Đề cương ôn tập học kì I, năm học 2017 – 2018 môn: Toán 10

uông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”
(III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé!”
(IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”
Hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
A. 4.	B. 3.	C. 2.	D. 1.
Cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.	
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.	
C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.	
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp C4 không chấp hành luật giao thông”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:
A. Không có học sinh nào trong lớp C4 chấp hành luật giao thông.
B. Mọi học sinh trong lớp C4 đều chấp hành luật giao thông.
C. Có một học sinh trong lớp chấp hành luật giao thông.	
D. Mọi học sinh trong lớp C4 không chấp hành luật giao thông.
Cholà số tự nhiên. Phủ định của mệnh đề “ chẵn, là số chẵn” là mệnh đề: 
A. lẻ, là số lẻ. B. lẻ, là số chẵn
C. lẻ, là số lẻ D. chẵn, là số lẻ.
Tập nào sau đây có đúng 1 tập hợp con: 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho tập hợp . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. .	B. .	C. .	D. .
Phần bù của trong là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho và . Khi đó là:
A. .	B. .	C. 	D. .
Độ cao của một ngọn núi được ghi lại như sau . Độ chính xác d của phép đo trên là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả . Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo được ước lượng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số . Số quy tròn của số gần đúng là :
A. .	B. .	C. .	D. .
Theo thống kê, dân số Việt Nam năm là người. Giả sử sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn người. Hãy viết số quy tròn của số trên :
A. người.	B. người.	C. người.	D. người.
Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Chọn mệnh đề sai.
A. Hàm số có tập xác định là .
B. Hàm số là hàm số chẵn.
C. Đồ thị hàm số nhận trục làm trục đối xứng.
D. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
 Tìm để hàm số nghịch biến trên .
A. .	B. .	C. .	D. .
Đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số có giá trị nhỏ nhất khi
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau:
A. .	B. .	C. .	D. .
Parabol có điểm với tung độ lớn nhất. Khi đó giá trị của là 
A. 5.	B. 1.	C. -2.	D. -3
Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng hệ tọa độ , trong đó là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên; là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao m và giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6 m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao theo thời gian và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên. 
A. 	B. .	
C. .	D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . 	B. .
C. .	D. 
Số nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Gọi là số các giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm. Thế thì là :
A. .	B. .	C. .	D. vô số.
Phương trình có hai nghiệm khi:
A. .	B. .	C. .	D. .
Số nghiệm phương trình: là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Gọi là các nghiệm của phương trình: Khi đó giá trị của biểu thức là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?
A. .	B. .	C. .	D. Vô số
Số nghiệm nguyên dương của phương trình là:
A. 0.	B. 1.	C. 2.	D. 3.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên trong nửa khoảng để phương trình có hai nghiệm phân biệt ?
A. 2016. 	B. 2008.	C. 2009.	D. 2017. 
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt và sao cho trung điểm I của đoạn thuộc đường thẳng . Tính tổng tất cả các phần tử của S?
A. 2.	B. 1.	C. 5.	D. 3.
Vecto tổng bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình bình hành tâm . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho tam giác . Tìm vị trí điểm sao cho: là?
A. trùng .	B. là đỉnh thứ tư của hình bình hành . 
C. trùng .	D. .là đỉnh thứ tư của hình bình hành .
Tam giác thỏa mãn thì tam giác là:
A. Tam giác vuông tại .	B. Tam giác vuông tại .	
C. Tam giác vuông tại .	D. Tam giác cân tại .
Cho tam giác đều cạnh có là trọng tâm. Khi đó là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho ba lực , , cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên. Cho biết cường độ , đều bằng và góc .
Khi đó cường độ lực là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho tam giác . Gọi là điểm trên cạnh sao cho . Khi đó
A. .	B. .
C. 	D. .
Cho tam giác có trọng tâm . Khi đó:
A. .	B. .
C. 	D. .
Cho tam giác.Tìm tập hợp các điểm sao cho
A. Tìm tập hợp các điểm là một đường tròn.	B. Tìm tập hợp các điểm là một đường thẳng.
C. Tìm tập hợp các điểm là tập rỗng.	D. Tìm tập hợp các điểm chỉ là một điểm trùng với.
Tam giác là tam giác nhọn có là đường cao. Khi đó vec tơ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng , cho , . Gọi đối xứng với qua . Khi đó tọa độ điểm là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng , cho tam giác với trọng tâm . Biết rằng , và . Khi đó tọa độ điểm là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng , cho lần lượt là trung điểm các cạnh của tam giác . Tọa độ điểm là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng , cho ba điểm . Tọa độ điểm trên trục sao cho là hình thang có hai đáy và là:
A. .	B. .	C. .	D. Không tồn tại.
Trong mặt phẳng , tọa độ điểm trên cạnh của tam giác có sao cho là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Biết . Hỏi giá trị của là bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Biết . Tính giá trị biểu thức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hai góc nhọn và , trong đó . Khẳng định nào sau đây sai?
A. .	B. .	
C. 	D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.B
4.D
5.A
6.D
7.B
8.C
9.C
10.B
11.D
12.C
13.B
14.D
15.C
16.B
17.A
18.B
19.A
20.B
21.D
22.B
23.B
24.D
25.D
26.C
27.D
28.B
29.B
30.D
31.B
32.C
33.B
34.A
35.B
36.A
37.A
38.B
39.A
40.B
41.A
42.B
43.A
44.C
45.B
46.C
47.D
48.D
49.C
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ĐẠI SỐ
Tìm , , , biết:
, .
, .
Lời giải
Ta có ; ; ; 
Ta có . Vậy .
. Vậy .
Do đó ta có
; ; ; .
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Lời giải
Hàm số xác định 
Vậy tập xác định của hàm số 
Hàm số xác định 
Vậy tập xác định của hàm số 
Hàm số xác định 
Vậy tập xác định của hàm số 
Cho các hàm số và .
1) Tìm các tập xác định của và của . Tìm và theo .
2) Xét tính chẵn lẻ của và .
Lời giải
1) Hàm số xác định .
Vậy .
Hàm số xác định .
Vậy .
Khi đó và .
2)
· Xét hàm số 
Tập xác định 
Ta có: 
Vậy là hàm số lẻ.
· Xét hàm số 
Tập xác định .
Ta có: 
Vậy là hàm số chẵn.
· Xét hàm số 
Tập xác định 
Ta có: 
.
Vậy là hàm số lẻ.
Tìm giá trị của để hàm số là hàm số lẻ.
Lời giải
ĐKXĐ: .
Từ điều kiện xác định ta thấy nếu hàm số là lẻ thì .
Thử lại, với ta có 
TXĐ: 
Cho tan giác với là trung điểm của , là trung điểm của . là hai điểm thay đổi trên mặt phẳng sao cho . Chứng mình rằng : thẳng hàng.
Lời giải
Theo quy tắc trung điểm có ; .
Khi đó : cùng phương thẳng hàng.
Cho họ Parabol 
Tìm m để hàm số đạt GTLN.
Vẽ ứng với .
Dùng đồ thị để tìm sao cho , .
Dùng đồ thị để biện luận theo số nghiệm của phương trình: (1).
Dùng đồ thị để biện luận theo số nghiệm của phương trình: (2).
Lời giải
Hàm số trên đạt GTLN Û có bề lõm hướng xuống dưới Û .
Khi : 
Miền xác định: .
Tọa độ đỉnh: , trục đối xứng là đường thẳng .
Hệ số nên có bề lõm hướng lên.
Giao điểm của và trục tung là điểm .
Giao điểm của và trục hoành là điểm .
Dựa vào đồ thị, ta có: 
 ( là hoành độ các điểm thuộc nằm phía trên trục hoành).
 ( là hoành độ các điểm thuộc nằm phía dưới trục hoành )
Ta có: . Do đó số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của Parabol và đường thẳng :. 
Dựa vào đồ thị, ta có:
TH1: : và không có điểm chung Û Phương trình (1) vô nghiệm.
TH2: : và có một điểm chung 
 Û Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm.
TH3: : và có hai chung Û Phương trình (1) có đúng 2 nghiệm.
Khi ta được Parabol .
Xét hàm số có đồ thị được xác định gồm hai phần như sau:
+/Phần 1: Giữ nguyên phần Parabol nằm phía trên trục .
+/Phần 2: Lấy đối xứng qua trục phần Parabol nằm phía dưới trục .
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
TH1: : Phương trình (1) vô nghiệm.
TH2: : Phương trình (1) có đúng 2 nghiệm.
TH3: : Phương trình (1) có đúng 3 nghiệm.
TH4: : Phương trình (1) có đúng 4 nghiệm.
Cho hàm số .
1)Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 
2)Lập phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của với và vuông góc với đường thẳng .
3)Tìm để phương trình có nghiệm phân biệt
Lời giải
1)Ta có bảng biến thiên
Tọa độ đỉnh là: . 
Trục đối xứng .
Bảng giá trị 
2) Gọi là đường thẳng cần tìm.
Giao điểm của và trục là .
Vì vuông góc với đường thẳng nên có dạng .
Do nên suy ra đường thẳng cần tìm là .
3)Đồ thị hàm số gồm hai phần: Phần 1 là đồ thị hàm số phần nằm phía trên trục hoành, phần 2 lấy đối xứng phần đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành, bỏ đi phần đồ thị phía dưới trục hoành.
Mặt khác số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng nên dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt khi .
Cho hàm số 
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
3) Đường thẳng đi qua có hệ số góc . Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho trung điểm của đoạn nằm trên đường thẳng .
Lời giải
1) Ta có tọa độ đỉnh .
	Bảng tọa độ của một số điểm thuộc đồ thị
	Đồ thị của hàm số:
2) Đặt , điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm phân biệt là 
	phương trình có duy nhất một nghiệm dương và nghiệm còn lại là nghiệm âm.
	Ta có: (*)
	Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì .
3)	Đường thẳng đi qua có hệ số góc có phương trình . Để cắt tại hai điểm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. Ta có:
	Khi đó cắt tại hai điểm và . là trung điểm của nên . Mặt khác theo định lí Viet, ta có , vậy .
	Điểm nằm trên đường thẳng nên ta có:
	Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện, vậy hoặc .
Giải và biện luận các phương trình sau:
1) 
Lời giải
+) Khi : Phương trình có 1 nghiệm .
+) Khi : Phương trình trở thành : phương trình vô nghiệm.
+) Khi : Phương trình trở thành có 1 nghiệm nên phương trình nghiệm đúng .
Kết luận:
+ : Tập nghiệm phương trình .
+ :Tập nghiệm phương trình .
+ : Tập nghiệm phương trình .
2) 
Lời giải
Ta có : 
+  : Phương trình có nghiệm duy nhất 
+  : Phương trình có hai nghiệm phân biệt và 
Kết luận: 
+ Tập nghiệm phương trình .
+ : Tập nghiệm phương trình 
3) 
Lời giải
Điều kiện: 
Khi đó, 
+) Khi : Phương trình trở thành có 1 nghiệm .
+) Khi :.
 * Khi : phương trình có nghiệm kép .
 * Khi : phương trình có 2 nghiệm phân biệt
 Khi . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Kết luận:
+ hoặc hoặc : Tập nghiệm phương trình .
+ và : Tập nghiệm phương trình .
4) .
Lời giải
* Với 
+ : Phương trình có nghiệm 
+ : Phương trình vô nghiệm.
* Với Ta có: 
+ Phương trình vô nghiệm.
+ (loại)
+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Kết luận: 
+ Tập nghiệm phương trình .
+ Tập nghiệm phương trình .
+ Tập nghiệm phương trình .
Giải các phương trình sau
Lời giải
, Đk 
Giải (3) 
Đặt , 
. Đặt 
Cho phương trình .
1) Giải và biện luận phương trình.
2) Tìm để phương trình có nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
3) Tìm để phương trình có các nghiệm thỏa mãn:
a. 	b. 
4) Tìm để phương trình có hai nghiệm dương.
5) Tìm dể phương trình có một nghiệm nhỏ hơn , một nghiệm lớn hơn .
Lời giải.
TH1: . PT : . 
	TH2: . Tính Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt:
Thay vào PT ta được: (vô lý). Không tồn tại giá trị nào của thỏa mãn.
, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
	ĐL viet: 
Ta có .
Ta có .
	Từ thay vào ta được:
	.
Để phương trình có 2 nghiệm dương thì:
	.
5) Để PT có 1 nghiệm nhỏ hơn , một nghiệm lớn hơn PT có 2 nghiệm phân biệt 
thỏa mãn 
Cho phương trình: . Tìm m để phương trình có hai nghiệm. Khi đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Lời giải
Để phương trình có hai nghiệm 
Theo vi-ét :
Có 
Xét hàm số trên 
Có ; .
Suy ra khi ; khi ;
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: 
1) với 
2) với 
3) 
Lời giải
1n thiên: 
x
0 2
y
7 9
 Vậy với hàm số có GTLN=9 tại x=2; GTNN=tại 
2) Đặt với 
Ta có: 
x
-1 1
t
2 4
Vậy với 
Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số : 
với 
	Bảng biến thiên: 
t
 4
y
 11
Vậy với hàm số có GTLN=11 tại x=1; GTNN=tại 
3) Đặt (ẩn x ) có nghiệm khi 
Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số : 
với 
Bảng biến thiên
t
-∞ 	 	 +∞
y
+∞ +	∞
Vậy hàm số có GTNN=, không có GTLN
HÌNH HỌC
Cho hình bình hành 
a. Tính độ dài của véctơ 
b. Gọi là trọng tâm tam giác . CMR: 
Lời giải
a. Ta có: 
Vậy 
b. Vì là trọng tâm tam giác nên 
Suy ra: 
Cho tam giác Gọi là điểm thỏa mãn 
a. Chứng minh rằng là trọng tâm tam giác (với là trung điểm của ).
b. Biểu thị theo hai vecto 
Lời giải
a. Ta có
Suy ra hay là trọng tâm tam giác . 
b. Do là trọng tâm tam giác nên 
Vậy 
Cho hai hình bình hành và . Chứng minh rằng:
a) .
b) Hai tam giác và có cùng trọng tâm.
Lời giải
a) .
b) Ta có: (theo ý a). Suy ra hai tam giác và có cùng trọng tâm.
Cho hình bình hành , là một số thực thay đổi. Tìm tập hợp điểm biết:
a. 	b. .
c. 	d. .
Lời giải
a. Ta có: 
.
b. Ta có: 
Gọi là trung điểm của , khi đó .
c. Gọi lần lượt là trung điểm của . 
Ta có .
Vậy tập hợp điểm là đường trung trực của đoạn thẳng .
d. Gọi là điểm thỏa mãn , là trung điểm của . Khi đó
Vậy tập hợp điểm là đường tròn tâm , bán kính .
Cho tam giác với là trung điểm của , là trung điểm của , là hai điểm thay đổi trên mặt phẳng sao cho . Chứng minh rằng thẳng hàng. 
Lời giải 
Ta có : .
Vậy 3 điểm thẳng hàng. 
Cho , , là hai điểm thỏa mãn:
; . Xác định để , , thẳng hàng.
Lời giải
Ta có .
, , thẳng hàng 
Vậy thỏa yêu cầu bài toán.
Cho 
Xác định tọa độ điểm sao cho 
Xác định tọa độ 3 đỉnh của sao cho lần lượt là trung điểm của .
Lời giải
Gọi là trung điểm 
Ta có: 
Theo GT ta có tứ giác là hình bình hành nên 
Do đó, ta có: 
Vì là trung điểm nên 
Vì là trung điểm nên 
Cho 
Xác định sao cho là trung điểm của 
Xác định sao cho gốc là trọng tâm tam giác 
Với điểm tìm được ở câu b) hãy tìm điểm trên trục tung sao cho là hình thang,
Tìm hệ thức liên hệ giữa để thẳng hàng.
Lời giải
Điểm là trung điểm của , ta có
 là trọng tâm tam giác 
Theo kết quả ở phần b) ta có
Điểm nằm trên trục tung nên với 
Tứ giác là hình thang 
Ba điểm thẳng hàng 
Cho lục giác đều ABCDEF. Tính giá trị biểu thức sau:
Lời giải
A
B
C
D
E
F
O
Nhận xét 1: Các tam giác tạo bởi một cạnh và tâm 
của lục giác đều là các tam giác đều. 
Nhận xét 2: Góc giữa hai vecto và bằng 
góc giữa và với là hai vecto cùng hướng 
(cùng phương, cùng chiều). 
Do đó: 
TRẮC NGHIỆM
Cho các phát biểu sau đây:
(I): “17 là số nguyên tố”
(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”
(III): “Các em C14 hãy cố gắng hco5 tập thật tốt nhé!”
(IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”
Hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
A. 4.	B. 3.	C. 2.	D. 1.
Lời giải
Chọn B.
Câu (I), (II), (IV) là mệnh đề. Câu (III) không phải là mệnh đề.
Cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.	
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.	
C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.	
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.
Lời giải
Chọn D.
	Trong mệnh đề , thì được gọi là điều kiện đủ để có 
Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp C4 không chấp hành luật giao thông”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:
A. Không có học sinh nào trong lớp C4 chấp hành luật giao thông.
B. Mọi học sinh trong lớp C4 đều chấp hành luật giao thông.
C. Có một học sinh trong lớp chấp hành luật giao thông.	
D. Mọi học sinh trong lớp C4 không chấp hành luật giao thông.
Lời giải
Chọn B.
Cholà số tự nhiên. Phủ định của mệnh đề “ chẵn, là số chẵn” là mệnh đề: 
A. lẻ, là số lẻ. B. lẻ, là số chẵn
C. lẻ, là số lẻ D. chẵn, là số lẻ.
Lời giải
Chọn D.
Ta có phủ định của mệnh đề “ chẵn, là số chẵn” là mệnh đề: chẵn, là số lẻ. Từ đó ta chọn đáp án D.
Tập nào sau đây có đúng 1 tập hợp con: 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có có đúng 1 tập hợp con là .
Cho tập hợp . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có đúng, còn là sai.
Phần bù của trong là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
Cho và . Khi đó là:
A. .	B. .	C. 	D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
Độ cao của một ngọn núi được ghi lại như sau . Độ chính xác d của phép đo trên là: 
A. 	B. 	C.	D. 
Lời giải
Chọn C.
Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả . Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo được ước lượng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Ta có độ dài dài gần đúng của cây thước là với độ chính xác . 
Nên sai số tuyệt đối . 
Cho số . Số quy tròn của số gần đúng là :
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D. 
Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn (độ chính xác là ) nên ta quy tròn số đến hàng phần phần trăm theo quy tắc làm tròn. 
Vậy số quy tròn của số là .
Theo thống kê, dân số Việt Nam năm là người. Giả sử sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn người. Hãy viết số quy tròn của số trên :
A. người.	B. người.	C. người.	D. người.
Lời giải
Chọn C. 
Vì sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn người nên độ chính xác đến hàng nghìn nên ta quy tròn đến hàng chục nghìn. 
Vậy số quy tròn của số trên là người.
Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện để các hàm số:
+ có nghĩa là: .
+ có nghĩa với .
+ có nghĩa với .
+ có nghĩa với .
Cho hàm số . Chọn mệnh đề sai.
A. Hàm số có tập xác định là .
B. Hàm số là hàm số chẵn.
C. Đồ thị hàm số nhận trục làm trục đối xứng.
D. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Lời giải
Chọn D.
Xét hàm số .
Tập xác định là ; tập xác định này luôn có tính đối xứng.
Lại có . Do đó hàm số là hàm số chẵn. Đồ thị hàm số chẵn luôn nhận trục làm trục đối xứng.
Vậy Mệnh đề “Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng” là SAI.
 Tìm để hàm số nghịch biến trên .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi .
Đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn.B.
Đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm ta có 
Hàm số có giá trị nhỏ nhất khi
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn.A.
Hàm số có giá trị nhỏ nhất khi 
Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn.D.
Dựa vào đồ thị loại A và D; Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ loại D. Chọn B
Parabol có điểm với tung độ lớn nhất. Khi đó giá trị của là 
A. 5.	B. 1.	C. -2.	D. -3
Lời giải
Chọn A.
Theo giả thiết là đỉnh của parabol, do đó ta có 
Vậy 
Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng hệ tọa độ , trong đó là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên; là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao m và giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6 m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao theo thời gian và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên. 
A. 	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B.
Gọi là hàm số cần tìm, trong đó 
Theo giả thiết bài toán ta có, 
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . 	B. .
C. .	D. 
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào hình dạng đồ thị ta được Dựa vào giao điểm với trục tung, do đó c < 0. Dựa vào hoành độ đỉnh parabol , do nên Vậy . 
Số nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D..
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện : .
 .
Kết hợp với điều kiện ta được là nghiệm duy nhất.
Gọi là số các giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm. Thế thì là :
A. .	B. .	C. .	D. vô số.
Lời giải
Chọn B.
Ta có : .
Phương trình vô nghiệm .
Phương trình có hai nghiệm khi:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D.
Phương trình có hai nghiệm khi: .
Số nghiệm phương trình: là:
A..	B..	C..	D..
	Lời giải
Chọn D
Đặt , phương trình trở thành: .
Phương trình có hệ số phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm phân biệt.
Gọi là các nghiệm của phương trình: Khi đó giá trị của biểu thức là:
 A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn C
Ta có 
Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?
A..	B..	C..	D.Vô số
Lời giải
Chọn D
Pt cho: 
Nên phương trình cho vô số nghiệm 
Số nghiệm nguyên dương của phương trình là:
A. 0.	B. 1.	C. 2.	D. 3.
Lời giải
Chọn B.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên trong nửa khoảng để phương trình có hai nghiệm phân biệt ?
A. 2016. 	B. 2008.	C. 2009.	D. 2017. 
Lời giải
Chọn B.
Ta có: 
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng 
Dựa vào đồ thị, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 
Vậy trong nửa khoảng có 2008 số m nguyên
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt và sao cho trung điểm I của đoạn thuộc đường thẳng . Tính tổng tất cả các phần tử của S?
A. 2.	B. 1.	C. 5.	D. 3.
Lời giải
Chọn D.
	Phương trình hoành độ giao điểm: 
	 (*)
Vì nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt , do đó (P) cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt và .
Trung điểm I của đoạn là 
Điểm I thuộc đường thẳng nên 
Vậy 
Vecto tổng bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B.
Cho hình bình hành tâm . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
Cho tam giác . Tìm vị trí điểm sao cho: là?
A. trùng .