Tiết 60, Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến - Hoàng Thanh Thủy

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« vÒ dù!Chuyªn ®Ò m«n To¸n 7Bài dạy: Cộng, trừ đa thức một biếnBài tập 1 : Cho hai đa thức 	P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1	Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2	Hãy tính: P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) KiÓm tra bµi còBài tập 2. Cho đa thức 	 Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x4 - 3x2 – 4x – 1 a.Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biếnb.Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x)c.Tìm bậc của Q(x)Bài tập 1 : Cho hai đa thức 	P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1	Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2	Hãy tính: P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ĐÁP ÁN :KiÓm tra bµi cò= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1 P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x – 1) + (-x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x – 1 -x4 + x3 + 5x + 2= 2x5 + (5x4 - x4) + (-x3 + x3) + x2 +(-x + 5x) + ( -1+ 2)= 2x5 + 6x4 -2x3+ x2 - 6x - 3 P(x) - Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x – 1) - (-x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x – 1 + x4 - x3 - 5x - 2= 2x5 + (5x4 + x4) + (-x3 - x3) + x2 +(-x - 5x) +(-1 - 2)KiÓm tra bµi còBài tập 2. Cho đa thức 	 Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x4 - 3x2 – 4x – 1 a.Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biếnb.Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x)c.Tìm bậc của Q(x)Ta có đa thức 	 Q(x) = (x2 - 3x2) + (2x4– 5x4 ) + 4x3 – 4x – 1	 = -2x2 – 3x4 +4x3 – 4x – 1 	 = –3x4 +4x3 - 2x2 – 4x – 1 a.Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến	Q(x) = –3x4 +4x3 - 2x2 – 4x – 1 b) Các hệ số khác 0 của Q(x): -3; +4; -2; -4; -1c. Bậc của Q(x) là 4Céng, trõ ®a thøc mét biÕn§8.TiÕt 601. Cộng hai đa thức một biếnVÝ dô : Cho hai ®a thøc P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2Hãy tính: P(x) + Q(x)Cách 1 :Thực hiện theo cách cộng đa thức ở bài 6 sgk trang 39Ta có : P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1P(x)+Q(x) =+P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2Cách 2: Đặt và thực hiện phép cộng như sau5x4 + (-x4) =[(5 + (-1)]x4 = + 4x4 -x3 + x3 = 0-x + 5x =(-1 + 5)x = + 4x-1 + 2 = + 12x5+ 4x4+ x2+ 4x+1Giải :Bài 1. Cho hai đa thức 	f(x) = 3x2 + x3 + 5 	g(x) = - x2 – x - 1 	Tính f(x) + g(x) theo cách 2 Giải.Ta có:	f(x) = x3 + 3x2 + 5 	 g(x) = - x2 - x - 1 f(x) + g(x) = x3 + 2x2 – x + 4+Céng, trõ ®a thøc mét biÕn§8.TiÕt 601. Cộng hai đa thức một biếnVÝ dô : Cho hai ®a thøc Cách 1P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2Hãy tính: P(x) + Q(x)P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2P(x)+Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x +1 +Cách 2: Đặt và thực hiện phép cộng như sau2. Trừ hai đa thức một biếnCách 1P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 -2x3+ x2 - 6x - 3 P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2P(x)-Q(x) =-Cách 2: Đặt và thực hiện phép trừ như sauVí dụ : Tính P(x) – Q(x) ở ví dụ trênCéng, trõ ®a thøc mét biÕn§8.TiÕt 602. Trừ hai đa thức một biếnP(x)+Q(x) =-P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2Cách 2: Đặt và thực hiện phép trừ như sau5x4 - (-x4) = [(5 - (-1)]x4 = + 6x4 -x3 - x3 = - 2x3-x - 5x =(-1 - 5)x = - 6x-1 - 2 = - 32x5+ 6x4+ x2- 6x- 3-2x3 Céng, trõ ®a thøc mét biÕn§8.TiÕt 60Cách 1f(x) + g(x) = (x3 - 3x2 -1) –(4x2 - 2x3 – x4 - x)	 = x3 - 3x2 -1 – 4x2 + 2x3 + x4 + x 	 = (x3 + 2x3) + (-3x2 – 4x2) -1 + x4 + x 	 = 3x3 – 7x2 – 1 + x4 + x	 = x4 + 3x3 – 7x2 + x - 1Bài tập2 : Cho hai ®a thøc 	f(x) = x3 - 3x2 -1	g(x) = 4x2 - 2x3 – x4 - xHãy tính: f(x) - g(x)f(x) - g(x) = x4 + 3x3 – 7x2 + x - 1 Cách 2:f(x) = 0x4 + x3 - 3x2 + 0x - 1g(x) = – x4 - 2x3 + 4x2 - xCéng, trõ ®a thøc mét biÕn§8.TiÕt 601. Cộng hai đa thức một biếnVÝ dô : Cho hai ®a thøc Cách 1P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2Hãy tính: P(x) + Q(x)P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2P(x)+Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x +1 +Cách 2: Đặt và thực hiện phép cộng như sau2. Trừ hai đa thức một biếnCách 1P(x) - Q(x) = 2x5 - 6x4 -2x3+ x2 - 6x - 3 P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2P(x)-Q(x) = 2x5 - 6x4 –2x3 + x2 - 6x - 3 -Cách 2: Đặt và thực hiện phép trừ như sauVí dụ : Tính P(x) – Q(x) ở ví dụ trênCéng, trõ ®a thøc mét biÕn§8.TiÕt 60Chú ý: Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở §6. Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (Chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột ) Céng, trõ ®a thøc mét biÕn§8.TiÕt 60Ho¹t ®éng nhãmBài tâp 3: Viết đa thức P(x) = 5x3 – 4x2 + 7x – 2 dưới dạnga) Tổng của hai đa thức một biếnb) Hiệu của hai đa thức một biếnc) Ta có thể viết được đa thức P(x) thành tổng của hai đa thức bậc 4 được không? Nếu viết được em hãy viết một ví dụ.Ho¹t ®éng nhãmBài tâp 3: Viết đa thức P(x) = 5x3 – 4x2 + 7x – 2 dưới dạng a) Tổng của hai đa thức một biến b) Hiệu của hai đa thức một biến c) Ta có thể viết được đa thức P(x) thành tổng của hai đa thức bậc 4 được không? Nếu viết được em hãy viết một ví dụ.Ta có P(x) = 5x3 – 4x2 + 7x – 2 = (5x3 – 4x2) + (7x – 2) b) Ta có P(x) = 5x3 – 4x2 + 7x – 2 = (5x3 + 7x ) - ( 4x2 + 2) c) Ta luôn viết được đa thức P(x) bằng thổng của hai đa thức bậc 4 Ví dụ: P(x) = 5x3 – 4x2 + 7x – 2 = ( -x4 + 5x3 – 4x2) + (x4 + 7x – 2) Đáp án?1: Cho hai đa thức :	M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5	N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5 Hãy tính: a) M(x) + N(x) b) M(x) - N(x) M(x)+N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - 3 M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 +2x + 2 +M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5a)M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5-b)Céng, trõ ®a thøc mét biÕn§8.TiÕt 601. Cộng hai đa thức một biếnVÝ dô : Cho hai ®a thøc Cách 1P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2Hãy tính: P(x) + Q(x)P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2P(x)+Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x +1 +Cách 2: Đặt và thực hiện phép cộng như sau2. Trừ hai đa thức một biếnCách 1P(x) - Q(x) = 2x5 - 6x4 -2x3 + x2 + 4x + 1P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2P(x)-Q(x) = 2x5 - 6x4 –2x3 + x2 +4x +1 -Cách 2: Đặt và thực hiện phép trừ như sauVí dụ : Tính P(x) – Q(x) ở ví dụ trênCéng, trõ ®a thøc mét biÕn§8.TiÕt 60Bài tập 4. 	Cho đa thức P(x) = x4 – 3x2 + - x 	Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho : P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1	 b) P(x) – R(x) = x3Céng, trõ ®a thøc mét biÕn§8.TiÕt 60Bài tập 5. Cho các đa thức	P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1	Q(x) = 5x2 – x3 + 4x	H(x) = -2x4 + x2 +5Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) - Q(x) - H(x) Céng, trõ ®a thøc mét biÕn§8.TiÕt 60Hướng dẫn về nhà- Xem lại nội dung bài học, cách đặt các phép tính cộng trừ hai đa thức một biến theo cột Làm các bài tập : 44 ; 48, 49,50,51(SGK/45+46)- Chú ý : Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức đó .Nắm vững cách cộng , trừ các đa thức một biến và chọn cách làm phù hợp cho từng bài trong thực tế.Céng, trõ ®a thøc mét biÕn§8.TiÕt 60