Bài 5, Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Nguyễn Thị Bích Ly

Tuần: 23
Bài: 5 Tiết: 47 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
ND: 20/01/2015
1- MỤC TIÊU:
 1.1- Kiến thức:
	- HS biết: + Hs nắm vững khái niệm điều kiện xác định của một phương trình, cách tìm điều kiện xác định( viết tắc là ĐKXĐ) của phương trình.
	+ Hs nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày, đặc biệt là bước 
tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm.
- HS hiểu: + Hs nắm vững khái niệm điều kiện xác định của một phương trình, cách tìm điều kiện xác 
định( viết tắc là ĐKXĐ) của phương trình.
	+ Hs nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày, đặc biệt là bước 
tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm.
 1.2- Kĩ năng: 
	- HS thực hiện được: + Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. 
 - HS thực hiện thành thạo: + Giải thành thạo phương trình chứa ẩn ở mẫu.
 1.3-Thái độ:
	-Thĩi quen: + Giáo dục óc quan sát , tính cẩn thận.
 - Tính cách: + Độc lập, sáng tạo
2- NỘI DUNG HỌC TẬP:
Giải PT chức ẩn ở mẫu
3- CHUẨN BỊ:
 3.1 Gv: Bảng phụ ghi các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
 3.2 Hs: Ôn tập điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định, định nghĩa hai phương trình tương đương .
4- TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
 4.1) Ổn định tổ chức và Kiểm diện .
 4.2) Kiểm tra miệng:
Câu hỏi:
a/ Định nghĩa hai phương trình tương đương
b/ Giải phương trình
 x3 + 1 = x(x + 1)
Gv: Gọi một Hs lên bảng 
Hs: Lên bảng
Gv: Sau khi Hs giải xong cho Hs khác nhận xét và hoàn chỉnh bài cho điểm.
Đáp án:
a/ Định nghĩa đúng hai phương trình tương đương (4đ).
b/ Giải phương trình.
 x3 + 1 = x(x + 1)
(x + 1)(x2 - x + 1) – x (x + 1) = 0
(x + 1)(x2 - x + 1 - x) = 0
(x + 1)(x2 - 2x + 1) = 0
(x + 1)(x – 1)2 = 0 (3đ)
x + 1 = 0 hoặc (x – 1)2 = 0
 * x + 1 = 0 x = - 1
* (x – 1)2 = 0 x – 1 = 0 x = 1
 Vậy: tập nghiệm của phương trình 
 S = (3đ)
4.3) Tiến trình bài học: 
* Đặt vấn đề:
 	Ở bài trước chúng ta chỉ mới xét phương trình mà hai vế của nó chỉ là những biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu. Trong bài này ta sẽ nghiên cứu cách giải các phương trình có biểu thức chứa ẩn ở mẫu.
HOẠT ĐỘNG CỦA Gv và Hs
NỘI DUNG
 HĐ1: 10 phút VD mở đầu.
Mục tiêu
KT: HS biết vì sao khi giải PT ra mà khơng thể kết luận giá trị đĩ là nghiệm
Gv: Đưa ra phương trình.
 x + = + 1 
- Ta chưa biết cách giải phương trình này, vậy ta thử giải bằng các phương pháp quen thuộc có được không?
* Chú ý: Phương trình này không cần quy đồng mẫu, ta chỉ cần khử hai phân thức đối
Gv: Giá trị x = 1 có là nghiệm của phương trình hay không?
Hs: Trả lời.
Gv: Vậy phương trình đã cho là phương trình x = 1 có tương đương hay không?
Hs: Trả lời.
Gv: Vậy chỉ biến đổi từ phương trình có chứa ần ở mẫu đến phương trình không chứa ẩn ở mẫu nữa có thể được phương trình mới không tương đương.
 Bởi vậy, khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình.
HĐ2: 15 phút Tìm điều kiện xác định của pt
Mục tiêu
KT: Điều kiện xác định của phương trình.
KN: HS biết tìm điều kiện xác định của PT.
Gv: Phương trình.
 x + = 1 + 
có phân thức có chứa ẩn ở mẫu. Hãy tìm điều kiện của x để phân thức xác định (x 1).
Gv: Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức trong phương trình nhận giá trị bằng 0 chắc chắn không thể là nghiệm của phương trình. Để ghi nhớ điều đó, ta đặt ĐKXĐ để phương trình có nghĩa.
Gv: Yêu cầu Hs làm ?2. Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình.
a/ = 
b/ = - x
Hs: Trả lời miệng.
HĐ3: 15 phút Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Mục tiêu
KT: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
KN: HS giải thành thạo PT chứa ẩn ở mẫu
 Gv: Ghi phương trình lên bảng
Giải phương trình.
 = (1)
- Hãy tìm ĐKXĐ của phương trình
- Hãy QĐMT ở hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
- Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình đã khử mẫu có tương đương nhau hay không?
Hs: Trả lời.
Gv: Do khử mẫu nên phương trình (1) có thể không tương đương phương trình (2), nên ta phải thử xem x = có là nghiệm của phương trình không. Muốn vậy ta chỉ cần kiểm tra xem nó có thoả mãn ĐKXĐ hay không?
Hs: Trả lời 
Gv: Vậy để giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu ta phải làm qua những bước nào?
Hs: Trả lời
Gv: Treo bảng phụ: gọi Hs đọc to cách giải phương trình trang 21/sgk
I- VD mở đầu:
 Giải phương trình.
 x + = - 1
 x + - = 1
x2 – x + 1 – 1 = x – 1
x2 – 2x + 1 = 0
(x – 1)2 = 0
x – 1 = 0
x = 1
* x = 1 không là nghiệm của phương trình. Vì x = 1 thì giá trị của phân thức không xác định.
 - Phương trình đã cho và phương trình 
x = 1 không tương đương vì không có cùng tập nghiệm.
II- Tìm điều kiện xác định của phương trình.
 VD1: Tìm điều kiện xác định của phương trình sau:
 a/ = 1
 * ĐKXĐ của phương trình là: x – 2 0
 x 2
b/ = 1 + 
* ĐKXĐ của phương trình là: 
?2.
 a/ = 
* ĐKXĐ của phương trình.
b/ = - x
* ĐKXĐ của phương trình là x – 2 0 
 x 2
III- Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
VD2: Giải phương trình.
 = (1)
* ĐKXĐ của phương trình là
 x 0 và x 2
MTC: 2x(x – 2)
 = 
2(x2 – 4) = (2x + 3)x (2)
2x2 – 8x = 2x2 + 3x
3x = -8
 x = (TMĐKXĐ)
 Vậy: tập nghiệm của phương trình là 
S = 
* Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
 ( 21/sgk).
 4.4) Tổng kết :
Bài 27: Giải phương trình.
a/ = 3
Gv: Cho một Hs giải bảng và cả lớp giải bài vào tập.
Hs: Cả lớp làm và 1Hs lên bảng sửa bài.
Gv: Hỏi thêm
 - Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- So sánh với phương trình không chứa ẩn ở mẫu ta cần thêm những bước nào.
Hs: Trả lời.	
Bài 27(sgk/22): Giải phương trình.
a/ = 3 
* ĐKXĐ: x - 5
 = 
 2x – 5 = 3x + 15
3x – 2x = - 15 – 5 
 x = - 20 ( TMĐKXĐ)
 Vậy: Tập nghiệm của phương trình là:
 S = 
 4.5) Hướng dẫn Học tập:
a) Đối với bài học ở tiết này:
 - Nắm vững ĐKXĐ của pt là đk của ẩn để tất cả các mẫu của pt khác 0.
	- Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1(tìm ĐKXĐ) và bước 4(đối chiếu ĐKXĐ và kết luận).
b) Đối với bài học ở tiết tiếp theo:
 - BTVN: 27(b, c, d), 28(a,b)/(sgk/22).
5- PHỤ LỤC:
Tuần: 23
Bài: 5 Tiết: 48 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (tt)
ND: 20/01/2015
1- MỤC TIÊU:
Kiến thức:
- HS biết: + Củng cố cho Hs kĩ năng tìm ĐKXĐ của phương trình, kĩ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu .
- HS hiểu: + Củng cố cho Hs kĩ năng tìm ĐKXĐ của phương trình, kĩ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu .
 1.2- Kĩ năng:
 -HS thực hiện được: + Nâng cao kĩ năng, tìm ĐK để giá trị củaa phân thức được xác định, biến đổi phương trình và đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm. 
-HS thực hiện thành thạo: + Nâng cao kĩ năng, tìm ĐK để giá trị củaa phân thức được xác định, biến đổi phương trình và đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm. 
 1.3 -Thái độ: 
- Thĩi quen: + Giáo dục tính chính xác, cẩn thận ,tư duy lôgic.
-Tính cách: +Độc lập, sáng tạo
2- NỘI DUNG HỌC TẬP:
Giải thành thạo PT chức ẩn ở mẫu
 3- CHUẨN BỊ:
 3.1 Gv: Bảng phụ có ghi câu hỏi
 3.2 Hs: bảng phụ nhóm
4- TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
 4.1) Ổn định tổ chức và Kiểm diện .
 4.2) Kiểm tra miệng:
Câu hỏi:
HS1: 
1) ĐKXĐ của phương trình là gì?
2) Bài 27: Giải phương trình.
 b/ = x + 
Gv: Khi Hs 1 trả lời và làm bài xong cho Hs khác nhận xét bài làm của bạn
 Hs2: 
1)Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ờ mẫu.
 2) Bài 28: Giải phương trình.
 + 1 = 
Gv: Treo bảng phụ ghi cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Sau khi Hs2 giải xong cho Hs khác nhận xét bài giải của bạn và Gv hoàn chỉnh bài cho cả lớp, nhận xét cho điểm.
Đáp án: HS1
1) ĐKXĐ của phương trình là ĐK giá trị của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 (3đ).
2)Bài 27: b/ = x + (1)
 ĐKXĐ: x 0 (1đ)
 (1) = + (1đ)
 2(x2 – 6) = 2x2 + 3x
 2x2 – 12 = 2x2 + 3x
 3x = - 12 (3đ)
 x = - 4 (TMĐK) (1,5đ)
 vậy: Tập nghiệm của phương trình 
 S = (0,5)
Hs2:
1) Nêu đủ bốn bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu (4đ).
 2)Bài 28: Giải phương trình.
 + 1 = (1)
 ĐKXĐ: x 1 (1đ)
(1) + = (1đ)
 2x – 1 + x – 1 = 1
 3x – 2 = 1 
 3x = 3 
 x = 1 (không thoả mãn ĐK) (3đ).
 Vậy: phương trình vô nghiệm. (1đ)
4.3) Tiến trình bài học:
HOẠT ĐỘNG CỦA Gv và Hs
NỘI DUNG
HĐ1: 15 phút Áp dụng
 Mục tiêu
KT: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
KN: HS giải thành thạo PT chứa ẩn ở mẫu
Gv: Chúng ta đã giải phương trình chứa ẩn ở mẫu một số bài đơn giản. Sau đây chúng ta sẽ xét một số phương trình phức tạp hơn.
VD3: Giải phương trình:
 + = (1)
Hướng dẫn:
- Tìm TXĐ hay (ĐKXĐ) của phương trình
- Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu.
- Tiếp tục giải phương trình đã nhận được.
- Đối chiếu với ĐKXĐ, nhận nghiệm của phương trình.
Hs: Làm bài theo hướng dẫn của Gv.
 * Gv lưu ý Hs:
- Phương trình sau khi quy đồng mẫu thức đến khi khử mẫu có thể được một phương trình mới không tương đương với phương trình đã cho nên ta ghi suy ra chứ không dùng kí hiệu tương đương
- Trong các giá trị tìm được của ẩn, giá trị nào thoả mãn ĐKXĐ của phương trình thì là nghiệm của phương trình, giá trị nào không thoả mãn ĐKXĐ là nghiệm ngoại lai phải loại.
Mục tiêu
KT: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
KN: HS giải thành thạo PT chứa ẩn ở mẫu
 Gv: Yêu cầu Hs làm ?3. Giải phương trình.
 a/ = 
Câu hỏi dành cho HS khá giỏi
 b/ = - x
Gv: Cho Hs hoạt động nhóm theo dãy bàn, cứ hai Hs thảo luận nhau.
Hs: Dãy 1 câu a, dãy 2 câu b.
Gv: Sau thời gian 3 phút thảo luận nhóm cho đại diện nhóm lên bảng trình bày bài bài giải và cho các em nhận xét chéo nhau.
I- Áp dụng:
 VD3: Giải phương trình.
 + = (1)
ĐKXĐ: x 3 ; x - 1
QĐMC và khử mẫu: MTC: 2(x + 1)(x – 3)
(1) = 
x(x + 1) + x(x – 3) = 4x
x2 + x + x2 – 3x = 4x
2x2 – 6x = 0
2x(x – 3) = 0
 So ĐK: x = 0 ( thoả mãn ĐK)
	x = 3 (không thoả mãn ĐK)
 Vậy: tập nghiệm của phương trình 
 S = 
 ?3. Gải phương trình.
 a/ = (1)
 ĐKXĐ: x 
(1) = 
 x2 + x = x2 – x + 4x – 4
x2 + x – x2 + x – 4x = - 4
 - 2x = - 4
 x = 2 (Thoả mản ĐK)
 Vậy: Tập nghiệm của phương trình 
 S = 
b/ = - x
 ĐKXĐ: x 2
 = - x
 3 = 2x – 1 – x(x – 2)
3 = 2x – 1 - x2 + 2x
x 2 – 4x + 4 = 0
(x – 2)2 = 0
 x – 2 = 0
 x = 2 (không thoả mãn ĐK)
 Vậy: phương trình vô nghiệm.
 4.4) Tổng kết:
Bài 28: Giải phương trình.
 c/ x + = x2 + 
Gv: Cho Hs hoạt động nhóm nhóm theo dãy bàn, cứ hai Hs thảo luận nhau.
Hs: Dãy 1 câu a, dãy 2 câu b.
Gv: Sau 3 phút cho một đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải cho cả lớp quan sát và nhận xét bài làm của bạn.
Bài 28: Giải phương trình.
 c/ x + = x2 + 
ĐKXĐ: x 
 = 
x3 + x = x4 + 1
x3 – x4 + x – 1 = 0
x3(1 – x) – (1 – x) = 0
(1 – x)(x3 – 1) = 0
(1 – x)(x – 1)(x2 + x + 1) = 0
-(x – 1)(x – 1)(x2 + x + 1) = 0
- (x – 1)2 (x2 + x + 1) = 0
(x – 1)2(x2 + x + 1) = 0
 x = 1(thoả mãn ĐKXĐ)
 x 2 + x + 1 = x2 + 2.x. + ()2 + 
 = (x + )2 + > 0 x
Vậy tập nghiệm của pt là S = 
4.5) Hướng dẫn học tập:
a) Đối với bài học ở tiết này
	- Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1(tìm ĐKXĐ) và bước 4(đối chiếu ĐKXĐ và kết luận).
	- BTVN: 29, 30, 31(sgk/23).
b)Đối với bài học ở tiết tiếp theo
	- Tiết sau luyện tập.
5- PHỤ LỤC