Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Tuần: 28
Tiết: 49
ND: 
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
MỤC TIÊU:
- Kiến thức: 	+ Học sinh nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
	+ Khái niệm hình chiếu vuông góc của một điểm.
	+ Hiểu mối quan hệ giữa vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu của nó.
	+ Biết cách chứng minh các định lý về các mối quan hệ đó.
- Kỹ năng: 	+ Biết vẽ hình và chỉ ra các đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
+ Biết vận dụng đính lý để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, để so sánh độ dài của hai đoạn thẳng.
- Thái độ:	Biết suy luận logíc để chứng minh. 
TRỌNG TÂM: Đường xiên, đường vuơng gĩc, hình chiều của đường xiên.
CHUẨN BỊ:
GV: êke, thước thẳng, đo góc.
HS: êke, thước thẳng. Đo góc
TIẾN TRÌNH:
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện lớp 7A4:	7A5:	
Kiểm tra bài cũ: 	
- GV: em hãy định lý nói vế mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác? 	(4đ)
- Trong một bể bơi, Bình Và Hạnh bơi từ A đến B và H. hỏi ai bơi xa hơn? 	(6 đ)
- GV: em hãy nhận xét xem bạn phát biểu định lý đúng hay sai? 
- Học sinh nhận xét, góp ý. 
- GV nhận xét.
- GV: bạn làm bài đúng chưa?
- GV: vậy ai bơi xa hơn?
Xét DABH vuông tại H ta có:
Þ AB > AH (cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)
Vậy Bình bơi xa hơn Hạnh.
Bài mới:	
HOẠT ĐỘNG CỦA GV và HS
NỘI DUNG
HĐ1: Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
Giáo viên đưa ra hình vẽ.
- GV: em hãy cho biết đoạn thẳng nào đi qua a và vuông góc với đường thẳng d?
- HS: đoạn thẳng AH
- GV: ta nói AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- GV: AH vuông góc với đường thẳng d tại điểm nào?
- HS: vuông tại H.
- GV: ta nói H là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
- GV: đoạn thẳng nào đi qua A mà không vuông góc với đường thẳng d?
- HS: AB
- GV: ta gọi AB là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- GV: ngoài ra, đoạn thẳng HB còn gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
- GV đưa ra đề bài ?1
- GV: muốn tìm hình chiếu của điểm A ta vẽ đường gì?
- HS: vẽ đường vuông góc với đường thẳng d và đi qua A.
- GV: yêu cầu học sinh vẽ thêm đường xiên và tìm hình chiếu của đường xiên đó trên đường thẳng d.
HĐ 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
- GV: yêu cầu học sinh đọc đề và thực hiện như ?2 ở SGK.
- Giáo viên gọi một học sinh lên bảng vẽ hình, các em còn lại vẽ vào vở.
- GV: từ điểm A vẽ được bao nhiêu đường vuông góc đến đường thẳng d?
- HS: 1
- GV: từ điểm A vẽ được bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
- HS: nhiều vô số
- GV: em hãy cho biết AD dài hơn hay ngắn hơn các đường xiên AB, AC, AD?
- HS: AH luôn ngắn hơn.
- GV: vậy trong các đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đương nào ngắn nhất?
- HS phát biểu định lý 1
- GV: vẽ lại hình như phần bên
- GV: em hãy nêu GT-KL của định lý 1?
- HS: 
GT
Ạd
AH^d
AB là đường xiên
KL
AH < AB
- GV: em hãy cho biết DAHB là tam giác gì?
- HS: vuông tại H
- GV: vậy cạnh nào lớn nhất? 
- HS: AB là cạnh lớn nhất nên AB > AH.
- GV: Aùp dụng định lý Py-ta-go vào DAHB vuông tại H ta được điều gì?
- HS: AB2 = AH2 + HB2
- GV: vậy AB2 và AH2 thì cái nào bé hơn?
- HS: AH2 < AB2
- GV: suy ra điều gì?
- HS: AH < AB
HĐ 3: Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
- Giáo viên vẽ hình lên bảng.
- GV: em hãy cho biết đường nào là đường vuông góc?
- HS: AH.
- GV: đường nào là đường xiên?
- HS: AB, AC
- GV: Aùp dụng định lý Py-ta-go vào DAHB và DAHC vuông tại H ta được điều gì?
- HS: 	AB2 = AH2 + HB2 
	AC2 = AH2 + HC2
- GV: Nếu HB >HC thì em có nhận xét gì khi so sánh HB2 và HC2?
- HS: nếu HB >HC thì HB2 > HC2
- GV: AH2 + HB2 > AH2 + HC2 suy ra điều gì?
- HS: Þ AB2 > AC2 Þ AB > AC
- GV: Nếu AB>AC thì em có nhận xét gì khi so sánh AB2 và AC2?
- HS: nếu AB >AC thì AB2=AC2
- GV: AH2+ HB2 > AH2+HC2 suy ra điều gì?
- HS: ÞHB2 > HC2 Þ HB > HC
- GV: nếu HB = HC thì lập luận như câu a, thay dấu > bởi dấu = ta được điều gì?
- HS: AB = AC.
- GV: nếu AB = BC thì lập luận như câu b, thay dấu > bởi dấu = ta được điều gì?
- HS: HB = HC.
- GV: vậy dựa vào 3 câu a, b, c em rút ra nhận xét gì?
- Học sinh phát biểu định lý 2.
- Giáo viên củng cố, khắc sâu định lý 2. 
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
AH: đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.
H: hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
AB: đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
HB: hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
 ?1
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:
 ?2 
Định lý 1: 
GT
Ạd
AH^d
AB là đường xiên
KL
AH < AB
Chứng minh:
Xét DAHB vuông tại H nên AB là cạnh lớn nhất trong DAHB. Do đó AH < AB
 ?3 Aùp dụng định lý Py-ta-go vào DAHB vuông tại H ta được:
 AB2 = AH2 + HB2
 Þ AH2 < AB2
 Þ AH < AB
 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
 ?4
Aùp dụng định lý Py-ta-go vào DAHB và DAHC vuông tại H ta được:
	AB2 = AH2 + HB2 
	AC2 = AH2 + HC2
a) Nếu HB >HC thì HB2 > HC2
Þ AH2 + HB2 > AH2 + HC2
Þ AB2 > AC2
Þ AB > AC
b) Nếu AB >AC thì AB2=AC2
ÞAH2+ HB2 > AH2+HC2
 ÞHB2 > HC2
 Þ HB > HC
c) Nếu HB =HC thì HB2 = HC2
Þ AH2 + HB2 = AH2 + HC2
Þ AB2 = AC2
Þ AB = AC
Nếu AB =AC thì AB2=AC2
Þ AH2+ HB2 = AH2+HC2
 Þ HB2 = HC2
 Þ HB = HC
Định lý 2: 
 4.4,. Củng cố và luyện tập:
- GV: em hãy phát biểu định lý 1?
- GV: định lý 1 nói về quan hệ giữa hai đường nào?
- HS: quan hệ giữa đường vuông góc với đương xiên
- GV: định lý 2 nói vềà quan hệ giữa những đường nào?
- HS: quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.
- Giáo viên đưa hình vẽ lên bảng.
- GV: em hãy cho biết trên hình vẽ có những đường xiên nào?
- HS: SA, SB, SC, PA
- GV: đường nào là đường vuông góc?
- HS: SI, PI
- GV: hình chiếu của SA, SB, SC, PA là đoạn thẳng nào?
- HS: lần lượt là AI, BI, CI, AI
Bài tập:
Đường xiên: SA, SB, SC, PA
Đường vuông góc: SI, PI
Hình chiếu của SA, SB, SC, PA trên m lần lượt là AI, BI, CI, AI
4.5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
a) Đối với tiết học này
Học thuộc khái niệm đường vuông góc; đường xiên; hình chiếu của một điểm, của một đường xiên.
Nắm vững hai định lý về quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên, giữa đương xiên và hình chiếu.
Xem kỹ cách chứng minh hai định lý.
b) Đối v ới tiết học sau
Làm bài tập 9, 10 SGK/59.
Hướng dẫn bài 9, 10: vận dụng định lý 1.
Chuẩn bị bài tập 11, 13 phần luyện tập.
Chuẩn bị êke.
RÚT KINH NGHIỆM: