Toán 12 - Bài tập phương trình mũ và logarit

CÔNG THỨC LŨY THỪA 
-----------------------------------------------
Công thức lũy thừa. ĐKXĐ: xác định khi .
Bài tập áp dụng. 
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: 
1.. . 	2.. 
	3.. 	4.. 
	5.. 	6.. 
	7.. 	8.. 
Bài 2: Rút gọn biểu thức: 
	1. 	2. 	 3. 	4. 	5. E=	6. 
7. 	8.. 
9. 	10. 
Bài 3: Cho . Tính giá trị biểu thức A=. 	
Bài 4: Cho . Tính giá trị biểu thức B=.
Bài 5: Giải các phương trình
1. 2. 	3. 
4. 5. 	6. 
Bài 6: Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
1. 	2. 	3. 	4. . 
Bài 7: Rút gọn biểu thức sau:
	3. 
Bài 8: Rút gọn biểu thức: 
	. 	
Bài 9: Rút gọn biểu thức: 
	. 
Bài 10: Rút gọn biểu thức: 
CÔNG THỨC LÔGARÍT
-------------------------------------
Công thức LÔGARÍT. 
 ĐKXĐ: xác định khi . 
Bài tập áp dụng. 
Bài 1: Thực hiện phép tính lôgarít.
a. b. c. d. e. 
Bài 2: Thực hiện phép tính lôgarít.
a. b. c. d. e. 
Bài 3: Tính giá trị biểu thức: 
	ĐS: A=19	
	ĐS: B=592
	ĐS: C=22,5
	ĐS: D=30
Bài 4: Tính giá trị biểu thức: 
1. 	2. 
3. 	4. 
5. 	6. 
Bài 7: Tính giá trị biểu thức sau: 
1. 	2. 	3. 
Bài 8: Rút gọn biểu thức: 
1. 2. 3. 
Bài 9: 
1. Cho , . Tính . 
2. Cho , . Tính . 
3. Cho , . Tính .
Bài 10: 
1. Biết log126 = a , log127 = b. Tính log27 theo a và b.
2. Biết log214 = a. Tính log4932 theo a.
3. Biết . Tính .
4. Biết . Tính .
5. Biết . Tính . 
Bài 11: Thu gọn biểu thức: 
1. 	2. 
3. 	4. 	
Bài 12: Chứng minh: . 
Bài 13: Chứng minh: =0.
Bài 14: Tìm x, biết .
Bài 15: Chứng minh: 
Bài 16: Giả sử a,b là hai số dương thỏa mãn : . CMR: .
Bài 17: Chứng minh rằng: .
Bài 18. Trong mỗi trường hợp sau , hãy tính , biết :
	1. 	2. 	3. 
Bài 19. Thực hiện phép tính: 
a. 	b. 	c. d. 	e. 
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGA RÍT
Hàm số mũ.
y = ax; TXĐ: D=.
Bảng biến thiên.
 a>1	 0<a<1
x
-¥ 0 +¥
x
-¥ 0 +¥
y
+¥
1
 -¥
y
+¥
1
 -¥
Đồ thị
Hàm số lgarit.
y=logax, ĐK:; D=(0;+¥)
Bảng biến thiên
 a>1	 0<a<1
x
0 0 +¥
x
0 0 +¥
y
+¥
1
 -¥
y
+¥
1
 -¥
Đồ thị
Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarít. 
Các công thức tính đạo hàm. 
Bài tập áp dụng.
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau.
1. y = 	2. y =	 3. y=	4. y = ln
5. y = log()	 6. y = 	 7. y = 
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau.
1. y = (x + 2).ex	2. y =	3. y = 	
4. y = 2x - 	5. y = ln(x2 + 1)	6. y = 	
7. y = (1+x)lnx	8. y = 	9. y = 3x.log3x+3	
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau.
1. y = 	2. 	3. 	
4. 	5. 	6. y = 
7. 	8. 	9. 
10. 	11. 	12. 
Bài 4: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
1. Cho hàm số y = esinx. Chứng minh rằng: y’cosx – ysinx – y’’ = 0.
2. Cho hàm số y = ln(cosx). Chứng minh rằng: y’tanx – y’’ – 1 = 0
3. Cho hàm số y = ln(sinx). Chứng minh rằng: y’ + y’’sinx + tan = 0.
4. Cho hàm số y = ex.cosx . Chứng minh rằng: 2y’ – 2y – y’’ = 0
5. Cho hàm số y = ln2x. Chứng minh rằng: x2.y’’ + x. y’ = 2
Bài 5: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
1. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
2. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
3. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
4. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
5. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
6. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
7. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
8. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
9. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
10. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
11. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
----------9999---------
Phương trình mũ cơ bản. 
 Hai dạng phương trình mũ cơ bản: 
 hay 
 hay 
Các dạng phương trình mũ: 
Dạng 1: Biến đổi về cùng cơ số, đưa về pt mũ cơ bản.
Dạng 2: Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình đại số. 
Dạng 3: Lôgarít hóa hay lấy lôgarít hai vế. 
Bài tập áp dụng. 
Dạng 1 : Đưa phương trình về dạng cơ bản: 
hoặc 
Bài 1: Giải các phương trình:
1. (0,2)x-1 = 1	2. 	3. 	
4. 	5. 	6. 	
7. 	8. 	9 	
9. 	10. 	11. 
Bài 2: Giải các phương trình:
1. 	
3. 	4. 2. 3x+1 – 6. 3x-1 – 3x = 9 	
5. 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1	6. 
	7. 	8. 
Bài 2: Giải các phương trình:
1. 	2. 	3. 	
4. 	5. 	6. 
7. 	8. 	9. 	 
b. Dạng 2: Đặt ẩn phụ đưa pt về phương trình đại số. 
 Cách giải : Ta đặt t = ax, hoặc , điều kiện t > 0. 
Bài 1 : Giải các phương trình sau : 
1. ( Đề thi TN 2009)	2. 
3. ( Đề thi TN 2011)	3. 
5. 	6. 	
7. 	8. 
Bài 2 : Giải các phương trình sau :
1. 	2. 	
3. 	4. 	
5. 	6. 
7. 	8. 
Bài 3 :Giải các phương trình sau :
1. 	2. 
3. 	4. 
5. 	6. 
Bài 4: Giải các phương trình sau :
1. ( ĐH Khối B - 2007).
2. (ĐH Khối A - 2006).
3. ( ĐH Khối D - 2003 )	
4. (Luật HN1998).
5. ( ĐHQG HN D1997)
6. ( ĐH SP HN 1999)
7. ( ĐHQG HN 1997)	 
8. ( ĐH QGHN B 1998).	
Bài 5: Giải các phương trình sau: 
 c. Dạng 3: Phương pháp lôgarit hóa.
Bài 1: Giải các phương trình.
	2. 	 	3. .
Bài 3: Giải các phương trình.
4. 	5. 	6. 
NÂNG CAO
Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng tích soá A.B = 0 .
	 Ví duï : Giaûi phöông trình sau :
 1. 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 
 2. 
	 3. 
Phöông phaùp 2: Nhaåm nghieäm vaø söû duïng tính ñôn ñieäu ñeå chöùng minh nghieäm duy nhaát(thöôøng laø söû duïng coâng cuï ñaïo haøm).
Ta thöôøng söû duïng caùc tính chaát sau:
Tính chaát 1: Neáu haøm soá f taêng ( hoaëc giaûm ) trong khoûang (a;b) thì 
phöông trình f(x) = C coù khoâng quaù moät nghieäm trong khoûang (a;b). Do ñoù neáu toàn taïi x0 (a;b) sao cho f(x0) = C thì ñoù laø nghieäm duy nhaát cuûa phöông trình f(x) = C.
Tính chaát 2 : Neáu haøm f taêng trong khoûang (a;b) vaø haøm g laø haøm moät 
haøm giaûm trong khoûang (a;b) thì phöông trình f(x) = g(x) coù nhieàu nhaát moät nghieäm trong khoûang (a;b). Do ñoù neáu toàn taïi x0 (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì ñoù laø nghieäm duy nhaát cuûa phöông trình f(x) = g(x). 
Bài 1: Giaûi caùc phöông trình sau:
 	1. 3x + 4x = 5x 	2. 2x = 1+ 
3. 	4. 
5. 	6. . 
Bài 2: Giaûi caùc phöông trình sau:
	1. 	2. 
	3. 	4. 
BÀI TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
	.
	.
Bài 2: Giải các phương trình sau: 
	3. 	4. 
Bài 3: Giải các phương trình sau: 
	1. 	2. 	
3. 	4. 	
5. 	6. 
	7. 	8. 	 
Bài 4: Giải các phương trình sau: 
 	 5. 
PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Phương trình lôgarit cơ bản.
Các dạng phương trình lôgarít.
Dạng 1: Đưa về cùng cơ số, đưa về phương trình lôgarít cơ bản. 
Dạng 2: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đại số. 
Dạng 3: Mũ hóa.
Bài tập áp dụng. 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
Bài 2: Giải các phương trình sau:
Bài 3: Giải các phương trình sau: 
Bài 4: Giải các phương trình sau: 
Bài 5: Giải các pt sau:
Bài 6: Giải các phương trình sau: 
Bài 7: Giải các pt sau:
Bài 8: Giải các pt sau: 
Bài 9: Giải các phương trình sau:
Bài 10: Giải các phương trình sau: 
Bài 11: Giải các phương trình sau: 
Bài 12: Giải các phương trình sau: 
Bài 13: Giải các phương trình sau:
Bài 14: Giải các phương trình sau:
Bài 15: Giải các phương trình sau: 
Bài 16: Giải các phương trình sau: 
Bài 17: Giải các phương trình sau: 
BÀI TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LÔGA RÍT
------------------------------9999------------------------------
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
	a) 	b) 	
	c) 	d) 
	e) 	f) 	 
g) 	h) 
 	i) 	k) 
	l) 	m) 
 	n) 	o) 
Bài 2: Giải các phương trình sau: 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
	i) 	k) 
Bài 3: Giải các phương trình sau: 
	a) 	b) 	
	c) 	d) 
 e) 	f) 	 
	g) 	 	h) 	 
 	i) 	k) 	
 	l) 	m) 	
n. 	u. 
	v. 	w. 
Bài 4: Giải các phương trình sau: 
	a) 	b) 	
	c) 	d) 
	e) 	f) 
 	g) 	h) 
 	i) 	k) 
 	l) 	m) 
 	n) 	o) 	
 	p) 	q) 
 	r) 	s) 	 
 	t) 	u) 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Các công thức:
, khi a>1, cùng chiều.
, khi 0 <a<1, đổi chiều.
, khi a>1, cùng chiều.
, khi 0 <a<1, đổi chiều.
Bài 1: Giải các bất phương trình sau: 
Bài 2: Giải các bất phương trình sau: 
Bài 3: Giải các bất phương trình sau: 
Bài 4: Giải các bất phương trình sau: 
Bài 5: Giải các phương trình sau: 
Bài 6: Giải các phương trình sau: 
Bài 7: Giải các phương trình sau: 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGA RÍT
Các công thức
, khi a>1, cùng chiều.
, khi 0 <a<1, ngược chiều.
, khi a>1, cùng chiều.
, khi 0 <a<1, ngược chiều.
Bài 1: Giải các bất phương trinh sau: 
Bài 2: Giải các phương trình sau:
Bài 3: Giải các phương trình sau: 
Bài 4: Giải các phương trình sau: 
Bài 5: Giải các pt sau:
Bài 6: Giải các phương trình sau: 
Bài 7: Giải các pt sau:
Bài 8: Giải các pt sau:
Bài 9: Giải các phương trình sau:
Bài 10: Giải các phương trình sau: 
Bài 11: Giải các phương trình sau: 
Bài 12: Giải các phương trình sau: 
Bài 13: Giải các phương trình sau:
Bài 14: Giải các bất phương trình
1. 	 2. 
3. 	 4. 
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
--------------------------------------
Giải các hệ phương trình sau.
1. 	2. 	
3. 4. 
5. 6. 
7. 8. 
9. 10. 
11. 12. 
13. 14. 
Một số đề thi đại học về phương trình, bất phương trình,hệ phương trình mũ và logarit trong thời gian gần đây.
1.(KD năm 2007) Giải bất phương trình: 
2.(K A năm 2007) Giải bất pt:. ĐS :
3.(K A năm 2007) Giải phương trình :
4. (KD năm 2007) Giải phương trình: . 
5. (KB năm 2007) Giải phương trình : 
6. (KB năm 2007) Giải phương trình: 
7. (KA năm 2007) Giải bất pt : .ĐS :
8. (KB năm 2007) Giải phương trình : . ĐS :
9. (KD năm 2007) Giải pt: . ĐS :
10. (KA năm 2006) Giải bất phương trình : . ĐS :
11. (KA năm 2006) Giải phương trình: . ĐS : 
12. (KB năm 2006) Giải pt : . ĐS :
13. (KB năm 2006) Giải pt: . ĐS : 
14. (KD năm 2006) Giải pt: . ĐS :
15. (KD năm 2006) Giải phương trình: . Đs :
16. (KA năm 2008) Giải pt : . ĐS :. 
17. (KB năm 2008) Giải bất phương trình : . ĐS :
18. (KD năm 2008) Giải phương trình ĐS :
19. (KD năm 2011) Giải pt . ĐS : x=0.