Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2012 - 2013 môn thi: Toán - Đề 30

KỲ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2012-2013
Môn toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
-------------------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
Câu 1 (2đ)
 a) Giải phương trình 2x – 5 =1
 b) Giải bất phương trình 3x – 1 > 5
Câu 2 (2đ) 
a) Giải hệ phương trình 
b) Chứng minh rằng 
Câu 3 (2đ) 
Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0
Giải phương trình khi m = 1
Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức 
A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 4 (3đ)
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M; N.
CMR: DABC=DDBC
CMR: ABDC là tứ giác nội tiếp.
CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàng
Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất.
Câu 5 (1đ) Giải Hệ PT 
---------------------------Hết--------------------------
GỢI Ý GIẢI
Câu 1 (2đ) a) Giải phương trình 2x – 5 = 1
 b) Giải bất phương trình 3x – 1 > 5
Đáp án a) x = 3 ; b) x > 2
Câu 2 (2đ) a) Giải hệ phương trình 
 b) Chứng minh rằng 
Đáp án a) x = 2 ; y = – 3 
 b) VT ==VP (đpcm)
Câu 3 (2đ) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0
Giải phương trình khi m = 1
Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức 
A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Đáp án a) x1 = ; x2 = 
Thấy hệ số của pt : a = 1 ; c = A – 1 pt luôn có 2 nghiệm
Theo vi- ét ta có x1 + x2 =2(m – 3) ; x1x2 = –1
Mà A=x12 – x1x2 + x22 = (x1 + x2 )2 – 3x1x2 = 4(m – 3)2 + 3 3
 GTNN của A = 3 m = 3
Câu 4 (3đ) 
Hướng dẫn 
Có AB = DB; AC = DC; BC chung DABC = DDBC (c-c-c)
DABC = DDBC góc BAC =BDC = 900 ABDC là tứ giác nội tiếp
Có gócA1 = gócM1 ( DABM cân tại B)
 gócA4 = gócN2 ( DACN cân tại C)
 gócA1 = gócA4 ( cùng phụ A2;3 )
gócA1 = gócM1 =gócA4= gócN2 
gócA2 = gócN1 ( cùng chắn cung AD của (C) )
Lại có A1+A2 + A3 = 900 => M1 + N1 + A3 = 900 
Mà DAMN vuông tại A => M1 + N1 + M2 = 900 
 => A3 = M2 => A3 = D1 
DCDN cân tại C => N1;2 = D4 
D2;3 + D1 + D4 =D2;3 + D1 + N1;2 = D2;3 + M2 + N1 + N2 
 = 900 + M2 + N1 + M1 ( M1 = N2)
 = 900 + 900 = 1800 
M; D; N thẳng hàng.
 DAMN đồng dạng DABC (g-g)
Ta có NM2 = AN2 +AM2 để NM lớn nhất thì AN ; AM lớn nhất
Mà AM; AN lớn nhât khi AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C)
Vậy khi AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C) thì NM lớn nhất.
Câu 5 (1đ): Giải Hệ PT 
Hướng dẫn
ó 
Từ (2) đặt x +2y = a ; 2x–y –1 = b (a:b 0)
Ta dc (2a-1)=(2b –1) ó ()(2= 0 ó a = b
 ó x = 3y + 1 thay vào (1) ta dc
2y2 – y – 1= 0 => y1 = 1 ; y2 = –1/2
 => x1 = 4 ; x2 = –1/2
Thấy x2 + 2y2 = –1 < 0 (loại)
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (4 ; 1) 
“Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI”
Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể các em hãy gọi theo số máy trung tâm. Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm. 
Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc). Riêng các lớp học từ khối 8 trở xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy kèm các em
Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể
MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844