Tai liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6 năm học 2014 - 2015

PhÇn ph©n sè:
1/ T×m ®iÒu kiÖn cña n ®Ó lµ ph©n sè:
2/ Cho Chøng tá r»ng B lµ sè tù nhiªn:
3/ Cho T×m gi¸ trÞ cña sè tù nhiªn n ®Ó P cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn tè:
4/ Cho vµ Chøng tá r»ng a vµ b kh«ng ®ång thêi lµ sè nguyªn tè víi cïng mét gi¸ trÞ cña n
5/ T×m x Z ®Ó c¸c sè sau ®ång thêi lµ sè nguyªn:.
6/ Cho T×m n Z ®Ó A lµ sè nguyªn:
7/ T×m x, y Z biÕt: = vµ x – y = 5.
8/ T×m tÊt c¶ c¸c sè a, b, c, d nhá nhÊt sao cho .
9/ Cho CMR: nÕu: th×:.
10/ Cho CMR vµ:
11/ T×m x biÕt:
12/ T×m x,y,z biÕt: 
a. vµ x. y. z = 20
 vµ x2 + y2 + z2 = 585
13/ T×m x, y Z biÕt:
 víi x > y
 víi x < 0 < y
 vµ x – y = 5
14/ LËp c¸c cÆp sè b»ng nhau tõ 4 trong 5 sè sau: -18; -4; 8; 9; 36
Bµi tËp vÒ nhµ: 
1/ Cho ph©n sè 
T×m n ®Ó B lµ ph©n sè:
T×m n ®Ó B lµ sè nguyªn ©m, sè nguyªn d­¬ng.
TÝnh gi¸ trÞ cña B t¹i n = -3; 0 ; 12
2/ Chøng tá r»ng: lµ ph©n sè:
3/ T×m n ®Ó: lµ sè tù nhiªn: (nN)
 T×m n ®Ó: lµ sè nguyªn tè:
4/ Cho vµ chøng tá rÇng a vµ b kh«ng ®ång thêi lµ sè nguyªn tè víi cïng mét gi¸ trÞ cña n
5/ T×m n ®Ó c¸c ph©n sè sau cã cïng mét gi¸ trÞ nguyªn: 
6/ T×m x ®Ó 
7/ T×m x, y ®Ó .
8/ LËp c¸c ph©n sè b»ng nhau tõ c¸c ph©n sè sau (-2); (-3); (-6); 3; 4
9/ T×m x, y biÕt: vµ x – y = 1
10/ CTR: c¸c ph©n sè sau b»ng nhau:
PhÇn Ph©n sè b»ng nhau. tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè:
1/ Rót gän c¸c ph©n sè sau:
2/ Cho 
Rót gän A
Nªu c¸ch xãa mét sè h¹ng ë tö vµ mét sè h¹ng ë mÉu ®Ó ®­îc mét ph©n sè b»ng ph©n sè ®· cho.
2.1/ Cho 
Rót gän A
Nªu c¸ch xãa mét sè h¹ng ë tö vµ mét sè h¹ng ë mÉu ®Ó ®­îc mét ph©n sè b»ng ph©n sè ®· cho.
3/ T×m ph©n sè biÕt: 
Vµ ¦CLN(a,b) =15
 BCNN(a,b) = 180 
4/ T×m ph©n sè cã gi¸ trÞ lµ: biÕt: (a.b).[a,b] = 486 víi a, b N
5/ CMR:
a/ 
b/ víi n N*
5/ T×m sè tù nhiªn n ®Ó lµ ph©n sè tèi gi¶n 
PhÇn chøng tá r»ng ph©n sè sau lµ ph©n sè tèi gi¶n:
1/ Chøng tá r»ng Ph©n sè: nhËn gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn víi mäi n th× c¸c ph© sè vµ lµ c¸c sè tù nhiªn: 
2/ CTR lµ ph©n sè tèi gi¶n víi mäi n N.
3/ T×m sè tù nhiªn n ®Ó ph©n sè lµ ph©n sè tèi gi¶n.
4/ T×m sè tù nhiªn n ®Ó: 
Cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn.
lµ ph©n sè tèi gi¶n.
lµ ph©n sè rót gän ®­îc.
5/ T×m sè tù nhiªn n ®Ó 
cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn.
Lµ ph©n sè tèi gi¶n.
Víi gi¸ trÞ nµo cña n trong kho¶ng 150 - 170 th× ph©n sè rót gän ®­îc.
6/ T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn n ®Ó lµ ph©n sè tè gi¶n.
7/ T×m n ®Ó lµ ph©n sè tèi gi¶n.
8/ T×m n ®Ó: 
9/ Chøng tá r¼ng: lµ ph©n sè tèi gi¶n:
D¹ng t×m n ®Ó ph©n sè rót gän ®­îc, rót gän ®­îc cho nh÷ng sè nµo?
1/ ph©n sè rót gän ®­îc cho sè nµo?
2/ T×m n ®Ó 
a/ cã gia trÞ lµ sè tù nhiªn.
b/ lµ ph©n sè tèi gi¶n.
c/ Lµ ph©n sè rót gän ®­îc.
3/ Cho c¸c ph©n sè:
T×m sè n nhá nhÊt ®Ó c¸c ph©n sè trªn ®ång thêi lµ ph©n sè tèi gi¶n.
3.1/ Cho c¸c ph©n sè:
T×m sè n nhá nhÊt ®Ó c¸c ph©n sè trªn ®ång thêi lµ ph©n sè tèi gi¶n.
4/ T×m n ®Ó: lµ ph©n sè rót gän ®­îc.
5/ Cho A cã thÓ rót gän ®­îc cho sè nµo. 
6/ Cho 
a/ Víi . T×m n ®Ó A Z
b/ Víi . T×m n ®Ó A lµ ph©n sè tèi gi¶n.
7/ Cho A = 
8/ TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc.
9/ T×m x, y N biÕt: vµ x + y = 20
10/ Cho ph©n sè biÕt cã gi¸ trÞ lµ vµ ¦CLN (a, b) = 12 víi a, b N
 Cho ph©n sè biÕt cã gi¸ trÞ lµ vµ BCNN (a, b) = 90 víi a, b N
 Cho ph©n sè biÕt cã gi¸ trÞ lµ vµ a + b = 132 víi a, b N
D¹ng so s¸nh ph©n sè: 
1/ C¸ch 1 xÐt tÝch chÐo.
2/ §­a vÒ cïng tö ®Ó so s¸nh.
3/ §­a vÒ cïng mÉu ®Ó so s¸nh.
4/ So s¸nh víi 1
5/ Dïng phÇn thõa ®èi víi ph©n sè lín h¬n 1
6/ Dïng phÇn thiÕu so víi ph©n sè nhá h¬n 1
7/ Dïng ph©n sè lµm ph©n sè trung gian.
8/ Dïng xÊp xØ.
10/ Dïng tÝnh chÊt:
Bµi tËp so s¸nh ph©n sè:
1/ So s¸nh hai ph©n sè sau: víi 
2/ So s¸nh hai ph©n sè sau: víi víi n N*
3/ So s¸nh hai ph©n sè sau: víi 
4/ So s¸nh hai ph©n sè sau: víi víi n N*
5/ So s¸nh hai ph©n sè sau: víi 
6/ So s¸nh ph©n sè sau: vµ 
 So s¸nh ph©n sè sau: vµ 
7/ So s¸nh ph©n sè sau: vµ 
8/So s¸nh ph©n sè sau: vµ 
9/ So s¸nh ph©n sè sau: vµ 
D¹ng chøng minh ®¼ng thøc:
1/ Cho 
a. CMR: 
b. CMR: 
2/ Cho . CMR: 
3/ Cho 
4/ Cho . CTR: 
5/ Cho: 
6/ Chøng minh rÇng lu«n tån t¹i sè tù nhiªn n ®Ó: 
Bµi tËp vÒ nhµ phÇn chøng minh ®¼ng trhwcs:
1/ CMR: 
2/ CMR: 
3/ Cho kh«ng lµ sè tù nhiªn víi mäi n 
4/ Cho 
5/ Cho: 
6/ Cho : CTR: A Kh«ng lµ sè tù nhiªn 
Cho : CTR: 3 < A < 6
H×nh häc:
1/ Cho 4 ®­êng th¼ng a,b,c,d vµ 6 ®iÓm A, B, C, D, E, F nh­ h×nh vÏ h·y cho biÕt: 
§iÓm A thuéc nh÷ng ®­êng th¼ng nµo?
§iÓm A kh«ng n»m trªn ®­êng th¼ng nµo?
Cã nh÷ng ®­êng th¼ng nµo chøa ®iÓm C.
Cã nh÷ng ®­êng th¼ng nµo kh«ng chøa ®iÓm C.
Cã bao nhiª ®­êng th¼ng ®i qua F.
TËp hîp c¸c ®­êng th¼ng chøa E lµ g×?
§­êng th¼ng d cßn gäi theo bao nhiªu c¸ch.
2/ Cho 6 ®­êng th¼ng a, b, c, d, e, f vµ 7 ®iÓm A, B, C, D, E, F, M nh­ h×nh vÏ. 
Nªu c¸c bé ba ®iÓm th¼ng hµng.
Cã bao nhiªu bé ba ®iÓm th¼ng hµng.
 Trong mçi bé ba ®iÓm thÈng hµng nªu mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®iÓm .
Cã ? bé ba ®iÓm ®ång quy, ®ång quy t¹i ®iÓm nµo. 
3/ Cho 4 ®iÓm ph©n biÖt.A, B, C, D cã bao nhiªu ®­êng th¼ng kÎ ®­îc qua tõng cÆp hai trong 4 ®iÓm Êy.
4/ Cho 4 ®­êng th¼ng ph©n biÖt a, b, c, d. Hái 4 ®­êng th¼ng nµy c¾t nhau t¹i bao nhiªu giao ®iÓm.
1/ Cho h×nh vÏ. Cã 7 ®iÓm A, B, C, D, E, F, M vµ 6 ®­êng th¼ng a, b, c, d, e, f. H·y cho biÕt: 
a. Qua ®iÓm A cã mÊy ®­êng th¼ng lµ nh÷ng ®­êng th¼ng nµo?
b. §iÓm C thuéc ®­êng th¼ng nµo?
c. Cã mÊy bé ba ®iÓm cïng thuéc ®­êng th¼ng.
d. Cã mÊy ®­êng th¼ng ®i qua ba ®iÓm A, B, M.
e. Cã mÊy bé ba ®­êng th¼ng ®ång quy t¹i mét ®iÓm, ®ång quy t¹i ®iÓm nµo.
2/ Cho ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng vµ ba ®iÓm B, C, D th¼ng hµng. Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ ba ®iÓm A, B, D.
3/ Trªn ®­êng th¼ng a cã bèn ®iÓm A, B, C, D biÕt ®iÓm C n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ B. D n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ C. CTR ®iÓm C n»m gi÷a hai ®iÓm B vµ D. §iÓm D n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ B.
4/ Cho ba ®­êng th¼ng a, b, c ®«i mét c¾t nhau t¹i c¸c ®iÓm A, B, C vµ mét ®iÓm M nh­ h×nh vÏ.
a. T×m mét ®iÓm D sao cho ba ®iÓm A, M, D th¼ng hµng vµ ba ®iÓm B, M, C th¼ng hµng. Cã ? ®iÓm D nh­ vËy.
b. T×m mét ®iÓm N sao cho ba ®iÓm A, M, N th¼ng hµng vµ ba ®iÓm B, N, C th¼ng hµng. Cã ? ®iÓm N nh­ vËy.
6/ Cho 6 ®iÓm ph©n biÖt. Trong ®ã kh«ng cã bÊt k× ba ®iÓm nµo th¼ng hµng. Cã thÓ kÎ ®­îc bao nhiªu ®­êng th¼ng ®i qua tõng cÆp hai trong 6 ®iÓm Êy.
7/ Cho n ®iÓm trong ®ã cã ®óng ba ®iÓm th¼ng hµng. Cø qua hai ®iÓm ta kÎ ®­îc mét ®­êng th¼ng. Hái cã tÊt c¶ bao nhiªu ®­êng th¼ng.
8/ Trªn mét mÆt ph¼ng cã bèn ®­êng th¼ng. Sè giao ®iÓm cña bèn ®­êng th¼ng ®ã lµ bao nhiªu.
8’/ Cho n ®iÓm (n > 2) nèi tõng cÆp hai ®iÓm trong n ®iÓm ®ã thµnh c¸c ®­êng th¼ng. 
Hái cã bao nhiªu ®o¹n th¼ng nÕu n ®iÓm ®ã kh«ng cã ba ®iÓm nµo th¼ng hµng.
 Cã ®óng ba ®iÓm th¼ng hµng.
TÝnh n nÕu tÊt c¶ cã 1770 ®o¹n th¼ng. 
9/ Cho n ®iÓm. Cø qua hai ®iÓm ta cã mét ®­êng th¼ng.
hái cã thÓ kÎ ®­îc bao nhiªu ®­êng th¼ng nÕu trong n ®iÓm ®ã kh«ng cã bÊt k× ba ®iÓm nµo th¼ng hµng. 
 Cã ®óng 5 ®iÓm th¼ng hang.
TÝnh n biÕt r»ng tæng sè cã 210 ®­êng th¼ng.
10/ Cho n ®­êng th¼ng. Trong ®ã kh«ng cã hai ®­êng th¼ng nµo song song vµ kh«ng cã ba ®­êng th¼ng nµo ®ång quy.
a. T×m sè giao ®iÓm cña n ®­êng th¼ng ®ã.
b. ¸p dông cho tr­êng hîp 2014 ®­êng th¼ng. 2015 ®­êng th¼ng