21 đề ôn tập học sinh giỏi lớp 6

ĐỀ 1
Câu 1: (4 điểm). 
1) Tìm tự nhiên n sao cho 4n – 5 chia hết cho 2n – 1. 
2) Cho S = 31 + 33 + 35 + ... + 32011 + 32013 + 32015. Chứng tỏ:
 a) S không chia hết cho 9 
 b) S chia hết cho 70.
Câu 2: (5 điểm)
Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = 6
 c) Cho Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số hạng? Giá trị của số hạng cuối cùng là bao nhiêu?
Câu 3: (2 điểm) 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số ( là số có 2 chữ số)
Câu 4. (4 điểm) 
 Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng số nam. Nhưng sau đó một bạn nữ xin nghỉ, một bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng số nam. Tính số học sinh nữ và học sinh nam đã đi tham quan.
Câu 5: (5 điểm) 
Cho , . Kẻ tia Om là tia phân giác của góc xOy.Tính số đo . 
ĐỀ 2
Bài 1( 4 điểm)
a, Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 7 khi 2x + 5y chia hết cho 7
b, Tìm các số tự nhiên có bốn chữ số sao cho khi chia nó cho 130 , cho 150 được các số dư lần lượt là 88 và 108.
Bài 2 ( 5,0 điểm) :
a) Tính A = 
b, Tìm phân số lớn nhất, khi chia các phân số và cho nó ta đều được các thương là số nguyên.
Bài 3 (2,0 điểm) :
a, Cho biết S = . Chứng minh rằng < S < 
Bài 4 (4,0 điểm): Tổng bình phương của 3 số tự nhiên là 2596. Biết rằng tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là , giữa số thứ hai và số thứ ba là . Tìm ba số đó.
Bài 5 ( 5,0 điểm) : 
Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác của góc tOz. Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm.
a, Chứng minh rằng tia Om và tia Ot là hai tia đối nhau .
b, Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 300 . Tính góc tOz .
c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot). Hỏi trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ?
ĐỀ 3
 Bài 1 ( 4điểm):
 a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
 b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 
 Bài 2 ( 5điểm): Cho S= 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399.
 a) Chứng minh rằng S là bội của -20.
 b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1.
 Bài 3 (2 điểm ): Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
 Bài 4 ( 4 điểm): Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy 1 và máy 2 thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể, dùng cả máy 2 và máy 3 thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể, còn nếu dùng máy 1 và máy 3 thì sau 2 giờ 24 phút bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng 1 mình thì sau bao lâu bể sẽ đầy?
 Bài 5 (5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. 
 a) Tính số đo mỗi góc. 
 b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?
ĐỀ 4
Câu 1: (5 điểm)
 a) Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750.
 b) Tìm x; y Z biết 2x + 124 = 5y .
 c) Tìm kết quả của phép nhân A = . 
Câu 2 : (4 điểm)
 a) Chứng minh rằng : là một số tự nhiên.
 b) Cho 7. Chứng tỏ rằng 2a + 3b + c 7
 c) Cho các số tự nhiên từ 11 đến 21 được viết theo thứ tự tùy ý, sau đó đem cộng mỗi số đó với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng . Chứng minh rằng trong các tổng nhận được bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Câu 3 : (2 điểm) Cho S = . Chứng minh rằng 3 < S < 8.
Câu 4 : (4 điểm) Tìm 3 số có tổng bằng 420, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ hai và bằng số thứ ba.
Câu 5 : (5 điểm) 
 a) Cho góc xOy bằng 800, góc xOz bằng 300 . Tính số đo góc yOz ?
 b) Cho 4 điểm A; B; C; D không nằm trên đường thẳng a. Chứng minh rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng sau : AB; AC; BC; BD; CD; AD.
ĐỀ 5
a.Tìm các số tự nhiên a, b, c để số chia hết cho 5; 7 và 9.
b. Cho S = 
 Chứng tỏ rằng S chia hết cho 31.
 Tìm các cặp số nguyên x; y biết :
Biết : n! = 1.2.3.n (n ; n)
 Chứng tỏ rằng : A= 
4. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu 2 vòi cùng chảy trong 4 giờ rồi đóng vòi 1 sau đó cho vòi 2 chảy thêm 5 giờ nữa thì được bể. Hỏi nếu chỉ chảy 1 mình mỗi vòi phải chảy hết mấy giờ mới đầy bể.
5. Cho và là 2 góc kề bù. Om là tia phân giác của ; On là tia phân giác của .
Tính .
Kẻ tia Om’ là tia đối của tia Om .Nếu = thì có số đo bằng bao nhiêu độ.
Vẽ đường thẳng d không đi qua O .Trên đường thẳng d lấy 2014 điểm phân biệt .Tính số các góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳngd
ĐỀ 6
Câu 1: ( 4 điểm)
1) Chứng minh rằng số A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên) 
2) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n phân số sau tối giản: 
Câu 2: (5 điểm) 
 1) Tìm các số nguyên x, y sao cho: (x - 1)(3 - y) = 2
2) Tìm tập hợp số nguyên x , biết : 
(
 3) Tìm số tự nhiên x biết: 
 Câu3:(2điểm) Chứng minh rằng : 1 + 
 Câu 4: (4 điểm)
 Sau buổi biểu diễn văn nghệ, nhà trường tặng cam cho các tiết mục. Lần đầu tiết mục đồng ca hết số cam và quả; lần 2 tặng tiết mục tốp ca hết số cam còn lại và quả; lần 3 tặng tiết mục đơn ca hết số cam còn lại lần 2 và quả thì vừa hết. Tính số cam trường đó đã tặng và số cam riêng cho các tiết mục đồng ca, tốp ca và đơn ca.
Câu 5: ( 5 điểm)
 Cho tia Ox. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bằng 1200. Chứng minh rằng:
a. 
b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại. 
 ..........................................HẾT...........................................
ĐỀ 7
Câu 1 (6đ)
Tìm các chữ số x và y để số . 0 ≤ x, y ≤ 9; x, y N.
Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1.
Tìm x biết:
Câu 2 (5đ)
Cho 
Tính S từ đó suy ra 3100 chia 4 dư 1
Cho 
So sánh A với 0,01
Câu 3 (3đ) 
Tìm số tự nhiên a để phân số có giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu.
Câu 4 (3đ)
	Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước trong 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 6 giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải mất bao nhiêu lâu mới đầy bể.
Câu 5 (3đ)
	Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Ot, Oz sao cho . Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia On sao cho 
Trong ba tia Oz, Ot, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
Chứng tỏ rằng : hai tia Oz và On là hai tia đối nhau.
Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau ? Vì sao ?
ĐỀ 8
Câu 1: (4đ) 
1.Tìm các cặp số ( x;y ) sao cho chia hết cho 36 
2.Tìm hai số a,b biết bội chung nhỏ nhất của a;b là 420,ước chung lớn nhất của a;b là 21 và a + 21 = b 
Câu 2: (5đ) Tìm x Z biết 
1. 2 +5 =23
2. (x + 5)(x - 2) < 0 
3. (x +1) + (x+2) +(x+3) +............+(x+100) = 5750
Câu 3: (2đ)
- Cho phân số A = .Tìm n Z để A có giá trị nhỏ nhất 
Câu 4: (4đ)
Hiện nay tuổi mẹ bằng 2 tuổi con .Bốn năm trước tuổi mẹ băng 3 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ ,tuổi con hiện nay 
Câu 5: (5đ)
Cho góc xAy .Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6cm .Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm 
1. tính BD 
2. Lấy C là một điểm trên tia A y sao cho góc BCD =80 0 góc BCA = 45 0 .tính góc ACD ?
3 .Biết AK = 2cm ( K BD ) Tính BK? 
------------------------- Hết ------------------
ĐỀ 9
Câu 1( 4đ)
Chứng minh rằng 2n+11..1(n chữ số 1) chia hết cho 3 (n là số tự nhiên )
Cho x,yN chứng minh rằng3x+2y chia hết cho 17 thì 10x+y chia hết cho 17
Tìm xN biết 10x +23 chia hết cho 2x +1 
Câu 2(5đ)
Tính giá trị của biểu thức A=3xy - x tại x= -2 và y=1
Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn : 3x +4y –xy =15
Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn : a+ b=c+ d và a +b = c+ d Chứng minh rằng a
Câu 3(2đ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức sau :
 A= ( với n là số nguyên )
Câu 4 (4đ) Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B hết 2 giờ và ngược dòng khúc sông đó Hết 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 3km/ h 
.Tính quãng sông AB
Câu 5 (5đ) Cho ba tia OA,OB,OC chung gốc biết .
 Tính góc 
ĐỀ 10
Bài 1( 4 điểm)
Cho A = 5 - 52 + 53 - 54 + - 598 + 599 . Tính tổng A.
Chứng tỏ ( + 1).( + 2) chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên.
Bài 2 ( 5 điểm)
 a) Tìm các số nguyên x, y biết rằng : (x - 2)2.(y - 3) = - 4
 b) Tìm n ∈ Z để (4n - 3) (3n – 2) 
Bài 3 ( 2 điểm)
Chứng minh 
Bài 4 ( 4 điểm)
Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng số nam. Nhưng sau đó có một bạn nữ xin nghỉ, một bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng số nam. Tính số học sinh nữ và nam đã đi tham quan.
Bài 5: (5 điểm) 
 Cho 4 tia chung gốc theo thứ tự Ox, Oy, Oz, Ot sao cho ; , biết số đo góc zOt bằng 600. 
Tính số đo các góc xOy; yOz; tOx?
Vẽ tia Om sao cho số đo góc mOt bằng 200 . Tính số đo góc zOm?
Vẽ thêm 10 tia phân biệt chung gốc với các tia Ox, Oy, Oz, Ot, Om. Hỏi có bao nhiêu góc tạo thành từ tất cả các tia trên?
-----------------------Hết-----------------------
ĐỀ 11
 Câu 1 (5 điểm) 
 Tìm số nguyên x, y thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
 a, 37 + (13 - ) = 630 : (914 . 415).
 b, (x – 7). (x + 3) < 0.
 c, xy + 3x – 2y = 11.
Câu 2 (4 điểm)
 a, Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?
 b, Bạn Nam nghĩ ra một số có ba chữ số. Nếu bớt số đó đi 8 thì được số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 thì được số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 thì được số chia hết cho 9. Hỏi bạn Nam nghĩ ra số nào?
Câu 3 (4 điểm)
 Một nhà máy có ba phân xưởng, số công nhân của phân xưởng I bằng 28% tổng số công nhân của nhà máy. Số công nhân của phân xưởng II bằng số công nhân của phân xưởng III. Nếu chuyển 18 công nhân ở phân xưởng III sang phân xưởng II thì số công nhân ở hai phân xưởng II và III bằng nhau.
 Tính số công nhân của mỗi phân xưởng.
Câu 4 (5 điểm)
 Cho góc AOB có số đo bằng 300. Tia Ox là tia đối của tia OA, Tia Ot là phân giác của góc BOx.
 a, Tính góc AOt.
 b, Vẽ tia Oy sao cho góc xOy bằng 1V. Tính góc yOt?
Câu 5 (2 điểm)
 Cho S = + + + ... + .
 Chứng minh rằng: < S < .
---------Hết---------
ĐỀ 12 
Câu 1: (4 điểm)
1) Chứng minh rằng: 31999 – 71997 5
2) Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để: chia hết cho 99
Câu 2: (5 điểm)
Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 +  + 499 ; B = 4100
Chứng minh rằng: A < 
So sánh C và D
C = D = 
Tìm các số nguyên x, y sao cho:
 ( x + 1). ( xy – 1) = 3
Câu 3: ( 2 điểm)
 Tìm GTNN của hiệu giữa 1 số tự nhiên có hai chữa số với tổng các chữ số của nó.
Câu 4: (4 điểm)
 Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h và đến B lúc 12h. Một xe con khởi hành từ B lúc 7 giờ rưỡi và đến A lúc 11 giờ rưỡi
Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km/h. Tính quãng đường AB?
Câu 5: (5 điểm)
 Cho đoạn thẳng AB có độ dài là a. Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC, N là trung điểm của đoạn thẳng CB. Tính độ dài đoạn thẳng MN
----------- Hết -----------
ĐỀ 13
Bài 1 ( 4 điểm )
Cho phân số: 
 a) Tim n để A nguyên. 
 b) Chứng minh rằng phân số A là phân số tối giản
Cho P và P + 4 là các số nguyên tố với P > 3. Chứng minh P - 2014 là hợp số.
Bài 2 ( 5 điểm )
Tìm x biết: 
Cho biết . Tính: 
Bài 3 ( 4 điểm )
 Số thóc sau khi thu hoạch được người cha chia cho bốn người con. Số thóc của người anh cả được chia bằng số thóc của ba người kia, người anh thứ hai được số thóc bằng số thóc của ba người kia, người anh thứ ba được số thóc của ba người kia. Người em út được 630kg. hỏi số thóc mỗi người anh nhận được sau khi chia ?
Bài 4 :( 5 điểm )
 Cho góc tù x0y. Bên trong góc x0y vẽ tia 0m và 0n sao cho góc x0m =900, góc y0n = 900.
Chứng minh rằng x0n = y0m
Gọi 0t là tia nằm trong góc x0y sao cho góc x0t = góc t0y. Chứng minh 0t là phân giác của góc m0n.
Bài 5 ( 2 điểm )
 Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên.
ĐỀ 14
Bài 1: 
Chứng minh rằng 1028 + 8 72
Cho số . Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tùy ý thì số đó luôn chia hết cho 396.
Bài 2: 
Tính nhanh: A = 
Cho A = 31 + 32 + 33 ++32006. Tìm x để 2A + 3 = 3x
Bài 3: Chứng minh rằng: 
Bài 4: Tìm ba số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ hai và bằng số thứ ba.
Bài 5: Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ các tia Om, On trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xy. Cho biết góc mOy bằng hai lần góc nOy . Tìm số đo góc nOy để cho góc nOx bằng 3 lần số đo góc mOx.
ĐỀ 15
Bài 1: (4,0 điểm ) , 
1. Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17.
2. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40.
3. Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 .(y-3) = - 4
Bài 2 :(5,0đ) 
Tìm x, biết:
1.	 a) 32x = 81 ; 	 b) 52x-3 – 2.52 = 52.3
2. Tính 
3. Tính tổng: B = 
4. Tìm số tự nhiên n để phân số Có giá trị là số tự nhiên.
Bài 3: (2,0đ) Chứng minh rằng : 
Bài 4: ( 4,0 điểm)
 Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
 Bài 5: (5,0đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm.
a. Tình độ dài BM
b. Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 . Tính góc CAM.
c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy.
d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK.
ĐỀ 16
Bài 1: (4 điểm):
 Cho biểu thức A = 
a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
 b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên
 Bài 2: (5 điểm): 
Tính nhanh A= 3.136.8 + 4. 14.6 -14.150
Tìm x biết
 a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
 b/ = 18 + 2.(-8) 
Bài 3: (5 điểm)
1.Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
Chứng tỏ rằng OA < OB.
Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
2. Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. 
a) Tính số đo . 
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.
Bài 4. (4 điểm): 
Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được một số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được một số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được 1 số chia hết cho 9. Hỏi bạn An nghĩ ra số nào? 
Bài 5. (2 điểm) : 
Chứng minh rằng 
ĐỀ 17
Câu 1: (5đ)
 a) Tìm các số tự nhiên a, b biết: a+b = 96 và ƯCLN(a;b) = 6
 b) So sánh A và B biết: A = ; B = 
Câu 2: (5đ)
 a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4, chia cho 5 dư 3.
 b) Tính giá trị biểu thức P = 
Câu 3: (4đ)
Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh đi lao động, theo kế hoạch ban đầu số học sinh nữ bằng 25% số học sinh nam, sau đó có một học sinh nữ có lý do xin vắng nên giáo viên thay bằng một bạn nam để số lượng không thay đổi, vì vậy số học sinh nữ bằng 20% số học sinh nam. Tìm số học sinh nam, nữ trong buổi lao động?
Câu 4 (4 đ) 
Cho , vẽ tia Oz sao cho: .
 a) Tính 
 b) Tính biết Om là tia phân giác của .
Câu 5: (2đ)
 Tìm số nguyên tố sao cho ; là các số nguyên tố và .
ĐỀ 18
Bài 1: ( 4 điểm) 
a. Cho là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.
Bài 2 : (5 điểm) 
Tìm số tự nhiên x biết :
 a. 
 b. 
Bài 3: (2,0 điểm) 
	Thực hiện so sánh:
	A = với B = 
Bài 4: ( 4 điểm)
	Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
Bài 5: (5 điểm) 
	Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì 
b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì .
ĐỀ 19
Câu 1: ( 6 điểm )
Tìm số nguyên x, y thỏa mãn một trong hai điều kiện sau:
a. 
b. chia hết cho 
 2. Rút gọn phân số:
 ( 100 chữ số 9 ở tử và 100 chữ số 9 ở mẫu )
Câu 2: ( 4 điểm )
 Ở lớp 6A có số học sinh giỏi bằng số học sinh còn lại. Cuối năm có 
 thêm 2 em đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số học sinh còn lại. Tính 
 số học sinh của lớp.
Câu 3: ( 4 điểm )
 Tìm số tự nhiên a để phân số có giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất 
 đó là bao nhiêu?
Câu 4: ( 4 điểm )
 Cho góc vuông . Kẻ tia Oz sao cho . Kể tia Om là tia 
 phân giác của . Tính ?
Câu 5: ( 2 điểm ) 
 Tìm số nguyên tố p và q sao cho và đều là số nguyên tố.
 ..Hết
ĐỀ 20
Câu 1: ( 6,0 điểm ) Tìm x thỏa mãn một trong các điều kiện sau
	1. 
	2. 
	3. | x | + x = 0
Câu 2: ( 5 điểm )
Tìm a, b là số tự nhiên biết: 
Hai số tự nhiên x và 2x đều có tổng các chữ số bằng y. 
 Chứng minh rằng: x chia hết cho 9.
Chứng minh rằng : 
Câu 3 ( 3 điểm )
	Cùng một công việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người A, B, C hoàn thành công việc trong thời gian lần lượt là 6 giờ, 8 giờ, 12 giờ. Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó C chuyển đi làm việc khác, A cùng làm với B tiếp tục hoàn thành công việc cho đến xong. Hỏi A làm trong mấy giờ?
Câu 4 ( 5 điểm )
	Cho: xoy = 1200, xoz = 500. Tính xom biết rằng om là tia phân của góc yoz.
Câu 5 ( 1 điểm )
	Tìm số tự nhiên x biết tổng các chữ số của x bằng y, tổng các chữ số của y bằng z và x + y + z = 60.
ĐỀ 21
Câu 1: ( 6,0 điểm )
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25; 28; 35 thì được các số dư lần lượt là 5; 8; 15.
Thay dấu * bởi các chữ số thích hợp để: chia hết cho 99
Tìm số tự nhiên n sao cho chia hết cho .
Câu 2: ( 5,0 điểm )
Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Nếu đem chia số đó cho 91 thì dư bao nhiêu?
Chứng minh rằng: 
Tìm số tự nhiên x biết: 
Câu 3: ( 2,0 điểm )
 So sánh:
 Với 
Câu 4: ( 2,0 điểm )
 Cho x, y, z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không 
 có giá trị nguyên. 
Câu 5: ( 5,0 điểm )
Cho góc xOy bằng , xOz bằng . Tính số đo góc yOz?
Cho 4 điểm A, B, C, D không nằm trên đường thẳng a. Chứng minh rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng sau: AB, AC, BC, BD, CD, AD.
 ..Hết