Bài giảng Hình học khối 8 - Tiết 22 – Bài 12: Hình vuông

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔĐẾN DỰ TIẾT HỌCLớp 8A1Vậy AEDF là hình chữ nhật (có 3 góc vuông )(đpcm)A BCEDF450450 E = F = 900Cho hình vẽ sau. Chứng minhTứ giác AEDF là hình chữ nhậtTứ giác AEDF là hình thoi Bài làm:EAD + DAF = 450 + 450 = 900 Ta có: EAF = Từ chứng minh câu a ta có : EAF = 900Hay EA AF Ta thấy EA // DF ( cùng AC ) ED // AF ( cùng AB ) Vậy AEDF là hình bình hành Mặt khác AD là phân giác góc EAF Nên AEDF là hình thoi Tứ giác AEDF có 4 góc bằng nhau , 4 cạnh bằng nhau AEDF là hình vuông KIỂM TRA BÀI CŨADBCTứ giác ABCD là hình vuông AB=BC=CD=DAHình vuông có là hình thoi không ?vì sao?Nhận xét : - Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.- Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuôngHình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi Tiết 22 – Bài 12 – HÌNH VUÔNG1. Định nghĩa:Hình vuông có là hình chữ nhật không ? Vì sao? HÌNH VUÔNG1. Định nghĩa:Tiết 22 – Bài 12 – HÌNH VUÔNG 1. Định nghĩa:2. Tính chất:1. Định nghĩa:Em có nhận xét gì về hai đường chéo của hình vuông ? Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. Hai đường chéo của hình vuông:  Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường  Vuông góc với nhau  Bằng nhau  Là đường phân giác của mỗi góc của hình vuông Hình chữ nhật Cạnh 	- Các cạnh đối song song 	- Các cạnh đối bằng nhau Cạnh 	- Các cạnh đối song song - Các cạnh bằng nhauGóc 	- Các góc bằng nhau (=900) Góc 	- Các góc đối bằng nhau Đường chéo	- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường	- Hai đường chéo bằng nhau Đường chéo	- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường- Hai đường chéo vuông góc - Hai đường chéo là các đường phân giác của các gócHÌNH VUÔNG Cạnh: - Các cạnh đối song song. - Các cạnh bằng nhau. Góc: - Các góc bằng nhau và bằng 90o.Đường chéo: - Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc.Hình thoi3.Dấu hiệu nhận biết 1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông3. Hình chữ nhật có đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông4. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông 5. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuôngABCDABCDABCDABCDABCDCADBABCD45o45oABCDCADBABCDABCDABCDCADBCADBABCDHÌNH VUÔNGHình chữ nhậtHình thoi3.Dấu hiệu nhận biết Dấu hiệu nhận biết ? 2Tìm các vuông trên hình 105.Giải thíchCách vẽ hình vuông bằng EkeACDBBước 1: Đặt eke, vẽ theo 1 cạnh góc vuông của eke, độ dài bằng 4cm. Ta được cạnh AB.Bước2 : Xoay eke sao cho đỉnh góc vuông của eke trùng với đỉnh B, 1 cạnh eke nằm trên cạnh AB, vẽ theo cạnh kia của eke, độ dài bằng 4cm. Ta được cạnh BC.Bước 3,4: Làm tương tự bước 2 để được các cạnh còn lại CD và DAVí dụ: vẽ hình vuông có cạnh 4 cmA BCEDF450450Bài 81 (SGK- Trang 108)Bài làm:LUYỆN TẬPTứ giác AFDE là hình chữ nhật ( 3 góc vuông ).Có đường chéo AD là tia phân giác góc A.Vậy AFDE là hình vuông.Bài 80: Hãy chỉ rõ tâm đối xứng và trục đối xứng của hình vuông?d1d2d3d4Có bốn trục đối xứngoTâm đối xứng*) Tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm của hai đường chéo*) Hình vuông có 4 trục đối xứng. + Hai đường chéo là hai trục đối xứng( theo t/c đường chéo hình thoi). + Hai đường trung trực các cạnh bên là hai trục đối xứng ( theo t/c hình chữ nhật.Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( AB > AC ) vẽ ở miền ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFK . Chứng minh rằngA, D , F thẳng hàng BEKC là hình thang cânAH đi qua trung điểm I của EK AH, DE, EK đồng quyGiải:a) Do AF và AD là hai đường chéo của hình vuông Nên AF và AD là các đường phân giác CAK và BAEDo đó A 1= A 2 = 450 Ta có A 1 + A 2 + BAC = Vậy D, A, E thẳng hàng 450 + 450 + 900 =180 0 b)Ta có : EB AD CK AF ( Tính chất đường chéo hình vuông) Mà D, A, E thẳng hàng EB // CK hay BECK là hình thang ( 1) Ta có CAB + BAE = 900 + 900 = 180 0 Hay C, A, F thẳng hàngTương tự B, A , K thẳng hàngMà AB = AE AK = AC ( cạnh hình vuông)  AB + AK = AE + ACHay CE = BK (2)Từ ( 1) và ( 2)  BEKC là hình thang cânBài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( AB > AC ) vẽ ở miền ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFK . Chứng minh rằngA, D , F thẳng hàng BEKC là hình thang cânAH đi qua trung điểm I của EK AH, DE, EK đồng quyGiải:c) Gọi I là giao điểm của HA và KETa chứng minh I là trung điểm của KEKẻ KM AH ; EN AH Xét AHC và KMA Có AC = AK ( Cạnh hình vuông) HAC = AKM ( cùng phụ với KAM ) Vậy AHC = KMA ( Cạnh huyền – góc nhọn ) AH = KM ( hai cạnh tương ứng ) Tương tự : AHB = ENA  AH = NE Vậy KM = NE Mặt khác KM // NE ( cùng AH )  KMEH là hình bình hànhMà I là giao điểm hai đường chéo  I là trung điểm của KEd) Gọi Q là giao điểm của DE và FK Ta thấy AEQK là hình chữ nhật ( do )A = E = K = 900 AQ đi qua trung điểm I của KE Theo chứng minh trên thì AH cũng đi qua trung điểm I của KE ; Vậy H , A , I , Q thẳng hàngHay DE , FK , HA đồng quy tại Q ( đpcm )Bài 12: HÌNH VUÔNGHọc thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông.Làm bài tập 79, 81, 82, 84, 85 trang 108 SGK. - Tiết sau luyện tập. Hướng dẫn về nhàTiết 22 – Bài 12 – HÌNH VUÔNGGócBốn góc bằng nhau và bằng 90o Các góc đối bằng nhau. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Bằng nhau. Các cạnh đối song song. Các cạnh đối bằng nhau. Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Vuông góc với nhau. Là đường phân giác của các góc tương ứng.Tính chấtHaiđườngchéoCạnhGócCác cạnh đối song song.- Bốn cạnh bằng nhau. Các cạnh đối song song. Bốn cạnh bằng nhau.Bốn góc bằng nhauvà bằng 90o . Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.  Bằng nhau.  Vuông góc với nhau. Là đường phân giác của các góc tương ứng.