Toán 11 - Chương I: Phương trình lượng giác

Chương I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
	1. Cung liên kết
	 a) Cung đối: 
	 b) Cung bù: 
 c) Cung phụ: 
	 d) Cung hơn kém : 
 e) Cung hơn kém : 
	2. Công thức lượng giác
	a) Công thức cộng:	 b) Công thức nhân đôi
	c) Công thức nhân ba	d) Công thức hạ bậc
	e) Công thức tích thành tổng	f) Công thức tổng thành tích
	3. Hằng đẳng thức thường dùng
	4. Phương trình lượng giác cơ bản
	5. Phương trình thường gặp
	a. Phương trình bậc 2
	b. Phương trình dạng 
Điều kiện có nghiệm: 
Chia 2 vế cho , dùng công thức cộng chuyển về dạng cơ bản theo sin hoặc cos.
	c. Phương trình đẳng cấp 
Dạng 
Xét cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không.
Xét cosx 0, chia 2 vế cho cos2x để được phương trình bậc 2 theo tanx.
Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx.
Dạng 
Xét cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không.
Xét cosx 0, chia 2 vế cho cos3x để được phương trình bậc 3 theo tanx.
Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx.
d. Phương trình đối xứng loại 1: 
Đặt t = sinx cosx, điều kiện 
Thay vào phương trình ta được phương trình bậc 2 theo t.
	e. Phương trình đối xứng loại 2 : 
Đặt t = tanx - cotx thì t R ; Đặt t = tanx + cotx thì .
Chuyển về phương trình theo ẩn t.
f. Các phương pháp giải phương trình lượng giác tổng quát
Phương pháp biến đổi tương đương đưa về dạng cơ bản
Phương pháp biến đổi phương trình đã cho về dạng tích.
Phương pháp đặt ẩn phụ.
Phương pháp đối lập.
Phương pháp tổng bình phương.
B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Dạng 1 : Phương trình lượng giác cơ bản.
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1. 	2. 	3. 
4. 	5. 	3. 
7. 	8. 	9. 
10. 	11. cos7x - sin5x = ( cos5x - sin7x) 	12. sin + cos = 
13. 	14. 	15. 	
16. 	17. 	18. 	
Bài 2 : Cho phương trình 
Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Tìm tất cả các nghiệm thuộc đoạn của phương trình.
Bài 3 : Cho phương trình sin6x + cos6x = m.
Xác định m để phương trình có nghiệm.
Xác định m để phương trình có đúng 2 nghiệm trong khoảng 	
Bài 4: Giải và biện luận phương trình 
	Dạng 2 : Phương trình bậc nhất, bậc hai.
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
	1. 	2. 	
	3. 	4. 	
	5. 	6. 	
	7. 	8. 	
	9. 	10. 	
	11. 	12. 	
	13. 	14. 
	15. 	16. 	
Bài 2 : Cho phương trình 
Giải phương trình khi m = 2.
Xác định m để phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng 
Dạng 3 : Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx.
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
	1. 	2. 	
	3. 	4. 	
	5. 	6. 	
	7. 	8. 	
	9. 	10. 	
	11. 	12. 	
	13. 	14. 
	15. 	16. 	
Bài 2 : Cho phương trình 
Giải phương trình khi m = 1.
Xác định m để phương trình có nghiệm.
Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
 	1. 	2. 	
	3. 	4. 
Dạng 4 : Phương trình đẳng cấp
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
	1. 	2. 	3. 	4. 	
	5. 2sin2x + 3sinx.cosx - 3cos2x = 1	6. 	
	7. 	8. 	
	9. 	10. 	
	11. 	12. 	13. 	14. 	
Bài 2 : Cho phương trình 
Xác định m để phương trình có nghiệm.
Xác định m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc khoảng .
Dạng 5 : Phương trình đối xứng loại 1
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
	1. 	2. 	3. 	4. 	
	5. 	6. 	
	7. 	8. 	9. 	10. 	
	11. 	12. 	
	13. 	14. 	
Bài 2 : Cho phương trình . Xác định m để phương trình có nghiệm.
Dạng 5 : Phương trình đối xứng loại 2
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
	1. 	2. 	
	3. 	4. 	5. 	6. 
Bài 2 : Cho phương trình . Xác định m để phương trình có nghiệm.
Dạng 6 : Biến đổi tương đương dưa về dạng cơ bản
Giải các phương trình lượng giác sau :
	1. 	2. 	3. 	4. 	5. 	6. 
Dạng 7 : Biến đổi biến đổi tích bằng 0
1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 	2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0
3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 	4/sin3 x+2cosx-2+sin2 x=0 
5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx 	6/ sin2x+cos2x+cosx=0 
7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 	8/ 
9/ 2cos2x-8cosx+7= 	10/ cos8x+sin8x=2(cos10x+sin10x)+cos2x 
11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x 	12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 
13/ sin2 x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3 	14/ 2sin3x-=2cos3x+ 
15/cos3x+cos2x+2sinx-2=0 	16/cos2x-2cos3x+sinx=0 
17/ tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx-)=0 	18/sin2x=1+cosx+cos2x 
Dạng 7 : Biến đổi biến đổi tích thành tổng, hoặc tổng thành tích
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos 2x + cos3x 	2. sin2x + sin22x = sin23x + sin24x	
sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 2	4. 	 
5. sin5x.cos6x+ sinx = sin7x.cos4x	6. 7. 	8. cosx. cos4x - cos5x=0
	9. sin6x.sin2x = sin5x.sin3x	10. 2 + sinx.sin3x = 2 cos 2x
Bài 2 : Giải các phương trình lượng giác sau :
1/ sin2 x+sin23x=cos22x+cos24x 	2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2
3/sin2x+ sin23x-3 cos22x=0 	4/ cos3x+ sin7x=2sin2()-2cos2
5/ sin24 x+ sin23x= cos22x+ cos2x 	6/sin24x-cos26x=sin() 
7/ cos4x-5sin4x=1 	8/4sin3x-1=3-cos3x 
9/ sin22x+ sin24x= sin26x 	10/ sin2x= cos22x+ cos23x 
11/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 cos4x=3 	12/ 2cos22x+ cos2x=4 sin22xcos2x
	Dạng 8 : Đặt ẩn phụ
Giải các phương trình lượng giác sau :
	1. 	2. 	3. 	4. 	
Dạng 9 : Phương pháp đối lập
Giải các phương trình lượng giác sau :
	1. 	2. 
 	3. 	4. 	5. 	6. 	
Dạng 10 : Phương pháp tổng bình phương
Giải các phương trình lượng giác sau :
	1. 	2. 
 	3. 	4. 
C. BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1 
Bài 2 
Bài 3 Giải phương trình: 
Bài 4 
Bài 5 
Bài 6 
Bài 7
Bài 8 
Bài 9 
Bài 10 
Bài 11 
Bài 12 
Bài 13 
Bài 14 Giải phương trình: 
Bài 15 
Bài 16 
Bài 17 
Bài 18 Giải phương trình: 
Bài 19 Giải phương trình: 
Bài 20 Giải phương trình: 
Bài 21 Giải phương trình: 
Bài 22 Giải phương trình: 
Bài 23 Giải phương trình: 
Bài 24 Giải phương trình: 
Bài 25 Giải phương trình: 
Bài 26 Giải phương trình: 
Bài 27 Giải phương trình: 
Bài 28 Giải phương trình: 
Bài 29 Giải phương trình: 
Bài 30 Giải phương trình: 
Bài 31 Giải phương trình: 
Bài 32 Giải phương trình: 
Bài 33 Giải phương trình: 
Bài 34 Giải phương trình: 
Bài 35 Giải phương trình: 
Bài 36 Giải phương trình: 
Bài 37 Giải phương trình: 
Bài 38 Giải phương trình: 
Bài 39 Giải phương trình: 
Bài 40 Giải phương trình: 
Bài 41 Giải phương trình: 
Bài 42 Giải phương trình:
D. GIỚI THIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH CÁC NĂM
A02:T×m no thuéc (0;2p ) cña PT: 
B02: GPT: 
D02: T×m no thuéc [0;14] cña PT: 
A03: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
B03: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
D03: Gi¶i ph­¬ng tr×nh 
B04: Gi¶i ph­¬ng tr×nh
D04: Gi¶i ph­¬ng tr×nh 
A-05: GPT: cos23x.cos2x-cos2x = 0
A-06: GPT: 
B-06: GPT: 
D-06: GPT: cos3x+cos2x-cosx-1=0
A08: GPT
B08: GPT 
D08: GPT 
A09: GPT 
.
B09: GPT 
D09: GPT 
A10: GPT
B10: GPT 
D10: GPT