Toán - Chuyên đề Hệ phương trình

CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I. Hệ phương trình bậc nhất

1. Khái niệm

Hệ phương trình là tập hợp nhiều phương trình mà các ẩn số cùng tên lấy

cùng một giá trị

Dạng của hệ phương trình bậc nhất :

(I) ++==′

2. Giải và biện luận nghiệm của hệ phương trình

Bước 1: Tính : = −

= − ′

= −

3 trang

phammen30

840

0 Download

Bạn đang xem tài liệu "Toán - Chuyên đề Hệ phương trình", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
I. Hệ phương trình bậc nhất 
1. Khái niệm 
Hệ phương trình là tập hợp nhiều phương trình mà các ẩn số cùng tên lấy 
cùng một giá trị 
Dạng của hệ phương trình bậc nhất : 
(I) 
 +  = 
 +  = ′
 
2. Giải và biện luận nghiệm của hệ phương trình 
Bước 1: Tính :  = −  
 = 
− ′ 
  = 
− ′ 
Bước 2: 
TH1:  ≠ 0 ′≠ ′: hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất 

 =


 =


 
TH2:  = 0  = ′ 
  =  = 0 


=


=


( ≠ 0): Hệ phương trình có vô số 
nghiệm 
	
∀ ∈ 
 =
 − 

	( ≠ 0) 
  ≠ 0( ≠ 0)	


=


≠


( ≠ 0): Hệ phương trình vô 
nghiệm 
TH đặc biệt: nếu a = a’= b = b’ = 0 
 c hoặc c’ ≠ 0 suy ra hệ phương trình vô nghiệm 
 c hoặc c’ = 0 suy ra hệ phương trình vô số nghiệm 
 = ấ	ì	∈ ; = ấ	ì	∈  
II. Hệ phương trình bậc hai 
1. Hệ phương trình đối xứng loại I 
Là hệ phương trình mà khi hoán vị x cho y thì hệ không thay đổi 
Ví dụ: 
 +  = 5
 +  − 5 = 7
 
 Phương pháp giải: đặt S = x+y, P = xy. Tìm S và P 
Nếu  − 4 ≥ 0 thì x , y là nghiệm của phương trình   −  +  = 0 
2. Hệ phương trình đối xứng loại hai 
Là hệ phương trình mà khi hoán vị x cho y thì phương trình này chuyển 
thành phương trình kia 
 Ví dụ: 
 +  = 8
 +  −  = 14
 
Phương pháp giải: tìm một hệ thức bậc nhất giữa x và y, có dạng: 
ax + by + c = 0 , rút x theo y hoặc y theo x thế vào phương trình còn lại để 
giải tiếp 
3. Hệ phương trình đẳng cấp(thuần nhất) 
Ví dụ : giải hệ 
6 − 5 +  = 0
− 6 +  +  = 0
(1) 
Giải: (1) (2)
(6 − 5 + )= 0
(− 6 +  + )= 0
 
 x = 0 :Hệ (2) có vô số nghiệm (0,y) với y tùy ý 
  ≠ 0: hệ (2)  
(6 − 5 + )= 0
(− 6 +  + )= 0
 
Đặt y = tx ta có: 
( − 5+ 6)= 0
( + − 6)= 0
 
 
 − 5+ 6 = 0
 + − 6 = 0
 
Suy ra t = 2 
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm không tầm thường (x, 2x), x tùy ý 
4. Hệ phương trình bậc hai mà cả hai đều có một vế là đẳng cấp 

 +  +  = 	(1)
′ + ′ + ′ = (2)
 
Phương pháp giải: nhân hai vế của (1) với d’ và hai vế của (2) với –d, rồi 
cộng vế với vế, ta được: 
(− ) + (− ) + (− ) = 0 
Đặt A =	−  
B = −  
C = −  
Khi đó ta được :  +  +  = 0 (3) 
 (3) là phương trình đẳng cấp bậc hai đối với x ,y 
5. Hệ phương trình dạng 

 +  = 	(1)
 = 	(2)
 
Phương pháp giải : nâng hai vế của hai lên lũy thừa n và xem , như 
nghiệm của phương trình bậc hai :  	– +  = 0 
Giải và biện luận như phương trình bậc hai , sau đó lấy căn bậc n cấc 
nghiệm thu được 
6. Hệ phương trình dạng 

 +  = 	(1)
 = 	(2)
 
Từ (2) rút  =


 thay vào (1), ta được:  −  +  = 0 
Giải phương trình tam thức trên để tìm kết quả.

Tài liệu đính kèm:

CHUYEN_DE_HE_PHUONG_TRINH.pdf