tính vận tốc của ôtô trước khi tắt máy.
9. Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được những đoạn đường s1 = 24 m và s2 = 64 m trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4 s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật.
10. Một ôtô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,5 m/s2, đúng lúc đó một tàu điện vượt qua nó với vận tốc 18 km/h và chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,3 m/s2. Hỏi sau bao lâu thì ôtô và tàu điện lại đi ngang qua nhau và khi đó vận tốc của chúng là bao nhiêu?
11. Một xe máy chuyển động nhanh dần đều trên đoạn đường AD dài 28 m. Sau khi đi qua A được 1 s, xe tới B với vận tốc 6 m/s; 1 s trước khi tới D xe ở C và có vận tốc 8 m/s. Tính gia tốc của xe, thời gian xe đi trên đoạn đường AD và chiều dài đoạn CD.
12. Đồ thị vận tốc – thời gian của một thang máy khi đi từ tầng 1 lên tầng 4 của một tòa nhà có dạng như hình vẽ.
	a) Mô tả chuyển động và tính gia tốc của thang máy trong từng giai đoạn.
	b) Tính chiều cao của sàn tầng 3 so với sàn tầng 1.
* Hướng dẫn giải
1. Gia tốc: a = = 3,15 m/s2; thời gian : t = = 3,8 s.
2. Thời gian: t = = 0,5 s.
 Quãng đường: s = = 4,16.1010 m.
3. Chọn trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng nối A, B; gốc tọa độ O tại A; chiều dương từ A đến B. Chọn gốc thời gian lúc 8 giờ sáng.
	Với ôtô đi qua A: x01 = 0; v01 = 10 m/s; a1 = - 0,2 m/s2; t01 = 0.
	Với ôtô đi từ B: x02 = 560 m; v02 = 0; a2 = 0,4 m/s2; t02 = 0.
	a) Phương trình chuyển động của hai xe: 
	x1 = x01 + v01t + a1t2 = 10t – 0,1t2	(1)
	x2 = x02 + v02t a1t2 = 560 – 0,2t2	(2)
	b) Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2 hay 10t – 0,1t2 = 560 – 0,2t2 
	ð 0,1t2 + 10t – 540 = 0 ð t = 40 s hoặc t = - 140 s (loại);
	Thay t = 40 vào (1) hoặc (2) ta có x1 = x2 = 240 m. Vậy hai xe gặp nhau tại vị trí cách A 240 m và sau 40 s kể từ lúc 8 giờ sáng.
	c) Thời gian để xe đi qua A dừng lại: t = = 50 s;
	Thay t = 50 s vào (1) ta có: x1 = 10.50 – 0,1.502 = 250 m. Vậy ôtô đi qua A dừng lại cách A 250 m.
4. 	a) So với phương trình tổng quát của chuyển động thẳng biến đổi đều: x = x0 + v0t + at2 
	Ta có: x0 = 5 m; v0 = 10 m/s; a = - 0,5 m/s2.
	b) Vì v0 > 0 nên vật chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ; a < 0 (trái dấu với v0) nên vật chuyển động chậm dần đều.
	c) Tọa độ và vận tốc tức thời của chất điểm lúc t = 4 s:
	x = x0 + v0t + at2 = 5 + 10.4 + .(- 0,5).42 = 49 (m);
	v = v0 + at = 10 + (-0,5).4 = 8 m/s.
5. Gọi a là gia tốc chuyển động của tàu thì: vB = vA + a.10 = 4 + 10a.
	Vì: AB – BC = vA.10 + a.102 – (vB.10 + a.102) = 5 
	ð 40 + 50a – 40 – 100a – 50a = 5 ð a = - 0,05 m/s2;
	ð t = = 80 s; s = = 160 m.
6. Gọi a là gia tốc chuyển động của ôtô; vA là vận tốc của ôtô khi qua A thì ta có: vA = - a.10; vA.2 +a.22 – ((vA + a.2).2 + a.22) = 4
	ð - 20a + 2a + 20a – 4a – 2a = 4 ð a = - 1 m/s2;
	ð vA = - 10a = 10 m/s; s = = 50 m.
7. Gọi a là gia tốc của xe; vA là vận tốc tại A thì: vB = vA + a.tAB 
	ð vA = 10 – 3a; 2as = v- v = v - 102 + 60a – 9a2
	ð 125a = - 100 + 60a – 9a2 ð 9a2 + 65a + 100 = 0
	ð a = - s, hoặc a = - 5 s;
	Với a = - s, thì vA = 10 + = (m/s) 
	ð t == 7,5 s.
	Với a = - 5 s, thì vA = - 5 m/s (loại).
8. Gia tốc: a = ; đường đi: s = v0t + at2
	ð 1000 = 100v0 + 10000 ð v0 = 20 m/s.
9. Gọi v0 là vận tốc ban đầu của đoạn đường s1 thì: 
	s1 = v0t + at2 = 4v0 + 8a; s2 = (v0 + at)t + at2 = 4v0 + 16a + 8a
	ð s2 – s1 = 16a = 40 ð a = 2,5 m/s2; v0 = = 1 m/s.
10. Chọn trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng ôtô và tàu điện chuyển động; gốc tọa độ O tại vị trí ôtô bắt đầu chuyển động; chiều dương cùng chiều chuyển động của ôtô và tàu điện. Chọn gốc thời gian lúc ô tô bắt đầu chuyển động.
	Với ô tô: x01 = 0; v01 = 0; a1 = 0,5 m/s2; t01 = 0.
	Với tàu điện: x02 = 0; v02 = 5; a2 = 0,3 m/s2; t02 = 0.
 	Phương trình chuyển động của ô tô và tàu điện: 
	x1 = x01 + v01t + a1t2 = 0,25t2	(1)
	x2 = x02 + v02t a1t2 = 5t + 0,15t2	(2)
 	Khi ôtô và tàu điện lại đi ngang qua nhau thì: 
 x1 = x2 ð 0,25t2 = 5t + 0,15t2 ð 0,1t2 - 5t = 0 ð t = 0 hoặc t = 50 s.
 	Khi đó: v1 = v01 + a1t = 25 m/s; v2 = v02 + a2t = 20 m/s.
11. Gọi vA là vận tốc tại A, t là thời gian đi trên đoạn đường AD, a là gia tốc của xe thì: vB = vA + a.1 ð vA = vB – a = 6 – a;
	vC = 8 = vA + a(t – 1) = 6 – a + at – a = 6 + at – 2a ð t = + 2;
	AD = 28 = vAt + at2 = (6 – a)( + 2) + a( + 2)2
	ð 28 = - 2 + 12 – 2a + + 4 +2a = + 14 ð a = 1 m/s2.
	t = + 2 = 4 (s); CD = vC.1 + a.12 = 9 m.
12. a) Đồ thị cho thấy v > 0 nên chiều dương của trục tọa độ được chọn cùng chiều chuyển động của thang máy. Chuyển động của thang máy được chia thành 3 giai đoạn:
+ Trong khoảng thời gian từ 0 đến 1 s thang máy chuyển động nhanh dần đều (tốc độ tăng) với gia tốc: a1 = = 2,5 (m/s2).
+ Trong khoảng thời gian từ 1 s đến 3,5 s thang máy chuyển động đều (tốc độ không đổi) với gia tốc: a2 = 0.
+ Trong khoảng thời gian từ 3,5 s đến 4 s thang máy chuyển động chậm dần đều (tốc độ giảm) với gia tốc: a3 = = - 5 (m/s2).
	b) Chiều cao của sàn tầng 4 so với sàn tầng 1:
+ Quãng đường đi trong thời gian chuyển động nhanh dần đều:
	s1 = a1t = .2,5.12 = 1,25 (m).
+ Quãng đường đi trong thời gian chuyển động đều:
	s2 = v2(t2 – t1) = v1(t2 - t1) = 2,5(3,5 – 1) = 6,25 (m).
+ Quãng đường đi trong thời gian chuyển động chậm dần đều:
	s3 = v2(t3 – t2) + a3(t3 – t2)2 
	 = 2,5(4 – 3,5) + (-5)(4 – 3,5)2 = 0,625 (m).
+ Chiều cao của sàn tầng 4 so với sàn tầng 1:
	h = s1 + s2 + s3 = 1,25 + 6,25 + 0,625 = 8,125 (m).
4. Chuyển động rơi tự do
* Các công thức
+ Vận tốc: v = gt.
+ Đường đi: s = gt2.
+ Phương trình tọa độ: h = h0 + v0(t – t0) + g(t – t0)2 ;
	(Chọn chiều dương hướng xuống g lấy giá trị dương; chọn chiều dương hướng lên g lấy giá trị âm).
* Phương pháp giải
	Để tìm các đại lượng trong chuyển động rơi tự do ta viết biểu thức liên hệ giữa những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính các đại lượng cần tìm.
	Với bài toán có hai vật (rơi hoặc ném thẳng đứng lên, ném thẳng đứng xuống) ta chọn hệ quy chiếu để viết các phương trình tọa độ rồi giải tương tự bài toán hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều.
* Bài tập
1. Một vật rơi tự do từ độ cao 180 m. Tính thời gian rơi, vận tốc của vật trước khi chạm đất 2 s và quãng đường rơi trong giây cuối cùng trước khi chạm đất. Lấy g = 10 m/s2.
2. Một vật được thả rơi tự do từ độ cao s. Trong giây cuối cùng vật đi được đoạn đường dài 63,7 m. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính thời gian rơi, độ cao s và vận tốc của vật lúc chạm đất.
3. Một vật rơi tự do từ độ cao s. Trong hai giây cuối cùng trước khi chạm đất, vật rơi được độ cao s đó. Tính thời gian rơi, độ cao s và vận tốc của vật khi chạm đất. Lấy g = 10 m/s2.
4. Một vật được thả rơi từ một khí cầu đang bay ở độ cao 300 m. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2. Hỏi sau bao lâu vật rơi chạm đất? Nếu:
	a) Khí cầu đứng yên.
	b) Khí cầu đang hạ xuống thẳng đứng với tốc độ 4,9 m/s.
	c) Khí cầu đang bay lên thẳng đứng với tốc độ 4,9 m/s.
5. Khoảng thời gian giữa hai lần liền nhau để hai giọt mưa rơi xuống từ mái hiên là 0,1 s. Khi giọt đầu rơi đến mặt đất thì giọt sau còn cách mặt đất 0,95 m. Tính độ cao của mái hiên. Lấy g = 10 m/s2.
6. Từ độ cao 180 m người ta thả rơi tự do một vật nặng không vận tốc ban đầu. Cùng lúc đó từ mặt đất người ta bắn thẳng đứng lên cao một vật nặng với tốc độ ban đầu 80 m/s. Lấy g = 10 m/s2.
	a) Xác định độ cao và thời điểm mà hai vật đi ngang qua nhau.
	b) Xác định thời điểm mà độ lớn vận tốc của hai vật bằng nhau.
* Hướng dẫn giải
1. Thời gian rơi: s = gt2 ð t = = 6 s.
 Vận tốc trước khi chạm đất 2 s: vt-2 = g(t – 2) = 40 m/s.
 Quãng đường rơi trong giây cuối: 
	Ds = s – st-1 = s - g(t - 1)2 = 55 m.
2. Quãng đường rơi trong giây cuối: 
	Ds = s – st-1 = gt2 - g(t - 1)2 = gt - ð t = + = 7 s.
 Độ cao s: s = gt2 = 240,1 m. 
 Vận tốc lúc chạm đất: v = gt = 68,6 m/s.
3. Quãng đường rơi trong giây cuối: 
	Ds = s = s – st-2 ð gt2 = gt2 - g(t - 2)2 
	ð t2 = 4t – 4 ð 3t2 – 16t + 16 = 0 
	ð t = 4 s hoặc t = 1,3 s < 2 s (loại).
	Độ cao; vận tốc khi chạm đất: s = gt2 = 80 m; v = gt = 40 m/s.
4. Chọn trục tọa độ Os thẳng đứng, hướng xuống, gốc tại điểm thả. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, ta có phương trình chuyển động của vật sau khi rời khỏi quả cầu: s = v0t + gt2. Khi chạm đất s = 300 m.
	a) Khí cầu đứng yên (v0 = 0): 300 = 9,8t2 ð t = = 7,8 s.
	b) Khí cầu đang hạ xuống (v0 = 4,9 m/s): 300 = 4,9t + 9,8t2 
	ð 4,9t2 + 4,9t – 300 = 0 ð t = 7,3 s hoặc t = - 8,3 s (loại).
	c) Khí cầu đang bay lên (v0 = - 4,9 m/s): 300 = - 4,9t + 9,8t2 
	ð 4,9t2 – 4,9t – 300 = 0 ð t = 8,3 s hoặc t = - 7,3 s (loại).
5. Gọi t là thời gian rơi thì: Ds = s – st-0,1 = gt2 - g(t – 0,1)2 
	ð Ds = 0,1gt - g.0,12 ð 0,95 = t – 0,05 
	ð t = 1 s ð s = gt2 = 5 m.
6. Chọn trục tọa độ Os thẳng đứng, gốc O tại mặt đất, chiều dương hướng lên. Chọn gốc thời gian lúc thả vật.
	Với vật thả xuống: s01 = 180 m ; v01 = 0; a1 = - g = - 10 m/s2.
	Với vật ném lên: s02 = 0 ; v02 = 80 m/s; a2 = - g = - 10 m/s2.
 	Phương trình tọa độ và vận tốc của các vật:
	s1 = s01 + v01t + a1t2 = 180 – 5t2 	(1)
	v1 = v01 + a1t = - 10t	(2)
	s2 = s02 + v02t + a2t2 = 80t – 5t2 	(3)
	v2 = v02 + a2t = 80 - 10t	(4)
 a) Khi hai vật đi ngang qua nhau: s1 = s2 ð 180 – 5t2 = 80t – 5t2
	ð t = 2,25 s; thay t vào (1) hoặc (3) ta có : s1 = s2 = 154,6875 m.
 b) Vận tốc có độ lớn bằng nhau khi vật 1 đang đi xuống và vật 2 đang đi lên nên : v1 = - v2 ð - 10t = - 80 + 10t ð t = 4 s.
5. Chuyển động tròn đều
* Các công thức
+ Tốc độ góc, tốc độ dài, chu kì, tần số: 
w = = ; v = = ; T = = ; f = .
+ Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài: v = rw.
+ Gia tốc hướng tâm: aht = = w2r.
*