Toán 12 - Thể tích khối chóp

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
VD1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC)và (ACS)cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp.
VD2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 600.
Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông.
Tính thể tích hình chóp.
VD3:. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích hình chóp .
VD4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 600.
Tính thể tích hình chóp SABCD.
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
VD5: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AC = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = .Tính thể tích khối chóp S.ABC.
VD6:. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = .Tính thể tích khối chóp S.ABC
VD7: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = .Tính thể tích khối chóp S.ABC
VD8: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A, BC = 2a, ,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC.
VD9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = .Tính thể tích khối chóp S.ABCD
VD10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = AC = a.Tính thể tích khối chóp S.ABCD
VD11: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 600 và M là trung điểm của SB.
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2) Tính thể tích của khối chóp MBCD.
VD12: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a,và .Tính thể tích khối chóp theo a.
VD13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ; . Cạnh bên SB bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
VD14: Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a, , góc giữa SB và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
VD15: Cho hình chóp S.ABC có vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B, , góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC
VD16:Cho hình chóp S.ABC có vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B, , góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng . Gọi M là trung điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC).
VD17: Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = 2a , biết và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 60o . Tính thể tích khối chóp SABC. 
VD18: Cho hình chóp S.ABC có SB = ,AB=AC = a, , Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
VD19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC
VD20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA= b. Cắt khối chóp bằng mặt phẳng (SBD) ta được hai khối chóp đỉnh S.
a) Kể tên và so sánh thể tích của hai khối chóp đó.
b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD.
c) Tính thể tích của hai khối chóp S.ABC và S.ABCD.
VD21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD.
Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB.
Tính thể tích khối chóp SABCD.
VD22: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 600. Tính thể tích tứ diện ABCD.
VD23:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.
Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC.
Tính thể tích khối chóp SABC.
VD24: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a, , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 450 .Tính thể tích khối chóp S.ABC
VD25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD
VD26: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = , BC = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABC.
VD27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 450 .Tính thể tích khối chóp S.ABC
VD28:Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC . 
VD29: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a .
Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều.
Tính thể tích khối chóp SABCD.
VD30: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC.
Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD.
Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC.
VD31: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC.
VD32: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng .Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
VD331: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 600 .Tính thể tích khối chóp.
VD34: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a; góc giữa cạnh bên và đáy là . Tính thể tích khối chóp theo a 
VD35 Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp theo a.
VD36:.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
VD37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh SB tạo với đáy một góc 300. Gọi M là trung điểm SB. Tính thể tích khối chóp M.ABC
VD38: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp SMNK và SABC.
VD39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA=SB=SC=SD . Biết AB = 3a, BC = 4a và . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
VD40: Cho töù dieän ABCD coù AB = CD = 2x vaø AC = AD = BC = BD = 1. Goïi I vaø J laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB vaø CD.
1. Chöùng minh AB ^ CD vaø IJ laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng AB vaø CD.
2. Tính theå tích töù dieän ABCD theo x. Tìm x ñeå theå tích naøy lôùn nhaát vaø tính giaù trò lôùn nhaát ñoù
VD41: Trong maët phaúng (P) cho hình vuoâng ABCD caïnh a, coù taâm laø O. Treân caùc nöûa ñöôøng thaúng Ax, Cy vuoâng goùc vôùi (P) vaø ôû veà cuøng moät phía ñoái vôùi (P) laáy laàn löôït hai ñieåm M, N. ñaët AM = x, CN = y.
1. Tính ñoä daøi MN. Töø ñoù chöùng minh raèng ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå DOMN vuoâng taïi O laø: 
	xy = .
2. Giaû söû M, N thay ñoåi sao cho DOMN vuoâng taïi O. Tính theå tích töù dieän BDMN. Xaùc ñònh x, y ñeå theå tích töù dieän naøy baèng .
VD42: Cho hình vuoâng ABCD caïnh baèng a. I laø trung ñieåm AB. Qua I döïng ñöôøng vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) vaø treân ñoù laáy ñieåm S sao cho 2IS = a.
1. Chöùng minh raèng tam giaùc SAD laø tam giaùc vuoâng.
 2. Tính theå tích hình choùp S.ACD roài suy ra khoaûng caùch töø C ñeán maët phaúng (SAD).
THỂ TÍCH LĂNG TRỤ
VD1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có và biết . Tính thể tích khối lăng trụ.
VD2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và đường chéo AC’=5a. Tính thể tích lăng trụ.
VD3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích lăng trụ.
VD4: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn của hình thoi bằng 600. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích lăng trụ.
VD4:.Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AC=a, cạnh A/B = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ
VD5:.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và , cạnh AA’= a. Gọi I là trung điểm của CC’.
Chứng minh rằng Tam giác AB’I vuông tại A.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 
VD6: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại B với BA = BC = a, biết A’B hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích lăng trụ.
VD7: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a, biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. Tính AC’ và thể tích lăng trụ.
VD8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ.
VD9:. Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và biết AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc 300. Tính thể tích của hình hộp.
VD10: Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , hình chiếu vuông góc của A/ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, cạnh A/A hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ.
VD11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a , AD = a, AA’ = a, O là giao điểm của AC và BD.
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’
b) Tính thể tích khối OBB’C’.
c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’.
VD12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a.
Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’.
VD13: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a.
a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC.
b) E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC tại F.Tính thể tích khối CA’B’FE
VD14: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a, biết (A’BC) hợp với đáy (ABC) mọt góc 600. Tính thể tích lăng trụ.
VD15: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 600. Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
VD16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D’ có A’A = 2a; mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 600 và A’C hợp với đáy (ABCD) một góc 300. Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
VD17: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC = , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 .Tính thể tích khối lăng trụ.
VD18: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là a và hợp với đáy ABC một góc 600. Thể tích lăng trụ.
VD19: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 600.
Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.
Tính thể tích lăng trụ .
VD20: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = AD = . Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy 450 và 600. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng VD21: Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A/A=A/B=A/C , AB = a, AC = , cạnh A/A tạo với mặt đáy góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ.
VD22:Cho laêng truï ñöùng ABC, A'B'C', ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu. Goùc giöõa AA' vaø BC' laø vaø khoaûng caùch giöõa chuùng laø a. Tính theå tích laêng truï.
VD23:
	Cho laêng truï tam giaùc ñeàu ABC.A'B'C' coù chieàu cao baèng h vaø hai ñöôøng thaúng AB', BC' vuoâng goùc vôùi nhau. Tính theå tích laêng truï theo h.
VD24: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng h và góc của hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau phát xuất từ một đỉnh là . Tính thể tích của lăng trụ.
VD25:Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = , AD =. Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. Tính thể tích khối lăng trụ đó nếu biết cạnh bên bằng 1.
TỈ SỐ KHOẢNG CÁCH
VD1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC = a, SA vuông góc với đáy ABC, SA = a
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng () qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN.
VD2: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E.
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
b) Chứng minh CE (ABD)
c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF.
VD3: Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng () qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.
VD4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F.
VD5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA = a . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Chứng minh SC (AB 'D')
c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
VD6: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính thể tích khối chóp S.AMN
VD7:
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính thể tích khối chóp S.AMN và A.BCNM
VD8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Gọi I là trung điểm SC. Tính thể tích khối chóp I.ABCD.
VD9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B; AB = a, BC = 2a.Cạnh SA(ABC) và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC.Tính thể tích khối chóp S.AMB, và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMB). 
VD10:: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với đáy một góc 60o.
Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Tính khỏang cách từ điểm A đến mp(SBC).
VD11: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60o .Tính thể tích khối chóp SABC.
VD12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.
Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC.
Tính thể tích khối chóp SABC.
VD13 : Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác cân tại A có trung tuyến AD = a, hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với đáy một góc và hợp với mặt phẳng SAD một góc .Tính thể tích khối chóp SABC theo a, .
VD14:Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a.Gọi B’, D’lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp SAB’C’D’.
VD15: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của SB và SD. Mặt phẳng AB’D’cắt SC tại C’.Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp SAB’C’D’ và SABCD.
VD16: Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.
ÔN TẬP THỂ TÍCH ĐA DIỆN
Bài 1. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA', B'C'. 	ĐS: .( Trích đề thi ĐH 2008 – A).
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.	ĐS: .( Trích đề thi ĐH 2008 – B).
Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' =. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.
ĐS: .( Trích đề thi ĐH 2008 – D).
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a,
AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a.	ĐS: .( Trích đề thi CĐ 2008)
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP.
	ĐS: .( Trích đề thi CĐ 2009)
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh SA vuông góc với đáy và . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến (SCD). 	ĐS: ( Trích đề thi ĐH 2007 – D).
Bài 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh và tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC. 	ĐS: ( Trích đề thi ĐH 2007 – B).
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAD) là tam giác đều và nằm trong mp vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.	ĐS: ( Trích đề thi ĐH 2007 – A).
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
	ĐS: .	( Trích đề thi ĐH 2009 – A).
Bài 10. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.
	ĐS: .(Trích đề thi ĐH 2009 – B).
Bài 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).ĐS: ; d(A,IBC) .( ĐH 09 D).