Đề cương ôn tập học kỳ 1 - Toán 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 10
Năm học: 2017- 2018
*TỰ LUẬN:
PHAÀN I: ÑAÏI SOÁ.
A. Lý Thuyết:
 1) Mệnh đề. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp .
 2) Tập xác định, sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số .
 3) Sự biến thiên và đồ thị của hàm y = ax2 + bx + c. Xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước. 
 4) Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn và định lí Vi-ét.
 5) Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai.
 6) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
B. Bài tập:
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP
Bài 1: Cho mệnh đề kéo theo: “Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau” 
	a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.
	b) Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”
	c) Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”
Bài 2: Cho mệnh đề:“Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại”. Hãy phát biểu mệnh đề bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
Bài 2: Phát biểu thành lời, xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Bài 3: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.
 	a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3}	 	b/ B = {x Î Z / x2 - 9 = 0} 
c/ C = {x Î R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Î Z / |x |£ 3}
e/ E = {x / x = 2k với k Î Z và -3 < x < 13} 
Bài 4: Tìm tất cả các tập hợp con của tập: a/ A = {a, b}	 b/ B = {a, b, c}	
Bài 5: Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A; , biết rằng: 
a/ A = (2, + ¥) ; B = [-1, 3]	; C =(1;5] 	 
b/ A = (-¥, 4] ; B = (1, +¥) ; 
c/ A = {x Î R / -1 £ x £ 5}, B = {x Î R / 2 < x £ 8}
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 6: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
 	a) 	b) 	c) 
 	d) e) 
g) 	h) 	k) 
l) 	m) 	n) 
Bài 7: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau
 	a/ y = 4x3 + 3x 	b/ y = x4 - 3x2 - 1 	c/ 
	b/ 	
Bài 8: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ham số sau:
 	 	c/ y = -x2 + 2x - 3 d) y = x2 + 2x 
Bài 9 : Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau:
a) và 	b) và 
c) và 	d) và 
Bài 10: Tìm parabol y = ax2 - 4x + c biết rằng Parabol 
	a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3) 
b/ Có đỉnh I(-2; -2)
	c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)
	d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
	e/ Đi qua điểm N(1;1) có tung độ đỉnh là 0.
Bài 11: Tìm parabol y = ax2 + bx + c biết rằng parabol :
	a) Đi qua 3 điểm A(0;-2), B(2;-2), C(-2;3)
	b) Có đỉnh I(1;-4) và đi qua điểm D(2;0)
Bài 12: Tìm parabol y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đi qua điểm A(-1;6) và tung độ đỉnh là .
Baøi 13: Cho hàm số (1)
 	a) Vẽ đồ thị hàm số (1).
 	b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng: y = mx + m - 1 cắt đồ thị (1) tại 2 điểm phân biệt.
Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Baøi 14: Giaûi caùc phöông trình sau:
a/ 	 	b/
c/	d/ 
Baøi 15: Giaûi caùc phöông trình sau:
	a/ 	b/ 	c/
d/ (x2+2x)2 - (3x+2)2 = 0	e/ 	f/ 	
g/ 	h/ 	k/ l/ 	m/ 	n/ 
Baøi 16: Cho phöông trình: . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Bài 17: Cho phương trình.Tìm m để phương trình: 
a/ Có hai nghiệm phân biệt 	b/ Có nghiệm 
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. 	d/ Có một nghiệm bằng 0 tính nghiệm còn lại
e/ Có hai nghiệm thoả 
Bài 18: Giải các phương trình sau:
a/ 	b/ 	c/	 
d/ 	e/ 	f/ 
Bài 19: Một xe tải đi từ TP.HCM đến cần thơ, quãng đường dài 189 km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ Cần Thơ về TP.HCM và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km.
Bài 20: Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó bằng 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó.
PHAÀN II: HÌNH HỌC
A. Lý Thuyết
	1) Quy tắc ba điểm đối với phép cộng, phép trừ, quy tắc hình bình hành.
	2) Các tính chất trên phép toán vectơ: tổng và hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với 1 số
	3) Điều kiện để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng
	4) Toạ độ của vectơ và của điểm.
	5) Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
	6) Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
	7) Giá trị lượng giác của một góc bất kì ( từ đến )
	8) Tích vô hướng của hai vectơ.
B. Bài tập
CHƯƠNG I. VECTƠ
Bài 1: Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:
a) + + + = 	b)-= - 
Bài 2: Cho ngũ giác ABCDE Chứng minh rằng 
Bài 3: Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kỳ. CMR: + + = ++ 
Bài 4:Chứng minh rằng nếu G và lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và thì .
Bài 5: Cho tam giác ABC. Các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC . Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta luôn có:
Bài 6: Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì và M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: 
Bài 7: Cho DABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng:
a) 	c) 	c) .
Bài 8: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các véc tơ + và - .
Bài 9: Cho hình vuông ABCD cạnh a Có O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy tính: ,,
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại B, có góc A = 300, độ dài cạnh AC = a. 
a) Tính độ dài các vevtơ và .
b) Tính độ dài các vectơ: 
Bài 11: Cho , M là trung điểm AB, N là điểm trên AC sao cho NA=2NC,K là trung điểm MN.
a) Phân tích theo .
	b) Gọi D là trung điểm của BC. Phân tích theo .
Bài 12: Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm K sao cho: 3 + 2 = 
Bài 13: Cho = - 5 , = m - 4.Tìm m để và cùng phương.
Bài 14: Cho = (3 ; 2) , = (4 ; -5) , = (-6 ; 1) 
	a) Tìm toạ độ của véc tơ = 3 + 2 - 4	b) Tìm toạ độ véc tơ + = - 
	c) Tìm các số k và h sao cho = k + h
Bài 15: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3)
	a) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.
b) Tìm toạ độ véc tơ = 2 - 
	c) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng BC và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
	d) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
	e) Tìm toạ độ điểm M sao cho tứ giác AMBC là hình thang ( có AM // BC và BC = 2 AM )
Bài 16: Cho 3 điểm A(-1 ; 5) , B(5 ; 2) , C(-1 ; 11)
	a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
	b) Tìm toạ độ điểm M sao cho = 2 - 3
	c) Tìm điểm E nằm trên Ox sao cho tứ giác ABCD là hình thang (AB // CE)
Bài 17: Trong mpOxy cho A(4;3), B(-1;2), C(3;-2), D( -2;m)
	a) Tìm toạ độ điểm I thỏa: 
	b) Tìm giá trị của m để ba điểm A, B, D thẳng hàng.
	c) Tìm toạ độ điểm E sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AE.
	d) Tìm toạ độ điểm G sao cho B là trọng tâm tam giác AGC
Bài 18: Cho = (3 ; -4) , = (-1 ; 2). Phân tích véc tơ = (1 ; 3) theo hai véc tơ và 
CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO VÀ ỨNG DỤNG
Bài 19: Cho góc x, với sinx = . Tính giá trị của biểu thức: P = 3 sin2x + 2cos2x
Bài 20: Cho coscác giá trị lượng giác còn lại.
Bài 21: Cho sincác giá trị lượng giác còn lại.
Bài 22: Cho goùc với tan= 2. Tính các giá trị lượng giác còn lại.
Bài 23: Cho . Tính giá trị của biểu thức 
Bài 24: Chứng minh các đẳng thức sau:
	a) 	b) 
	c) = 1	d) 
Bài 25: Cho tam giác ABC vuông ở A và góc B = 300. Tính giá trị của các biểu thức sau
a) 	 b) 
Bài 26: Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng: .
Bài 27: Trong mp tọa độ cho tam giác ABC có các đỉnh A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).
	a) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
	b) Tìm tọa độ điểm D nằm trên sao cho tam giác ABC vuông tại B.
	c) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hãy kiểm tra tính chất thẳng hàng của ba điểm I, G, H.
* CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các câu nói sau, câu nào là mệnh đề đúng:
A. Đà Lạt là thành phố không có trồng hoa.
B. Đà Lạt là thành phố trực thuộc Trung Ương.
C. Đà Lạt là thành phố trực thuộc tỉnh Lâm Đồng.
D. Đà Lạt có phải là thành phố nằm ở vùng Duyên Hải không?
Câu 2: Các câu nói sau, câu nào là mệnh đề sai:
A. Số 2 không là số nguyên tố.	B. .
C. .	D. Ôi trời nóng quá!
Câu 3: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng:
A. “”.	B. “, ”.
C. “Nếu thì ”.	D. “”.
Câu 4: Mệnh đề phủ định của mệnh đề là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 5. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là mệnh đề sai?
	A. .	B. .
	C. Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều.
	D.Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Câu 6: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. Đồ thị cắt: trục hoành tại , trục tung tại .
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Đồ thị không qua gốc tọa độ.
D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 7: Cho biết đường thẳng đi qua điểm và song với đường thẳng . Khi đó a và b có giá trị là:
A. .	B. .	C. và .	D. và .
Câu 8: Hàm số có đồ thị là:
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 9: Số tập con của tập hợp là:
A. 4.	B. 16.	C. 32.	D. 8.
Câu 10: Cho hai tập hợp và . Khi đó bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11. Tìm a để đường thẳng đi qua điểm .
	A. - 4.	B. 2.	C. -2.	D. 4.
Câu 12. Cho hai phương trình
Khẳng định nào sau đây đúng ?
	A. Chỉ phương trình (1) có nghiệm.	B. Chỉ phương trình (2) có nghiệm.	
	C. Cả hai phương trình (1) và (2) có nghiệm.	D. Cả hai phương trình (1) và (2) vô nghiệm.
Câu 13. Gọi a là nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức .
	A. P = 15.	B. P = 10.	 C. P = 3.	D. P = -15.
Câu 14. Một nông dân có một mảnh ruộng hình vuông cạnh x(mét). Ông ta khai hoang mở rộng thêm thành một mảnh ruộng hình chữ nhật, một bề thêm 8 mét, một bề thêm 12 mét. Diện tích của mảnh ruộng hình chữ nhật hơn diện tích mảnh ruộng hình vuông 3136 m2. Độ dài cạnh mảnh ruộng hình vuông ban đầu bằng bao nhiêu ?
A. 150 m.	B. 151m. C. 152m.	 D. 153m.
Câu 15: Cho tam giác ABC. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ có điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó là các đỉnh của tam giác ABC.
	A. 3	B. 4	C. 5	 D. 6 
Câu 16. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. .	B. 	 C. 	D. .
Câu 17. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. .	B. .	 C. .	 D. .
Câu 18. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Có bao nhiêu vectơ bằng mà điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó là đỉnh của lục giác ?
	A. 2.	B. 3.	C. 4.	D. 6.
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm Khẳng định nào sau đây sai?
	A. Hình chiếu vuông góc của trên trục hoành là 
	B. Hình chiếu vuông góc của trên trục tung là 
	C. Điểm đối xứng với qua gốc tọa độ là .
	D. Điểm đối xứng với qua trục tung là .
Câu 20. Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. Hai vectơ và cùng phương. B. Hai vectơ và cùng hướng.
	C. Hai vectơ và đối nhau. D. Hai vectơ và cùng hướng.
Hết