Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếpA. KIỄM TRA BÀI CŨ:Phát biẻu quy tắc chia đa thức cho đơn thức?Ap dụng:Làm tính chia: (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy): 3xyTrả lời: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B( trường hợp các hạng tử của A đều chia hết cho B),ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhauÁp dụng: (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy): 3xy = xy + 2xy2 - 4 96237871820--Hãy thực hiện phép chia: 962 : 26Vậy 962 : 26 = 37Hay 962 = 26 . 37Ta nói rằng 962 chia hết cho 2696237182----261. Phép chia hết:Để chia đa thức 2x4 - 13x3 + x2 + 11x - 3 cho đa thức x2 - 4x - 3 ta làm như sau:2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3x2 - 4x - 32x22x4 - 8x3 - 6x2-- 5x3+ 21x2 + 11x - 3- 5x- 5x3 + 20x2 + 15xx2 - 4x - 3x2 - 4x - 3-0 Khi đó ta có:(2x4 -13x3 + x2 +11x – 3):(x2 - 4x – 3) = 2x2 – 5x + 1-Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hếtLàm ?/30(Sgk)Kiểm tra lại tích (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) có bằng 2x4 - 13x3 + x2 + 11x – 3 hay không?+ Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia (2x4 : x2)+ Nhân 2x2 với đa thức chia, kết quả viết dưới đa thức bị chia, các hạng tử đồng dạng viết cùng một cột+ Lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được+ Hiệu vừa tìm được gọi là dư thứ nhấtTiếp tục thực hiện với dư thứ nhất như đã thực hiện các bước nói trên, cho đến khi được dư bằng 0 .+ 1Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPa/ Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia ( x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)b/ Làm tính chia (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1)Bài tập:Giảia/ (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = (x3 - x2 - 7x + 3) : (x – 3)x3 - x2 - 7x + 3x – 3x2 + 2x - 1 x3 - 3x2 -2x2 - 7x + 32x2 - 6x-- x + 3- x + 3 -0Vậy ( x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = x2 + 2x - 1 Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPHãy thực hiện phép chia đa thức (5x3 – 3x2 + 7) cho đa thức (x2 + 1)Tiến hành tương tự như trên, ta được:5x3 – 3x2 + 7 x2 + 15x - 35x3 + 5x-- 3x2 - 5x + 7- 3x2 - 3- - 5x + 10Ta thấy đa thức dư – 5x + 10 có bậc bằng 1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia(bằng 2)Nên phép chia không thể tiếp tục được. Ta gọi là phép chia có dư. Lúc đó ta có: 5x3 – 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x + 102. Phép chia có dư:Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPChú ý:Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biên (B 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q vàR sao cho A = B . Q + R, trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B)Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.*Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPLuyện tập69/31(Sgk)Cho hai đa thức: A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2 + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R.Giải:3x4 + x3 + 6x - 5x2 + 13x4 + 3x2-x3 - 3x2 + 6x - 5 3x2 + x - 3x3 + x-- 3x2 + 5x - 5 - 3x2 - 3 -5x - 2Vậy R = 5x – 2 và 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2 + 1)(3x2 + x – 3) + 5x - 2Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP68/31(Sgk)Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:a/ (x2 + 2xy +y2) : (x + y)b/ (125x3 + 1) : (5x + 1)c/ (x2 – 2xy + y2) : (y – x)a/ (x2 + 2xy +y2) : (x + y)= (x + y)2 : (x + y)= x + yb/ (125x3 + 1) : (5x + 1)= [(5x)3 + 13] : (5x + 1)= (5x + 1)(25x2 – 5x + 1) : (5x + 1)= 25x2 – 5x + 1c/ (x2 – 2xy + y2) : (y – x)= (y – x)2 : (y – x)= y - xGiảiTiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP (x2 + 4x + 1) : (1 + x) = 1 + x (8x3 – 1) : (2x – 1) = 4x2 + 2x + 1 B (16x2 + y2) : (4x + y) = 4x - y (1 – 7y)3 : (7y – 1) = (7y – 1)2 Bài tập trắc nghiệmRất tiếcBạn đã nhầm!Trong các phép chia sau, phép chia nào đúng?Bài 1:ACDHoan hô!Bạn đã đúngRất tiếcBạn đã nhầm!Rất tiếcBạn đã nhầm!Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP2x+21 C2x +12Bài tập trắc nghiệmRất tiếcBạn đã nhầm!Khi thực hiện phép chia đa thức 4x + 4x + 2 cho đa thức 2x + 1 thì dư trong phép chia bằng:Bài 2:ABDHoan hô!Bạn đã đúngRất tiếcBạn đã nhầm!Rất tiếcBạn đã nhầm!2Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPXem lại các bài tập đã giảiBTVN: 67b, 70 trang 31, 32 Sgk; 48, 49, 50 /8 SbtChuẩn bị tiết sau Luyện tậpHƯỚNG DẪN VỀ NHÀTiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP