Bài tập hình học chương I

VŨ HỒNG TOÀN – TRƯỜNG THPT ANHXTANH HẢI PHÒNG 
August 19, 
2015 
Page | 1 
BÀI TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I 
I – CÁC ĐỊNH NGHĨA 
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD . Có bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm 
đầu và điểm cuối trùng với các đỉnh của hình bình hành đã cho. 
Bài 2. Cho hình vuông ABCD tâm O . Liệt kê tất cả các véctơ bằng nhau ( khác 
véctơ – không ) nhận đỉnh và tâm của hình vuông làm điểm đầu và điểm cuối. 
Bài 3. Cho ABC có , ,D E F lần lượt là trung điểm của , ,BC CA AB . Chứng minh 
EF CD . 
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD . Hai điểm ,E F lần lượt là trung điểm của AD và 
BC . Điểm O là giao điểm của AF và BE . I là giao điểm của DF và CE . Chứng 
minh AF EC , DI EO . 
Bài 5. Cho tứ giác ABCD . Gọi , ,E F G và H lần lượt là trung điểm của các cạnh 
, ,AB BC CD và DA . Chứng minh EF HG và FG EH . 
Bài 6. Cho ABC . Các điểm E và F lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC . 
So sánh độ dài của hai vec tơ FE và CB . Vì sao có thể nói hai vec tơ này cùng 
phương ? 
Bài 7. Cho tứ giác ABCD , chứng minh rằng nếu AB DC thì AD BC . 
Bài 8. Cho ABC , dựng các vec tơ 1AA , 1BB , 1CC sao cho 1 1,AA BC BB CA  và 
1CC AB . 
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD . Dựng , , ,AE BA EF DA FG DC GK BC    . 
Chứng minh 0AK  . 
II – TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VEC TƠ 
Bài 10. Cho hình bình hành ABCD . Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của 
BC và AD . 
a) Tìm tổng của hai vec tơ NC và MC ; AM và CD ; AD và NC . 
b) Chứng minh AM AN AB AD   . 
VŨ HỒNG TOÀN – TRƯỜNG THPT ANHXTANH HẢI PHÒNG 
August 19, 
2015 
Page | 2 
Bài 11. Cho ABC , các điểm ,M N và P lần lượt là trung điểm của ,AB AC và BC . 
a) Tìm hiệu , , ,AM AN MN NC MN PN BP CP    . 
b) Phân tích AM theo hai vec tơ MN và MP . 
Bài 12. Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy 
tính , ,OA CB AB DC CD DA   . 
Bài 13. Cho sáu điểm , , , ,A B C D E và F . Chứng minh rằng 
AD BE CF AE BF CD     
Bài 14. Cho năm điểm , , ,A B C D và E . Chứng minh rằng 
AC DE DC CE CB AB     
Bài 15. Cho ABC , các điểm ,M N và P lần lượt là trung điểm các cạnh ,AB AC và 
BC . Chứng minh rằng với điểm O bất kỳ ta có 
OA OB OC OM ON OP     
Bài 16. Cho năm điểm , , ,A B C D và E . Hãy xác định tổng AB BC CD DE   . 
Bài 17. Cho bốn điểm , , ,A B C D . Chứng minh AB CD AC BD   . 
Bài 18. Gọi I là tâm của tam giác đều ABC . Chứng minh rằng 0IA IB IC   . 
Bài 19. Cho I là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Chứng 
minh rằng 0IA IB IC ID    . 
Bài 20. Cho ABC có trung tuyến AI . Trên cạnh AC lấy hai điểm M và N sao 
cho AM MN NC  ; BM cắt AI tại E . Chứng minh EA và EI là hai vec tơ đối 
nhau. 
Bài 21. Cho ABC , chứng minh rằng nếu CA CB CA CB   thì ABC vuông tại C