Toán 7 - Chuyên đề: Hai tam giác bằng nhau

CHUYÊN ĐỀ: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
Bài 1 : Cho DABC và DABC biết :AB = BC = AC = 3 cm ; AD = BD = 2cm (C và D nằm khác phía đối với AB)
a) Vẽ DABC ; DABD	b) Chứng minh : 
Bài 2: Cho ABC và ABD biết: AB=BC=CA=3cm; AD=BD=2cm (Cvà D nằm khác phiá đối với AB).
a/ Vẽ ABC ;ABD 	b/ chứng minh rằng 
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc Với BC .
Bài 4 : Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính BA, chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phiá đối với AC ). Chứng minh rằng AD// BC
Bài 5: Cho hình vẽ 
GT: ; BAx;DAy; AB = AD; EBx;CDy; BE = DC
KL: ABC =ADE;
Bài 6: Cho ABC:AB=AC, vẽ về phiá ngoài cuả ABC các tam giác vuông ABK và tam giác vuông ACD có AB=AK,AC=AD. Chứng minh: ABK =ACD.
Bài 7: Cho đoạn thẳng BC và đường trung trực d của nó, d giao với BC tại M. Trên d lấy hai điểm K và E khác M. Nối EB,EC , KB,KC.
Chỉ ra các tam giác bằng nhau tre ân hình ?
Bài 8: Cho tam giác AOB có OA = OB . Tia phân giác của cắt AB ở D. 
Chứng minh :a/ DA = DB	b/ ODAB
Bài 9: Cho hình vẽ, chứng minh 
Bài 10 : Cho ABC có 3 góc nhọn. Vẽ AD^vuông góc. AC = AB và D khác phía C đối với AB, vẽ AE^AC: AD = AC và E khác phía đối với AC. CMR:
DC = BE	b/ DC ^ BE
Bài 11: Cho ABC có góc A = 600. Các tia phân giác các góc B; C cắt nhau ở I và AC; AB theo thứ tự ở D; E . chứng minh rằng ID=IE
Bài 12: Cho khác góc bẹt. Lấy A, B Ỵ Ox sao cho OA< OB. Lấy C, D Ỵ Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Cmr:
a) AD = BC b) EAB=ECD c) OE là tia phân giác của .
Bài 13: Cho tam giác ABC có B = C.Tia phân giác góc B cắt AC ở D, tia phân giác góc C cắt AB ở E.So sánh độ dài BD và CE.
Bài 14 : Cho hình vẽ bên có :AB=CD;AD = BC;Â1 = 850
	a/ Chứng minh ABC = CDA
	b/ Tính số đo góc 
	c/ Chứng minh AB// CD
Bài 15: Cho DABC = DEFG. Viết các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. Hãy viết đẳng thức dưới một vài dạng khác.
Giả sử ; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm. Tính các góc còn lại và chu vi của hai tam giác.
Bài 16: Cho biết D ABC = DMNP = DRST.
a) Nếu D ABC vuông tại A thì các tam giác còn lại có vuông không? Vì sao?
b) Cho biết thêm . Tính các góc còn lại của ba tam giác.
c) Biết AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm. Tính các cạnh còn lại của ba tam giác và tính tổng chu vi của ba tam giác.
Bài 17: Cho biết AM là đường trung trực của BC (M Ỵ BC; A Ï BC). Chứng tỏ rằng .
Bài 18: Cho DABC cĩ A = 900. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE. Tia phân giác của B cắt cạnh AC ở D.
Chứng minh: DABD = DEBD
Chứng minh: BD là đường trung trực của AE
Kẻ AH ^ BC ( H Ỵ BC). Chứng minh: AH // BC
So sánh số đo: ABC và EDC 
Bài 19: Cho DABC cĩ AB < BC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD. Tia phân giác của B cắt cạnh AC ở E. Gọi K là trung điểm của DC.
Chứng minh: D BED = DBEC
Chứng minh: EK ^ DC
Chứng minh: B, K, E thẳng hàng.
Kẻ AH ^ DC (H Ỵ DC). DABC cần cổ xung thêm điều kiện gì để DAH = 450
Bài 20: Cho ABC có : AB=AC, M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD
a/ Chứng minh ABM =DCM b/ chứng minh AC // DC
c/ Chứng minh AC BC d/ Tìm điều kiện của ABC để =300
Bài 21: Cho tam giác ABC có , , Tia phân giác của góc A Cắt BC tại D. Hẻ AH vnuông góc với BC (H BC).
a/ Tính b/ Tính c/ Tính 
Bài 22:
GT
OA = AB = OC = CD; CBOD = K
KL
OK:phân giác 
Bài 23: cho ABC vuông tại A, phân giác cắt AC tại D. Kẻ DE ^BD (EỴBC).
a) Cm: BA = BE b) K = BADE. Cm: DC = DK.
Bài 24:
a/ Vẽ hình theo trình tự sau:-Vẽ ABC ;-Qua A vẽ AH BC (H BC)
-Từ H vẽ HK AC (K AC); -Qua K vẽ đường thẳng // với BC cắt AB tại E.
b/ Chỉ ra các cặp góc bằng nhau trên hình, giải thích.
c/ Chứng minh AH EK.
d/ Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AH .Chứng minh m // EK
Bµi 25: Cho gãc xOy nhän , cã Ot lµ tia ph©n gi¸c . LÊy ®iĨm A trªn Ox , ®iĨm B trªn Oy sao cho OA = OB . VÏ ®o¹n th¼ng AB c¾t Ot t¹i M 
Chøng minh : 
Chøng minh : AM = BM
c) LÊy ®iĨm H trªn tia Ot. Qua H vÏ ®ưêng th¼ng song song víi AB, ®ưêng th¼ng nµy c¾t Ox t¹i C, c¾t Oy t¹i D. Chøng minh : OH vu«ng gãc víi CD .
Bài 26 : Cho gĩc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
	a) Chứng minh: AD = BC.
	b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD.
	c) Chứng minh: OE là phân giác của gĩc xOy.
Bài 27: Cho DABC cĩ AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng.
	 a) DADB = DADC	 
 b) AD^BC
Bài 28: Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh
 a) ABM=ECM	 
 b) AB//CE
Bài 29: Chovuơng ở A và AB =AC.Gọi K là trung điểm của BC.
Chứng minh : AKB =AKC 
Chứng minh : AKBC
 c ) Từ C vẽ đường vuơng gĩc với BC cắt đường thẳng AB tại E.
 Chứng minh EC //AK
Bài 30: Cho ∆ ABC cĩ AB = AC, kẻ BD ^ AC, CE ^ AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh :
 a) BD = CE 
 b) ∆ OEB = ∆ ODC 
 c) AO là tia phân giác của gĩc BAC .
Bài 31: Cho ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA
Chứng minh ABC = DMC
Chứng minh MD // AB 
Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia CI cắt MD tại điểm N. So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và NM, IA và ND
Bài 32: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh:
CP//AB
MB = CP c) BC = 2MN
Bài 33 : Cho tam giác ABC cĩ AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
 a) Chứng minh ABM = DCM.
 b) Chứng minh AB // DC.
 c) Chứng minh AM BC 
 d) Tìm điều kiện của DABC để gĩc ADC bằng 300
Bài 34:
a/ Tìm giá trị x;y , trong hình vẽ bên:
b/ AE có song song với BC không ? Tại sao?
Bài 35: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AC lấy điểm D , Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Biết IB = IC. Chứng minh rằng : 
	a/ BD = CE
	b/ 
	c/ AI là tia phân giác của góc A
Bài 36: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.
 1/ Chứng minh rằng DAMB = DAMC 
 2/ Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC ?
 3/ Đường thẳng đi qua B vuông góc với BA cắt đường thẳng AM tại I. Chứng minh rằng CI ^ CA