›

Toán học - Bài toán I: Phương trình mặt phẳng

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Phương trình mặt phẳng () đi qua điểm (, , ) và có vectơ

pháp tuyến ⃗
(a,b,c) là :

a(x-) + b(y-) + c(z-) = 0

2. Nếu (α) : Ax + By + Cz = 0 thì suy ra ⃗
= (A,B,C)

3. Phương trình mặt phẳng theođoạn chắn (β) đi qua 3 điểm A(a,0,0);

B(0,b,0) và C(0,0,c) với abc ≠ 0 :

pdf 3 trang Người đăng phammen30 Lượt xem 716Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem tài liệu "Toán học - Bài toán I: Phương trình mặt phẳng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
BÀI TOÁN I: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 
1. Phương trình mặt phẳng () đi qua điểm (, , ) và có vectơ 
pháp tuyến ⃗(a,b,c) là : 
a(x-) + b(y-) + c(z-) = 0 
2. Nếu (α) : Ax + By + Cz = 0 thì suy ra ⃗= (A,B,C) 
3. Phương trình mặt phẳng theođoạn chắn (β) đi qua 3 điểm A(a,0,0); 
B(0,b,0) và C(0,0,c) với abc ≠ 0 : 


+


+


= 1 
4. Cặp vecto chỉ phương ⃗ , ⃗ của mặt phẳng (α) là cặp vecto có giá 
song song hoặc nằm trên mặt phẳng (0 được xác định. Khi đó vecto 
pháp tuyến n xác định bởi công thức ⃗ = [ a; b] 
5. Chùm mặt phẳng xác định bởi 2 mặt phẳng (α) và (β) 
(α) :  +  +  +  = 0 
(β) : +  +  +  = 0 
Cho 2 mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến ∆. Khi đó mọi 
mặt phẳng đi qua giao tuyến được gọi là chùm mặt phẳng xác định 
bởi 2 mặt phẳng trên 
Lúc đó mặt phẳng (γ) thuộc chùm mặt phẳng (α) và (β) thì phương 
trình mặt phẳng (γ) có dạng : 
 ( +  +  + ) + ( +  +  + ) = 0 
Với ,  ∈  
6. Khoảng cách từ (, , ) đến () Ax + By + Cz +D = 0 
 (,()) = 
||
√
Chú ý: 
- Để xác định được mặt phẳng (α) thì bắt buộc ta phải xác định 2 yếu tố 
là 1 điểm và 1 vecto pháp tuyến 
- Khoảng cách từ  tới mặt phẳng (α) lớn hơn hoặc bằng 0 
B. Bài tập 
1. Viết phương trình mặt phẳng (α) biết: 
a. Mặt phẳng đi qua M(1,4,2) và có ⃗ = (−2,1,3) 
b. Mặt phẳng đi qua M(3,2,5) và vuông góc với AB với A(1,0,1); 
B(1,3,5) 
BÀI TOÁN I: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 
c. Mp qua M(1,-3,3) và song song với (β) : x + 4y -7z -13 = 0 
d. Mp (α) là mp trung trực của AB với A(1,-4,9); B(0,2,1) 
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) biết: 
a. Mp đi qua 3 điểm A(1,0,0); B(0,3,0); C(0,0,2) 
b. Mp đi qua 3 điểm A(2,-1,4); B(1,2,1); C(0,1,-1) 
3. Viết phương trình mặt phẳng (α) biết : 
a. Mp (α) chứa : 
 = 1 + 2
 = −1 + 
 = 3 − 
 
và song song với  : 


=


=


b. Mp (α) chứa : 
 +  − 2 − 1 = 0
− + 3 +  + 2 = 0
 
Và song song với: 
 −  +  + 1 = 0
2 −  + 3 − 3 = 0
 
c. (α) đi qua giao tuyến của 2 mp (p) : 2x + 3y - 4 = 0 ; 
(q): 2x - 3y -5 = 0 và mp (α) vuông góc với (β): 2x + y -3z -2 = 0 
4. Cho M(1,2,3) và đường thẳng d: 
 −  − 2 = 0
5 − 13 + 2 = 0
 
 Viết phương trình mp (α) vuông góc với d và cách M một khoảng 
bằng 2 
5. Viết phương trình mp (p) song song với mp (q) cách A(2,-1,4) 1 
khoảng bằng 4 với (q): x + 2y - 2z +5 = 0 
6. Viết phương trình mặt phẳng (p) tiếp xúc với mặt cầu (S): 
( − 3) + ( − 1) + ( + 2) = 24 tại M(-1,3,0) 
7. Viết phương trình mp (p) tiếp xúc với mặt cầu (S): 
 +  +  − 2 + 2 − 2 − 22 = 0 và song song với 
 (q): 3x - 2y + 6z + 14 = 0 
8. Viết phương trình mp (p) tiếp xúc với mặt cầu (S): 
 +  +  − 2 + 6 − 2 + 8 = 0 và mp (p) chứa đường 
thẳng d: 
 = 4 + 4
 = 1 + 3
 = 1 + 
 
BÀI TOÁN I: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 
9. Cho điểm A(2,0,0) ; D(0,-3,6). Viết phương trình mp(p) chứa AD 
luôn cắt Oy và Ox tại B và C sao cho  = 3 
10. Viết phương trình mp (q) chứa d: 


=


=


 và (;())  
với A(2,5,3) 
11. Cho mp (p): 5x – 2y + 5z -1 = 0 
 (q): x – 4y – 8z + 12 = 0 
Lập phương trình mp (α) qua O vuông góc với (p) và hợp với (q) 
một góc 45

Tài liệu đính kèm:

  • pdfPHUONG_TRINH_MAT_PHANG_Oxy.pdf