Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2012 - 2013 môn thi: Toán - Đề 32

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM
Năm học: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
Khóa thi: Ngày 4 tháng 7 năm 2012
Môn: TOÁN (Chuyên Toán)
 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
	a) Rút gọn biểu thức: A = (với a ≥ 0 và a ≠ 4). 
	b) Cho . Tính giá trị của biểu thức: .
Câu 2: (2,0 điểm)
	a) Giải phương trình: .
	b) Giải hệ phương trình: 	
Câu 3: (1,5 điểm)
	Cho parabol (P): y = − x2 và đường thẳng (d): y = (3 − m)x + 2 − 2m (m là tham số).
	a) Chứng minh rằng với m ≠ −1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
	b) Gọi yA, yB lần lượt là tung độ các điểm A, B. Tìm m để |yA − yB| = 2.
Câu 4: (4,0 điểm)
	Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, AD = 2 cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F.
	a) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp trong đường tròn.
	b) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BD và EF. Tính độ dài đoạn thẳng ID.
	c) M là điểm thay đổi trên cạnh AB (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N. Gọi S1 là diện tích tam giác CME, S2 là diện tích tam giác AMN. Xác định vị trí điểm M để . 
Câu 5: (1,0 điểm)
	Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2. 
	Chứng minh: .
--------------- Hết ---------------
Họ và tên thí sinh: ......................................................... Số báo danh: ...................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM
Năm học: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
Khóa thi: Ngày 4 tháng 7 năm 2012
Môn: TOÁN (Chuyên Toán)
 Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản hướng dẫn này gồm 03 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(1,5 điểm)
a) (0,75) A = (a ≥ 0 và a ≠4) 
A = 
 = 
 = −1
0,25
0,25
0,25
b) (0,75) Cho . Tính: 
=
Þ 
Þ 
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(2,0 điểm)
a) (1,0) Giải phương trình: (1)
 Bình phương 2 vế của (1) ta được:
 Þ 
 Þ 
 Þ Þ x = 1 hoặc x =−2
 Thử lại, x = −2 là nghiệm .
0,25
0,25
0,25
 0,25
b) (1,0) Giải hệ phương trình: (I) 
Nếu (x;y) là nghiệm của (2) thì y ≠ 0. 
Do đó: (2) Û (3)
Thay (3) vào (1) và biến đổi, ta được: 
	 4y3 + 7y2 + 4y + 1 = 0
	Û (y + 1)(4y2 + 3y + 1) = 0 (thí sinh có thể bỏ qua bước này)
	Û y = – 1 
	y = – 1 Þ x = 2
Vậy hệ có một nghiệm: (x ; y) = (2 ; −1).
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 3
(1,5 điểm)
a) (0,75) (P): y = − x2 , (d): y = (3 − m)x + 2 − 2m.
Chứng minh rằng với m ≠ −1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
 − x2 = (3 − m)x + 2 − 2m.
 Û x2 + (3 − m)x + 2 − 2m = 0 (1)
 D = (3−m)2 − 4(2 − 2m) = m2 + 2m + 1
Viết được: D = (m + 1)2 > 0, với m ≠ − 1 và kết luận đúng.
0,25
0,25
0,25
b) (0,75) Tìm m để |yA − yB| = 2 .
 Giải PT (1) được hai nghiệm: x1 = − 2 và x2 = m − 1
 Tính được: y1 = − 4, y2 = −(m − 1)2
	 |yA − yB| = |y1 − y2| = |m2−2m−3|
 |yA − yB| = 2 Û m2 − 2m − 3 = 2 hoặc m2 −2m − 3 = −2
 	 Û m = hoặc m = 
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(4,0 điểm)
a) (1,0) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp trong đường tròn.
Ta có:
( cùng phụ với )
 Þ 
 Þ tứ giác EBDF nội tiếp 
0,25
0,25
0,25
0,25
b) (1,5) Tính ID 
Tam giác AEC vuông tại C và BC ^ AE nên: BE.BA = BC2 
 	Þ 
	BE//CD Þ 
	Þ 
	Þ và tính được: BD = 
 Þ (cm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 4
(tt)
c) (1,5 điểm) Xác định vị trí điểm M để S1 = S2 
 Đặt AM = x, 0 < x < 4
 Þ MB = 4− x , ME = 5 − x
Ta có: 
 , 
 S1 = S2 Û 5− x = . Û x2 + 18x − 40 = 0 
Û x = 2 (vì 0 < x < 4) 
Vậy M là trung điểm AB .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
Cho a, b ≥ 0 và a + b ≤ 2. Chứng minh : 
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: 
Ta có: = (1) (bđt Côsi)
 (bđt Cô si)
 Þ (2)
 Từ (1) và (2) suy ra: 
Dấu “=” xảy ra chỉ khi : a + 1 = b + và a + b = 2 Û a = và b = 
0,25
0,25
0,25
0,25
“Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI”
Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể các em hãy gọi theo số máy trung tâm. Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm. 
Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc). Riêng các lớp học từ khối 8 trở xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy kèm các em
Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể
MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844