Toán - Chuyên đề: Tỷ lệ thức

CHUYÊN ĐỀ: TỶ LỆ THỨC
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số 
2. Tính chất
2.1 Tính chất 1: ad=bc. 
Từ đó a = ;	 b = ; 	c = ; 	d = 
a : b = c : d ad = bc
Từ đó a = (b . c) : d ;	b = (a . d) : c ; 	c = (a . d) : b ; 	d = (b . c) : a
2.2 Tính chất 2: Nếu ad = bc; a, b, c, d 0 thì ta có: 	
; 	; 	;	 
2.3 Tính chất 3: ; ; 
2.4 Tính chất 4: 
2.5 Tính chất 5: 	 ; 	 ; 	 	 ; 	 ; ; ...
B. Bài tập 
1. Dạng 1: Tìm x, y, z... trong tỉ lệ thức
Bài 1: Tìm x biết :
a, 	Đ/S x = 30	b, 	Đ/S x = 	
c, 	Đ/S x = 22	 	d, 	Đ/S x = 	
e, 0,2:1=: (2x-1)	Đ/S x = 	f, 13:1=26:(2x-1)	Đ/S x = 1,8	
g, 0,4: x = x : 0,9	Đ/S x = 0,6	h, 	Đ/S x = 6; x = -14
Bài 2. Tìm x, y, z (a, b, c) biết : (Tìm x, y, z sử dụng dãy tỉ số bằng nhau)
1, và x + y = - 21 	Đ/S x = -6; y = -15
2, và x + y = - 22	Đ/S x = -6; y = -16
3, và y - x = 4	Đ/S x = 6; y = 10
4, và x + y = 18 	Đ/S x = 8; y = 10
5, và x - y = 27 	Đ/S x = 9; y = -18
6, 7x = 3y và x – y = 16	Đ/S x = -12; y = -28
7, và a + b - 3c = - 20 	Đ/S a = 10; b = 15 ; c = 20
8, và 5x + y – 2z = 28 	Đ/S x = 20; y = 12 ; z= 42
9, và x - 3y +4z = 62 	Đ/S x = 8; y = 6 ; z = 18
10, và 2x + 3y – z = 50 	Đ/S x = 11; y = 17; z = 23
11, a : b : c  = 3 : 4 : 5 và a+b+c = 24	Đ/S a = 6; b = 8 ; c = 10
12, a : b : c : d = 2 : 3 : 4 : 5 và a+b+c+d = - 42	Đ/S a = -6; b = -9 ; c = -12; d = -15
Bài 3. Tìm x, y, z(a, b, c) biết : (Tìm x, y, z trong hai tỉ lệ thức)
1,  ; và a – b + c = - 49 	Đ/S a = -70; b = -105 ; c = -84
2,  ; và 2x + 3y - z = 186 	Đ/S x = 45; y = 60 ; c = 84
3,  ; và 2x - 3y + z = 6 	Đ/S x = 27; y = 36 ; c = 60
4, 3x = 2y ; 7y = 5z và x – y + z = 32	Đ/S x = 20 ; y = 30 ; z = 42
5, 5x = 8y = 2z và x – y – z = 3 	Đ/S x = 24 ; y = 15 ; z = 6
6,  ; và x – y + z = -15	Đ/S x = -27 ; y = -21 ; z = -9
7,  ; và 2x +5 y - 2z = 100	Đ/S x = 14 ; y = 40 ; z = 64
8, và –x + y + z = -120	Đ/S x = 165 ; y = 20 ; z = 25
9, và x + y – z = 57	Đ/S x = 54 ; y = 48 ; z = 45 
Bài 4 :
1, Tìm x, y biết : và xy = 90
2, Tìm x, y , z biết : và xyz = 810
3, Tìm x, y , z biết : và x + y + z = 48
Bài 5 : (Bài tập tổng hợp) Tìm x ; y ; z biết :
1, và x + y = 15	2, và x - y = 4
3, 3x = 5y và 2x – y = 1	4,  ; và 2x - y + z = 17
5, 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x – 3y + z = -6	6, và x + 2y – z = 20
7,  ; và a – b + c = 15	8, 8x = 5y = 20z và –x + y –z = 3
9, và x + y – z = 30	10, Tìm x, y biết : và xy = 112
2. Dạng 2 : Bài toán đố liên quan đến tỉ lệ thức
	Bài 1, Tính số học sinh lớp 7A, 7B biết rằng số học sinh lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và tỉ số học sinh của lớp 7A, 7B là 8 : 9
Đ/S 40 ; 45
	Bài 2, Số học sinh tiên tiến của lớp 7A,7B, 7C tỉ lệ với 8 ; 7 ; 9. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng số học sinh tiên tiến của lớp 7B ít hơn lớp 7A 27 học sinh.
Đ/S 16 ; 14 ; 18
	Bài 3, Một lớp có 45 học sinh gồm 3 loại giỏi ; khá ; trung bình tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4. Tính số HS mỗi loại đó.
Đ/S 10 ; 15 ; 20
	Bài 4, Một đoàn tham gia thi thể dục thể thao gồm 33 em. Biết số học sinh dự thi môn điền kinh, đá cầu, cờ vua tỉ lệ với 5 ; 4 ; 2. Tính số học sinh dự thi đá cầu.
Đ/S 12
	Bài 5, Một trường có 3 lớp 7. học sinh lớp 7A = học sinh 7B = học sinh 7C. Lớp 7C có ít hơn tổng số học sinh của hai lớp kia 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp.
Đ/S 54; 48; 45
	Bài 6, Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đ; 5000 đ; 10000 đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đề bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?
Đ/S 48; 40; 30
	Bài 7, Có 3 đội A, B, có tất cả 130 người đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi người đội A, B, C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4. Biết rằng số cây mỗi đội trồng được là như nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây?
Đ/S 60; 40; 30
	Bài 8, Số học sinh giỏi Toán, Văn, Tiếng Anh của lớp 7A tương ứng tỉ lệ với 1,4 ; 1,2 ; 2,2. Hỏi lớp 7A có bao nhiêu học sinh giỏi mỗi môn kể trên, biết rằng tổng số học sinh giỏi Toán và Văn lớn hơn số học sinh giỏi Tiếng Anh là 2 học sinh.
Đ/S 7 ; 6 ; 11
	Bài 9, Học sinh của 3 lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh ; lớp 7B có 28 học sinh ; lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây, biết số cây tỉ lệ với số học sinh. 
Đ/S 8 ; 7 ; 9
	Bài 10, Học sinh khối 7 đã quyên góp được một số áo cho các bạn vùng núi. Lớp 7A có 37 học sinh, lớp 7B có 37 học sinh, lớp 7C có 40 học sinh, lớp 7D có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu chiếc áo, biết rằng số áo quyên góp được tỉ lệ với số học sinh mỗi lớp và lớp 7C hơn lớp 7D là 8 áo.
Đ/S 74 ; 74 ; 80 ; 72
	Bài 11, Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3 ; 5 ; 7. Hỏi mỗi nhà nhận được bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 105 triệu đồng và số tiền lãi được chia đều theo tỉ lệ góp vốn.
Đ/S 21 ; 35 ; 49
	Bài 12, Hai lớp 7A và 7B của một trường tham gia thi thi đua hái hoa điểm tốt chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam. Biết rằng tỉ số giữa số hoa điểm tốt của lớp 7A và lớp 7B là và lớp 7A có số hoa điểm tốt ít hơn lớp 7B là 24 bông. Tính số hoa điểm tốt của mỗi lớp đã hái được.
Đ/S 60; 84
	Bài 13, Tìm số học sinh của 2 lớp 7A và 7B biết rằng số học sinh lớp 7B kém hai lần số học sinh lớp 7A và tỉ số học sinh của 2 lớp 7A, 7B là 0,6.
Đ/S 36; 60
	Bài 14, Chu vi của một tam giác bằng 63 cm. Tìm độ dài các cạnh của nó, biết độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ với 2, 3, 4.
Đ/S 14; 21; 28
	Bài 15, Tính diện tích của một hình chữ nhật biết chu vi của nó bằng 74,6 m và hai cạnh tỉ lệ với 4; 6.
Đ/S 14,92; 22,38. S = 333,9096 m2
	Bài 16, Cho tam giác ABC có số đo các góc tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Đ/S 360; 600; 840
Bài 17, Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết chu vi của nó là 48m và tỉ số giữa hai cạnh là . 
 Đ/S 9; 15; S = 135m2
	Bài 18, Chia số 222,5 thành hai phần tỉ lệ với 10; 15.
Đ/S 89; 133,5
	Bài 19, Chia số 135 thành hai phần tỉ lệ với 3; 4; 8.
Đ/S 27; 36; 72
	Bài 20, Ba đội công nhân cùng tham gia trồng cây. số cây đội một = số cây của đội hai = số cây của đội ba. Số cây đội ba trồng ít hơn tổng số cây của hai đội một và ba là 55 cây. Tính số cây của mỗi đội.
Đ/S 60; 45; 40
	Bài 21, Ba tấm vải có chiều dài tổng cộng là 145 m. Nếu cắt tấm thứ nhất đi , tấm thứ hai đi , tấm thứ ba đi chiều dài mỗi tấm thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải trước khi cắt.
Đ/S 60; 45; 40
3. Dạng 3 : Chứng minh tỉ lệ thức 
Bài 1, Cho ; a, b, c, d Chứng minh rằng:
1, 2, 3, 4, 
5, 6, 7, 
Bài 2, Cho . Chứng minh rằng 	
Bài 3, Cho , với b, c, d , 
Chứng minh rằng 
Bài 4, Cho . Chứng ming rằng 
Bài 5, Cho . Chứng minh 
Bài 6, Cho . Chứng minh rằng a = c hoặc a + b + c + d = 0
Bài 7, Cho (b 0) . Chứng minh c = 0
Bài 8, Cho và c 0. Chứng minh rằng 
1, 2, 
Bài 9, Cho . Tính giá trị của tỉ số 
Bài 10, Cho . Tính giá trị của tỉ số 
Bài 11, Cho a, b, c 0 và . 
 Tính M = 
Bài 12, Cho . Tìm giá trị của M biết M = 
Bài 13, Cho a+b+c+d 0 và . Tính k