Các bài toán Hình học

ho tam giỏc ABC biết . Tớnh AC & SABC .
13) Cho tam giỏc ABC cú gúc B = 67 độ, gúc C=42 độ, AB=17,3 cm. Vẽ đường cao AH . Tính AH , BH , CH
Bài 3:Cho tam giỏc ABC cú BC=12cm, . Tớnh diện tớch của tam giỏc ABC.
Bài 4:Tính cạnh AB,AC,góc C của ABC, biết:BC=4,38;54o35’12’’; 101o15’7’’
Bài 5: Cho tam giỏc ABC biết AB =6dm; gúc A=84013’38”;B=34051’33”. 
Tớnh diện tớch tam giỏc.	ĐS: S 20,49315dm2.
Baứi 6: Tớnh gaàn ủuựng dieọn tớch ABC bieỏt raống goực A =goực B =goực C vaứ AB =18cm
Baứi 7:ChoABC coự goực B=54°, goực C=18° noọi tieỏp ủửụứng troứn (0,R) bieỏt AC=12cm, AB=8cm.Tớnh R.
Bài 5.Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 2,75cm, góc C = 370 25’. Từ A vẽ đờng cao AH, đờng phân giác AD và đờng trung tuyến AM. 
 a) Tính gần đúng (với 2 chữ số thập phân) độ dài của AH, AD, AM.
 b) Tính gần đúng (với 2 chữ số thập phân) diện tích tam giác ADM.
KQ: a) AH ằ 2,18cm; AD ằ 2,20cm; AM ằ 2,26cm. b) SADM ằ 0,33cm2
Loại1: Biết 1 cạnh ,1 góc
Bài 22. Cho tam giỏc ABC vuoõng taùi A. bieỏt AC = 12,345678 cm vaứ góc B = 150 
a. Tớnh AB b.Tớnh diện tớch tam giỏc ABC 
c.Tớnh trung tuyen AI cua tam giỏc ABC
Bài 23: Cho tam giỏc ABC vuụng tại C , , CD,CM là phõn giỏc và trung tuyến của tam giỏc ABC. Tớnh AC,BC, SABC , SCDM .
Loại1: Biết 2 cạnh
A
B
C
a
D
b
M
Baứi 1: Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A, vụựi AB = a = 14,25 cm
 AC = b = 23,5 cm; AM, AD thửự tửù laứ caực ủửụứng trung tuyeỏn
 vaứ phaõn giaực cuỷa tam giaực ABC
 a) Tớnh ủoọù daứi caực ủoaùn thaỳng BD vaứ CD 
 b)Tớnh dieọn tớch tam giaực ADM.
Bài 2: Tam giỏc ABC vuụng tại A cú đường cao AH. Biết AB = 0.5; BC = 1.3. Tớnh AC, AH, BH, CH gần đỳng với 5 chữ số thập phõn.
Bài 3.Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cạnh AC = cm, AB = cm. Tớnh độ dài đường cao AH ứng với cạnh huyền của tam giỏc ABC.
Bài 4: Tam giỏc ABC vuụng tại A, BC = 8.916 và AD là đường phõn giỏc trong của gúcA.BiếtBD=3.178,tớnhhaicạnhABvàAC.
Baứi 5: Cho tam giaực vuoõng ụỷ A coự AB =29cm , AC=12cm .Goùi I laứ taõm ủửụứng troứn noọi tieỏp . G laứ troùng taõm cuỷa tam giaực. Tớnh ủoọ daứi IG 
Baứi 6: Cho DABC coự BC = 12cm; AH = 10cm (AH laứ ủửụứng cao).Trung tuyeỏn AM. Goùi N laứ trung ủieồm cuỷa AM. BN caột AC taùi E . CN caột AB taùi F. Tớnh dieọn tớch tửự giaực AFNE.
Baứi 7:Tớnh ủoọ daứi phaõn giaực AD cuỷa tam giaực ABC vuoõng ụỷ A.Bieỏt AD chia caùnh huyeàn thaứnh 2 ủoaùn coự ủoọ daứi 10cm vaứ 20cm 
Bài 8:Cho DABC cân tại C, có AB =10 cm, vẽ các phân giác CM, AN, BP.Biết CM =8cm.Bieỏt AC/AB= 4. Tớnh dieọn tớch tam giaực MNP.
Bài 9. Tam giỏc ABC vuụng ở A cú AB = c = 23,82001cm, AC = 29,1945cm. Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC, A’, B’, C’ là hỡnh chiếu của G xuống cỏc cạnh BC, AC, AB. Gọi S và S’ là diện tớch 2 tam giỏc ABC và A’B’C’.
Tớnh tỷ số diện tớch của 2 tam giỏc . 2) tớnh S’.
Bài 10:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=16 cm, BC=20 cm. Kẻ đường phân giác BD.
Tính CD và AD.
Từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H. Chứng minh ABD đồng dạng với HCD.
Tính diện tích (chính xác đến 0,001 chữ số) của tam giác HCD.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB =15 cm, BC=26 cm . Kẻ đường phân giác trong BD (D nằm trên AC). Tính DC .
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=3,74 cm , AC=4,51 cm.
 a) Tính đường cao AH b) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút.
 c) Kẻ phân giác của góc A cắt BC tại I. Tính BI ?
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB=4,6892 cm ; BC=5,8516 cm .
a)Tính góc B (độ và phút). b)Tính đường cao AH.
c)Tính độ dài đường phân giác CI.
Baứi 14: Cho tam giaực vuoõng ụỷ A, ủửụứng cao AH. Goùi (O,r), (O1,r1) (O2,r2) thửự tửù laứ ủửụứng troứn noọi tieỏp tam giaực ABC , ABH , ACH. Tớnh ủoọ daứi 01,02 bieỏt AB =3cm , AC=4cm 
Baứi 15: Cho vuoõng ụỷ A. Dửùng ủửụứng troứn taõm I ủi qua B, tieỏp xuực vụựi AC, coự I thuoọc caùnh BC. Bieỏt AB=24cm, AC=32cm. Tớnh baựn kớnh ủửụứng troứn (I).
Các loại khác
Bài 1. Cho tam giỏc ABC kẻ đường cao AH và phõn giỏc BD cắt nhau tại E, biết AH = 5 ; BD = 6 và EH = 1. tớnh chớnh xỏc đến 4 chữ số thập phõn cỏc cạnh của tam giỏc ABC
Bài 2. Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú A=200. trung tuyến BM. tớnh số ðo ðộ chớnh xỏc ðến giõy gúc CMB
Bài 3. Cho tam giỏc ABC cú gúc A, gúc B tỉ lệ với 3 và 25. Biết gúc C gấp 4 lần gúc A. Tớnh cỏc gúc của tam giỏc ABC .
Bài 4.Cho ABC coự chu vi laứ 49,49494949m. Caực caùnh tổ leọ vụựi 20;21;29. Tính caực caùnh 
Bài 5. hai tam giỏc ABC vaứ DEF ủoàng daùng. bieỏt SABC/SDEF là 1.0023;AB=4.79cm tớnh DE chớnh xaực ủeỏn chửừ soỏ thaọp phaõn thửự tử .
Bài 6.Cho tam giỏc ABC (AB AC ) coự đường cao AH ,trung tuyeỏn AM chia thaứnh ba góc baứng nhau.
a / Xaực ủũnh caực goực cuỷa tam giỏc
b /Bieỏt ủoọ daứi BC 54,45 CM, AD là phaõn giaực trong cuỷa goực A. Tớnh vaứ tổ soỏ phaàn traờm giửừa vaứ.
Bài 7.Cho tam giác ABC có AB, BC, CA lần lượt tỷ lệ nghịch với ,, và AB+BC+ CA=cm.
a)Tính ủoọ caứi caực caùnh của tam giác ABC.(viết quy trình bấm phím)
b)Chửừ soỏ thaọp phaõn thửự 15 của AB,BC, CA laứ chửừ soỏ naứo.
Bài 8.Cho E AC của ABC ,qua A keỷ ED, EF lần lượt song song vụựi BC vaứ AB (BAB, FBC) biết SADE vaứ SCEF lần lượt là S1, S2 .Tớnh SABC biết S0, S1 lần lượt là 101cm2 vaứ143cm2
Bài 9: Tớnh diện tớch hỡnh lục giỏc đều cú cạnh bằng 6 cm
Baứi 10: Moọt tam giaực vuoõng caõn coự caùnh goực vuoõng baống a ủửụùc quay quanh ủổnh goực vuoõng moọt goực 300
a) Laọp coõng thửực tớnh phaàn chung Schung cuỷa hai tam giaực
b) Tớnh Schung bieỏt a=304,1975 cm 
Bài 11.Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú diện tớch bằng . Kộo dài AB về phớa B một đoạnBD=AB.TớnhdiệntớchtamgiỏcACD.
Bài 12:Tam giác ABC có chu vi 58 cm; B=57o18’ và C=82o35’Tính độ dài các cạnh AB, BC,CA 
Bài 13.Trong DABC (nhử hỡnh veừ beõn) cho ABC = 1000, AM = AN vaứ CN = CP. Giaỷ sửỷ raống MNP = x0. Tỡm giaự trũ cuỷa goực x ? 
A
B
N
M
P
x
1000
	 C
Bài 14.Cho tam giaực ABC ủeàu vụựi AC = AD ( nhử hỡnh veừ 1). Giaỷ sửỷ raống : CDB = x0 . Giaự trũ cuỷa x laứ bao nhieõu?
A
S
R
120
B
Q
 D
 X 
x0
D
D
O
	P
C
B
A
C
 Hỡnh 1 Hỡnh 2 Hỡnh 3
Bài 15.Trong moọt tửự giaực coự P, Q vaứ R laứ 3 ủieồm naốm treõn ủửụứng troứn taõm O, ủửụứng thaỳng OP vaứ QR caột nhau taùi S (nhử hỡnh veừ 2). Giaỷ sửỷ raống RS = OP vaứ RSQ = 120 vaứ POQ = x0 . Giaự trũ cuỷa x laứ bao nhieõu ?
Bài 16. Cho tam giaực ABC coự AD laứ phaõn giaực cuỷa AÂ vaứ (nhử hỡnh veừ 3). Giaự trũ cuỷa BAC coự theồ laứ: 
 Bài 17. tam giỏc ABC cú cosA = ; cosB = . Tớnh độ lớn của gúc C ( độ, phỳt, giõy) 
Bài 18. Tớnh số đo cỏc gúc của tam giỏc ABC biết rằng 
Bài 19. 1) Một tam giỏc cú chu vi là 49,49cmm, cỏc cạnh tỷ lệ với 20, 21 và 29. tớnh khoảng cỏch từ giao điểm của 3 phõn giỏc đến mỗi cạnh của tam giỏc.
2)Cho tam giỏc ABC cú chu vi là 58cm, số đo gúc B=58020’; số đo gúc C= 82035’. Hóy tớnh độ dài đường cao AH của tam giỏc đú.
Baứi 20: Cho tam giaực ủeàu ABC vaứ hỡnh vuoõng ADEG cuứng noọi tieỏp ủửụứng troứn (0,R=10cm). Tớnh dieọn tớch phaàn chung cuỷa tam giaực vaứ hỡnh vuoõng .
Baứi 21:Tớnh soỏ ủo goực A cuỷa tam giaực ABC ,bieỏt khoaỷng caựch tửứ A ủeỏn trửùc taõm cuỷa tam giaực baống baựn kớnh ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực .
Baứi 22:Tam giaực ABC vuoõng ụỷ A noọi tieỏp ủửụứng troứn O, ủửụứng kớnh 5cm. Tieỏp tuyeỏn vụựi nửừa ủửụứng troứn taùi C caột tia phaõn giaực cuỷa goực B taùi K. Tớnh ủoọ daứi BK , bieỏt BK caột AC taùi D vaứ BD=4cm .
Baứi 23:Tam giaực ABC coự chu vi 20cm , ngoaùi tieỏp ủửụứng troứn (O), tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn (O)song song vụựi BC bũ AB , AC caột thaứnh ủoaùn thaỳng MN =2,4cm. Tớnh ủoọ daứi BC.
Baứi 24:Cho tam giaực ABC vuoõng ụừ A ,ngoaùi tieỏp ủửụứng troứn taõm I , baựn kớnh r =5cm. Goùi G laứ troùng taõm cuỷa tam giaực . Tớnh caực caùnh cuỷa tam giaực ABC bieỏt IG song song vụựi AC
Baứi 25:Tớnh caùnh huyeàn cuỷa 1 tam giaực vuoõng ABC (vuoõng taùi A) , bieỏt r =5cm laứ baựn kớnh ủửụứng troứn noọi tieỏp vaứ R =10cm laứ baựn kớnh ủửụứng troứn baứng tieỏp trong goực vuoõng .
Baứi 26:Cho DABCcoự 3goực nhoùn noọi tieỏp ủửụứng troứn (0;10cm).Caực ủửụứng cao AD,BE,CF.Goùi I laứ trửùc taõm 
Bieỏt DE = 8cm; EF = 6cm; FD = 4cm. Tớnh SDABC.
Goùi r1 =2cm laứ baựn kớnh ủửụứng troứn noọi tieỏp DDEF. Tớnh SDEF.
Baứi 27:Cho D KLM. Treõn caùnh KL laỏy ủieồm A sao cho KA= KL.Treõn caùnh LM laỏy ủieồm B sao cho LB =LM. KB vaứ MA giao nhau taùi C, cho bieỏt SKL =2. Tớnh dieọn tớch KLM. 
Baứi 28: Cho D ABC coự dieọn tớch laứ 42 cm2. Treõn caùnh BC vaứ CA laàn lửụùt laỏy caực ủieồm M vaứ N sao cho MC =2MB va NA = 2NC; AM vaứ BN caột nhau taùi E. Tớnh dieọn tớch EBM.
Baứi 29:Tớnh dieọn tớch cuỷa moọt tam giaực. Cho bieỏt goực nhoỷ nhaỏt baống 45°, caùnh nhoỷ nhaỏt laứ 1 vaứ trung ủieồm cuỷa ba ủửụứng cao thaỳng haứng. 
Baứi 30: Cho tam giaực ủeàu ABC noọi tieỏp ủửụứng troứn (0,4cm). Quay tam gaựic ABC quanh taõm O moọt goực 90° (thuaọn hoaởc nghũch chieàu kim ủoàng hoà), ta ủửụùc moọt tam giaực A1,B1,C1 . 
Tớnh dieọn tớnh phaàn chung cuỷa 2 tam giaực. 
 Bài 31.Tính diện tích phần còn lại khi đã khoét đi diện tích tam giác AHK biết: =45038’25’’ ; a = 29,19450 cm ; b = 198,2001 cm
 Baứi 32:Cho tam giaực ABC caõn taùi A. Caực ủửụứng thaỳng qua ủổnh B, C vaứtrung ủieồm O cuỷa ủửụứng cao AH caột caực caùnh AB ,AC ụỷ M, N . Bieỏt BC=10cm ; AH=8cm . Tớnh dieọn tớch tửự giaực AMON 
Baứi 33: Cho moọt tam giaực noọi tieỏp trong dửụứng troứn caực ủổnh cuỷatam giaực chia ủửụứng troứn thaứnh 3 cung coự ủoọ daứi 3,4,5. Tỡm dieọn tớch tam giaực 
Baứi 34 :a/ Tớnh chieàu cao ửựng vụựi caùnh 32,25 cm cuỷa moọt tam giaực bieỏt 2 goực keà vụựi 2 caùnh naứy baống 40° vaứ 45°
b/ Tớnh goực a taùo bụỷi hai ủửụứng cao vaứ trung tuyeỏn keỷ 1 ủổnh cuỷa tam giaực bieỏt caực goực ụỷ 2 ủổnh baống 60° vaứ 80°
Baứi 35: Moọt tam giaực caõn coự caùnh ủaựy =6,4 cm , goực ủaựy =28°. Tớnh baựn kớnh ủửụứngtroứn ngoaùi tieỏp tam giaực caõn ủoự.
Baứi 36: Bieỏt chu vi cuỷa moọt tam giaực laứ 6,345 cm , vaứ caực ủửụứng caocuỷa tam giaực coự chieàu daứi laứ 2cm , 3cm , 5cm . Tớnh chieàu daứi moói caùnh cuỷa tam giaực 
Baứi 37: a/ Tớnh chớnh xaực ủeỏn 0,0001 giaự trũ cuỷa chu vi ủửụứng troứn noọi tieỏptam giaực ủeàu coự caùnh a=4,6972 cm 
b/ Tớnh chớnh xaực ủeỏn 0,0001 giaự trũ cuỷa dieọn tớch hỡnh bỡnh haứnh 
troứn noọi tieỏp tam giaực ủeàu coự caùnh a=5,3826
Hình bình hành
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ AHBC; AKCD (Biết góc HAK= và HBC;KCD) và độ dài AB = a; AD = b
Lập công thức tính AK ; AH
Gọi diện tích hình bình hành ABCD là S1, diện tích tam giác AHK là S2. Lập công thức tính: 
Bài 2. Hỡnh bỡnh hành ABCD cú gúc ở đỉnh A là gúc tự. Kẻ 2 đường cao AH và AK ( AH BC , AKCD)
Biết gúc HAK = và độ dài 2 canh hỡnh bỡnh hành là AB = a; AD = b 1) Tớnh AH và AK 2) Tớnh tỷ số diện tớch SABCD của hỡnh bỡnh hành ABCD và diện tớch SHAK của tam giỏc HAK . 3) Tớnh phần cũn lại S của hbh khi khoột đi 
tam giỏc HAK . 4) Biết = 45038’25’’ ; a = 29,1945cm; b = 198.2001cm. Tớnh S.
Bài 3: Cho Hỡnh bỡnh hành ABCD. Cú:
Gọi M,N,E,F thứ tự là trung điểm cỏc cạnh AB,BC,CD,DA. Tớnh gần đỳng diện tớch ABCD và chu vi MNEF
Baựi 4:Cho hỡnh bỡnh haứnh ABCD coự chu vi baống 14,36cm vaứ 2 ủửụứng cao 2,32 cm vaứ 3,18cm .
a/ Tớnh dieọn tớch hỡnh bỡnh haứnh 
b/ Goùi M laứ trung ủieồm cuỷa AB , DM caột AC taùi K . Tớnh dieọn tớch hỡnh tam giaực KDC 
Bài 5: Một tam giỏc vuụng cõn cạnh gúc vuụng bằng a được quay quanh dỉnh gúc vuụng một gúc . a, Lập cụng thức tớnh Schung của hai tam giỏc .
 b, Tớnh diện tớch chung đú biết a= 209,2008 cm..
Bài 6: Cho tam giỏc ABC vuụng tại C , , CD,CM là phõn giỏc và trung tuyến của tam giỏc ABC. Tớnh AC,BC,SABC , SCDM .
Bài7:Cho hình vẽ, AHB,CDE là các tam giác đều có diện tích là BCFG là hình vuông có diện tích 32 cm2 . Cho độ dài AD giảm 12,5% kích thước , trong khi đó AB và CD vẫn không đổi . Tính xem diện tích hình vuông giảm bao nhiêu %. 
Bài 8:Cho tam giác ABC có chu vi là 95,3768 cm. Tỉ lệ các cạnh của tam giác là 3 : 5 : 7 . Tính độ dài các cạnh của tam giác( Tính chính xác đến 0,001) .
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết BC = 10,26cm .
Tính các cạnh góc vuông và diện tích tam giác ABC ( Tính chính xác đến 0,001) .
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A,đương cao AH = 6 cm, BC = 8 cm.Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH tại D .
a) Chứng minh các điểm B, C thuộc đường tròn đường kính AD .
b) Tính độ dài AD ? (Hãy tính chính xác đến 0,001) .
Bài 11: Cho tam giác ABC, góc A bằng 1200 , AC = 8cm, AB = 3cm. AD là đường phân giác trong của góc A ( D BC), Tính AD.
Bài 12: Chu vi ABC là cm. Tỉ lệ các cạnh của tam giác đó là3:5:7
Tính độ dài các cạnh của tam giác . Tính diện tích tam giác đó.
( Tính chính xác đến 0,00001. Biết S = , p là nửa chu vi)
Bài 13: Tính thể tích V của hình cầu có bán kính R = 3,173 cm biết V = . R3 
Bài 14: Cho đường tròn (0 ; R) và (0 , r) tiếp súc ngoài tại I . Vẽ tiếp tuyến AB và DC với 2 đường tròn.Vẽ BH AD . Biết R = 8,65 cm, r = 5,12 cm .
a) Viết công thức tính AB , BH , Chu vi P và diện tích S của tứ giác ABCD theo R và r.
b) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy để tính P và S . 
Bài 15 .Cho vuụng tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phõn giỏc trong của gúc A. Biết BD = 3,178 cm. Tớnh AB, AC.
Bài 16. Một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm, khoảng cách giữa hai cạnh là 12,25 cm
Tính các góc của hình thoi ( độ , phút , giây).
Tính diện tích của hình tròn (0) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số thập phân thứ ba.
Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (0).
Bài 17:Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng . biết tỉ số diện tích tam giác ABC và DEF là 1,0023; AB = 4,79 cm .Tính DE chính xác đến chữ số thập phân thứ tư.
Bài 18: Độ dài tính bằng cm của ba cạnh của bốn tam giác I , II , III, IV lần lượt như sau: I) 3; 4; 5 II)7; 24; 25 III) 4; 7,5; 8,5 IV) 3,5; 4,5 ; 5,5.
Trong bốn tam giác này có tam giác nào không phải là tam giác vuông ?
Bài 19: Cho đường tròn tâm O , bán kính R = 3,15 cm . Từ điểm A ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B và C thuộc đường tròn (0)) .
Tính góc BOC và diện tích S của phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB và AC và cung nhỏ BC biết AO = 7,85 cm .
Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy để tính được góc và tính diện tích S (đã nói ở trên) . 
Bài 20: a/Tính chu vi và diện tích của hình tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh a = 4,6872 cm.
a/Tính chu vi và diện tích của hình tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh a = 4,6872cm.
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 8,3721 cm, góc C = 27043’’.
Tính diện tích của tam giác ABC.
Bài 22:Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 8,916 cm và AD là đường phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm , tính hai cạnh AB và AC.
Bài 23 :Cho tam giác ABC , phân giác trong AD , D thuộc cạnh BC . 
Hãy viết quy trình chứng minh: AD = AB.BC – BD.DC . 
Tính AD khi biết các cạnh của tam giác BC 6,136257156 cm ; CA 5,488186567 cm ; AB 5,019637936 cm .
Bài 10(5đ). Cho tam giỏc đều ABC. Trong tam giỏc ABC, vẽ ba đường trũn (P), (Q), (R) cú bỏn kớnh bằng nhau, tiếp xỳc ngoài lẫn nhau và mỗi đường trũn đều tiếp xỳc với hai cạnh của tam giỏc. Gọi (C) là đường trũn tiếp xỳc ngoài với cả ba đường trũn (P), (Q), (R). Biết bỏn kớnh của đường trũn (C) là r.
Hóy tớnh gần đỳng độ dài cạnh của tam giỏc ABC.
I
Tớnh gần đỳng phần diện tớch chung của hỡnh trũn (C) và tam giỏc ABC biết r = 
Tớnh được đoạn : KT = .r
Gọi bỏn kớnh cỏc đường trũn (P), (Q), (R) là x : 
AB = AL + LH +HB = 2(+1)x
AG = ; AP = 2PL => AK = x
KG = AG – AK = = 
Cú: => x = 
=> AB = 2,53589 r	
Svp = Sq - SD = 
S = S(C) -3 Svp = p.KG2 - 
	S 	0,53259	
Hình thang
Bài 1: Viết cụng thức tớnh S hỡnh thang biết độ dài 2 đường chộo là m và n , đoạn thẳng d nối trung điểm 2 cạnh đỏy. Áp dụng với m= 302,1930; n= 503,2005; d=304,1975. Tớnh S hỡnh thang.
Bài 2. Cho hỡnh thang ABCD vuụng tại A và B, Gúc D là 1350; AD = AB = 4,221cm. Tớnh chu vi của hỡnh thang ABCD( chớnh xỏc đến chữ số thập phõn thứ 3)
Bài 3: Cho hỡnh thang vuụng ABCD biết AB = a = 2,25cm; gúc ABD = 500, diện tớch hỡnh thang là 9,92cm2.Tớnh độ dài AD, DC, BC và số đo cỏc gúc ABC, BCD
Baứi 4: Cho hỡnh thang vuoõng ABCD vaứ cho bieỏt AB=12,35 cm, BC=10,55 cm, goực ADC=570
           a) Tớnh chu vi vaứ dieọn tớch hỡnh thang ABCD 
           b)Tớnh caực goực coứn laùi cuỷa tam giaực ADC 
Bài 5: Cho hỡnh thang ABCD vuụng tại B và C cú AB<CD, AB = 12,35 cm; BC =10, 55 cm và gúc ADC = 570
Tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD
Tớnh tỷ số giữa diện tớch tam giỏc ADC và diện tớch tam giỏc ABC
Bài 6. Cho hỡnh thang vuụng ABCD và cho biết AB = 6,25cm, BC = 12,50cm. Đường phõn giỏc của gúc B cắt AC tại D . 1) Tớnh độ dài đoạn thẳng BD . 2) Tớnh tỷ số diện tớch của cỏc tam giỏc ABD và ABC . 3) Tớnh SABD
Baứi 7: Hỡnh thanh vuoõng ABCD (goực A =goực D =90°) ngoaùi tieỏp ủửụứng troứn taõm O. Tớnh dieọn tớch hỡnh thang bieỏt OB =10cm , OC =20cm.
Bài 8:Cho hỡnh thang vuụng ABCD (AD AB, AD CD), cú diện tớch là 20,12 cm2; AB =2,45cm; gúc ABD =700. Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E. Tớnh độ dài cỏc cạnh AD, DC, BC, số đo gúc ABC và diện tớch tam giỏc ECD
Baứi 9: Moọt hỡnh thang caõn coự dieọn tớch 32 cm2 , chu vi 26cm , caùnh lụựn nhaỏt baống 11cm. Tớnh ủoọ daứi caực caùnh coứn laùi 
Bài 10. Cho hỡnh thang cõn ABCD mà đỏy nhỏ CD = 16,45cm. Cạnh bờn AB = BC = 30,10cm. Hai đường chộo AC và BD vuụng gúc.
Tỡm cụng thức tớnh độ dài đỏy lớn. 2)Tớnh độ dài đỏy lớn với số liệu cho ở trờn.
Cõu 11: Cho hỡnh thang cõn cú hai đường chộo vuụng gúc với nhau. Hai đỏy cú độ dài là15.34cmvà24.35cm.
a)Tỡnhđộdàihaicạnhbờncủahỡnhthang b)Tớnhchuvivàdiệntớchhỡnhthang.
Baứi 12: Hỡnh thang caõn ABCD coự ủaựy lụựn CD =10cm , ủaựy nhoỷ baống ủửụứng cao, ủửụứng cheựo vuoõng goực vụựi caùnh beõn. Tớnh dieọn tớch hỡnh thang
Baứi 13:Cho hỡnh thang caõn ABCD coự 2 ủaựy laứ AD vaứ BC ngoaùi tieỏp ủửụứng troứn (0;1) vaứ noọi tieỏp ủửụứng troứn (0;1). Goùi P laứ trung ủieồm AB cho bieỏt 01P =4. Tớnh dieọn tớch hỡnh thang caõn ABCD
Baứi 14:Trong 1 hỡnh thang caõn coự 2 ủửụứng troứn tieỏp xuực ngoaứi nhau,moói ủửụứng troứn tieỏp xuực vụựi 2 caùnh beõn vaứ tieỏp xuực vụựi 1 ủaựy cuỷa hỡnh thang. Bieỏt baựn kớnh cuỷa caực ủửụứng troứn ủoự baống 2cm vaứ 8cm. Tớnh dieọn tớch hỡnh thang.
Baứi 15: Moọt hỡnh thang caõn noọi tieỏp ủửụứng troứn taõm O, caùnh beõn ủửụùc nhỡn tửứ O dửụựi goực 120°. Tớnh dieọn tớch hỡnh thang bieỏt ủửụứng cao baống 12cm .
Bài 16: Cho hình thang cân ABCD , CD = 10 cm , đáy nhỏ bằng đường cao,đường chéo vuông góc với cạnh bên.Tính độ dài đường cao.
Bài 17. Cho hỡnh thang coự hai ủửụứng cheựo vuoõng góc vụựi nhau
a)ủaựy nhoỷ daứi15.34cm caùnh beõn daứi 20.35cm. tỡm ủoọ daứi ủaựy lụựn (hỡnh thang caõn)
b)Hai ủaựy coự ủoọ daứi 15.24cm vaứ 24.35cm .
- Tính ủoọ daứi hai caùnh beõn. Tính diện tớch hỡnh thang.
Bài 18: Cho hình thang cân có hai dường chéo vuông góc với nhau. Hai đáy có độ dài là:15,34 cm và 24,35 cm .
Tính độ dài cạnh bên của hình thang. 2)Tính diện tích của hình thang. 
Bài 19:Cho hình thang vuông ABCD có góc nhọn BCD = ngoại tiếp đường tròn tâm O , bán kính r .
Viết công thức tính độ dài các cạnh của hình thang ABCD theo r và .
Tìm công thức tính chu vi P của hình thang ABCD và công thức tính diện tích S của phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn (O) và hình thang ABCD . 
Cho biết = 650 và r = 3,25 cm . Tính P và S .
Bài 20: Cho hình vẽ: 
Tính chu vi hình thang ABCD.
Tính diện tích của hình thang ABCD.
Tính các góc còn lại của tam giác ADC .
Biết rằng AB ; BC có đơn vị là (cm)
Bài 21: Hãy tính diện tích hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.Biết đường cao bằng 12,12 cm , BD = 15,15 cm (Hãy tính chính xác đến 0,01).
Bài 22: Hình thang ABCD (AB//CD) có đường chéo BD hợp với tia BC một góc bằng góc DAB. Biết rằng : AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm .
a) Tính BD (Tính chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân) .
b) Tính tỉ số phần trăm giữa và (Tính chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân) .
Bài 23: Tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD, biết rằng đỏy nhỏ AB=2, đỏy lớn CD=5, cạnh bờn BC= và cạnh bờn DA= 
10
D
C
15
12
E
B
A
Baứi 24:Hỡnh veừ beõn cho bieỏt AD vaứ BC cuứng vuoõng goực vụựi AB, AED = BCE, AD =10 cm. AE =15cm, BE = 12cm.
 a) Tớnh goực DEC
b)Tớnh dieọn tớch tửự giaực ABCD(SABCD) 
 vaứ dieọn tớch DEC (SDDEC)
 c) Tớnh tổ soỏ phaàn traờm giửừa SDDEC vaứ SABCD
 (chớnh xaực ủeỏn hai chửừ soỏ ụỷ phaàn thaọp phaõn) .ẹieàn keỏt quaỷ vaứo oõ vuoõng: 
Bài 25. Cho hỡnh thang cú đỏy lớn .Gọi là trung điểm của . Biết .Tớnh cỏc gúc của hỡnh thang
Bài 26.Cho hỡnh thang ABCD, đỏy lớn AB. Trờn cạnh AD ta lấy điểm M, trờn cạnh BC ta lấy điểm N sao cho AM = .AD, BN = .BC. Biết AB = .CD. Tớnh .
Baứi 27: Hỡnh thang ABCD ngoaùi tieỏp ủửụứng troứn taõm O, ủaựy nhoỷ AB=2cm , E laứ tieỏp ủieồm cuỷa ủửụứng troứn (0), treõn caùnh BC bieỏt BE =1cm , EC= 4cm. Tớnh dieọn tớch hỡnh thang ABCD 
Baứi 28:Tớnh S hỡnh thang coự ủaựy avaứb (a>b).Caực goực keà ủaựy lụựn baống 45° vaứ 30 °,a=10cm,b= 8cm.
Baứi 29: a/Tớnh dieọn tớch hỡnh thang ABCD bieỏt AB//CD, goực C =30°,goực D=60°, AB =1cm, CD=5cm (Tớnh keỏt quaỷ chớnh xaực 0,000001)
b/ Tửứ ủổnh B cuỷa hỡnh bỡnh haứnh ABCD keỷ 2 dửụứng cao BK vaứ BH .
 Tớnh khoaỷng caựch tửứ B ủeỏn trửùc taõm cuỷa tam giaực BKH , bieỏt raống KH=3,3450178 ; BD=4,8624795 
Hinh chữ nhạt
Bài 1:Cho hỡnh chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường vuụng gúc với AC tại H. Biết BH= 1,2547 cm, . Tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật ABCD?
Bài 2: Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB=29,7 cm; AD = 21 cm. Gọi M là trung điểm cạnh DC, Hai đường thẳng AM và BD cắt nhau tại E
Tớnh độ dài BE và chu vi ABE b)Tớnh số đo cỏc gúc của ABE 
Bài 3.cho hỡnh chửừ nhaọt coự chu vi 15,356; tổ soỏ hai kớch thửụực laứ 5/7. Tính ủửụứng cheựo hỡnh chửừ nhaọt
Bài 4. Cho hỡnh chữ nhật ABCD. Qua đỉnh B, vẽ đường vuụng gúc với đường chộo AC tại H. Gọi E, F, G thứ tự là trung điểm của cỏc đoạn thẳng AH, BH, CD.
 a) Chứng minh tứ giỏc: EFCG là hỡnh bỡnh hành
 b)Gúc BEG là gúc nhọn, gúc vuụng hay gúc tự? Vỡ sao?
Bài 5:Cho biết BH= 17,25cm, Gúc BAC = 38040’. Tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật.ABCD
Tớnh độ dài đường chộo AC.
Bài 6: Cho hỡnh chữ nhật ABCD nội tiếp đường trũn tõm O, cú chiều rộng bằng độ dài của bỏn kớnh R = 3,125. Tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật ABCD. KQ : Shcn = 16,915 ( đvdt )
Baứi 7: Cho hỡnh