Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7 năm 2012

u thức có chứa lũy thừa của một số hữu tỉ
Thái độ : Nhận thức đúng đắn tầm quan trọng của việc biến đổi các biểu thức có cả lũy thừa qua đó có thái độ tích cực hơn trong việc học bài và làm bài 
Chuẩn bị :
Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7
Các tài liệu, tư liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dạy chuyên đề
Tiến trình tiết dạy:
Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ, 
	nhân, chia.
Bài 2: Tính:
	a) (0,25)3.32;	b) (-0,125)3.804;	c) ;	d) .
Bài 3: Cho x Î Q và x ≠ 0. Hãy viết x12 dưới dạng:
Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?
Luỹ thừa của x4 ?
Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?
Bài 4: Tính nhanh:
	a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)(1.9.9.9);	
b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )(1000 – 503).
Bài 5: Tính giá trị của:
M = 1002 – 992 + 982 – 972 +  + 22 – 12;
N = (202 + 182 + 162 +  + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 +  + 32 + 12);
P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.
Bài 6: Tìm x biết rằng:
	a) (x – 1)3 = 27;	b) x2 + x = 0;	c) (2x + 1)2 = 25;	d) (2x – 3)2 = 36;
	e) 5x + 2 = 625;	f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4;	g) (2x – 1)3 = -8.
	h) = 2x;
Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng:
	a) 32 4;	c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
Bài 8: Cho biểu thức P = . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 9: So sánh:
	a) 9920 và 999910;	b) 321 và 231;	c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.
Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta 
	cũng có: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ?
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 +  + 299 + 2100 = 2101 – 1.
Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các 
	chữ số 0; 1; 2; 2; 2.
Ngày dạy : 17/11
Buổi 7
CHUYÊN ĐỀ: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ ( TIẾT 1)
Môc tiªu
KiÕn thøc : N¾m ®­îc c¸c kiÕn thøc liªn quan ®Ó gi¶i c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n nhÊt :
TÝnh gi¸ trÞ cña mét biÓu thøc. Thùc hiÖn phÐp tÝnh mét c¸ch hîp lý. Bµi to¸n vÒ d·y cã quy luËt
Mét sè bµi to¸n kh¸c vÒ biÓu thøc ®¹i sè
KÜ n¨ng : Gi¶i ®­îc hoµn chØnh, nhanh vµ chÝnh x¸c c¸c bµi to¸n c¬ b¶n. BiÕt vËn dông vµo c¸c bµi to¸n kh¸c t­¬ng tù. Tù t×m tßi s¸ng t¹o ®Ó hiÓu s©u thªm vµ tæng qu¸t hãa cho c¸c bµi to¸n
Th¸i ®é : Yªu thÝch, say mª, t×m tßi s¸ng t¹o khi häc bµi. CÈn thËn, cÇu tiÕn, kh«ng nao nóng khi lµm bµi
IIChuÈn bÞ:
 GV : Gi¸o ¸n so¹n tØ mØ vµ c¸c tµi liÖu liªn quan ®Ó cã thÓ ®­a ra c¸c bµi tËp ®Çy ®ñ vµ ®a d¹ng
 Hsinh: - ¤n tËp kiÕn thøc cò cã liªn quan .
III.TiÕn tr×nh tiÕt d¹y:
PhÇn 1 . Mét sè d¹ng chÝnh
D¹ng 1 
DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT - DÃY CÁC PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT
A- Kiến thức cần nắm vững:
B- Bài tập áp dụng
I. Dãy số cộng
Bài 1: Tìm chữ số thứ 1000 khi viết liên tiếp liền nhau các số hạng của dãy số lẻ 1; 3; 5; 7;...
Bài 2: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số
	b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số
	c) Tính: với 
	d) Tính: với 
Bài 3: Có số hạng nào của dãy sau tận cùng bằng 2 hay không?
Hướng dẫn: Số hạng thứ n của dãy bằng: 
Nếu số hạng thứ n của dãy có chữ số tận cùng bằng 2 thì n(n + 1) tận cùng bằng 4. Điều này vô lí vì n(n + 1) chỉ tận cùng bằng 0, hoặc 2, hoặc 6. 
Bài 4: a) Viết liên tiếp các số hạng của dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 tạo thành một số A. Tính tổng các chữ số của A
	b) Cũng hỏi như trên nếu viết từ 1 đến 1000000
Hướng dẫn: a) ta bổ sung thêm chữ số 0 vào vị trí đầu tiên của dãy số (không làm thay đổi kết quả). Tạm chưa xét số 100. Từ 0 đến 99 có 100 số, ghép thành 50 cặp: 0 và 99; 1 và 98; 2 và 97; mỗi cặp có tổng các chữ số bằng 18. Tổng các chữ số của 50 cặp bằng: 18.50 = 900. Thêm số 100 có tổng các chữ số bằng 1. ĐS: 901
b) Tương tự: ĐS: 27000001
Bài 5: Cho 
Tính ?
Hướng dẫn: Số số hạng của S1,..., S99 theo thứ tự bằng 2; 3; 4; 5; 100
ĐS: S100 = 515100
Bài 6: Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số 100! chứa thừa số nguyên tố 7 với số mũ băng bao nhiêu?
Bài 7: Tính số hạng thứ 50 của các dãy sau:
	a) 1.6; 2.7; 3.8; ...
	b) 1.4; 4.7; 7.10;...
Bài 8: Cho ; 
Tính 
Bài 9: Tính các tổng sau:
Bài 10: Tổng quát của bài 8
Tính : a) , với ()
	b) , với ()
	c) , với ()
Bài 11: Cho . Chứng minh rằng: .
Bài 12: Tính giá trị của biểu thức:
Tuần 14- Buổi 8
Ngày dạy :24/11
DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT - DÃY CÁC PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT ( TIẾP )
II. Dãy phân số có quy luật
1. Các công thức cần nhớ đến khi giải các bài toán về dãy các phân số viết theo qui luật:
1) .
2) .
3) .
4) .
5).
6) .
7).
(Trong đó: , )
2. Bài tập
TỪ MỘT BÀI TOÁN TÍNH TỔNG
Chúng ta cùng bắt đầu từ bài toán tính tổng rất quen thuộc sau : 
Bài toán A : 
Tính tổng : 
Lời giải : 
Vì 1 . 2 = 2 ; 2 . 3 = 6 ; ... ; 43 . 44 = 1892 ; 44 . 45 = 1980 ta có bài toán khó hơn chút xíu. 
Bài 1 : Tính tổng : 
Và tất nhiên ta cũng nghĩ đến bài toán ngược. 
Bài 2 : Tìm x thuộc N biết : 
Hơn nữa ta có : 
ta có bài toán 
Bài 3 : Chứng minh rằng : 
Do vậy, cho ta bài toán “tưởng như khó” 
Bài 4 : Chứng tỏ rằng tổng : 
không phải là số nguyên. 
Chúng ta cũng nhận ra rằng nếu a1 ; a2 ; ... ; a44 là các số tự nhiên lớn hơn 1 và khác nhau thì 
Giúp ta đến với bài toán Hay và Khó sau : 
Bài 5 : Tìm các số tự nhiên khác nhau a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a43 ; a44 sao cho 
Ta còn có các bài toán “gần gũi” với bài toán 5 như sau : 
Bài 6 : Cho 44 số tự nhiên a1 ; a2 ; ... ; a44 thỏa mãn 
Chứng minh rằng, trong 44 số này, tồn tại hai số bằng nhau. 
Bài 7 : Tìm các số tự nhiên a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a44 ; a45 thỏa mãn a1 < a2 a3 < ... < a44 < a45 và 
Các bạn còn phát hiện được điều gì thú vị nữa rồi chăng ?
Bài toán 2: Tính nhanh: 
a) .
b) .
c) .
Bài toán 3: (Bài toán tổng quát của bài toán 2)
Tính nhanh: .
Bài toán 3: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của các dãy saug:
	a) 	b) 
Hướng dẫn: b) Ta thấy 6 = 1.6; 66 = 6.11; 176 = 11.16; 336 = 16.21,
Do đó số hạng thứ n của dãy có dạng (5n – 4)(5n + 1).
Bài toán 4: Tính tổng: 
a) .
b) .
c) .
Bài toán 5: Tính giá trị của biểu thức:	
a) . b) .
Hướng dẫn:
a) Biến đổi số bị chia: 
Biểu thức này gấp 50 lần số chia. Vậy A = 50.
b) Biến đổi số chia: 
Biểu thức này bằng 100 lần số bị chia. Vậy .
Bài toán 6: Tìm tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy:
Hướng dẫn: các số hạng đầu tiên của dãy được viết dưới dạng:
Hay 
Do đó số hạng thứ 98 có dạng . 
 Ta cần tính:
Bài toán 7: Cho . Hãy chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên.
Hướng dẫn: Để qui đồng mẫu các phân số của A ta chọn mẫu chung là tích của 26 với các thừa số lẻ nhỏ hơn 100. Gọi k1, k2, , k100 là các thừa số phụ tương ứng, tổng A có dạng:
. Trong 100 phân số của tổng A, chỉ có duy nhất phân số 1/64 có mẫu chứa 26 nên trong các thừa số phụ k1,..., k100 chỉ có k64 là số lẻ, còn các thừa số phụ khác đều chẵn.
Bài toán tổng quát của bài toán 7: Cho . Hãy chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên.
Tuần 15- Buổi 9
Ngày dạy :1/12
DÃY SỐ VIẾT THEO QUI LUẬT - DÃY CÁC PHÂN SỐ VIẾT THEO QUI LUẬT ( TIẾP )
Phần 2 . Các dạng khác.
CÁC BÀI TOÁN
Bài 2: Tính a) 	 b) 	 c) 
Bài 2: So sánh	224 và 316
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
a) b) c) 	 d) 
Bài 1: Khai triển các tích sau:
a) (x – 2)(y + 3);	
b) ; c) .
Bài 3: Viết các tổng sau thành tích:
a) ax2 - bx2 + bx - ax + a - b; b) y2 – 5y + 6;
c) x2 - 7x + 12;	 d) 2a2 + 4a + 2.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:
 M = ax + ay + bx + by + x + y biết x + y = -9/4 và a + b = 1/3;
 N = ax + ay - bx - by - x - y biết x - y = -1/2 và a - b = 1/2.
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:
P = + + +  + - - - - 
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức:
Q = - + - +  + -
Bài 7: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị bằng 0:
C = 
Bài 8: Tìm các cặp số nguyên (x; y) để biểu thức sau nhận giá trị là số nguyên:
	K = 
Bài 9: Tìm số nguyên x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
	H = 
Bài 10: Tìm mối quan hệ giữa các số nguyên a; b; c (b ≠ 0; c ≠ 0) để có đẳng thức sau:
Bài 2: Tính:
a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) ; d) .
Bài 4: Tính nhanh:
a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)(1.9.9.9);	
b)B=(1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33)(1000 - 503)
Bài 5: Tính giá trị của:
M = 1002 – 992 + 982 – 972 +  + 22 – 12;
N = (202 + 182 + 162 +  + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 +  + 32 + 12);
P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.
Bµi 6: T×m x biÕt r»ng:
a) (x – 1)3 = 27;	b) x2 + x = 0;	
c) (2x + 1)2 = 25;	d) (2x – 3)2 = 36;
e) 5x + 2 = 625;	 f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4;
g) (2x – 1)3 = -8. h) = 2x;
Bµi 7: T×m sè nguyªn d­¬ng n biÕt r»ng:
a) 32 4; 
c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
Bài 8: Cho biểu thức P = . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 9: So sánh:
	a) 9920 và 999910;	b) 321 và 231;	c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.
Bài 10: Chứng minh nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có:
 ax + b2 – 2x4y4 = 0 ?
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 +  + 299 + 2100 = 2101 – 1.
Tuần 16 -Buổi 10
Ngày dạy : 08/12
Chuyên đề: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
Mục tiêu
Kiến thức :- Nắm được các kiến thức, công thức, quy tắc các tính chất dãy tỉ số bằng nhau và một số kiến thức mở rộng do giáo viên cung cấp
Kỹ năng :- Có kĩ năng sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ năng trình bày khoa học sáng sủa và đúng khi đứng trước một bài tập đã biết được đường lối giải quyết
Thái độ :- Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chương trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề
Chuẩn bị :
Giáo án bồi giỏi toán 7
Các tài liệu tư liệu sưu tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn
Tiến trình tiết dạy :
Bài 1: Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng:
	a) ;	b) ;
Bài 2: Tìm hai số x và y biết:
	a) và 5x – 2y = 87;	b) và 2x – y = 34;
Bài 3: Tìm các số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c và 3a + 5c – 7b = 30.
Bài 4: Tìm các số x; y; z biết rằng:
	a) và 5x + y – 2z = 28;	b) ; và 2x + 3y – z = 186;
c) 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32;	d) và x + y + z = 49;
e) và 2x + 3y – z = 50;
Bài 5: Tìm các số x; y; z biết rằng:
	a) và xyz = 810;	b) và x2 + y2 + z2 = 14.
Bài 6: Tìm các số x; y; z biết rằng:
	a) ;
	b) ;	c) 
Bài 7: Cho ba tỉ số bằng nhau: . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?
Bài 8: Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng: .
Bài 9: Cho tỉ lệ thức: ; Chứng minh rằng:
	a) ;	b) .
Bài 10: Cho dãy tỉ số : . Chứng minh rằng: .
Bài 11: Cho 4 số a1; a2; a3; a4 thoả mãn: a22 = a1.a3 và a32 = a2.a4.
Chứng minh rằng: .
Bài 12*: Cho tỉ lệ thức : . Chứng minh rằng: .
Tuần 18 - Buổi 11
Ngày dạy :22/12/10
Chuyên đề: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (TIẾP THEO ).
Mục tiêu
Kiến thức : - Nắm được các kiến thức, công thức, quy tắc các tính chất dãy tỉ số bằng nhau và một số kiến thức mở rộng do giáo viên cung cấp
Kỹ năng : - Có kĩ năng sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ năng trình bày khoa học sáng sủa và đúng khi đứng trước một bài tập đã biết được đường lối giải quyết
Thái độ : - Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chương trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề
II. Chuẩn bị : 
Giáo án bồi giỏi toán 7
Các tài liệu tư liệu sưu tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn
Tiến trình tiết dạy :
Bài 1: Tìm phân số biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và mẫu thì giá trị 
	của phân số đó không thay đổi ?
Mở rộng: Với một phân số bất kỳ ta cộng thêm vào a số x, cộng thêm vào b số y. 
Hãy tìm quan hệ của x và y để giá trị của phân số không thay đổi sau khi cộng ?
Bài 2: Cho CMR: a = b = c; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa.
Bài 3: Cho ba tỉ số bằng nhau: . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?
Bài 4: Cho tỉ lệ thức: ; Chứng minh rằng :
	a) ; 	 b) .
Bài 5: Cho tỉ lệ thức: ; Chứng minh rằng: .
Bài 6: Cho . CMR: ; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa.
Bài 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau: 
	CMR: Ta có đẳng thức: 
Bài 8: Cho 4 số a1; a2; a3; a4 thoả mãn: a22 = a1.a3 và a32 = a2.a4.
Chứng minh rằng: .
Bài 9: Cho dãy tỉ số : ; CMR: .
Bài 10: Cho biết : . CMR: abc + a’b’c’ = 0.
Bài 11*: Cho tỉ lệ thức : . Chứng minh rằng: .
Bài 12: Tìm các số x, y, z biết :
x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594;
x + y = x : y = 3.(x – y)
Bài 13: Tìm hai số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu của a và b bằng thương của a và b và bằng hai
lần tổng của a và b ?
Bài 14: Cho 2002 số tự nhiên, trong đó cứ 4 số bất kỳ trong chúng đều lập nên một tỉ lệ thức.
CMR: trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau.
Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia trồng cây. 
	Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2 cây, 3 cây, 4 cây. 
Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng số cây trồng được của
ba lớp bằng nhau ?
HƯỚNG DẪN GIẢI :
Bài 11:
Ta có : =;
Bài 12: a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 hoặc x = - 9; y = - 12; z = - 15.
	 b) Từ đề bài suy ra: 2y(2y – x) = 0, mà y khác 0 nên 2y – x = 0, do đó : x = 2y.
	 Từ đó tìm được : x = 4/3; y = 2/3.
Bài 13: Rút ra được: a = - 3b, từ đó suy ra : a = - 2,25; b = 0,75.
Bài 14: Nhận xét: Trong 2002 số đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau. 
	Thật vậy: Giả sử có nhiều hơn 4 giá trị khác nhau, ta gọi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 là 5 số 
	khác nhau bất kỳ.
Khi đó với 4 số đầu tiên ta có: 	a1.a2 khác a3a4;
a1a3 khác a2a4;
Chỉ có thể a1a4 = a2a3 (1)
	Nhưng khi đó với 4 số a1, a2, a3, a5 thì cũng có a1a5 = a2a3 (2) 
	Từ (1) và (2) suy ra a1a4 = a1a5 suy ra a4 = a5 vô lý.
	 Vậy có ít nhất 2002 div 4 + 1= 501 số bằng nhau.
Tuần19 – Buổi12
Ngày dạy :29/12/10
/ Mục tiêu 
Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh.
Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày .
Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc.
II/ Chuẩn bị 
 - Thày : soạn đề kiểm tra.
 - Trò : Ôn tập lại nội dung các kiến thức 
III/ Tiến trình tiết dạy : 
 HỌC SINH GIỎI HUYỆN ( TRỰC NINH )
M«n: To¸n 7
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ giao ®Ò)
§Ò 1.1
A/ PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (1,5điểm):
(0,75đ) Tính tổng B = 1+5+52+53+ +52008+52009
(0,75đ) Thực hiện phép tính 
Câu 2 (2điểm):
(1đ) Tìm x, y biết : 
(1đ) Tìm x biết 
Câu 3 (1,5điểm):
	Vẽ đồ thị hàm số: y = -
Câu 4 (3điểm):
(1,5đ) Hiện nay anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em sau 8 năm nữa tỉ lệ với 3 và 4. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu tuổi?
(1,5đ) Cho (góc A=900). Kẻ AHBC, kẻ HPAB và kéo dài để có 
PE = PH. Kẻ HQ AC và kéo dài để có QF = QH.
	a./ Chứng minh APE = APH và AQH = AQF
	b./ Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng.
B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán)
(1,5đ) Tính tổng
S = 1 + 2 + 5 + 14 + + (với n Z+)
	b. (0,5đ) Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
	Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)
(1,5đ) Tìm x Z để A có giá trị nguyên
A = 
	b. (0,5đ) Chứng minh rằng: 76 + 75 – 74 chia hết cho 55
ĐÁP ÁN 1.1
I. PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (1,5đ)
a. (0,75đ)	- Nhân 2 vế tổng B với 5
	- Lấy 5B - B rút gọn và tính được B = 
b. (0,75đ)	- Khai căn rồi quy động 2 ngoặc
	- Thực hiện phép chia được kết quả bằng -1
Câu 2 (2đ)
(1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (2) được tỉ số (4)
Từ tỉ số (3) và tỉ số (4) ta có 6x + 12 x = 2 tù đó tính được y = 3
b. (1đ) - Chuyển các số hạng ở vế phải sang vế trái 
	- Đặt thừa số chung đưa về 1 tích bằng 0
	- Tính được x = -1
Câu 3 (1,5đ) (Mỗi đồ thị cho 0,75đ)
	y = - = -x với x 0
	x với x < 0
Câu 4 (3đ)
a. (1,5đ)	- Gọi tuổi anh hiện nay là x (x > 0), tuổi em hiện nay là y (y>0) 
	 tuổi anh cách đây 5 năm là x – 5
	 Tuổi của em sau 8 năm nữa là y + 8
	Theo bài có TLT: và x - y = 8
	Từ đó tính được: 	x = 20; y = 12
	- Vậy tuổi anh hiện nay là 20 tuổi em là 12
b. (1,5đ)
	- APE = APH (CH - CG)
	- AQH = AQF (CH - CG)
	- góc EAF = 1800 E, A, F thẳng hàng
II. PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5A (2đ)
a. (1,5đ)	- Biến đổi S = + (
	- Đưa về dạng 3S – S = 2S
	- Biến đổi ta được S = (n )
b. (0,5đ)
	- Nghiệm lại các giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức
	- Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm
Câu 5 B (2đ)
a. (1,5đ)	A = 5 + 
	A nguyên nguyên x – 2 Ư (8)
	Lập bảng 
x -2
-8
-4
-2
-1
1
2
4
8
x
-6
-2
0
1
3
4
6
10
Vì x Z x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} thì A Z
b. (0,5đ)	76 + 75 – 74 	= 74 (72 + 7 – 1)
	= 74 . 55 55
Tuần 20 – Buổi13
Ngày dạy : 05/ 1/11
I. Mục tiêu 
Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh.
Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày .
Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc.
II/ Chuẩn bị 
 - Giáo viên: Soạn đề kiểm tra.
 - Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức 
III/ Tiến trình tiết dạy : 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN 
M«n: To¸n 7
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ giao ®Ò)
§Ò 1.2
A/ PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (1,5điểm) 
(1đ) Tính tổng: M = -
(0,5đ) Tìm x biết: -4x(x – 5) – 2x(8 – 2x) = -3
Câu 2 (1,5điểm)
(1đ) Tìm x, y, z biết:
 và x2 + y2 + z2 = 14
(0,5đ) Cho x1 + x2 + x3 + + x50 + x51 = 0
và x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 =  = x49 + x50 = 1
tính x50
Câu 3 (2điểm)
(1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2). Hãy giải thích vì sao gốc toạ độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?
(1đ) Cho đa thức: Q(x) = x 
a./ Tìm bậc của đa thức Q(x)
b./ Tính Q
c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Câu 4 (3điểm)
(1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm như nhau. Thời gian 3 tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn tổ C là 10 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công nhân là như nhau)
(2đ) Cho hình vuông ABCD. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AD vẽ tia AM (M CD) sao cho góc MAD = 200. Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN (N BC) sao cho góc NAD = 650. Từ B kẻ BH AN (H AN) và trên tia đối của tia HB lấy điểm P sao cho HB = HP chứng minh:
a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng
b./ Tính các góc của AMN
B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A. (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
(1đ) Chứng minh rằng: 222333 + 333222 chia hết cho 13
(1đ) Tìm số dư của phép chia 109345 cho 7
Câu 5 B. (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
(1đ) Tìm số nguyên dương n biết
 = 2n
(1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
3n+3 + 2n+3 – 3n+2 + 2n+2 chia hết cho 6
ĐÁP ÁN 1.2
I. PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (1,5đ)
a. (1đ)- Đưa dấu “ – “ ra ngoài dấu ngoặc
	- Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn được A = 
b. (0,5đ) 	Biến đổi rồi rút gọn ta được x = -
Câu 2 (1,5đ)
a. (1đ)- Biến đổi các mẫu dưới dạng lập phương đưa về dạng 
	- áp dụng tính chất dãy TSBN rồi tìm x, y, z
b. (0,5đ)	Kết quả x50 = 26
Câu 3 (2đ)
a. (1đ)	
 	Gọi đường thẳng (d) đi qua O và M(-3;2) là đồ thị hàm số dạng y = ax (a0) từ đó tính a để xác định hàm số OM là đồ thị hàm số.
	- Kiểm tra điểm N(3;-2) có thuộc đồ thị hàm số không?
	 kết luận: O, M, N thẳng hàng
b. (1đ)	- Thu gọn Q(x) = bậc Q(x) là 3	(0,25đ)
	- Q(-) = = 	(0,25đ)
	- Q(x) = là một số chẵn Q(x) Z 	(0,5đ)
Câu 4(3đ)
a. (1đ) Gọi số người tổ A, tổ B, tổ C lần lượt là x, y,z tỉ lệ nghịch với 14, 15, 21
	x, y, z TLT với Từ đó tính được x = 30; y = 28; z = 20
b. (2đ)
 * 	 - BNA = PNA (c.c.c)
 góc NPA = 900 (1)
	 - DAM = PAM (c.g.c)
	 góc APM = 900 (2)
	Từ (1) và (2) góc NPM = 1800 Kết luận
 * Góc NAM = 450 ; góc ANP = 650; góc AMN = 700
II. PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ)	222333 + 333222 = 111333.2333 + 111222.3222
	 = 111222[(111.23)111 + (32)111] = 111222 (888111 + 9111)
	Vì 888111 + 9111 = (888 + 9)(888110 – 888109.9 +  - 888.9109 + 9110)
	 = 13.69 (888110 – 888109.9 + - 888109 + 9110)13 KL
b. (1đ) 	Ta có 109345 = (109345 – 4345) + (4345 – 1) + 1. vì 109345 – 4345 7
	4345 – 1 7 109345 chia hết cho 7 dư 1
Câu 5 B (2đ) Đáp án 2
a. (1đ)
 VT: - Đưa tổng các luỹ thừa bằng nhau dưới dạng tích 
và biến đổi được 212 n = 12
b. (1đ)
	- Nhóm số hạng thứ nhất với số hạng thứ 3 rồi đặt TSC. Số hạng thứ 2 với số hàng thứ 4 rồi đặt TS C
	- Đưa về một tổng có các số hạng cho 2 và 3 mà UCLN(2;3) = 1
	 tổng 6
Tuần 21 – Buổi14
Ngày dạy : 12/1/11
I. Mục tiêu 
Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh.
Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày .
Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc.
II/ Chuẩn bị 
 - Giáo viên: Soạn đề kiểm tra.
 - Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức 
III/ Tiến trình tiết dạy : 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 
M«n: To¸n 7
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ giao ®Ò)
§Ò 1.3
A/ PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (2,5điểm):
(1,75đ) Tính tổng: M = 3
(0,75đ) Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1
x2 + x4 + x6 + x8 +  + x100
Câu 2 (1điểm):
(0,5đ) Cho tỉ lệ thức tính giá trị của 
(0,5đ) Cho tỉ lệ thức chứng minh rằng 
Câu 3 (2,5điểm):
(1,5đ) Cho hàm số y = - và hàm số y = x -4
* Vẽ đồ thị hàm số y = -x
* Chứng tỏ M(3;-1) là giao của hai đồ thị hàm số trên
* Tính độ dài OM (O là gốc toạ độ)
b. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A à B, vận tốc ôtô con là 40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trước 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4 (2điểm): Cho ABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD và CE (DAC ; E AB) chúng cắt nhau tại O.
a. (0,5đ) Tính số đo góc BOC
b. (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM
c. (0,5đ) Gọi I là giao của BD và AN chứng minh AIM cân.
B/ PHẦN ĐỀ RIÊNG
Câu 5 A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên
(1đ) Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm:
P(x) = 2x2 + 2x + 
(1đ) Chứng minh rằng: 2454.5424.210 chia hết cho 7263
Câu 5 B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên
(1đ) Tìm nghiệm của đa thức 5x2 + 10x
(1đ) Tìm x biết: 5(x-2)(x+3) = 1
ĐÁP ÁN 1.3
I. PHẦN ĐỀ CHUNG
Câu 1 (2,5đ)
 a. (2đ) 	- Biến đổi M dưới dạng một tổng rồi đặt a = ; b = ; c = 
	- Rú