Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện bậc THCS năm học 2012- 2013 môn: Toán 9

UBND HUYỆN KONP LÔNG	 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	CẤP HUYỆN BẬC THCS NĂM HỌC 2012- 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
 	Môn: TOÁN 9
	Thời gian: 120 phút
	(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ
Câu 1. (4.0 điểm):
 a) Tính: + 
b) Rút gọn biểu thức: với 
 Câu 2. (5.0 điểm): Giải hệ phương trình: 
 Câu 3. (2.0 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4x + y 
Câu 4. (3.0 điểm): Tìm số có hai chữ số biết rằng phân số có tử số là số đó, mẫu số là tích của hai chữ số của nó có phân số tối giản là , biết hiệu của số cần tìm với số có hai chữ số có cùng các chữ số với nó nhưng viết theo thứ tự ngược lại bằng 27.
 Câu 5. (6.0 điểm): Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi AB là đường kính của đường tròn (O), AC là là đường kính của đường tròn (O’), DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, D Î (O), E Î (O’), K là giao điểm của BD và CE.
a) Tứ giác ADKE là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AK là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) 
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MK vuông góc với DE.
------------------ Hết------------------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
UBND HUYỆN KONP LÔNG	 HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN BẬC THCS
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
 NĂM HỌC 2012- 2013
	Môn: TOÁN 9
	Thời gian: 120 phút
I. HƯỚNG DẪN CHUNG
- Giáo viên chấm thi chấm theo đáp án.
- Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
II. ĐÁP ÁN
Câu
Đáp án
Thang điểm
1
a) + 
 = + 
 = + 
 = + 
 = 2+ + 2 - =4
b) với 
 Vậy 
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
2
Û 
Û 
Û 
Thay y= vào phương trình 2x +y(3 - 2x)=0 
ta có: 2x+ (3-2x)=0
Û 2x(1-x)+2x(3-2x)=0 
Û 2x(1-x+3-2x) = 0
Û 2x(4-3x)=0
Û 2x=0 hoặc 4-3x=0
* 2x = 0 Û x=0 => y =0
* 4 - 3x=0 
Û x= 
 Thay x= vào phương trình y= ta có: y= = -8
 Vậy nghiệm của hệ là: (0;0) hoặc (4/3;-8) 
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
3
4x + y 
= (2x) + (y) + 2.2x. y - 2.2x.y 
= (2x+y) - (4xy) 
= (2x+y) - (2xy) 
= (2x + y - 2xy)(2x + y +2xy)
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
4
 Gọi số cần tìm là với x,y Î Z ; 1£ x,y£ 9.
 Số cần tìm được viết: = 10x+ y 
 Số viết ngược lại là: = 10y+ x
 Theo điều kiện 1 ta có phương trình: = 
Theo điều kiện 2 ta có phương trình: (10x+y) - (10y+x) = 27
Từ đó ta có hệ: 
Giải hệ phương trình ta được: (loại). 
Suy ra y = 6.
Vậy số cần tìm là :96.
0.5 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
5
I
B
a)Theo tính chất góc ngoài của tam giác :
mà 
nên 
suy ra = 90 
 Ta lại có (góc chắn nửa đường tròn) nên tứ giác ADKE là hình chữ nhật.
 b) Ta có : (DAOD cân tại O)
 (DAID cân tại I)
Þ = 90 nên KA ^ BC.
 Vậy AK là tiếp tuyến của (O) và (O’).
c) KM là trung tuyến của tam giác vuông BKC 
Þ KM=MC=MB Þ DKMC cân tại M Þ 
 (DKIE cân tại I)
 Mà = 90 
 Þ 90 
Þ MK ^ DE.
điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
 ----------------- -- Hết-----------------------
UBND HUYỆN KONP LÔNG	 MA TRẬN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	 CẤP HUYỆN BẬC THCS NĂM HỌC 2012- 2013
MA TRẬN ĐỀ CHÍNH THỨC
 	Môn: TOÁN 9
	Thời gian: 120 phút
	(Không kể thời gian phát đề)
Tên
chủ đề
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
1. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
1. Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Số câu hỏi
1
1
Số điểm
1,5
1,5
2. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
2. Vận dụng linh hoạt các phương pháp để phân tích một đa thức thành nhân tử.
Số câu hỏi
1
1
Số điểm
2.0
2.0
3. TỨ GIÁC
3. Chứng minh được một tứ giác là hình chữ nhật.
Số câu hỏi
1
1
Số điểm
2,5
2,5
4.
CĂN BẬC HAI
4. Vân dụng được các phương pháp biến đổi để tính giá trị của và rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai.
Số câu hỏi
2
2
Số điểm
4.0
4.0
5. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
5. Giải được bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
6. Vận dụng các phương pháp để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Số câu hỏi
1
1
2
Số điểm
3,0
5,0
8,0
6. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN.
7. Chứng minh được một đường thẳng là hai tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
Số câu hỏi
1
1
Số điểm
2,0
2,0
TS câu hỏi
4
4
8
TS điểm
9.0
(45%)
11
(55%)
20
(100%)