Bài tập đạo hàm của hàm số

BÀI TẬP
1. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Tìm f’(1), f’(2), f’(3), nếu f(x) = (x – 1)(x – 2)2(x – 3)3 
Bài 2: Khảo sát sự có đạo hàm của hàm: 
a). f(x) = (x – 1) tại điểm x0 = 1. b). f(x) = tại điểm x0 = 1.
c). f(x) = tại điểm x0 = 0.
Bài 3: Cho hàm số f(x) = . Khảo sát sự liên tục và có đạo hàm của f tại x0 = 0.
Bài 4: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
a) y = . b) y =. c) y = d) y = 
Bài 5: Giả sử y =(x) là hàm số liên tục tại x0 = a và (a) ≠ 0. Chứng minh rằng hàm số: y = f(x) = (x) không có đạo hàm tại x0 = a.
Bài 6: Dùng các công thức và quy tắc tính đạo hàm, tìm đạo hàm của các hàm sau đây: 
a). y = 2x3 – 5x2 + 7x + 4. b) y = x2 ex. c) y = .
d) y = (3 + 2x2)4. e) y = ln(arcsin5x). f) y = cos{cos(cosx)}. 
g) y =, < 1. h) y =
Bài 7: Tính đạo hàm của các hàm sau đây: 
a). y = (sinx)x . b) y = . c) y = .
d). y = x3..sin2x e) y = .
Bài 8: Tính đạo hàm của các hàm sau đây: 
a). y = b) y = . 
2. VI PHÂN CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Tìm vi phân của hàm số sau:
a). y = arctgx. b) y = . c) y = ln. d) y = arctg. 
Bài 2: Tính gần đúng nhờ vi phân:
a). . b). sin290
3. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CẤP CAO
Bài 1: Tìm đạo hàm riêng và vi phân cấp cao: 
a.) y = x5 +2x4 – 3x3 - x2 - x + 6, tìm y’, y’’, y’’’ 
b.) y = x. Tìm y’’. 
c.) y = x2ex. Tìm y(20)(0). 
Bài 2: 
a.) y = (2x-3)3 . Tìm dy, d2y, d3y. 
b.) y = . Tìm d2y.
c.) y = u2. Tìm d10y, nếu u là hàm của x, khả vi đến 10 lần. 
d.) y = xcos2x. Tìm d10y. 
Bài 3: Chứng minh các bất đẳng thức: 
a.) x, yR. 
b.) ln(1 + x) 0. 
c.) < ln<nếu 0 < b < a. 
Bài 4: Giả sử hàm f(x) xác định, liên tục, dương trên [a, b] và khả vi trên (a, b). Chứng minh rằng tồn tại c(a, b), sao cho =. 
Bài 5: Chứng minh rằng phương trình x + ln(x2 – 1) = 0 có một nghiệm duy nhất thuộc (1, +∞). 
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm trên D. 
a.) f(x) = x4 – 4x3 + 3 trên đoạn [-1, 4].
b.) f(x) = x2 trên đoạn [-1, 1]. 
c.) f(x) = cosx +cos2x trên đoạn [0, π]. 
Bài 7: a) Biểu diễn f(x) = dưới dạng đa thức bậc 5 đối với x – 1. 
b) Biểu diễn f(x) = ax dưới dạng đa thức bậc 3 đối với x.
c) Tính chính xác đến 0,0001. 
Bài 8: Khử dạng vô định nhờ quy tắc L’.Hospital
a) . b) . c) . d) . 
e) . f) . g) . h)