Đề thi học kỳ I môn Toán – lớp 12

1/6 - Mã đề 552 
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI 
LÊ GIA 
(Đề thi có 06 trang) 
Học kỳ I 
NĂM HỌC 2017 - 2018 
MÔN Toán – Lớp 12 
Thời gian làm bài : 90 phút 
(không kể thời gian phát đề) 
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... 
Câu 1: Một khối trụ có thể tích bằng 16 . Nếu chiều cao của khối trụ tăng lên hai lần và giữ 
nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16 . Bán kính đáy của 
khối trụ ban đầu bằng 
 A. 8. . B. 2. . C. 4. . D. 1. . 
Câu 2: Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa Hộp sữa có dạng khối hộp chữ nhật hoặc hộp 
sữa có dạng khối trụ. Nhà sản xuất muốn chi phí bao bì càng thấp càng tốt (tức diện tích toàn phần của hộp 
nhỏ nhất), nhưng vẫn phải chứa được một thể tích xác định là V cho trước Khi đó diện tích toàn phần của 
hộp sữa bé nhất trong hai phương án là: 
 A. 3 22 V . B. 3 23 2 V . C. 3 26 V . D. 3 23 6V . 
Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 22 3 12 2y x x x    trên đoạn  1;2 là: 
 A. 6. B. 11. C. 10. D. 15. 
Câu 4: Cho m , n không đồng thời bằng 0 . Tìm điều kiện của m , n để hàm số sin cos 3  y m x n x x 
nghịch biến trên . 
 A. 3 3 9. m n B. 2 2 9. m n C. 3 3 9. m n D. 2, 1. m n 
Câu 5: Một khối nón có diện tích đáy bằng 9 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V 
của khối nón. 
 A. 45V   . B. 12V   . C. 10V   . D. 20V   . 
Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng 1 1 1.ABC A B C có AB a , 2AC a , 1 2 5AA a và  120 .BAC   Gọi K , 
I lần lượt là trung điểm của các cạnh 1CC , 1BB . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng 
 1 .A BK 
 A. 
5
3
a . B. 15
3
a . C. 15a . D. 5
6
a . 
Câu 7: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có 1, 2AB AD  . Gọi ,M N lần lượt là trung 
điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính 
diện tích toàn phần của hình trụ đó? 
 A. 10 . B. 6 . C. 4 . D. 2 . 
Câu 8: Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn 
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 
Mã đề 552 
2/6 - Mã đề 552 
 A. 2 3.
1
xy
x


. B. 2 1.
1
xy
x


. C. 2 1.
1
xy
x


 D. 2 2 .
1
xy
x


. 
Câu 9: Cho hàm số 3 2 2y x m x m   có đồ thị  C . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến 
của đồ thị  C tại điểm có hoành độ 0 1x  song song với đường thẳng   : 5C d y x  . 
 A. 2m   . B. 2m  . 
 C. Không có giá trị của m . D. 22
m
m

  
. 
Câu 10: Tìm tập nghiệm của bất phương trình    2
4 4
log 1 log 3 3 .x x    
 A.    ; 1 2; .S      B.  1;2 .S  
 C.  2; .S   D.    ;1 2; .S     
Câu 11: Hàm số nào sau đây có tập xác định không phải là khoảng  0; ? 
 A. 
2
2y x . B. 3y x . C. 5y x . D. 
3
2y x . 
Câu 12: Cho hàm số    4 2 22 2 1 4 .y x m x m C    Các giá trị của tham số thực m để đồ thị  C cắt trục 
hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ 1x , 2x , 3x , 4x thoả mãn 
2 2 2 2
1 2 3 4 6x x x x    là 
 A. 1m  . B. 1
4
m  . C. 1
4
m   . D. 1
4
m  . 
Câu 13: Cho hàm số x 1y
x 1


 có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các 
khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C). 
 A. 3. B. 2 2 . C. 2. D. 2 3 
Câu 14: Cho hàm số 
5 4
3 1
5 2 5
x xy x    . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. Hàm số đạt cực tiểu tại 3x   và 1x  ; đạt cực đại tại 0x  . 
 B. Hàm số đạt cực đại tại 3x   ; đạt cực tiểu tại 1x  . 
 C. Hàm số đạt cực tiểu tại 3x   ; đạt cực tiểu tại 1x  . 
 D. Hàm số đạt cực đại tại 3x   và 1x  ; đạt cực tiểu tại 0x  . 
Câu 15: Ở môn Toán trong kỳ thi THPT Quốc gia, một học sinh dự định sẽ dành 40 phút để làm 21 câu hỏi 
cuối đề; gồm 14 câu hỏi mức độ III và 7 câu hỏi mức độ Nếu học sinh này dành x phút cho các câu 
mức độ III, tổng điểm bạn có thể đạt được cho phần này là 14 0,2 ( )f x  với ( )
1
xf x
x


. Còn ở mức độ 
O1
2
x
y
3/6 - Mã đề 552 
IV, tổng đó sẽ là 7 0,2 ( )g x  với 2( ) .
3 1
xg x
x


 Hỏi tổng điểm bạn này đạt được cho hai phần này lớn 
nhất là bao nhiêu? (làm tròn đến 1 chữ số thập phân) 
 A. 4, 2 . B. 3,0 . C. 3,6 . D. 3,8 
Câu 16: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2
2
1
1
x xy
x x
  
 
 Khi đó tích 
.m M bằng bao nhiêu? 
 A. 10
3
. B. 1
3
. C. 3. D. 1. 
Câu 17: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: 
 A. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. 
 B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. 
 C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. 
 D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. 
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số 3.
9x
xy  
 A.  21 2 3 ln 3' .
3x
x
y
 
 B.  2
1 2 3 ln 3
' .
3 x
x
y
 
 C.  2
1 2 3 ln 3
' .
3 x
x
y
 
 D.  21 2 3 ln 3' .
3x
x
y
 
 
Câu 19: Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức 
2 1
2 2
2 1
1 .P a
a


 
    
 A. 2 2P a . B. 2P a . C. 3P a . D. 2P a . 
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số    2ln 16 1 1 2y x m x m      nghịch biến trên 
khoảng  ; .  
 A.  ; 3 .m   B.  3;3 .m  C.  ; 3 .m   D.  3; .m  
Câu 21: Cho lăng trụ .ABC A B C   có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm 
A lên mặt phẳng  ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết thể tích của khối lăng trụ là 
3 3
4
a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là: 
 A. 3
4
a . B. 2
3
a . C. 3
2
a . D. 4
3
a . 
Câu 22: Cho hàm số 4 2y ax bx c   ( 0a  ). Điều kiện nào dưới đây của ba số thực a , b , c làm cho hàm 
số có ba cực trị? 
 A. 
0
0
ab
c
 
 
. B. 
0
0
ab
c
 
 
 C. 
0ab
c
 
  
. D. 
0ab
c
 
  
. 
Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2 4
2 1
x xy
x


 trên đoạn  0;3 . 
 A. 
 0;3
min 4y   . B. 
 0;3
min 1y   . C. 
 0;3
min 0y  . D. 
 0;3
3min
7
y   . 
Câu 24: Cho khối chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, 1SA  và 
4/6 - Mã đề 552 
 SA ABC . Tính thể tích khối chóp đã cho. 
 A. 2
4
. B. 3
4
. C. 2
12
. D. 3
12
. 
Câu 25: Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên sau: 
Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. 
 B. Đồ thị hàm số có tập xác định là  \ 2 .D  
 C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 3  và  1; .  . 
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3; 1 .  . 
Câu 26: Trên khoảng nào sau đây, hàm số 2 2  y x x đồng biến? 
 A.  0; 1 . B.  ;1 . C.  1; . D.  1;2 . 
Câu 27: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? 
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. 
Câu 28: Cho  510 15log log logx y x y   . Tính 
y
x
? 
 A. 1
3
y
x
 B. 2
3
y
x
 C. 3
2
y
x
 D. 1
2
y
x
 
Câu 29: Hàm số cosy x x  
 A. Đồng biến trên ( ;0) 
 B. Đồng biến trên  . 
 C. Nghịch biến trên ( ;0) và đồng biến trên (0; ) . 
 D. Nghịch biến trên  . 
Câu 30: Đồ thị hàm số 
2
2
14
1
xy
x


 có bao nhiêu đường tiệm cận (đứng, ngang)? 
 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . 
Câu 31: Biết đồ thị hàm số 4 22y x x m   có ba điểm cực trị là , , .A B C Tìm m sao cho tam giác 
ABC bị hai trục tọa độ ,Ox Oy chia thành bốn phần có diện tích bằng nhau. 
 A. 2
2
. B. 2 C. 2 . D. 1
2
. 
Câu 32: Cho hàm số  
3 2y f x ax bx cx d     . Biết  
3 21 3 3 2f x x x x     . Hãy xác định biểu 
thức  f x . 
5/6 - Mã đề 552 
 A.   3 1f x x  . B.   3 3 2f x x x   . 
 C.   3 23f x x x  . D.   3 23 3 1f x x x x    . 
Câu 33: Cho biểu thức 24 3P x x ,  0x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. 
8
12P x . B. 
9
12P x . C. 
6
12P x . D. 
7
12P x . 
Câu 34: Cho hình chóp .S ABCD . Gọi A , B , C , D lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC , SD . 
Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp .S A B C D    và .S ABCD là 
 A. 1
4
. B. 1
16
. C. 1
8
. D. 1
2
. 
Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình 1 2H , H , được xác định như 
      2 21H M x, y / log 1 x y 1 log x y      
Sau:       2 22H M x, y / log 2 x y 2 log x y      
Gọi 1 2S ,S lần lượt là diện tích của các hình 1 2H , H . Tính tỉ số 2
1
S
S
 A. 102 B. 99 C. 100 D. 101 
Câu 36: Một hình nón có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh 
xqS của hình nón. 
 A. 2xqS a . B. 22xqS a . C. 22xqS a . D. 23xqS a . 
Câu 37: Tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
2 1xy
x
 là 
 A. 1, 1.y y   B. 1.y   C. 0.y  D. 1.y  
Câu 38: Tìm tập nghiệm thực của phương trình 
2
3 .2 1x x  . 
 A.  20;log 3S  . B. 2 10; log 3S
   
 
. C.  0;log 6S  . D.  0S  . 
Câu 39: Cho hình hộp .ABCD A B C D    có tất cả các cạnh bằng a và  60BAD   ,   120A AB A AD    . 
Thể tích hình hộp là 
 A. 
3 2
3
a . B. 
3 2
2
a . C. 
3 2
4
a . D. 
3 2
12
a . 
Câu 40: Cho hàm số 2
1 .
1
xy
x


 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng. 
 B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. 
 C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng. 
 D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang. 
Câu 41: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB AC a  ; tam giác SAB cân tại S 
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi ,E F là hai điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng BC và 
AC sao cho 
1 1; .
3 2
EC CF
EB CA
  Góc giữa hai mặt phẳng  SBC và  ABC bằng 60 . Tính thể tích khối 
6/6 - Mã đề 552 
chóp .S ABEF và khoảng cách d giữa SA và .EF 
 A. 
37 3 6;
192 3
a aV d  . B. 
37 6 6;
192 3
a aV d  . 
 C. 
37 3 6;
192 8
a aV d  . D. 
37 6 6;
192 8
a aV d  . 
Câu 42: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số 5
1
mxy
x


 đồng biến trên từng khoảng xác định 
 A. 5.m   B. 5m  . C. 5.m   D. 5.m  
Câu 43: Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm số   3f x x 3x 1   tại các điểm cực trị của 
nó. 
 A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 44: Hàm số 4 3 23 4 6 12 1y x x x x     có bao nhiêu điểm cực trị. 
 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . 
Câu 45: Hàm số   21f x x x   có tập giá trị là 
 A.  1;1 . B. 1; 2   . C. 1; 2   . D.  0;1 . 
Câu 46: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1
1
xy
x
 

 có phương trình lần lượt là: 
 A. 1, 2x x   . B. 1, 2y y   . C. 1; 2x y   . D. 1, 2x y  . 
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm bất phương trình 20,5 0,5log loga a ? 
 A. 2. B. 1. C. 1. D. Vô số. 
Câu 48: Nghiệm của bất phương trình 1 12
8
x  là 
 A. 4x  . B. 2x   . C. 0x  . D. 1x  . 
Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D    có AB a , 2AD a , 3AA a  . Tính bán kính mặt cầu 
ngoại tiếp tứ diện ACB D  
 A. 3
2
a . B. 6
2
a . C. 3
4
a . D. 14
2
a . 
Câu 50: Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng 
cách từ A đến mặt phẳng  SBC bằng 2
2
a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 
 A. 3V a . B. 
3 3
9
 aV . C. 
3
3
 aV . D. 
3
2
 aV . 
------ HẾT ------