Toán 11 - Hai mặt phẳng vuông góc

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. Góc giữa hai mặt phẳng 
1. Định nghĩa 
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai đường thẳng đó .
2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường 
thẳng a , b lần lượt nằm trên từng mặt phẳng và cùng 
vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng tại 1 điểm .
 với 
3. Diện tích hình chiếu 
Gọi S là diện tích đa giác H trong mp(P) , S’ là diện tích hình chiếu H’ của H lên mp(P’) . Góc giữa (P) và (P’) là thì :
III. Hai mặt phẳng vuông góc 
1. Định nghĩa 
Hai mặt phẳng vuông góc nếu góc giữa chúng là 
2. Định lí 1 ( Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ) 
 Hai mặt phẳng vuông góc khi mặt phẳng này chứa 
 một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia .
3. Định lí 2 
Hai mặt phẳng (P) , (Q) vuông góc nhau thì bất kì 
đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và vuông 
góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì a vuông 
góc (Q)
4. Định lí 3 
Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt 
phẳng thứ 3 thì giao tuyến của hai mặt phẳng ấy 
vuông góc với mặt phẳng thứ 3 
BÀI TẬP
Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = , SA = a 
và SA vuông góc (ABCD).
1) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAB) và (SCD) vuông góc (SAD) 
2) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD)
Bài 2: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác 
đều và vuông góc (ABC).
1) Xác định chân đường cao H kẻ từ S của hình chóp.
2) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAC).
3) Gọi I là trung điểm SC , chứng minh (ABI) vuông góc (SBC)
Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a. Gọi I là trung điểm BC.
1) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAI).
2) Biết góc giữa (SBC) và (ABC)là . Tính chiều cao SH cua hình chóp.
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. 
1) Tính độ dài đường cao hình chóp .
2) M là trung điểm SC. Chứng minh (MBD) vuông góc (SAC) .
3) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
Bài 5: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,, SA = SB = SC 
= a. 
1) Chứng minh (SBD) vuông góc (ABCD) 
2) Chứng minh tam giác SBD vuông .
Bài 6: Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm BC và D là điểm đối xứng với A 
qua I. Dựng và SD vuông góc (ABC). Chứng minh:
1) (SAB) vuông góc (SAC).
2) (SBC) vuông góc (SAD)
Bài 7: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và . Có SA = SB = 
SD = .
1) Chứng minh (SAC) vuông góc (ABCD) và SB vuông góc BC.
2) Tính tang của góc giữa (SBD) và (ABCD).
Bài 8: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng 
vuông góc nhau. Gọi I là trung điểm AB .
1) Chứng minh (SAD) vuông góc (SAB) .
2) Tính góc giữa SD và (ABCD).
3) Gọi F là trung điểm AD. Chứng minh (SCF) vuông góc (SID).
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA =và SA 
vuông góc (ABCD). Tính góc giữa (SBD) và (ABCD).
Bài 10: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, 
AD = CD =a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a.
1) Chứng minh (SAD) vuông góc (SCD) và (SAC) vuông góc (SBC).
2) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Tính tan.
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA = a và SA vuông 
góc (ABCD). Tính góc giữa (SBC) và (SCD)