Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 trung học phổthông cấp tỉnh năm học 2009 – 2010 môn: Vật Lý

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 BẾN TRE 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 
Môn: VẬT LÝ 
Thời gian: 180 phút (không kể phát đề) 
Câu 1: (4 điểm) 
Một xilanh thẳng đứng có tiết diện S, chứa một lượng khí nitơ, bên trên có pittông 
khối lượng m trượt không ma sát trong xilanh hình vẽ 1. Ban đầu độ cao của cột 
khí trong xilanh là h, áp suất khí trời là p0. Phải truyền cho khí trong xilanh một 
nhiệt lượng là bao nhiêu để nâng pittông lên cao thêm một đoạn là h4 ? Tìm hiệu 
suất của động cơ này. 
Câu 2: (4 điểm) 
Hai quả tạ giống nhau A và B được nối với nhau bằng một dây không co dãn có 
chiều dài là l, khối lượng không đáng kể hình vẽ 2. Lúc đầu tạ B ở độ cao h = 2l3 , 
chiều cao của bàn cũng bằng l. Thả cho tạ B nó rơi và nó kéo tạ A trượt trên mặt 
bàn hoàn toàn nhẵn. Sau khi va chạm vào sàn, tạ B đứng yên còn tạ A bay ra xa 
bàn. Hỏi ở độ cao nào của quả tạ A thì dây căng trở lại? 
Câu 3: (4 điểm) 
Cho mạch điện hình vẽ 3, biết uAB = 160cos100πt (V). Điều chỉnh C cho công 
suất mạch cực đại và bằng 160 (W), khi đó uMB = 80cos(100πt + π3 ) (V), bỏ qua 
điện trở các đoạn dây nối. 
a) Chứng tỏ cuộn dây có điện trở nội r khác không. Tìm r, R, L, C và viết biểu 
thức dòng điện qua mạch. 
b) Với giá trị nào của C thì hiệu điện thế hiệu dụng của tụ đạt cực đại. 
Câu 4: (4 điểm) 
Cho mạch điện như hình vẽ 4, bỏ qua điện trở các đoạn dây nối. Các điện trở có 
cùng giá trị R0, các vôn kế có cùng điện trở là RV. Biết vôn kế V1 chỉ 6 (V), vôn kế 
V2 chỉ 22 (V). Tính số chỉ vôn kế V. 
Câu 5: (4 điểm) 
Một thanh kim loại có chiều dài AB = l, quay đều trong từ trường đều có vectơ 
cảm ứng từ B
ur
 vuông góc với thanh. Lập công thức tính hiệu điện thế ở hai đầu 
thanh khi thanh quay quanh trục với tần số góc n trong hai trường hợp: 
a) Trục quay đi qua đầu A của thanh. 
b) Trục quay đi qua một điểm trên thanh, cách đầu A của thanh một đoạn Δl. 
 - Hết - 
 m A 
 S 
 h B 
 h 
 Hình vẽ 1 Hình vẽ 2 
 A C R M L,r B 
 Hình vẽ 3 
 A R1 C R3 E R5 F 
 22 V 6 V R7 
 R2 R4 R6 
 B D G H 
 Hình vẽ 4 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 BẾN TRE 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CẤP 
TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 
Môn: VẬT LÝ 
Câu Nội dung Điểm Ghi chú 
 a ) Khi trục quay qua một đầu thanh, suất điện động xuất 
hiện trong thanh khi thanh quay là: 
EC = 
Δφ
Δt = B |
ΔS
Δt | 
trong đó : ΔS = l2.Δφ2 
⇒ EC = 12 B l
2 | ΔφΔt | = 
1
2 B l
2 ω = πB l2 n 
Dựa vào định luật Lenxơ ta có: 
UBA = EC = πB l2 n 
b) Tương tự trên, ta có: 
 E’C = |E1 – E2| = 12 B ω [ ](l - Δl)
2 - Δl2 
 = 12 B ω (l
2 - 2lΔl) 
⇒ UMN = E’C = πBn (l2 - 2lΔl) 
Nitơ có i = 5; γ = 75 
Trong quá trình tuyền nhiệt, áp suất khí trong xilanh là: 
P = P0 + mgS = 
P0S + mg
S (1) 
Công khối khí thực hiện để nâng pittông lên 1 đoạn h/4 là: 
A = P.ΔV = (P0S + mg)h4 (với ΔV = 
Sh
4 ) (2) 
Độ biến thiên nội năng của n mol khí: 
ΔU = niRΔT2 (3) 
Quá trình truyền nhiệt trên là quá trình đẳng áp, theo 
phương trình trạng thái P.ΔV = nR.ΔT 
⇒ ΔT = P.ΔVnR = 
h(P0S + mg)
4nR 
(3) ⇒ ΔU = i.h(P0S + mg)8 
Nhiệt lượng truyền cho khí theo nguyên lí 1 là: 
Q = ΔU + A = i.h(P0S + mg)8 + 
(P0S + mg)h
4 
Q = (i + 2).h.(P0S + mg)8 
⇒ Q = 7h(P0S + mg)8 
Hiệu suất của quá trình: 
H = AQ 
Từ (2) và (3) ⇒ H = 28,57% 
Vận tốc v của quả tạ A lúc bắt đầu trượt ra khỏi bàn 
(chính bằng vận tốc của quả tạ B lúc vừa sắp chạm đất). 
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: 
2 . mv
2
2 = mgh ⇒ v = gh = 3/2gl (1) 
Giả sử v đủ lớn để tạ A chuyển động tròn, lực hướng tâm 
sẽ là tổng của trọng (P = mg) và lực căng của dây (T). 
 mv
2
l = mg + T (2) 
Thay v từ (1) vào (2) ta được: T = - mg3 
Điều này chứng tỏ giả sử trên là chưa đúng, nghĩa là dây 
chưa căng do đó quả tạ A chuyển động như vật ném 
ngang có quĩ đạo theo đường Parabol. 
Chọn hệ trục tọa độ OXY như hình vẽ. Ta có phương 
trình chuyển động của quả tạ A là: 
X = vt. 
Y = l – gt
2
2 . (3) 
+ Dây sẽ căng khi khoảng cách OC = l tức là: 
 OC2 = l2 = x2 + y2 . (4) 
 Thay (1) và (3) vào (4), ta được: 
 t = 2 gl 3/ (5) 
Thay (5) vào (3) ta được tọa độ điểm C của quả tạ A, từ 
đó dây lại căng và sau đó tạ A chuyển động tròn. 
XC = 
2l 2
3 
YC = 
l 
 3 
Đoạn EFNG có R567 = 3R0 , có U567 = 6 (V) 
 ⇒ I567 = 63R0 = 
2
R0
Đoạn EG có điện trở RV , có UV = 6 (V) 
⇒ IV2 = 6RV 
Nút E và nút G cho ta: 
 I3 = I4 = 
2
R0
 + 6RV
 Do đó: 
U3 = U4 = R0 ( 
2
R0
 + 6RV
 ) = 2 + 
6R0
RV
 (1) 
Mặt khác: 
UCD = UCE + UEG + UGD (với UCD = 22 V; UEG = 6 V) 
⇒ 22 = U3 + 6 + U4 
⇒ U3 = U4 = 8 V (2) 
Từ (1) và (2) ⇒ 8 = 2 + 6R0RV 
 ⇒ R0 = RV 
Vậy : I3 = I4 = 
8
R0
+ V1 có điện trở RV = R0, có UV = 22 V ⇒ IV1 = 22R0 
+ Nút C và nút D cho biết R1, R2 có dòng: 
 I1 = I2 = I3 + IV1 = 
30
R0
Do đó: U1 = U2 = R0 . 
30
R0 
 = 30 V 
Vậy vôn kế V chỉ: 
UAB = UAC + UCD + UDB = U1 + UV1 + U2 = 30 + 22 + 30 
⇒ UAB = UV = 82 V 
a) Công suất cực đại khi có cộng hưởng i và uAB cùng pha 
nhau. Nếu L là thuần cảm thì uAB nhanh pha hơn i một 
góc π2 , do đó pha ban đầu của nó phải là 
π
2 . Theo đề bài, 
pha ban đâu là π3 chứng tỏ cuộn dây có r khác không 
Do cộng hưởng: 
I = PU = 2 (A) 
tanϕMB = ZLr = tan
π
3 = 3 
⇒ ZL = r 3 
ZMB = 2r = 40 
⇒ r = 20 (Ω) 
ZL = 20 3 (Ω) 
⇒ L = 3
5π (H) 
Công suất: P = (R + r) I 2 
 ⇒ R + r = PI 2 = 80 
 ⇒ R = 60 (Ω) 
Do cộng hưởng nên: ZC = ZL = 20 3 (Ω) 
 ⇒ C = 10-3
2 3 π (F) 
 Biểu thức: i = 2 cos100πt (A) 
b) Lập biểu thức UC = 
UZC
(R + r )2 + (ZL – ZC)2 
Lấy đạo hàm hàm số theo UC theo ZC và cho U’C = 0 
⇒ ZC = (R + r )
2 + ZL2
ZL
= 380
3
 (Ω) 
⇒ C = 3 10
-3
38π (F)