Đề cương ôn tập Toán 7 học kì I năm học: 2015 – 2016

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HKI
NĂM HỌC : 2015 – 2016
A.LÝ THUYẾT:
I.ĐẠI SỐ:
Câu 1: Số hữu tỉ là gì? 
Câu 2: Thế nào là số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương? Số 0 là số hữu tỉ âm hay dương? 
Câu 3: Phát biểu quy tắc chuyển vế
Câu 4: Phát biểu quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ
Câu 5:Nêu định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Câu 6: Phát biểu định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên
Câu 7: Nêu các công thức tính tích, thương của hai luỹ thừa cùng cơ số
Câu 8: Nêu công thức tính lũy thừa của một lũy thừa, công thức tính lũy thừa của một tích, một thương
Câu 9: Nêu định nghĩa tỉ lệ thức? Nêu các tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Câu 10: Nêu định nghĩa số vô tỉ, số thực, căn bậc hai và cho ví dụ.
Câu 11: Nêu định nghĩa và các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận
Câu 12: Nêu định nghĩa và các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Câu 13: Nêu định nghĩa hàm số.Thế nào là hàm hằng? Hàm số cho bởi những dạng nào? 
Câu 14: Thế nào là mặt phẳng tọa độ? Điểm M(xM ; yM) được hiểu như thế nào? 
Câu 15: Nêu định nghĩa đồ thị của hàm số? Đồ thị của hàm số y = ax (a0) được xác định như thế nào? 
II.HÌNH HỌC :
Câu 1: Thế nào là hai góc đối đỉnh? Tính chất của hai góc đối đỉnh? 
Câu 2: Thế nào là hai đường thẳng vuông góc? Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước? 
Câu 3: Nêu định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng. Nêu cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng AB cho trước? 
Câu 4: Phát biểu định nghĩa và tính chất của góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng? 
Câu 5: Thế nào là hai đường thẳng song song? Nêu các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song? Hai đường thẳng song song có những tính chất nào? 
Câu 6: Nêu các tính chất thể hiện quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song? 
Câu 7: Nêu định nghĩa tam giác vuông, góc ngoài của tam giác.Tính chất tam giác vuông và tính chất góc ngoài của tam giác
Câu 8: Nêu nội dung các tính chất thể hiện các trường hợp bằng nhau của hai tam giác và hai tam giác vuông? 
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP:
 Dạng 1: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ:
 Bài 1: Làm tính bằng cách hợp lí
a) b) 	c) 	 d) e) f) 12, 7 – 17, 2 + 199, 9 – 22, 8 – 149, 9 g) h) i) k) 
 Dạng 2: Tìm x
Bài 2:Tìm x, biết
a) 	 b) 	 c)	d) 	
e) 	f) 	 g) h) 
Dạng 3: Loại toán áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Bài 3: Tìm 2 số x, y biết: và Đs: x = 30;y = 42
Bài 4: Tìm x, y biết: và ĐS: x = 48;y = 12
Bài 5: Tìm x, y, z khi và ĐS: x = 18;y = 12;z = 9
Bài 6: Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 3:4:5.Tính số đo các góc của tam giác ABC. ĐS : 
Bài 7: Tính độ dài các cạnh của tam giácABC, biết rằng các cạnh tỉ lệ với 4:5:6 và chu vi của tam giác ABC là 30cm ĐS : a = 8cm ;b = 10cm ; c = 12cm
Bài 8: Một khu vườn có chiều dài 100m, chiều rộng 77m.Người ta dự định trồng bốn loại cây ăn trái nên chia khu vườn đó thành bốn phần tỉ lệ với 24:20:18:15.Hỏi diện tích của mỗi phần là bao nhiêu m2
Hướng dẫn: Diện tích mảnh vườn 7700m2 .gọi a, b, c, d là diện tích mỗi phần (a, b, c, d >0)
Ta có : từ đó suy ra a ;b ;c ;d
Bài 9: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:5.Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em.
Hướng dẫn:Gọi a;b;c lần lượt là số hs:gỏi;khá;trung bình (a;b;c N*)
Ta có:.theo tc dãy tỉ số bằng nhau:
 từ đó suy ra a;b;c
Bài 10: Ba lớp 8A, 8B, 8C trồng được 120 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 : 5
 Bài 11: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải góp bao nhiêu vốn biết rằng tổng số vốn là 210 triệu đồng.
Dạng 4: Đại lượng tỉ lệ nghịch, tỉ lệ thuận:
Bài 12:Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y = 30
a)Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x
	b)Tính giá trị của y khi x = -2 ; x = -1 ; x = 1 ; x = 2
c)Tính giá trị của x khi y =-10 ; y = -5 ; y = 5
Bài 13 : Hai thanh chì có thể tích lần lượt là 19 cm3 và 11 cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng thanh thứ hai nhẹ hơn thanh thứ nhất 90,4 g ? ĐS : 214,7g và 124,3g
Bài 14: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a) Hãy biểu diễn y theo x. HD: hệ số a = x.y = 8.15 = 120
	b) Tính giá trị của y khi x = 6; x = 10 .
	c) Tính giá trị của x khi y = 2; y = 30
Bài 15: Cho biết 16 công nhân hoàn thành một công việc trong 10 ngày. Hỏi 20 công nhân với cùng năng suất như thế hoàn thành công việc đó hết bao nhiêu ngày? ĐS: 8 ngày
 Dạng 5: Giá trị của hàm số và đồ thị hàm số y = ax (a)
Bài 16: Cho hàm số y = f(x) = 3x – 8 
	a)Tính f(3) ; f(-2) ĐS: a. f(3) = 1;f(-2) = -14
	b)Tìm x khi biết giá trị tương ứng y là 1 b. x = 3
Bài 17: Cho hàm số y = - 2x
	a) Vẽ đồ thị hàm số y = - 2x
b) Điểm nào sau đây thuộc đố thị hàm số y = - 2x
Bài18 Cho hàm số y = f(x) = 2x
a/ Tính: f(-2); f(2)
b/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
c/ Các điểm sau điểm nào nằm trên đồ thị của hàm số A(2;4), B(-3;6) ;C
Bi 19: Cho hàm số y = f(x) = x2 -10 
	a)Tính f(-3) ; f(0) ĐS: a.f(-3) = 1;f(0) = -10
	b)Tìm x khi biết giá trị tương ứng y là 6 b. x = 4;x = -4
Bài 20: Cho hàm số y = f(x) = -5x + 6 ĐS: a. f(6) = 24;f(-7) = 41
	a)Tính f(6) ; f(-7) 
	b)Tìm x khi biết giá trị tương ứng y là -19 b. x = 5
Dạng 6: Chứng minh hai tam giác bằng nhau
Bài 21: Cho có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Chứng minh rằng
a/ 	HD: AB = BC (gt); (AD là phân giác); AD :chung	
	b/ HD: Hai góc tương ứng
 Bài 22 : Cho có =900 và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC
Chứng minh : AKB =AKC 
Chứng minh : AKBC
 c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.
 Chứng minh EC //AK 
 	HD: có ;
xét và có AB =AC (gt);KB =KC (K là trung điểm BC) 
Bài 23: Cho tam giác ABC có AB =AC Gọi M là trung điểm của BC
	a) Chứng minh rằng DAMB=DAMC
	b) Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC
Bài 24: Cho DABC với AB = AC .Lấy I là trung điểm của BC.
	a)Chứng minh rằng 
	b)Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = BM.Chứng minh rằng AM = AN
Bài 25 : Cho tam giác ABC có AB = AC, .Kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB.Hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại I.
	a)Chứng minh rằng DBDC=DCEB
	b) So sánh và
	c)Đường thẳng AI cắt BC tại trung điểm H Chứng minh rằng AI vuông góc BC
Bài 26: Cho đoạn thẳng BC, gọi I là trung điểm của BC.Trên đường trung trực của đoạn thẳng BC lấy điểm A (A khác I)
	a)Chứng minh rằng :DAIB=DAIC
b)Chứng minh rằng AI là tia phân giác 
c)Kẻ IH vuông góc AB, IK vuông góc AC. Chứng minh rằng IH = IK.