Tài liệu ôn thi đại học – Môn Vật Lý

CHƯƠNG I : DAO ĐỘNG CƠ
Chủ đề 5: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
A. Lý thuyết cơ bản
1. Vecto quay
Một dao động điều hòa x = A cos(t + ) có thể biểu diễn bằng 1 vecto quay được vẽ tại thời điểm ban đầu xác đinh như sau:
- có góc tại gốc tọa độ của trục ox
- Có độ dài bằng biên độ dao động, OA = A
- Hợp với trục ox một góc bằng pha ban đầu
2. Phương pháp giãn đồ frenen
 Xét một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là ; . Khi đó dao động tổng hợp  có biểu thức là . 
Dùng giãn đồ vecto
Ta có
Đặc điểm: 
- Biên độ dao động tổng hợp A luôn thỏa mãn : 
- Độ lệch pha φ thỏa mãn: 
3. Độ lệch pha của hai dao động và ứng dụng
a. Khái niệm: Độ lệch pha của hai dao động là hiệu hai pha của hai dao động đó và được kí hiệu là Δφ, được tính theo biểu thức Δφ = φ2 - φ1 hoặc Δφ = φ1 - φ2
b. Một số các trường hợp đặc biệt:
• Khi Δφ = k2π thì hai dao động cùng pha: A = Amax = A1 + A2
• Khi Δφ = (2k + 1)π  thì hai dao động ngược pha: A = Amin = |A2 - A1|
• Khi thì hai dao động vuông pha: 
* Chú ý :
- Khi hai phương trình dao động chưa có cùng dạng (cùng dạng sin hoặc cùng dạng cosin) thì ta phải sử dụng công thức lượng giác để đưa về cùng dạng. Cụ thể ; , hay để đơn giản dễ nhớ thì khi chuyển phương trình sin về cosin ta bớt đi  còn đưa từ dạng cosin về sin ta thêm vào . 
- Khi hai dao động thành phần có cùng pha ban đầu φ1 = φ2 = φ hoặc có cùng biên độ dao động A1 = A2 = A thì ta có thể sử dụng ngay công thức lượng giác để tổng hợp dao động. Cụ thể: 
• 
• 
B. Các dạng bài tập
Bài tập 1: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là . 
a. Viết phương trình của dao động tổng hợp. 
b. Vật có khối lượng là m = 100g, tính năng lượng dao động của vật. 
c. Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2s.
* Hướng dẫn giải:
a. Ta chuyển x2 về dạng phương trình cosin để tổng hợp:
Khi đó hai dao động thành phần có cùng pha ban đầu, áp dụng chú ý ta được:
Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là: 
b. Từ phương trình dao động tổng hợp ở câu a ta có A = 3cm; ω = 100π (rad/s) 
Năng lượng dao động là: 
c. Từ phương trình dao động: 
Tại t = 2s ta được: 
Bài tập 2: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là . Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là vmax = 140 (cm/s). Tính biên độ dao động A1 của vật.
* Hướng dẫn giải:
Ta có: 
Mà: 
Giải phương trình ta được hai nghiệm là A1 = 8(cm) và A1 = -5 (cm) 
Loại nghiệm âm ta được A1 = 8(cm)
Bài tập 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10Hz và có biên độ lần lượt là 7cm và 8cm. Hiệu số pha của 2 dao động là p/3 rad. Độ lớn vận tốc của vật khi vật có li độ 12cm là :
A. 314cm/s	B. 100cm/s	C. 157cm/s	D. 120pcm/s
Bài tập 4 (ĐH2012): Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = (cm) và x2 = (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình (cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì
	A. 	B. 	C. 	D. 
Bài tập 5: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + p/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -p/2) (cm) và x3 = A3 cos(p t + j3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 cos(2πt + p/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: 
 A. 6cm và 0 . 	B. 6cm và p/3. 	C. 8cm và p/6 . 	 	D. 8cm và p/2. 
Bài tập 6: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động 1 có biên độ A1= 10 cm, pha ban đầu p/6 và dao động 2 có biên độ A2, pha ban đầu -p/2. Biên độ A2 thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
 A. A = 2 (cm) 	B. A= 5 (cm) 	 
 p/6
O
M
C. A = 2,5 (cm) 	D. A= (cm) 
Giải: Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên:
Hình vẽ dễ dàng ta thấy: 
A min khi Biên độ dao động tổng hợp A trùng với OM.
A= A1cos (p/6) =10/2 = 5 (cm) .
Bài tập 7: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cung phương:
 x1= A1cos(wt+p/3)(cm) và x2= A2cos(wt- p/2)(cm). Phương trình dao động tổng
 hợp là: x=5cos(wt+ j)(cm). Biên dộ dao động A2 có giá trị lớn nhất khi j bằng bao nhiêu? Tính A2max?
A.- p/3; 8cm	 B.-p /6;10cm 	 C. p/6; 10cm 	 D. B hoặc C
j
Giải: Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên:
A2 max khi góc đối diện với nó ( góc b) trong tam giác tạo bởi 
A1,A2,A là góc vuông (tam giác vuông tại góc b mà A2 là cạnh huyền)
 Theo định lý hàm số sin ta có => . 
Theo đề ta có A =5cm, a= p/6. Nên A2 phụ thuộc vào Sin b.
Trên hình vẽ: A2 max khi góc đối diện b =p/2 =>
Hình vẽ dễ dàng ta thấy: j = /b - j1 /= / p/2 - p/3 / = p/6 
Vì j j = - p/6 . Chọn B 
x’
III
I
A1
p/4
O
IV
x
II
A2
Hình
Bài tập 8: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 4cos(4t +) cm và x2 = 4cos(4t +) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là:
A. 4cm	B. 6cm	C. 8cm	D. ( 4- 4)cm
GIẢI: 
Cáh 1: (Xem hình vẽ 2 véctơ biểu diễn 2 dao động thảnh phần )
Vì 2 dao động thành phần cùng tần số góc nên trong quá trình các
Véc tơ quay tròn đều thì tam giác OA1A2 có độ lớn không đổi.
Độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần : -=
Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = 4cm , và góc A1OA2 =p/4
Dễ thấy góc OA1 A2 = p/2 và tam giác OA1A2 vuông cân tại A1.
Suy ra đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (không đổi trong quá trình dao động) 
A1A2 là khoảng cách giữa 2 vật . 
Khi đoạn A1A2 song song với x’0x thi lúc đó khoảng cách giữa hai vật chiếu 
xuống trục x’ox là lớn nhất và bằng 4cm .Chọn A.
O
Bài 9: Ba con lắc lò xo 1,2,3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1,2,3. Ở vị trí cân bằng ba vật có cùng độ cao. Con lắc thứ nhất dao động có phương trình x1 = 3cos(20pt + ) (cm), con lắc thứ hai dao động có phương trình x2 = 1,5cos(20pt) (cm). Hỏi con lắc thứ ba dao động có phương trình nào thì ba vật luôn luôn nằm trên một đường thẳng?
A.x3 = 3cos(20pt - ) (cm).	B.x3 = cos(20pt - ) (cm).
C.x3 = 3cos(20pt - ) (cm).	D.x3 = 3cos(20pt -+) (cm).
Để ba vật luôn nằm trên một đường thẳng thì hay x3 = 2x2 – x1
→ Dao động của m3 là tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen: 
Từ giản đồ suy ra: A3 = = 3cm
Dễ thấy φ3 = - π/4 rad → x3 = 3cos(20pt - ) (cm).
Bài 10: Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là và . Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng:
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
HD: Hai dao động vuông pha :suy ra : Chọn D
11 (CĐ 2012): Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là x1 = A1coswt (cm) và x2 = A2sinwt (cm). Biết 64 + 36 = 482 (cm2). Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 3cm với vận tốc v1 = -18 cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng
	A. 24cm/s.	B. 24 cm/s.	C. 8 cm/s.	D. 8cm/s.
12: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết phương trình của dao động tổng hợp là , phương trình của thành phần dao động thứ nhất là . Phương trình của thành phần dao động thứ hai là
A. 	B. 
C. 	D. 
13: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình . Vận tốc của vật có độ lớn cực đại là
A. 	B. 	C. 	D. 
14: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = (cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng
	A. 7 m/s2.	 B. 1 m/s2.	 C. 0,7 m/s2.	D. 5 m/s2.
15: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + p/2) (cm) và x2 = A2 cos(p t + j2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8cos(2πt + p/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2: 	A. 8cm và 0 . 	B. 6cm và p/3. 	C. 8cm và p/6 . 	 D. 8cm và p/2.