Đề kiểm tra chất lượng đầu năm ôn thi THPT quốc gia năm 2015 môn: Toán

TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG
ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
Môn: Toán
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang)
Câu I(2,0 điểm) 
Cho hàm số (C) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 
Câu II(2,0 điểm) 
1. Giải hệ phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu III(1,0 điểm). 
 Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, và . Gọi M là trung điểm CD. Tính thể tích khối chóp S.ABMD theo a. Tính khoảng cách giữa các đường thẳng AB và SM theo a.
Câu IV(1,0 điểm). Tính tích phân:
Câu V(1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm và đường thẳng 
 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai điểm A, B và song song với đường thẳng d.
Câu VI(1,0 điểm)
	 Trong hệ trục Oxy cho A(1,1) và đường tròn (C) có phương trình: (x - 2)2 +(y - 2)2 = 9, M và N là hai điểm chuyển động trên (C) và thỏa mãn MN =2. Tìm diện tích lớn nhất của tam giác AMN 
Câu VII(1,0 điểm). 
Tìm giá tri lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định: 
Một nhóm học sinh có 6 nữ và 8 nam. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong số học sinh đó. Tính xác suất để trong số học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ.
Câu VIII (1,0 điểm). Cho ba số thực a, b, c thoả mãn abc =. Chứng minh rằng: 
---------Hết--------
Lưu ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: ..SBD:...
HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ÔN THI THPTQG LẦN 2 NĂM 2015
Môn: Toán 
Câu
ý
Đáp án
Điểm
I
2,0
1
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 - 3x + 2. 
1,0
1/ Khi m =0 
Tập xác định: D= R.
Chiều biến thiên: ® y’ = 0 « x = 1 hoặc x = -1.
 , .
0,25
Bảng biến thiên:
0,25
+ Hàm số đồng biến trên (µ; -1); và (1; +µ); nghịch biến trên (-1;1).
+ Hàm số có cực đại tại x = -1, yCĐ = 4; cực tiểu tại x = 1, yCT =0.
0,25
Đồ thị:
 Đồ thị giao với Ox tại (1;0) và (-2; 0); giao với Oy tại (0; 2).
Đồ thị nhận điểm uốn I(0;2) làm tâm đối xứng
0,25
2
Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 
1,0
Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng song song với trục Ox là số nghiệm phương trình:
0,25
Với Thì phương trình có nghiệm duy nhất
0,25
Với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
0,25
Với 1/2 < m< 8 thì phương trình có ba nghiệm phân biệt.
0,25
II
2,0
1
Giải hệ phương trình: 
1,0
1/ Điều kiện x ³ -3.(*)
Từ phương trình (2) ta có : .Coi y là ẩn x là tham số ta có : 
0,25
+ Với y = -2x -3 thay vào(1) được: 
 -2 
 thỏa mãn (*) , là nghiệm của hệ.
0,25
+ Với y = x +1 thay vào(1) được 
 .Vế trái ³0 nên vế phải ³0 hay x ³0 
Đặt f(x) = x3 + x , f’(x) =3x2 +1 > 0"x ³0 ®f(x) luôn đồng biến /[0; +¥).
Từ (1): « 
0,25
 hay .
Vậy nghiệm của hệ pt: hoặc 
0,25
2
Giải phương trình: 
1,0
Phương trình 
0,25
0,25
0,25
Vậy nghiệm của phương trình là: 
0,25
III
Tính thể tích tứ diện MA’CD.
1,0
G
M
G
D
C
B
A
H
* Tính thể tích S.ABMD.
- Nhận thấy: SG là chiều cao của khối chóp S.ABMD,;
Do ABCD là hình thoi cạnh a, và là các tam giác đều cạnh a, M là trung điểm CD
0,25
. Vậy (đvtt)
0,25
* Tính khoảng cách giữa AB và SM:Ta có , mà
- Lại có: đều nên mà nên , có , hai mặt phẳng này có giao tuyến là đường . Trong mặt phẳng , từ G kẻ đường thẳng GH vuông góc với SD tại H, thì GH vuông góc với (SCD).
Bởi vậy, 
0,25
Tam giác SGD vuông tại G, có GH là đường cao, . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
Thay vào (1) ta được 
0,25
IV
Tính tích phân: .
1,0
 I =
0,25
Đặt t =tanx , 
0,25
Đặt u =t2 +2t +3 ® du =2(t +1)dt , t =0 ® u =3, t =1® u =6.
0,25
0,25
V
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm và đường thẳng 
1,0
1
 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
0,5
1, Chọn M(1;-1;0). Ta có: , ,
0,25
0,25
2
Viết phương trình mặt phẳng chứa hai điểm A, B và song song với đường thẳng d.
0,5
 Ta có: 
Mặt phẳng chứa hai điểm A, B và song song với đường thẳng d có một véc tơ pháp tuyến là: 
0,25
Vậy phương trình mặt phẳng là: 
0,25
VI
Trong hệ trục Oxy cho A(1,1) và đường tròn (C) có phương trình: 
(x - 2)2 +(y - 2)2 = 9, M và N là hai điểm chuyển động trên (C) và thỏa mãn MN =2. Tìm diện tích lớn nhất của tam giác AMN.
1,0
Đường tròn (C) có tâm I(2;2) R=3, khoảng cách từ A tới I là AI =.
0,25
®A nằm trong đường tròn, khoảng cách từ I tới MN là = 
Ta thấy O,A,I cùng nằm trên đường thẳng
 x -y =0.
Diện tích DAMN lớn nhất khi khoảng cách từ A tới MN lớn nhất «A, I, H thẳng hàng và I nằm giữa. 
0,25
Khi đó khoảng cách từ A tới MN là AH
AH = AI + IH =
0,25
S là diện tích DAMN SMax = 
0,25
VII
1
Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số.
0,5
Tập xác định: 
Ta có : 
0,25
Vậy 
0,25
2
Một nhóm học sinh có 6 nữ và 8 nam. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong số học sinh đó. Tính xác suất để trong số học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ.
0,5
 Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh là : ( cách chọn)
Số cách chọn 4 học sinh không có học sinh nữ nào là: 
0,25
Vậy số cách chọn để có ít nhất một học sinh nữ là: 1001-70 = 931
Vậy xác suất cần tìm là: 
0,25
VIII
Cho ba số thực a, b, c thoả mãn abc =. Chứng minh rằng: 
1,0
Ta có: 
Xét .Đặt ta được
0,25
Xét hàm số 
Bảng biến thiên
 0 1 
 - 0 +
y
 1 1
0,25
Từ giả thiết 
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 
Vậy VT(2)BĐT (2) được chứng minh.
Dấu bằng xảy ra . Vậy BĐT đã cho được chứng minh
0,25
..Hết..
 Lưu ý: Đáp án có 6 trang.
4
 Học sinh làm theo cách khác đúng (theo kiến thức đã học) cho điểm tối đa theo thang điểm đã cho.
Khung ma trận đề kiểm tra:
Tên Chủ đề 
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng ở mức cao hơn
Cộng
Chủ đề 1
Khảo sát hàm số
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3, câu hỏi liên quan đến khảo sát hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Số câu: 3
Số điểm:2,5
 Tỉ lệ: 25%
Số câu:2
Số điểm:2
Số câu: 1
Số điểm : 0,5
Số câu 3 điểm=25% 
Chủ đề 2
Phương trình lượng giác
Giải phương trình lượng giác 
Số câu: 1 
Số điểm:1
 Tỉ lệ 10%
Số câu: 1
Số điểm: 1
Số câu: 1 điểm=10% 
Chủ đề 3
Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình
Giải hệ phương trình vô tỉ 
Số câu :1
Số điểm : 1
 Tỉ lệ: 10%
Số câu: 1
Số điểm: 1
Số câu: 1
 điểm=10% 
Chủ đề 4
Hình học
Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường 
Viết phương trình mặt phẳng
+Tính thể tích khối chop và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
+ Tìm diện tích lớn nhất của tam giác
Số câu :4
Số điểm : 3
 Tỉ lệ: 30%
Số câu: 1
Số điểm:0,5
Số câu: 1
Số điểm:0,5
Số câu: 2
Số điểm: 2
Số câu: 3
 điểm=30% 
Chủ đề 5
Đại số tổ hợp
Tính xác suất
Số câu: 1
Số điểm: 0,5
Số câu: 1
Số điểm: 0,5
Số câu: 1 điểm=5% 
Chủ đề 6
Bất đẳng thức
Chứng minh bất đẳng thức
Số câu :1
Số điểm : 1
 Tỉ lệ: 10%
Số câu: 1
Số điểm: 1
Số câu: 1
Số điểm = 10%
Chủ đề 6
Tích phân
Tính tích phân của hàm số
Số câu: 1
Số điểm: 1
Số câu: 1
Số điểm: 1
Số câu: 1
Số điểm= 10%
Tổng số câu 
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
Số câu: 4
Số điểm
25%
Số câu:5
Số điểm: 7
35%
Số câu
Số điểm
40%
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %