Giáo án môn Đại số 9 - Tiết 56: Hệ thức vi et và ứng dụng

CHỦ ĐỀ: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ( tiết 4)
Ngày soạn: 25/3/2015
 TIẾT 56: HỆ THỨC VI ET VÀ ỨNG DỤNG
I/ MỤC TIÊU 
1. Kiến thức:
- HS xây dựng được hệ thức Vi- et và phát hiện được các ứng dụng của định lí
2. Kỹ năng:
- Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi –ét :
 + Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
 + Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng và một số dạng khác
- Làm việc nhóm, tham gia các hoạt động trong bài đặc biệt là thực hành, ứng dụng và bổ sung để phát huy năng lực bản thân (năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực hợp tác ... )	
3. Thái độ:
- Học sinh yêu thích môn học, có hứng thú học tập, tìm tòi và khám phá.
II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN
 1. Chuẩn bị của giáo viên: 
- Bảng phụ,máy chiếu, phiếu học tập, trò chơi.
 2. Chuẩn bị của học sinh:
- Chuẩn bị trò chơi, làm bài tập nhóm.
III/ TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY VÀ HỌC. 
1.Ổn định tổ chức lớp ( 1 phút)
2.Vào bài
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Hình thành và phát triển năng lực
A. HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM( 7 phút)
- GV: 
Để chuẩn bị cho bài học hôm nay, cô đã giao bài tập về nhà cho các nhóm. 
- Nội dung chuẩn bị ở nhà:
Cho phương trình :
ax2 + bx +c =0 ( a≠0)
hãy điền vào chỗ (...) để được các khẳng định đúng:
∆ = ..........
- Khi ∆ < 0 thì ......
- Khi ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm......
Khi đó x1+ x2 =........
 x1 . x2 =.....
-Khi ∆>0 thì phương trình có........
x1=......
x2 =......
Khi đó x1+ x2 =.....
 x1 . x2=....
-GVchốt và nói : Chúng ta đã có công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Khi phương trình bậc hai có 2 nghiệm, thì giữa hai nghiệm với các hệ số của phương trình có mối quan hệ như thế nào? 
Để tìm hiểu kĩ hơn ta vào bài học hôm nay
- Nhóm được phân công nhiệm vụ lên trình bày và giải đáp thắc mắc của các nhóm khác nếu có
∆= b2 – 4ac
- Khi ∆ <0 thì phương trình vô nghiệm
- Khi ∆ = 0 phương trình có nghiệm képx1= x2 = 
Khi đó:
 x1+x2 = 
x1.x2= 
- Khi ∆> 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1= 
x2=
Khi đó 
x1 +x2= 
x1.x2 = 
- Các nhóm khác nhận xét bổ sung nếu có
- HS suy nghĩ.
- Năng lực hợp tác
- Năng lực thuyết trình
- Năng lực giao tiếp
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI VÀ ÁP DỤNG ( 28 phút)
- GV trở lại kết quả hoạt động của các nhóm ở nhà hỏi:
? Khi phương trình
 ax2+bx +c = 0 có hai nghiệm thì tổng và tích của chúng có mối liên hệ gì với các hệ số của pt?
- GV nói mối liên hệ đó chính là định lí Vi ét
- GV yêu cầu HS đọc định Vi ét và xác định giả thiết – kết luận của định lí
- GV ghi bảng
-GV chốt lại định lí và yêu cầu HS làm ví dụ áp dụng
- GV nêu VD, yêu cầu HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của đề
- GV chốt lại: Không giải pt mà tính tổng, tích các nghiệm cần phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của pt rồi mới áp dụng Vi et để tính.
Đây là một ứng dụng quan trọng của định lí Viet. Định lí vi et còn những ứng dụng nào nữa các em hãy nghiên cứu bài tập sau:
 GV phát phiếu bài tập cho các nhóm.
Nội dung phiếu:
Câu 1: Cho pt: 
 2x2 -5x+3=0
a) xác định các hệ số a,b,c và tính a+b+c
b) chứng tỏ x1 =1 là một nghiệm của pt
c) Dùng định lí Viet để tìm x2
Câu 2: Cho pt: 
 2x2 + 5x+3=0
a) xác định các hệ số a,b,c và tính a-b+c
b) chứng tỏ x =- 1 là một nghiệm của pt
c) Dùng định lí Viet để tìm x2
* Nhận xét:
Phương trình
 ax2 +bx +c=0 (a ≠0) 
 -Nếu a+b+c =0 thi x1 =1 ; x2 =..... 
-Nếu a-b+c =0 thì x1=...,
x2=.....
- Yêu cầu: 
+ Hoạt động nhóm bốn.
+ Thời gian: 5 phút.
+ Đại diện nhóm trình bày kết quả.
-Gv chốt: Nội dung phiếu bài tập chính là
một ứng dụng nữa của hệ thức Vi ét: Nhẩm nghiệm của pt bậc hai
-GV ghi Tổng quát
-Yêu cầu HS nêu TQ
- GV nêu ví dụ, yêu cầu HS làm bài
- GV yêu cầu các nhóm tự lấy VD về pt có dạng đặc biệt trên rồi thách đố nhóm khác tìm nghiệm.
- GV chốt: Khi giải pt bậc hai, trước khi sử dụng công thức nghiệm, ta nên kiểm tra xem pt có ở hai dạng đặc biệt này không để nhẩm nghiệm.
- GV : Khi phương trình bậc hai có hai nghiệm thì tính được tổng và tích của chúng. Vậy có tổng và tích của hai số , thì hai số ấy có là nghiệm của một pt bậc hai không?
- GV phát phiếu học tập
Nội dung phiếu:
Cho hai số có tổng là S, tích là P.
Hãy nêu hướng giải bài toán đó?
- Yêu cầu: 
+ Hoạt động nhóm đôi
+ Thời gian: 3 phút.
+ Đại diện nhóm trình bày kết quả.
-GV: chốt nội dung thảo luận là một ứng dụng nữa của hệ thức Vi ét
GV ghi bảng
- Gv yêu cầu HS làm ví dụ áp dụng
- GV yêu cầu HS cho VD biết tổng và tích. Tìm hai số
- GV chốt lại và hỏi:
? Hệ thức Vi ét chỉ áp dụng được trong trường hợp nào?
? Hệ thức Vi ét có những ứng dụng nào?
HS trả lời
- HS đọc định lí và xác định GT- KL
- HS ghi bài
-HS đọc đề bài, nêu yêu cầu của đề bài .
- HS làm ví dụ
-2 HS lên bảng làm bài và yêu cầu các bạn bên dưới nhận xét đánh giá bổ sung
 -HS thảo luận nhóm bốn.
-Đại diện nhóm trình bày kết quả
-Các nhóm nhận xét.
- HS nêu TQ
- HS ghi bài
- HS làm bài.
-Hai HS lên bảng
- HS khác nhận xét
- Các nhóm lấy ví dụ
-Nhóm khác trả lời 
HS suy nghĩ
- HS thảo luận nhóm
- Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
- Nhóm khác nhận xét
HS ghi bài
HS làm bài tập
1 HS lên bảng
HS khác nhận xét, bổ sung.
HS tự lấy VD yêu cầu HS khác trả lời
HS trả lời bằng cách vẽ sơ đồ tư duy 
I. Hệ thức Viet
1. Định lí Vi- Ét ( SGK)
Phương trình 
ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) 
có hai nghiệm x1; x2 
2.Ví dụ
Không giải phương trình, hãy tìm tông và tích các nghiệm (nÕu cã)
a) x2 + x - 5 = 0
V× a.c<0 nªn ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm
Áp dụng hệ thức Viet có:
x1 + x2 = =-1
x1.x2 = = -5
b) 8x2 – x + 1 = 0
 = b2 -4ac 
 = 1 – 32=-31 <0
PT vô nghiệm
3) Tổng quát: 
Cho pt ax2 + bx + c = 0
- Nếu a+ b+ c = 0 
Þ x1 =1; x2 =
- Nếu a- b+c = 0
 Þ x1 =-1; x2= -
* Ví dụ
Áp dụng điều kiện
 a+ b+ c = 0 hoặc 
a- b+c = 0 để tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau :
a) 2x2 - 5x+ 3 = 0
b) 2014x2 - x – 2015=0
Giải
a) Do pt có dạng a+b+c= 2-5+3 =0 
nên pt có nghiệm x1=1; x2==
 b) Do pt có dạng 
a-b+c= 2014+1 -2015 =0 
nên pt có nghiệm x1=-1; x2==
II. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
1. Tæng qu¸t
NÕu u + v = S; u.v = P
Þ u và v là nghiệm của phương trình:
 x2 – Sx + P = 0
Điều kiện: S2 – 4P ³ 0
2. Ví dụ: 
Tìm 2 số u và v biết:
u + v = 16; u.v = 15
Bài giải: u và v là hai nghiệm của phương trình x2 – 16x + 15 = 0
U = 1; v = 15
Hoặc u = 15; v = 1
Năng lực tái hiện, khái quát
- Năng lực tự học
 - Năng lực giải quyết vấn đề.
Năng lực hợp tác làm việc nhóm
- Năng lực khái quát hóa.
- Năng lực tự giải quyết vấn đề
- Năng lực tư duy 
-Năng lực hợp tác
- năng lực giải quyết vấn đề
Năng lực tự giải quyết vấn đề
Năng lực tư duy
Năng lực tổng hợp
C. HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH ( 7 phút)
-GV tổ chức trò chơi:
Bức tranh bí mật.
- GV giới thiệu hình thức, luật chơi và yêu cầu:
Có 4 đội chơi, trả lời 4 câu hỏi để mở 4 miếng ghép.
Các câu hỏi trắc nghiệm có các đáp án để lựa chọn.
Các đội đồng loạt giơ bảng đáp án sau 10 giây thảo luận. 
- GV cử BGK phụ trách phần chơi
-GV chốt: Đáp án đúng 
- GV hỏi thêm HS: Làm thế nào để tính được 
x12 + x22 ?
? Bức tranh được mở ra.
- GV giới thiệu về bức tranh.
- GV chốt bài bằng sơ đồ tư duy 
- HS hoạt động theo đội, trả lời 4 câu hỏi để mở bức tranh
Nội dung câu hỏi:
Câu 1: cho phương trình 
5x2 – x – 35 = 0, có tổng (S ) và tích( P) của hai nghiệm là:
A. S = ; P = -7
B. S = ; P = 7
C.S = - ; P = 7
D. S = - ; P =- 7
Câu 2: Phương trình 
x2 +2015x + 2014 = 0, có 2 nghiêm là:
A. x1 = 1; x2 = 2014
B. x1 = 1; x2 = -2014
C. x1 = -1; x2 = 2014
D. x1 = -1; x2 = -2014
Câu 3: Phương trình
 -x2 -2014x + 2015 = 0, có 2 nghiêm là:
A. x1 = 1; x2 = 2015
B. x1 = -1; x2 = 2015
C. x1 = 1; x2 =- 2015
D. x1 = -1; x2 = -2015
Câu 4: Phương trình:
x2 +x - 6 =0 có x12+x22 bằng: 
A. 1 B. 13
C. -1 D.-13
Mỗi đội cử một bạn tham gia BGK
Đáp án: 
1. A
2. D
3. C
4. B
- Năng lực 
Vận dụng
- Năng lực hợp tác 
- Năng lực giải quyết vấn đề
GV dặn dò và giao nhiệm vụ về nhà:( 2 phút)
Hiểu và vận dụng hệ thức Vi ét và các ứng dụng của hệ thức để giải các bài tập liên quan
BTVN: 25; 26; 27;28 SGK
Bài tập thêm: Cho phương trình : x2 –(2m -1) x +m2-m-2=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 +x22 = 5
Hướng dẫn:
Tìm Đk để pt có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi ét viết tổng, tích hai nghiệm
Biến đổi x12+x22 = ( x1+x2)2 -2x1x2