Đề thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017 bài thi: Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 101
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1: Cho phương trình . Khi đặt ta được phương trình nào dưới đây?	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2:	Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 3: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ? 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau 
Mệnh đề nào dưới đây sai ?	
A. Hàm số có ba điểm cực trị.	B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. 	
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.	D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Câu 5:Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? 	A. 	
B. 	
C. 	
D. 
Câu 6: Cho là số thực dương khác 1. Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Cho hai số phức và . Tìm số phức 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 	
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .	
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; + ∞) .	
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; + ∞) .	
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Điểm nào
dưới đây thuộc ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 	
A. 2	B. 3	C. 1	D. 0
Câu 13: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 	
A. (0; + ∞) .	B. (− 1; 1) .	C. (− ∞; + ∞) .	D. (− ∞; 0) .
Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường
thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng
bao nhiêu ?	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Với là các số thực dương tùy ý và khác 1, đặt Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 	
A. S = (− ∞; 2] ∪ [16; + ∞) .	B. S= [2; 16] . 	C.S= (0; 2] ∪ [16; + ∞) .	D. S = (− ∞; 1] ∪ [4; + ∞) .
Câu 18: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? 	A. 4 mặt phẳng.	B. 3 mặt phẳng.	C. 6 mặt phẳng.	D. 9 mặt phẳng.
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng ?	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức và là nghiệm ? 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] . 	
 	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Cho . tính 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 
với là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 	
A. 	
B. 	
C. 	
D. 
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên trục . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm bán kính ?	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Cho số phức . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ ? 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng . Tính thể tích của khối
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Cho hàm số ( là tham số thực) thỏa mãn .Mệnh đề nào dưới đây đúng?	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và hai đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua vuông góc với và 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. 	
A. 13 năm.	B. 14 năm. 	C. 12 năm.	D. 11 năm.
Câu 36: Cho số phức thỏa mãn . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của và , đồng thời vuông góc với ? 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Cho hàm số với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞) ? 	
A. 7	B. 4	C. 6	D. 5
Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai
nghiệm thực thỏa mãn 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới
đây thuộc đường thẳng AB?	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian 
 (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt
đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh và trục
đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng
song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ
đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho với là các số thực lớn hơn 1. Tính 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo
với mặt phẳng (SAB) một góc . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V . 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu , điểm và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng đi qua M, thuộc và cắt tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng có một vecto chỉ phương là , tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn và là số thuần ảo ? 	
A. 0	B. Vô số	C. 1	D. 2
Câu 47: Xét các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị của
hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho 	
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình bên. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 	
A. 	
B. 	
C. 	
D. 
Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao và bán kính đáy . Mặt phẳng (P) đi qua S
cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn
đáy đến (P) . 	
A. 	B. 	C. 	D. 
--------------HẾT---------------
ĐÁP ÁN
1-D
2-B
3-B
4-C
5-B
6-D
7-A
8-C
9-D
10-B
11-B
12-C
13-A
14-C
15-D
16-D
17-C
18-B
19-C
20-B
21-D
22-C
23-C
24-B
25-D
26-D
27-A
28-D
29-A
30-B
31-C
32-D
33-C
34-D
35-C
36-B
37-C
38-A
39-B
40-C
41-B
42-D
43-B
44-B
45-C
46-C
47-D
48-D
49-C
50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương trình đã cho tương đương với: 
Đặt 
Phương trình đã cho trở thành: 
Câu 2: Đáp án B
Áp dụng công thức tính nguyên hàm: = + C
Câu 3: Đáp án B
Số ảo gọi là số thuần ảo nếu và 
Do đó là số thuần ảo
Câu 4: Đáp án C
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
 - Hàm số có 1 điểm cực đại và giá trị cực đại bằng 3
 - Hàm số có 2 điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu bằng 0
 Do đó, mệnh đề sai là C
Câu 5: Đáp án B
Từ đồ thị thấy hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng, do đó đây là hàm số bậc 4 nên loại A và C
Mà ta có: 
 phù hợp với đồ thị
Câu 6: Đáp án D
Câu 7: Đáp án A
Câu 8: Đáp án C
Ta có: 
nên hàm số luôn đồng biến trên 
Câu 9: Đáp án D
Tọa độ điểm thỏa mãn phương trình của mặt phẳng (P) nên thuộc (P)
Câu 10: Đáp án B
Ta có: Oz (Oxy) nên nhận vecto = (0, 0, 1) làm vecto pháp tuyến của (Oxy)
Câu 11: Đáp án B
Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ:
V = diện tích đáy x chiều cao
 = = 
Câu 12: Đáp án C
Rút gọn: 
Ta có: , do đó là tiệm cận đứng của hàm số
Vậy hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng
Câu 13: Đáp án A
Hàm số nghịch biến khi y’ 0, dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.
Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên 
Câu 14: Đáp án C
AD công thức tính thể tích: V = 
Thể tích khối tròn xoay là: V = 
Câu 15: Đáp án D
Biến đổi logarit: 
Câu 16: Đáp án D
Hàm số xác định khi a>0, b>0, a1
Áp dụng: hàm số đã cho xác định khi 
Vậy tập xác định là: 
Câu 17: Đáp án C
Điều kiện: 
Đặt 
Bất phương trình đã cho trở thành: 
Kết hợp điều kiện ban đầu, ta có tập nghiệm S của bất phương trình là:
Câu 18: Đáp án B
Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng.
Câu 19: Đáp án C
Mặt phẳng cần tìm vuông góc với nên nhận vecto chỉ phương của là (3; -2; 1) làm vecto pháp tuyến.
 Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 
Câu 20: Đáp án B
Vì đường thẳng vuông góc với (P) nên nhận vecto pháp tuyến của (P) là (1; 3; -1) làm vecto chỉ phương nên chỉ có đáp án B hoặc C
Thay điểm A(2;3;0) vào thì chỉ có đáp án B thỏa mãn
S
Câu 21: Đáp án 
D
2a
D
A
O
C
a
B
Gọi O là tâm của mặt đáy
Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a và SO vuông góc với mặt đáy (ABCD) 
Xét tam giác SBO vuông tại O:
Thể tích của khối chóp là: 
Câu 22: Đáp án C
Cách 1: bấm máy tính giải các phương trình ở đáp án
Cách 2: Ta có: 
 Áp dụng Vi-et ta được phương trình là: 
Câu 23: Đáp án C
Xét hàm số trong [0; 2]
Tính: 
Xét phương trình: 
Ta có: , , 
Vậy giá trị nhỏ nhất của của hàm số là: 
Câu 24: Đáp án B
Hàm số với là số thực không nguyên xác định khi 
Do đó, hàm số trên xác định khi . 
Tập xác định là: 
Câu 25: Đáp án D
Giả sử là một nguyên hàm của hàm số 
Ta có: 
Mặt khác: , ( vì nguyên hàm không phụ thuộc vào biến )
B’A
A’A
D’A
C’A
DA
B
CA
AA
OA
IA
Câu 26: Đáp án D
Gọi I, O lần lượt là tâm của hình lập phương và hình vuông ABCD thì AI là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.
Ta có: , 
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: 
Câu 27: Đáp án A
Ta có: 
Mà 
Vậy 
Câu 28: Đáp án D
Ta thấy đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của hàm số nên tập xác định của hàm số là: 
Mà đồ thị cho thấy hàm số luôn nghịch biến trên 
 hay 
Câu 29: Đáp án A
 là hình chiếu của lên Ox nên 
Ta có: , ( với là vecto chỉ phương của Ox )
Vậy phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM là: 
Câu 30: Đáp án B
Vậy điểm biểu diễn w có tọa độ là: 
BA
CA
DA
SA
AA
IA
 A
Câu 31: Đáp án C
Gọi I là tâm hình vuông ABCD	
Ta có: 
Xét vuông tại I:
Diện tích hình tròn nội tiếp ABCD là: 
Vậy thể tích khối nón là: 
Câu 32: Đáp án D
Ta có: 
Câu 33: Đáp án C
Ta có: 
TH1: 
Thì thỏa mãn
TH2: 
Thì (loại)
Như vậy thỏa mãn 
Câu 34: Đáp án D
Gọi lần lượt là vecto chỉ phương của đường thẳng và 
Gọi d là đường thẳng cần tìm
Vì nên vecto chỉ phương của d là: 
Chọn vecto làm vecto chỉ phương của d
 phương trình tham số của d là: 
Câu 35: Đáp án C
Dạng toán lãi kép: 
Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất (sau mỗi kì hạn không rút tiền lãi ra)
Gọi là số tiền có được sau n năm
Sau 1 năm: 
Sau 2 năm: 
Sau 3 năm: 
Sau n năm: 
Người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu (năm)
Câu 36: Đáp án B
Ta có: 
Với thì (1) tương đương với: 
Vậy 
Câu 37: Đáp án C
Gọi thì tọa độ A có dạng: 
Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm
 (Q) nhận vecto chỉ phương của làm vecto pháp tuyến và (Q) qua A
Vậy phương trình của (Q) là: 
Câu 38: Đáp án A
Tập xác định: 
Ta có: , (1)
Để hàm số nghịch biến trên thì ( dấu = chỉ xảy ra tại 1 số hữu hạn điểm)
Các số nguyên thỏa mãn là: 
Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn
Câu 39: Đáp án B
Điều kiện: 
Đặt 
Phương trình đã cho tương đương với: , (1)
Gọi là nghiệm của (1), theo Vi-et: , (2)
Mà 
Khi đó: 
Câu 40: Đáp án C
Ta có: 
 đường thẳng d: là đường thẳng qua 2 điểm cực trị A, B
Ta thấy tọa độ điểm N(1; -10) thỏa mãn phương trình của d
Nên 
Câu 41: Đáp án B
Giả sử parabol có phương trình: 
Ta có: , (vì nên )
Tại 
Vậy quãng đường vật di chuyển được trong 3 giờ là: 
 (m)
Câu 42: Đáp án D
S
B
C
D
A
a
Câu 43: Đáp án B
SB là hình chiếu của SC trên (SAB) Nên  (SC,SAB)=(SC,SB)= BSC= 
Xét vuông tại B: 
Xét : 
	Vậy thể tích của khối chóp là: 
P
D
Q
A
M
B
N
C
E
Câu 44: Đáp án B
Ta có: 
( Vì P, Q là trọng tâm của và ) 
Vậy 
A
B
M
H
Câu 45: Đáp án C
Ta có: 
 M nằm trong mặt cầu (P) cắt mặt cầu thành 1 hình tròn (C)
Gọi H là tâm hình tròn (C)
Để AB nhỏ nhất thì 
Vì 
O là tâm mặt cầu và O(0; 0; 0) 
Phương trình OH: 
 là một vecto chỉ phương của AB
Chọn là vecto chỉ phương của AB
Thì 
Câu 46: Đáp án C
Đặt 
 là số thuần ảo nên 
Ta có hệ: 
Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn
Câu 47: Đáp án D
Điều kiện: 
Ta có: 
Xét hàm số: trên thì luông đồng biến
Phương trình (1) có dạng: 
Khảo sát hàm số trên 
Có: (vì y>0)
Bảng biến thiên của : 
 0	 	 
	-	0	+
 Từ bảng biến thiên ta thấy: 
Câu 48: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm: 
Do là đường thẳng chứa A, B, C mà 
( với giả sử )
Nên chỉ cần 3 điểm A, B, C phân biệt thì luôn thỏa mãn B là trung điểm của AC
Do đó, là các giá trị cần tìm.
Câu 49: Đáp án C
 nên 
Từ đồ thị, ta có: và 
Do đó: 
Vậy 
O
I
2a
B
A
S
H
Câu 50: Đáp án D
Gọi O là tâm của đáy, I là trung điểm của AB
Ta có: 
 Trong (SOI), kẻ Thì 
Xét vuông tại I:
Xét vuông tại O:
--------------HẾT---------------