Toán học - Phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử _ bồi dưỡng HSG
Bài 1: chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y thì :A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4là số chính phương 
Bài 2: chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương
Bài 3:cho S= 1.2.3+ 2.3.4+ 3.4.5+. k(k+1)(k+2) chứng minh rằng 4S+1 là số chính phương 
Bài 4:chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là một số chính phương
Bài 5:tìm a để các số sau là số chính phương 
A, a2+a+43 B, a2+81 C, a2+31a+1984 D, 2n+15
Bài 6:achoM = (x+y)(y+z)(z+x) - 2xyz biết x+y+z chia hết cho 6 thì M chia hết cho 6 
b,cho A=(xy+yz+zx)(x+y+z) =xyz chứng minx+y+z2013=x3013+y2013+z2013
Bài 7: cho a,b,c thỏa mãn a-b2+b-c2+c-a2=6abc 
CMR:a2+b3+c3=3abc(a+b+c+1)
Bài 8: cho A(n)=n2n4-1 CMR:A(n) chia hết cho 30
Bài 9: cho E=a2012+b2012+c2012-a2008+b2008+c2008 với mọi a,b,c là các số dương 
 Chứng minh rằng E chi hết cho 30 ( nhân tử chung là a5-a chia hết cho 30 )
Bài 10: cho a,b là các số nguyên a3+b3chia hết cho 3 , chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 trong 2 số (2a+3b)(2b+3a) chia hết cho 13
Bài 11:cho a,b,c,d nguyên thỏa mãn a5+b5=4c5+d5chứng minh a+b+c chia hết cho 5
Bài 12 cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn a3+b3=2(c3-8d3) chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3