Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015 - 2016 môn: Toán 12

 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI	 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016 
TRƯỜNG THPT NGÔ SỸ LIÊN MÔN: TOÁN 12. Thời gian làm bài: 90 phút.
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 - 1 (C) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình . 
Câu II (4,0 điểm)
Giải phương trình 
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = a, AC = 5a. SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu IV ( 1,0 điểm )
 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông có cạnh AB = 2a. A’B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’
Lưu ý: Học sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào.
 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI HƯỚNG DẪN CHẤM - BIỂU ĐIỂM 
TRƯỜNG THPT NGÔ SỸ LIÊN KIỂM TRA HỌC KÌ I - MÔN TOÁN LỚP 12
 NĂM HỌC 2015 - 2016
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu I
(3,0 điểm)
1. (2 điểm) 
TXĐ: D = 
0.25
Sự biến thiên
* Chiều biến thiên: 
Hàm số đồng biến trên khoảng và 
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
* Cực trị: + Điểm cực đại 
 + Điểm cực tiểu 
* Giới hạn: 
 đồ thị không có tiệm cận
0.25
0,25
0.25
* Bảng biến thiên:
 x 0 2 
 + 0 0 +
 -1 
 y 
 -5 
0.5
* Đồ thị: 
 Điểm đặc biệt: x -1 0 1 2 3
 y -5 -1 -3 -5 
0.25
0.25
(1 điểm) 
 Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đồ thị ( C ) với đường thẳng d : y = m -1
Dựa vào đồ thị ( C ) , ta có :
 d cắt ( C ) tại 1 điểm => pt (1) có 1 nghiệm
d cắt ( C ) tại 2 điểm => pt (1) có 2 nghiệm
d cắt (C ) tại 3 điểm => pt (1) có 3 nghiệm
d cắt ( C ) tại 2 điểm => pt (1) có 2 nghiệm
d cắt (C ) tại 1 điểm => pt (1) có 1 nghiệm.
0,25
0,25
0.5
II
( 4.0 điểm)
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm 
Đặt t = 2 x ( t > 0 )
Phương trình có dạng : 
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 2, x = 3
ĐK : x > 3
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 4
ĐK : x > 0
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 25, 
0,75
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
S
Câu III 
(2.0 điểm)
Xét có : 
A
B
Do SA _|_ ( ABCD ) nên góc giữa SB với
( ABCD ) là 
Xét có :
C
D
0,25
0,25
0,25
( hình)
0,5
0,25
0,5
Câu IV
(1,0 điểm)
Xét có 
D’
C’
B’
A’
D
C
B
A
0,25
0,25
0,25
(hình)
0,25