Đề thi định kì lần II môn: Toán 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
Năm học: 2017 - 2018
ĐỀ THI ĐỊNH KÌ LẦN II
Môn: TOÁN 10 
Buổi thi: Chiều ngày 13 tháng 12 năm 2017
Thời gian làm bài: 120 phút.
(Dành cho các lớp10: Lý, Hóa, Tin, Cận 1)
Câu 1 (1,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số:
Câu 2 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:
.
.
Câu 3 (1,5đ). Cho phương trình: (1) (m là tham số).
 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn: .
Câu 4 (1,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N lần lượt thỏa mãn các đẳng thức vectơ .
 a) Biểu diễn vectơ theo các vectơ . Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng. 
 b) Biết . Tính giá trị đúng của tích vô hướng .
Câu 5 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm . Xác định tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB.
Câu 6 (1,5 điểm).
 a) Biết rằng là một nghiệm của hệ phương trình: 
 Tính giá trị biểu thức 
 b) Cho là các số thực không âm thỏa mãn . 
Chứng minh rằng : 
------------------ Hết ------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:..
ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐỊNH KÌ LẦN II LỚP 10: KHỐI A
Câu
ý
Nội dung
Điểm
I
Tìm tập xác định của hàm số:
1,5
ĐKXĐ: x+2≥03-2x≥0x+2≠3-2x
0,5
⇔-2≤x≤32x≠13
0,5
TXĐ: 
0,5
II
II.a
Giải các phương trình sau:
a).
1,25
x-2=3-2x ⇔3-2x≥0x-2=3-2xx-2=2x-3
0,75
⇔ x≤32x=53x=1 ⇔x=1
0,5
II.b
Giải các phương trình sau:
b).
1,25
-x2+6x-5=8-2x ⇔ x≤45x2-38x+69=0
0,75
⇔ x≤4x=235x=3 ⇔x=3
0,5
III
Cho phương trình: (1) (m là tham số).
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn: .
1,5
ĐK nghiệm dương: ∆=4-3m+1>0m>13 ⇔ 13<m<53
0,5
Hệ thức Vi-ét:
0,25
x13+x23=40 ⇔x1+x23-3x1x2x1+x2=40 
⇔m=1 (t/m)
0,75
IV
IV.a
Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N lần lượt thỏa mãn các đẳng thức vectơ .
a) Biểu diễn vectơ theo các vectơ . Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng. 
1,0
Từ gt có 
0,5
Từ gt có 
0,25
Từ (1),(2) có , nên ba điểm A, M, N thẳng hàng
0,25
IV.b
b) Biết . 
Tính giá trị đúng của tích vô hướng .
0,5
Ta có
0,5
V
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm . Xác định tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB.
1,5
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là 
0,5
Nx: vuông tại O.
Tọa độ trực tâm tam giác ABC là O(0;0)
0,25
Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I của cạnh huyền AB 
0,25
Cách thứ nhất: Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB
Suy ra J là giao điểm hai đường phân giác OD và BE của tam giác OAB ()
Ta có: 
0,25
Lại có: 
0,25
Cách thứ hai: Đường tròn (J, r) tiếp xúc các cạnh OA, AB, BO lần lượt tại M, N, E, khi đó tứ giác OMJE là hình vuông cạnh r, J(r,r).
Ta có S = pr, từ đó r = 1 cho nên J(1;1).
VI
VI.a
a) Biết rằng là một nghiệm của hệ phương trình: 
Tính giá trị biểu thức 
1
Cộng các vế tương ứng
⇒ x-13+y-23=0 ⇔x-1=2-y ⇔x=3-y
0,5
P=3-y02-y02+6y0=9
0,5
VI.b
b) Cho là các số thực không âm thỏa mãn . 
Chứng minh rằng : 
0,5
Áp dụng: xy≤ x+y2
a3aa+2b≤a3a+a+2b2=a2a+b=2a2+ab
b3bb+2a≤b 3b+b+2a2=b2b+a=2b2+ab
0,25
⇒VT ≤2a2+b2+2ab≤3(a2+b2)≤6
0,25