Bài 3: Phép đối xứng trục - Trần Ngọc Doanh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐHSP ĐỒNG THÁPBÀI SOẠN GIÁO ÁN ĐIỆN TỬHÌNH HỌC 11NÂNG CAOSINH VIÊN: Trần Ngọc DanhLớp Toán 2005KIỂM TRA BÀI CŨBÀI MỚICỦNG CỐ BÀIKIỂM TRA BÀI CŨCâuĐúngSaia) Có duy nhất một phép tịnh tiến biến a thành b.b) Có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.Câu hỏi 1: Điền dấu x thích hợp vào ô trống:Cho hai đường thẳng song song a và b.xxKIỂM TRA BÀI CŨCâu hỏi 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơNối mỗi ý ở cột bên trái với một ý ở cột bên phải để được khẳng định đúng.a) Phép tịnh tiến biến điểm (1; 1) thành điểm có tọa độ1. (7; -8)b) Phép tịnh tiến biến điểm (5; -2) thành điểm có tọa độ2. (3; -2)3. (-1; 1)4. (-1; 4)a-------3 b-------2Ở bài trước ta đã làm quen với một phép biến hình đó là PHÉP TỊNH TIẾN với những tính chất thật lý thú. Bây giờ, chúng ta sẽ làm quen với một phép biến hình mới mà những ứng dụng của nó được chúng ta sử dụng nhiều. Chúng ta hãy quan sát một số hình ảnh sau và có nhận xét gì?HÌNH ẢNHHÌNH ẢNHHỌC SINH NHẬN XÉTTrở vềTẤT CẢ CHÚNG ĐỀU CÓ TÍNH ĐỐI XỨNGĐỊNH NGHĨA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCCho đoạn thẳng MM’, đường thẳng a đi qua trung điểm của MM’ và vuông góc với đoạn thẳng đó.Đường thẳng a được gọi là gì của đoạn thẳng MM’?a được gọi là đường trung trực của MM’.M’ như thế nào đối với M qua đường thẳng a?M’ đối xứng với M qua đường thẳng a.Nhận xét:Khi M nằm trên a thì M đối xứng với chính nó qua a.(M được gọi là điểm bất động)BÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCĐỊNH NGHĨA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCTừ những gợi ý trên ta đi đến định nghĩa sau:Phép đối xứng qua đường thẳng a là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua a.Ký hiệu: . Còn được gọi là phép đối xứng trục. Viết là M’ = (M). Đường thẳng a được gọi là trục của phép đối xứng hay đơn giản là trục đối xứng.M’được gọi là ảnh của M qua phép đối xứng trụclà đường thẳng a.BÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCTÍNH CHẤT CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCPhép đối xứng trục có những tính chất gì?Có khác gì so với phép tịnh tiến không?Tính chất 1(Định lý): Phép đối xứng trục là một phép dời hình.Chứng minhBÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Nhắc lại: “ Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ“.Cách 2Cách 1Tính chất 1(Định lý): 	Phép đối xứng trục là một phép dời hình.Chứng minh:Lấy hai điểm M, N bất kỳ. Giả sử phép đối xứng trục là phép đối xứng theo đường thẳng a.Cách 1:	Trường hợp 1: M, N cùng phía với a. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCBÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCCÁCH 1:Ta có	(M) = M’	 (N) = N’Gọi K, H lần lượt là trung điểm của NN’ và MM’.Gọi O là giao điểm của MN và đường thẳng a.Suy ra: O là điểm bất động.CÁCH 1:Theo định nghĩa phép đối xứng trục: N’ là điểm đối xứng với N qua a nên Tương tự, ta có:Mà O, M, N thẳng hàng suy raSuy ra Do đó: N’, O, M’ thẳng hàng. Xét tam giác MOM’ có NN’ cắt MO tại N, cắt M’O tại N’ và NN’//MM’ Theo định lý Thalet ta có:mà MO =M’O do suy ra MN=M’N’(đpcm).CÁCH 1:Trường hợp 2: M, N khác phía đối với a.Chứng minh:Lấy hai điểm M, N bất kỳ. Giả sử phép đối trục là phép đối xứng theo đường thẳng a.Gọi O là giao điểm của MN và đường thẳng aDo đó, O là điểm cố định. Gọi K, H lần lượt là trung điểm của NN’ và MM’. Ta có	(M) = M’	(1)	 (N) = N’	(2)	Mà M, N, O thẳng hàng nên 	( hai góc đối đỉnh) (3).Từ (1)(2)(3) suy ra M’, N’, O thẳng hàng.Từ 	Do đó, MN = MO + ON 	 =M’O +N’O 	 =M’N’ (đpcm)Tính chất 1(Định lý): Phép đối xứng trục là một phép dời hình.Chứng minh:Lấy hai điểm M, N bất kỳ. Giả sử phép đối trục là phép đối xứng theo đường thẳng a.Cách 2: (phương pháp tọa độ)TÍNH CHẤT CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCBÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCTa lấy trong trường hợp cụ thể đơn giản 	hoặc Giả sử Lấy hai điểm tùy ý M(xM, yM), N(xN, yN) và Đa(M) = M’(xM’, yM’), Đa(N) = N’(xN’, yN’) Ta cần chứng minh MN = M’N’.Vậy ta có chú ý sau: Qua phép đối xứng trục Ox trong hệ tọa độ vuông góc, điểm M(x, y) biến thành điểm M’(x’, y’) thì biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua Ox là: x =x’, y = - y’. ?Phép đối xứng trục Oy có biểu thức tọa độ như thế nào?Trả lời: Ta cũng có các tính chất sau:Từ đó ta có vàTa có:(đpcm)Tính chất 1(Định lý): 	Phép đối xứng trục là một phép dời hình.Tính chất 2:	Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổithứ tự của chúng.TÍNH CHẤT CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCBÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCTính chất 3:	Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng ( song song hoặc trùng với nó). TÍNH CHẤT CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCBÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCTính chất 4:	Phép đối xứng trục biến hình H thành hình H’ và biến H’ thành H.HH’TÍNH CHẤT CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCBÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCTính chất 5:	Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó.TÍNH CHẤT CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCBÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCTam giaùcTính chất 6:	Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.TÍNH CHẤT CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCBÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCÑoái xöùng ñöôøng troønTrục đối xứng của một hìnhĐường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng biến H thành chính nó. Tức là (H) = H.Một hình có thể có 1 hay nhiều trục đối xứnghoặc không có trục đối xứng nào.QABÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCỨng dụng của phép đối xứng trụcNgười ta tổ chức một cuộc chạy thi trên bãi biển với điều kiện sau: Các vận động viên xuất phát từ địa điểm A và đích là địa điểm B, nhưng trước khi đến B phải nhúng mình vào nước biển ( ta giả sử rằng mép nước biển là một đường thẳng).Để chiến thắng trong cuộc chạy đua này, ngoài tốc độ chạy, còn có một yếu tố quan trọng là vận động viên phải xác định vị trí M ở mép nước biển, rồi từ đó chạy đến B sao cho quãng đường phải chạy là ngắn nhất.BÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCABMỨng dụng của phép đối xứng trụcNhư vậy, bài toán có thể phát biểu dưới dạng toán học thuần túy sau đây: Cho hai điểm A và B nằm về một phía của đường thẳng d. Hãy xác định điểm M trên d sao cho AM + BM bé nhất. BÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCMinh hoïaTa có nhận xét sau:Nếu hai điểm A, B nằm về hai phía của đường thẳng d thì lời giải trở nên đơn giản hơn. Ứng dụng của phép đối xứng trục?Trong trường hợp này,điểm M cần tìm là điểm nào?Trả lời: Trong trường hợp này,điểm M cần tìmlà giao điểm của AB và đường thẳng d. BÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCCho hai điểm A và B nằm về một phía của đường thẳng d. Hãy xác định điểm M trên d sao cho AM + BM bé nhất. BÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCỨng dụng của phép đối xứng trụcBây giờ, ta xét A, B nằm về một phía của d. Lấy điểm A’ đối xứng với A qua d.Khi đó, MA = MA’ nên AM + MB = A’M + MB. Lúc này, M là giao điểm của A’B và d.Ta có lời giải cụ thể sau:Từ A ta dựng điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d. Nối A’ với B cắt d tại M. Khi đó, M là điểm cần tìm.Kết thúc bàiTìm caùch giaûiCỦNG CỐ BÀITóm lạiPhép đối xứng trục cũng có các tính chất tương tự như phép tịnh tiến.Nhưng ở đây phép đối xứng trục còn cho ta một tính chất hay nữa là một hình có thể có một trục đối xứng,nhiều trục đối xứng hoặc không có trục đối xứng nào.Baøi taäp veà nhaø7, 8, 9, 10Trang 13, 14BÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCĐỊNH NGHĨA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCTÍNH CHẤT CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCTRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNHỨNG DỤNG CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCTrôû veà