Dạng toán ứng dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và phương pháp giải

II. Dạng toán ứng dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và phương pháp giải
Dạng 1 : Tính giá trị của biểu thức cho trước:
Bài 1 : Tính giá trị của biểu thức sau:
A = x2 – 4x + 4 tại x = -1
Ta có : A = x2 – 4x + 4 = A = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2
Tại x = -1 : A = ((-1) – 2)2=(-3)2= 9
Vậy : A(-1) = 9
Dạng 2 : Chứng minh giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào biến x:
B = (x – 1)2 + (x + 1)(3 – x)
LỜI GIẢI.
B =(x – 1)2 + (x + 1)(3 – x)
= x2 – 2x + 1 – x2 + 3x + 3 – x
= 4 : là hằng số không phụ thuộc vào biến x.
Dạng 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
C = x2 – 2x + 5
GIẢI.
Ta có : C = x2 – 2x + 5 = (x2 – 2x + 1) + 4 = (x – 1)2 + 4
Mà : (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x.
=> (x – 1)2 + 4 ≥ 4 hay C ≥ 4
Dấu “=” xảy ra khi : x – 1 = 0 x = 1
Nên vì vậy : Cmin = 4 khi x = 1
Dạng 4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D:
D = 4x – x2
LỜI GIẢI.
Ta có : D = 4x – x2 = 4 – 4 + 4x – x2 = 4 – (4 + x2 – 4x) = 4 – (x – 2)2
Mà ta có: -(x – 2)2 ≤ 0 với mọi x.
Suy ra : 4 – (x – 2)2 ≤ 4 hay D ≤ 4
Dấu “=” xảy ra khi : x – 2 = 0 x = 2
Nên giá trị lớn nhất của D: Dmax = 4 khi x = 2.
Dạng 5 :Chứng minh đẳng thức :
(a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)
LỜI GIẢI.
VT = (a + b)3 – (a – b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3
= 6a2b + 2b3
= 2b(3a2 + b2) =>đpcm.
=> (a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)
Dang 7 : Phân tích các đa thức thành nhân tử :
F = x2 – 4x + 4 – y2
Lời Giải.
Ta có : F = x2 – 4x + 4 – y2
= (x2 – 4x + 4) – y2 [nhóm các hạng tử] = (x – 2)2 – y2 [hằng đẳng thức số 2] = (x – 2 – y )( x – 2 + y) [ hằng đẳng thức số 3] => F = (x – 2 – y )( x – 2 + y)
Bài số 1 :
A = x3 – 4×2 + 4x
= x.(x2 – 4x + 4)
= x.(x2 – 2.2x + 22)
= x(x – 2)2
Bài 2 :
B = x2 – 2xy – x + 2y
= (x2– x) + (2y – 2xy)
= x.(x – 1) – 2y.(x – 1)
= (x – 1)(x – 2y)
Bài số 3 :
C = x2 – 5x + 6
= x2 – 2x – 3x + 6
= x(x – 2) – 3(x – 2)
= (x – 2)(x – 3)
Dạng 8 : Tìm x, biết : x2.( x – 3 ) – 4x + 12 = 0
Lời Giải.
x2 ( x – 3 ) – 4x + 12 = 0
 x2 ( x – 3 ) – 4(x – 3 ) = 0
( x – 3 ) (x2 – 4) = 0
( x – 3 ) (x – 2)(x + 2) = 0
( x – 3 ) = 0 hay (x – 2) = 0 hay (x + 2) = 0
 x = 3 hay x = 2 hay x = –2
vậy : x = 3; x = 2; x = –2
Bài tập 1 : Tìm x:
2×2 – 5x = 0
2x(x – 5) = 0
2x = 0 hoặc x – 5 = 0
x = 0 hoặc x = 5
x3 – 5×2 + 6x = 0
 x(x2 – 5x + 6) = 0
 x(x – 2)(x – 3) = 0
 x = 0 hay x – 2 = 0 hay x – 3 = 0
 x = 0 hay x = 2 hay x = 3