Tiết 58: Tính chất 3 đường phân giác của tam giác

Tiết 58Tính chất ba đường phân giác của tam giácAHICBKLEFMinhhueBài cũ:1/ Thế nào là tia phân giác của một góc ?2/ Phát biểu định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc.3/ Phát biểu định lý đảo của định lí trên.MinhhueTập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là:Tia nằm trong góc đóATia vuông với hai cạnh của góc đóBTia phân giác của góc đóD Tia đối của hai cạnh góc đóCMinhhue Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau. Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau.10Minhhue0ACMB.00.1. Đường phân giác của tam giác. Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.Tính chất ba đường Phân giác của tam giácTiết 58MinhhueMỗi tam giác có bao nhiêu đường phân giác?ACB Mỗi tam giác có ba đường phân giác.MinhhueBài tập: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AM. Chứng minh MB = MC.Chứng minh:Xét AMB và AMC có:AB = AC (gt) A1 = A2 (gt)AM chung AMB = AMC (c.g.c) MB = MC (cạnh tương ứng)12ACBMMinhhueTrong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy cũng là đường gì ?Minhhue Tính chất Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.12ACBMMinhhue2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác.?Cho  ABC, gọi I là giao điểm của hai đường phân giác của góc B và góc C, nối A với I, Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A và I cách đều ba cạnh của tam giácMinhhueGTCho ABCBE là phân giác của BCF là phân giác của C BE cắt CF tại IKL- AI là tia phân giác A- I cách đều 3 cạnh AHICBKLEF(HS thảo luận nhóm để trả lời)Minhhue Chứng minhTa có:I  tia phân giác BE của góc B (gt)  IL = IH (1) (Vì I cách đều hai cạnh của góc B)I  tia phân giác CF của góc C (gt)  IH = IK (2) (Vì I cách đều hai cạnh của góc C)Từ (1) và (2) suy ra IL = IH= IK I nằm trên tia phân giác của  và I cách đều ba cạnh của tam giácAHICBKLEFGTCho ABCBE là phân giác của BCF là phân giác của C BE cắt CF tại IKL- AI là tia phân giác A- I cách đều 3 cạnh MinhhueBa đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó. Định lí (SGK)2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác.GTCho ABCBE là phân giác của BCF là phân giác của C BE cắt CF tại IKL- AI là tia phân giác A- I cách đều 3 cạnh AHICBKLEFMinhhueVậy địa điểm cần tìm để xây dựng đài quan sát là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.AIBCĐịa điểm để xây dựng đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau nằm ở đâu ?MinhhueNếu I là giao điểm của ba đường phân giác của một tam giác thì: AĐiểm I cách đều ba đỉnh của tam giác.CĐiểm I cách đỉnh bằng hai phần ba độ dài đường phân giác đi qua đỉnh đó.Điểm I cách đều ba cạnh của tam giác.BDĐiểm I cách đều ba góc của tam giác.MinhhueBài tập 36/72 SGKCho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.GTCho DEFIH = IK = ILKLI là giao của ba đường phân giác của tam giácGiảiDH IFEKLMinhhueTa có:IK = IL (gt)  I  tia phân giác của góc D (ĐL đảo § 5)IL = IH (gt)  I  tia phân giác của góc E (ĐL đảo § 5) IH = IK (gt)  I  tia phân giác của góc F (ĐL đảo § 5)	 I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.GTCho DEFIH = IK = ILKLI là giao của ba đường phân giác của tam giácGiảiDH IFEKLChứng minhMinhhueBài tập 38/73 SGK.GTCho hình 38I = 620K1 = K2 , L1 = L2 KLa. Tính góc KOLb. Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.c. Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao?620IKLOMinhhuea/ Ta có:K + L + I = 1800 K + L = 1800 - I = 1800 – 620 = 1180Vì OK là phân giác của K OL là phân giác của L K1 + L1 = 1180 : 2 = 590Vì KOL + K1 + L1 = 1800 KOL = 1800 – (K1 + L1)KOL = 1800 – 590 = 1210b/ Kẻ OI, vì ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên ta có OI là phân giác của góc O, 	 góc KOI = 620 : 2 = 310 620IKLO11c/ O là giao điểm của ba đường phân giác của  nên O cách đều ba cạnh của tam giác IKLMinhhue- Học thuộc định lý Tính chất ba đường phân giác của tam giác và tính chất tam giác cân. Bài tập về nhà: 37, 38, 39, 43 (trang 72, 73 SGK) 45, 46 (trang 29 SBT)Hướng dẫn về nhàMinhhueMinhhueMinhhue