Toán - Buổi 4: Ôn tập đường trung bình của tam giác, của hình thang

Ngày soạn: 3/10/2015
Ngày dạy: 5 /10/2015
Buæi 4 : «n tËp
§­êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang.
A.Mục Tiêu
1) Kiến thức
+Củng định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác , hình thang.
+ Biết vận dụng các định lí về đường trung bình của tam giác,hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song.
2) Kỹ năng:
+ Rèn cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng định lí vào giải các bài toán thực tế.
3) Thái độ: Cẩn thận ,suy luận lô gisc, tư duy khoa học
B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thước thẳng,êke.
C.Tiến trình:
 Tiết 1: HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC VỀ ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA 
TAM GIÁC , CỦA HÌNH THANG 
 HĐ của Thầy
HĐ của trò
 Ghi bảng
-Phát biểu định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác?
-Định nghĩa, tính chất đường trung bình của hình thang?
Cho tam giác ABC đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB và GC
Chứng minh:
DE// IK và DE = IK
-Muốn chứng minh
ED//IK ta cần c/m điềugì?
-Nêu cách c/m ED=IK?
Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC.
Chứng minh: 
-Vơi bài này để c/m AE=1/2 EC cần làm gì?
-GV phân rích bài toán và HD kẻ thêm hình phụ
-HS phát biểu
-HS phát biểu
-HS chép đề 
HS: Vẽ hình ghi GT + KL
-chứng minh ED và IK cùng //BC
-HS nêu cách làm
-HS trả lời
-HS c/ minh
1)Đường trung bình của tam giác
a)Định nghĩa;
Là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
b)Tính chất: đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa cạnh ấy
2)Đường TB của hình thang:
a) Định nghĩa:là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang
b)Tính chất: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy
Bài tập:
Bài 1:
Chứng minh
Xét ABC có
EA=EB và DA=DB nên ED là đường trung bình 
 ED//BC 
và ED= BC
Tương tự ta có IK là đường trung bình của BGC IK//BC và IK= BC
Từ ED//BC và IK//BC ED//IK
Từ ED= BC và IK= BC ED=IK
Bài 2.(bài 39 sbt trang 84)
Chứng minh
Gọi F là trung điểm của EC
vì BEC có 
MB=MC,FC=EF
nên MF//BE
AMF có AD=DM ,DE//MF nên AE=EF=1/2AF
Do AE=EF=FC nên AE= EC
 Tiết 2: Bài tập về đường trung bình của tam giác
. ABC vuông tại A có AB=8; BC=17. Vẽ vào trong một tam giác vuông cân DAB có cạnh huyền AB.Gọi E là trung điểm BC.Tính DE
ADF vuông cân tại D
 và DF = BD
DE là đường trung bình của BFC 
DE = FC
Tính DE
Cho tam giác ABC đường trung tuyến
AD . Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho: AM = MC. Gọi O là giao điểm của BM với AD. Chứng minh:
O là trung điểm của AD
OM = BM
GV: Hướng dẫn HS vẽ thêm yếu tố phụ
 Kẻ DE // BM( h/vẽ)
OM = BM
DE = BM và OM= DE
DE là đường OM là đường trung bình
trung bình
-HS chứng minh dựa vào sơ đồ
-HS ghi Gt,kl
-Kẻ thêm yếu tố phụ
Bài 3:
Kéo dài BD cắt AC tại F
Có: AC2=BC2-AB2=172- 82=225 AC=15
 DAB vuông cân tại D nên Â1 =450 Â2=450 
=> ADF vuông cân tại D
Do đó: AD = DF mà BD= DA 
Do đó: DF = BD
ABF có AD là đường phân giác 
 AB = AF= 8cm
FC = 15 -8 =7 cm
Xét BFC có DE là đường trung bình của BFC 
DE = FC = 3,5 cm
Bài 4:
Chứng minh:
Từ D kẻ DE // BM cắt AC tại E
Xét MBC có DB = DC và DE //BM
Nên: ME = EC = MC ( đ/lí1)
Mà AM = MC (gt)
Do đó: AM = ME
Xét ADE có AM = ME và BM // DE
Nên : OA = OD
 Xét ADE có OM là đường trung bình Nên: OM= DE (1)
Xét MBC có DE là đường trung bình nên: DE = BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra : OM = BM
Tiết 3: BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG
Bài 5:ChoABC .D là trung điểm của trung tuyến AM.Qua D vẽ đường thẳng xy cắt 2 cạnh AB và AC.Gọi A',B',C' lần lượt là hình chiếu của A,B,C lên xy. CMR: AA'= 
 -GV: Vẽ hình 
Hướng dẫn: Kẻ ME xy
(H): Tứ giác BB'C'C là hình gì?
=> ME là đường trung bình của hình thang BB'C'C ME =?
-So sánh ME Và AA’
A
D
M’’
B
M
N
C
N’
Bài 6: Cho hình thang ABCD(AB//CD). Các đường phân giác của các góc ngoài tại đỉnh A và D cắt nhau ở M.Các đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau 
ở N
a)Chứng minh rằng MN//CD
b)Tính chu vi hình thang ABCD biết MN=4cm
HS: Ghi GT + KL
Bài 5
Gọi E là hình chiếu của M trên xy
ta có:BB'//CC'//ME(cùng vuông góc với xy)
nên BB'C'C là hình thang.
Hình thang BB'C'C có MB=MC , ME//CC'
nên EB'=EC'.Vậy ME là đường trung bình của hình thang BB'C'C 
 ME=(1)
Ta có: AA'D=MED(cạnh huyền-góc nhọn) AA'=ME (2)
Từ (1) và (2) AA'= 	
Từ (2) và (3) CF= BC
Bài 6:
Gọi M’,N’ là giao điểm của AM,BN với DC
+Chứng minh ADM’ cân để suy ra AM=MM’
+Tương tự BN=NN’
MN là đường trung bình của hình thang ABN’M’ suy ra MN//CD
b)Tính được chu vi hình thang bằng 2MN hay 8 cm
IV.Củng Cố 
-Nhắc lại định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác , hình thang .
-Nêu các dạng toán đã làm và cách làm.
V.Hướng Dẫn 
-Ôn lại định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác , hình thang.
-Làm lại các bài tập trên(làm cách khác nếu có thể)
- BTVN
Bài tập :
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của HA và HC . Chứng minh: BM AN