Đê thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2014 - 2015 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI THỬ
ĐÊ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề 
Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2014 (lần 2)
Đề dành cho thí sinh có số báo danh chẵn
Câu I (2,0 điểm)
Giải phương trình: 9x4 + 5x2 - 4 = 0
Cho hàm số y = f(x) = 2x2 có đồ thị là (P). Tìm m để điểm A(m ; 3m) thuộc (P)
Câu II (2,0 điểm)	
1) Rút gọn các biểu thức sau: với a > 0, a
2) Cho đường thẳng (d): y = 2x + 3m - 1 và (d/): y = x + 3. Tìm m biết (d) và (d/) cắt nhau tại điểm A có hoành độ bằng -2
Câu III (2,5 điểm) :
	1) Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 21 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu.Hỏi lúc đầu công ty đă điều đến kho hàng bao nhiêu xe.Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau
	2) Cho hệ phương trình 
	Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng .
Câu IV (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC (M ¹ A; C). Hạ MH ^ AB tại H, tia MB cắt CA tại E, kẻ EI ^ AB tại I. Gọi K là giao điểm của AC và MH. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp;
2. AK.AC = AM2;
3. AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC;
4. Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm cố định.
Câu V (0.5 điểm) 
Cho a, b, c là các số lớn hơn 1
Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức: P = 
= = = = = Hết = = = = =
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:
Chữ kí giám thị :
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
HDC ĐỀ THI THỬ
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐÊ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT(LẦN 2)
Năm học 2014 - 2015
MÔN : Toán
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Đề dành cho thí sinh có số báo danh chẵn
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu I
2 điểm
1/
1.25 điểm
Giải phương trình: 9x4 + 5x2 - 4 = 0 (1)
Đặt x2 = t ( t ≥ 0)
Khi đó ta có phương trình: 9t2 + 5t - 4 = 0 (2)
Ta có: a - b + c = 9 - 5 + (-4) = 4 + (-4) = 0
suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm là: t1 = -1; t2 = = 
Với t = -1 (loại); t = (thỏa mãn điều kiện)
Khi t = ta có x2 = Û x = ± 
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x = ; x = -
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2/
0.75 điểm
Giả sử điểm A(m ; 3m) thuộc (P) y = 2x2 nên ta có:
	2m2 = 3m Û 2m2 - 3m = 0 Û m(2m - 3) = 0
Û 
Vậy m = 0; m = thì điểm A thuộc (P)
0.25
0.25
0.25
Câu II
2 điểm
1/
1,00 điểm
Vậy với a > 0, a thì A = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
2/
1,00 điểm
Ta có 2 ≠ 1 suy ra (d) và (d/) cắt nhau.
Tung độ của giao điểm A là y = -2 + 3 = 1
Vậy (d) và (d/) cắt nhau tại điểm A(-2 ; 1)
Do A cũng thuộc (d) nên : 
2.(-2) + 3m - 1 = 1 Û 3m = 6 Û m = 2
Vậy m = 2	
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
2.5 điểm
1/
1,00 điểm
 Gọi số xe đă điều đến kho hàng lúc đầu là x ( xe , x , x > 1)
Nên số xe thực tế chở hàng là x – 1 xe 
Dự định mỗi xe chở tấn hàng
Thực tế mỗi xe chở tấn hàng
Thực tế,mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu nên :
- = 0,5
Suy ra : x2 – x – 42 = 0 ó x1 = 7 ( thoả măn x , x > 1)
 x2 = - 6 ( loại )
Vậy lúc đầu công ty đă điều đến kho hàng 7 xe
0,25
0,25
0,25
0,25
2/
1,5 điểm
Vì x,y là độ dài 2 cạnh góc vuông nên 
Mà độ dài cạnh huyền bằng nên : 
	x2 + y2 = 5 
Û (m + 2)2 + (m + 1)2 = 5
Û m2 + 3 m = 0
Ûm(m + 3) = 0 
Û m = 0 hoặc m = -3
Với m = 0 (thỏa mãn điều kiện); m = -3(loại)
Vậy m = 0 thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng .
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IV
3 điểm
a)
0.75 điểm
 Ta có góc (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Hay 
0,25
Xét tứ giác BHKC, có:
(vì )
(cm trên)
 , mà hai góc này là hai góc đối diện .
0,25
Vậy tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn.
0,25
b)
1.00 điểm
Chứng minh được DAHK s
 DACB (g-g) 
0,25
Suy ra AK.AC = AH.AB 	(1)
0,25
Áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông AMB ta có:
 AH.AB = AM2 (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra AK.AC = AM2.
0,25
c)
0,75 điểm
Chứng minh được DAEI s
 DABC (g-g) ÞAE.AC = AI.AB (3)
Chứng minh được DBEIs
DBAM (g-g)ÞBE.BM=BI.AB (4)
0,25
0,25
Từ (3) và (4) suy ra :
0,25
d)
0,5 
CM được tứ giác BCEI nội tiếp đường tròn 
CM được tứ giác AMEI nội tiếp đường tròn 
Mà 
0,25
 Do đó , mà hai đỉnh O và I kề nhau cùng nhìn cạnh MC=> Tứ giác MOIC nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm O và C.
0,25
Câu V
0.5 điểm
Vậy GTN của P là 24 khi a = b = c = 2
0,25
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI THỬ
ĐÊ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề 
Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2014 (lần 2)
Đề dành cho thí sinh có số báo danh lẻ
Câu I (2,0 điểm)
Giải phương trình: 4x4 - 5x2 - 9 = 0
Cho hàm số y = f(x) = 3x2 có đồ thị là (P). Tìm m để điểm A(m ; 2m) thuộc (P)
Câu II (2,0 điểm)	
Rút gọn các biểu thức sau : với x>0 và x 1
 2) Cho đường thẳng (d): y = 3x + 2m - 3 và (d/): y = x + 3. Tìm m biết (d) và (d/) cắt nhau tại điểm A có tung độ bằng 1
Câu III (2,5 điểm) 
	1) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau.
	2) Cho phương trình: x2 - (2m + 1)x + m2 - 1 = 0	(m là tham số)
	Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa măn: (x12 - 2mx1 + m2)(x2 + 1) = 1
Câu IV (3,0 điểm)
	Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC (M ¹ A; C). Hạ MH ^ AB tại H, tia MB cắt CA tại E, kẻ EI ^ AB tại I. Gọi K là giao điểm của AC và MH. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp;
2. AK.AC = AM2;
3. AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC;
4. Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm cố định.
Câu V (0.5 điểm) 
	Cho phương trình (x+1)(x2 – x +1 – m) = 0 (1)
Tìm các giá trị của m để tập nghiệm của phương trình (1) có đúng hai phần tử.
= = = = = Hết = = = = =
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:
Chữ kí giám thị :
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
HDC ĐỀ THI THỬ
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐÊ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT(LẦN 2)
Năm học 2014 - 2015
MÔN : Toán
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Đề dành cho thí sinh có số báo danh lẻ
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu I
2 điểm
1/
1.25 điểm
Giải phương trình: 4x4 - 5x2 - 9 = 0 (1)
Đặt x2 = t ( t ≥ 0)
Khi đó ta có phương trình: 4t2 - 5t - 9 = 0 (2)
Ta có: a - b + c = 4 - (-)5 + (-9) = 9 + (-9) = 0
suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm là: t1 = -1; t2 = = 
Với t = -1 (loại); t = (thỏa mãn điều kiện)
Khi t = ta có x2 = Û x = ± 
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x = ; x = -
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2/
0.75 điểm
Giả sử điểm A(m ; 2m) thuộc (P) y = 3x2 nên ta có:
	3m2 = 2m Û 3m2 - 2m = 0 Û m(3m - 2) = 0
Û 
Vậy m = 0; m = thì điểm A thuộc (P)	
0,25
0,25
0,25
Câu II
2.0 điểm
1/
1,00 điểm
 =
0.25
 =
0.25
 == 
0.25
 Vậy với x >0, x ≠ 1 thì P = 
0.25
2/
1,00 điểm
Ta có 3 ≠ 1 suy ra (d) và (d/) cắt nhau.
Tung độ của giao điểm A là y = 1 + 3 = 4
Vậy (d) và (d/) cắt nhau tại điểm A(1 ; 4)
Do A cũng thuộc (d) nên : 
3.1 + 2m - 3 = 4 Û 2m = 4 Û m = 2
Vậy m = 2	
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
2.5 điểm
1/
1,00 điểm
Gọi (dãy) là số dãy ghế dự đinh lúc đầu(và)
Khi đó (dãy) là số dãy ghế lúc sau
Số ghế trong mỗi dãy lúc đầu: (ghế)
Số ghế trong mỗi dãy lúc sau: ghế
Do phải kê thêm mỗi dãy một ghế nữa thì vừa đủ
nên ta có phương trình : 
Vậy số dãy ghế dự định lúc đầu là 30 dãy
0,25
0,25
0,25
0,25
2/
1,5 điểm
Với phương trình: x2 - (2m + 1)x + m2 - 1 = 0
Có D = 4m2 + 4m + 1 - 4m2 + 4 = 4m + 5
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có 2 nghiệm x1, x2 Û D ≥ 0
Û 4m + 5 ≥ 0 Û m ≥ (!)
Theo định lí vi-et ta có: (2)
 Vì x1 là nghiệm của phương trình nên:
x12 - (2m + 1)x1 + m2 - 1 = 0 suy ra x12 - 2mx1 + m2 = x1 +1 (3)
Mà theo bài : (x12 - 2mx1 + m2)(x2 + 1) = 1 (4)
Thay (3) vào (4) ta được: (x1 +1)(x2 + 1) = 1
Û x1x2 + x1 + x2 = 0 (5)
Thay (2) vào (5) ta được: m2 + 2m = 0 
Suy ra m = 0; m = -2
Với m = 0 (thỏa mãn điều kiện); m = -2 (loại)
Vậy m = 0 thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa măn: 
(x12 - 2mx1 + m2)(x2 + 1) = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV
3 điểm
a)
0,75 điểm
 Ta có góc (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Hay 
0,25
Xét tứ giác BHKC, có:
(vì )
(cm trên)
 , mà hai góc này là hai góc đối diện .
0,25
Vậy tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn.
0,25
b)
1.00 điểm
Chứng minh được DAHK s
 DACB (g-g) 
0,25
Suy ra AK.AC = AH.AB 	(1)
0,25
Áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông AMB ta có:
 AH.AB = AM2 (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra AK.AC = AM2.
0,25
c)
0.75 điểm
Chứng minh được DAEI s
 DABC (g-g) ÞAE.AC = AI.AB (3)
Chứng minh được DBEIs
DBAM (g-g)ÞBE.BM=BI.AB (4)
0,25
0,25
Từ (3) và (4) suy ra :
0,25
d)
0,5 điểm
CM được tứ giác BCEI nội tiếp đường tròn 
CM được tứ giác AMEI nội tiếp đường tròn 
Mà 
0,25
 Do đó , mà hai đỉnh O và I kề nhau cùng nhìn cạnh MC=> Tứ giác MOIC nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm O và C.
0,25
Câu V
0.5 điểm
Phương trình (x+1)(x2 – x +1 – m) = 0 (1)
Û 
Tập nghiệm của phương trình (1) có đúng hai phần tử khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng -1 hoặc phương trình (2) có nghiệm kép khác -1
TH1: phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng -1 
Û 
TH2: phương trình (2) có nghiệm kép khác -1
Û 
Vậy m = 3; thì tập nghiệm của phương trình (1) có đúng hai phần tử
0,25
0,25