Giáo án Đại số 10 - Tiết 51 đến tiết 61

g trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải ).
Bài tập 2: (SGK)
Biết dãy số (un) thỏa mãn với mọi n. Chứng minh rằng: lim un = 1.
Hoạt động 3: CÁC BÀI TẬP
Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS
NOÄI DUNG
HS các nhóm xem đề bài tập 2 và thảo luận tìm lời giải như đã phân công, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
KQ:
a)2; b); c)5; d).
HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
KQ:
a); b); c) ; d).
HĐ2: Giải bài tập 3:
GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm và cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải ).
HĐ3: Giải bài tập 7:
GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải bài tập 7, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).
Bài tập 3: (xem SGK) 
Bài tập 7: (xem SGK) 
 Hoạt động 3: CỦNG CỐ 
-Gọi HS nhắc lại tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
-Áp dụng : Giải bài tập 5.
GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
-Đọc trước và soạn bài mới : « Giới hạn của hàm số »
Giáo án Đại Số 11CB HK II	Tiết PP: 55 Tuần:5
§2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Tiết 1)
I. Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :
1. Về kiến thức :
 - Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó.
 - Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số.
2. Về kỹ năng :
 -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.
 - Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán.
3. Về tư duy và thái độ :
 - Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi.
II. Chuẩn bị :
1. Giáo viên :phiếu học tập
2. Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số.
III. Phương pháp dạy học :
 - Gợi mở , vấn đáp.
 - Tổ chức hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học :
*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
HĐ1: Hình thành định nghĩa
HĐTP1: Hoạt động 1 sgk.
Cho HS hoạt động theo 4 nhóm.
- Cho nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét.
HĐTP2: Thảo luận về định nghĩa.
-Với tính chất trên, ta nói hàm số có giới hạn là 2 khi x dần tới 1. Vậy giới hạn của hàm số là gì ? 
-Chính xác hoá định nghĩa và ký hiệu. Lưu ý HS khoảng K có thể là các khoảng (a;b) , 
HĐ2:
HĐTP1: Củng cố định nghĩa.
-Cho HS nêu tập xác định của hàm số và hướng dẫn HS dựa vào định nghĩa để chứng minh bài toán trên.
-Lưu ý HS hàm số có thể không xác định tại nhưng lại có thể có giới hạn tại điểm này. 
HĐTP2: Cho hàm số f(x) = x.
CMR: 
HĐ3: Giới thiệu định lý (tương tự hoá)
-Nhắc lại định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số.
-Giới hạn hữu hạn của hàm số cũng có các tính chất tương tự như giới hạn hữu hạn của dãy số. 
HĐ4: Khắc sâu định lý.
-HS vận dụng định lý 1 để giải.
-Lưu ý HS chưa áp dụng ngay được định lý 1 vì . Với x1:
- Chia nhóm hoạt động , trả lời trên phiếu học tập.
- Đại diện nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét, bổ sung.
-Thảo luận và trình bày phát thảo định nghĩa.
-TXĐ : D = R\
Giả sử là dãy số bất kỳ sao cho vàkhi
Ta có :
Vậy 
-HS dựa vào định nghĩa và bài toán trên để chứng minh và rút ra nhận xét:
- Trả lời.
-HS làm theo hướng dẫn của GV.
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm:
1. Định nghĩa : (sgk)
VD1:
Cho hàm số . CMR: 
●Nhận xét:
 (c: hằng số) 
2.Định lý về giới hạn hữu hạn:
Định lý 1: (sgk)
VD2: Cho hàm số 
Tìm .
VD3: Tính 
V. Củng cố:
1. Qua bài học các em cần:
 - Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số.
 - Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán.
2. Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sâu nội dung bài học.
3. BTVN : Bài tập 1,2 sgk trang 132.
Giáo án Đại Số 11CB HK II	Tiết PP: 56 Tuần:5
§2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Tiết 2)
I. Mục tiêu: 
Qua bài học học sinh cần hiểu được: 
 1. Về kiến thức: 
 + Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó .
 + Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
 2. Về kỹ năng:
 + Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.
 + Biết vận dụng các định lý về giới hạn của hàm số để tính các giới hạn đơn giản.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
 1. Chuẩn bị của trò: Làm bài tập ở nhà và xem trước bài mới.
 2. Chuẩn bị của thầy: Giáo án
III. Phương pháp dạy học:
+ Nêu vấn đề,đàm thoại.
 + Tổ chức hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài cũ: 
Ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động trong giờ học.
 3. Bài mới
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung 
Nghe và chép bài
H: Sử dụng công thức (2)
H: Sử dụng công thức (1)
Vậy không tồn tại vì 
Do đó cần thay số 4 bằng số -7
 dần tới 0
 dần tới 0
Hàm số trên xác định trê n (-; 1) và trên (1; +).
HS nêu hướng giải và lên bảng làm.
Định lý 1 vẫn còn đúng.
Chia cả tử và mẫu cho 
= 
= 
= 5
HS lên bảng trình bày
GV giới thiệu giới hạn một bên.
H: Khi thì sử dụng công thức nào ?
H: = ?
H: Khi thì sử dụng công thức nào ?
H: = ?
H: Vậy = ?
H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số ở ví dụ trên cần thay số 4 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -1 khi ?
Cho hàm số có đồ thị như hvẽ
H: Khi biến dần tới dương vô cực, thì dần tới giá trị nào ?
H: Khi biến dần tới âm vô cực, thì dần tới giá trị nào ?
GV vào phần mới
H: Tìm tập xác định của hàm số trên ?
H: Giải như thế nào ?
Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, 
?
?
H: Khi hoặc thì có nhận xét gì về định lý 1 ?
H: Giải như thế nào?
H: Chia cả tử và mẫu cho , ta được gì?
Kết quả ?
Gọi HS lên bảng làm
3. Giới hạn một bên:
ĐN2: SGK
ĐL2: SGK
Ví dụ: Cho hàm số 
Tìm , , ( nếu có ).
Giải: 
Vậy không tồn tại vì 
II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực:
ĐN 3: SGK
Ví dụ: Cho hàm số . Tìm và .
Giải:
Hàm số đã cho xác định trên (-; 1) và trên (1; +).
Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn < 1 và .
Ta có 
Vậy 
Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn > 1 và .
Ta có:
Vậy 
Chú ý: 
a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có :
 ; .
b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn còn đúng khi hoặc 
Ví dụ: Tìm 
Giải: Chia cả tử và mẫu cho , ta có:
= = = =
HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà :
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
-Xem lại giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
-Làm bài tập 2, 3 SGK.
Giáo án Đại Số 11CB	Tiết PP: 57 Tuần:6
§2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Tiết 3)
I. Mục tiêu:
	- Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn vô cực.
	- Nắm được các qui tắc tính các giới hạn liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ.
	- Rèn luyện kỹ năng xác định giới hạn cụ thể thông qua bài tập.
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập.
Học sinh: Đọc qua nội dung bài mới.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Kiểm tra bài cũ:
Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn tại một điểm, tại ± ∞.
Bài mới :
Hoạt động 1: Giới hạn vô cực
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung 
- Giáo viên : gọi học sinh đứng tại chỗ đọc định nghĩa 4 SGK
- Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi định nghĩa bằng kí hiệu.
- thì 
- Giáo viên đưa đến nhận xét. 
- Học sinh đọc định nghĩa 4
- Học sinh tiếp thu và ghi nhớ.
- Học sinh:
- Học sinh tiếp thu và ghi nhớ.
III. Giới hạn vô cực của hàm số :
1. Giới hạn vô cực:
Định nghĩa:
 Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞).
 Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là - ∞ khi nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và , ta có .
Kí hiệu: hay khi .
Nhận xét : 
Hoạt động 2: Một vài giới hạn đắc biệt
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung 
- Giáo viên gọi học sinh tính các gới hạn sau:
 * , , 
- Giáo viên đưa đến một vài gới hạn đặc biệt.
- Học sinh lên bảng tính các giới hạn.
- Học sinh lắng nghe và tiếp thu
2. Một vài giới hạn đắc biệt:
a) với k nguyên dương.
b) nếu k là số lẻ
c) nếu k là số chẵn.
 Hoạt động 3: Một vài qui tắc về giới hạn vô cực
Phiếu học tập số 01:
Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x).
Tìm giới hạn 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung 
- Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của tích . 
- Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 01
- Học sinh tiếp thu và ghi nhớ.
- Học sinh tính giới hạn.
3. Một vài qui tắc về giới hạn vô cực:
a. Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)
Nếu và ( hoặc - ∞ ) thì được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:
L > 0
+ ∞
+ ∞
- ∞
- ∞
L < 0
+ ∞
- ∞
- ∞
+ ∞
Phiếu học tập số 02
Nêu nội dung quy tắc tìm giới hạn của thương.
Xác định giới hạn 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung 
- Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn thương.
- Giáo viên yêu cầu học sinh cả lớp làm ví dụ 7 theo nhóm.
- Gọi học sinh đại diện cho nhóm trả lời các kết quả cảu mình.
- Giáo viên yêu cầu học sinh cả lớp giải ví dụ 8 vào giấy nháp và gọi một học sinh trình bày để kiểm tra mức độ hiểu bài của các em.
- Học sinh tiếp thu và ghi nhớ.
- Học sinh cả lớp giải các ví dụ ở SGK.
- Học sinh đại diện nhóm mình lên trình bày kết quả.
- Học sinh trả lời vào phiếu học tập theo yêu cầu của câu hỏi trong phiếu
b. Quy tắc tìm giới hạn của thương 
Dấu của g(x)
L
± ∞
Tuỳ ý
0
L > 0
0
+
+ ∞
-
- ∞
L < 0
+
- ∞
-
+ ∞
Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp , 
IV. Củng cố:
Nắm các quy tắc xác định giá trị giới hạn của các hàm số tại vô cực .
Tính các giới hạn sau:
V. Dặn dò về nhà:
- Nắm vững quy tắc tìm giới hạn của tích và thương.
 - Giải bài tập SGK.
Giáo án Đại Số 11CB HK II	Tiết PP: 58 Tuần:6
§2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Tiết 4)
A.Mục Tiêu:
Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số
2. Về kỉ năng: Biết áp dụng định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số để làm các bài tập như: Chứng minh hàm số có giới hạn tại một điểm, tìm giới hạn của các hàm số.
3. Về tư duy: +Áp dụng thành thạo định nghĩa và các định lý về giới hạn hàm số trong việc tìm giới hạn của hàm số
 + Biết quan sát và phán đoán chính xác
4. Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động
B. Chuẩn Bị: 
1. Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số, làm bài tập ở nhà,vở bài tập
2. Giáo viên: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông
 - Bảng phụ hệ thống định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số 
C. Phương Pháp: 
 - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
D. Tiến Trình Bài Học: 
 HĐ1: Hệ thống kiến thức ( đưa trên bảng phụ)
 HĐ2: Bài tập áp dụng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số, chứng minh hàm số có giới hạn.
 HĐ3: Bài tập áp dụng các định lí để tìm giới hạn của hàm số 
 HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cố, ra bài tập thêm (nếu còn thời gian)
E. Nội Dung Bài Học: 
HĐ1: gọi HS nêu định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên và các định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số.
- Gv hệ thống lại các kiến thức treo bảng phụ lên và đi vào bài mới.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung 
HĐ2: áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số:
- Chia nhóm HS ( 4 nhóm)
- Phát phiếu học tập cho HS.
- Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết .
Lưu ý cho HS: 
- sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. 
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Gọi các nhóm còn lại nhận xét.
- GV nhận xét, sữa sai ( nếu có) và đưa ra đáp án đúng.
HĐ3: áp dụng định lý tìm giới hạn các hàm số:
- Chia nhóm HS ( 4 nhóm)
- Phát phiếu học tập cho HS.
- Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết .
Lưu ý cho HS: 
- sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. 
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Gọi các nhóm còn lại nhận xét.
- GV nhận xét, sữa sai ( nếu có) và đưa ra đáp án đúng.
- HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ.
- HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời.
- thông báo kết quả khi hoàn thành.
- Đại diện các nhóm lên trình bày
- HS nhận xét
- HS ghi nhận đáp án
2 a/ xét hai dãy số:
. Ta có: 
Suy ra: hàm số đã cho không có giới hạn khi .
b/ Tương tự: hàm số cũng không có giới hạn khi 
- HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ.
- HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời.
- thông báo kết quả khi hoàn thành.
- Đại diện các nhóm lên trình bày
- HS nhận xét
- HS ghi nhận đáp án
Phiếu học tập số 1:
Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số sau:
a/ b/ 
phiếu học tập số 2:
cho các hàm số:
Xét tính giới hạn của các hàm số trên khi .
Đáp án: 
1a/ TXĐ: 
giả sử (xn) là dãy số bất kì, và 
Ta có: 
Vậy 
b/ TXĐ: ,
Giả sử {xn } là dãy số bất kì, và 
Ta có: 
Phiếu học tập số 3:
Tìm giới hạn các hàm số sau:
a/ b/ 
c/ d/ 
Đáp án: 
a/ 
c/Ta có: , x -1 < 0 với mọi x<1
và 
Vậy: 
d/ tương tự : 
 F. Củng Cố: Bài tập trắc nghiệm:
 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 1/ bằng:
 2/ . Có giá trị là bao nhiêu?
 A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
 3/ .Có giá trị là bao nhiêu?
 A. B. C. D. 
 Đáp án: 1.A; 2. D; 3.A
Giáo án Đại Số 11CB HK II	Tiết PP: 59 Tuần:7
§2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Tiết 5)
I.Mục tiêu: 
Qua bài này học sinh cần:
 1) Về kiến thức:hiểu sâu hơn định nghĩa về giới hạn của hàm số ,nắm chắc các phép toán về giới hạn của hàm số ,áp dụng vào giải toán. Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với bộ môn khác.
 2)Về kĩ năng: Dùng định nghỉa để tìm giới hạn của hàm số,một số thuật tìm giới hạn của một số hàm số đặc biệt .Rèn kĩ năng tìm giới hạn của hàm số.
 3)Về tư duy:Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng.,áp dụng vào thực tế. 
 4)Về thái độ: Nghiêm túc trong học tập,cẩn thận chính xác,
II.Chuẩn bị: 
 + Học sinh: Học bài và làm bài ở nhà, tổng hợp phương pháp làm các dạng bài tập.
 + Giáo viên chọn bài tập thích hợp,chuẩn bị bảng phụ (hình 53 và hình 54,các trường hợp riêng của nó),phiếu 
 học tập.
III.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.
 *Kiểm tra bài cũ: 1) Tính các giới hạn sau: Bài tập 6 a/, b.
 2) Định nghĩa giới hạn một bên? Điều kiệncần và đủ để hàm số có giới hạn là L? 
*Bài tập áp dụng:
 ; ; ;
*Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
HĐ1:
Cùng với kiểm tra bài cũ giáo viên phát phiếu học tập và giao nhiệm vụ cho các tổ cùng thảo luận bài tập đã ra về nhà.Gọi đại diện nhóm nhận xét bài làm của bạn ,sữa chữa những sai sót ,bổ sung rồi hoàn chỉnh bài giải (nếu cần). 
HĐ2: Giáo viên treo hình 53 quan sát đồ thị và nêu nhận xétvề giá trị hàm số đã cho khi x-;x+;x3 -;x 3 +
So sánh với kết quả nhậ được ở trên (kiểm tra bài cũ ).Cho 2nhóm làm bằng trực quan ,2 nhóm làm bằng giải tích.
HĐ3:Cho hình vẽ 54 (Treo bảng phụ ) .Phát phiếu học tập cho các nhóm.cho các nhóm thảo luận.đại diện nhóm trình bày bài giải của nhóm mình.Đại diện các nhóm thảo luận ( nhận xét bổ sung ,đưa ra kết quả đúng). 
H1: = ? Kết quả này nghĩa là gì?
 H2: = ? Kết quả này nghĩa là gì? 
H3: = f ? kết quả này nghĩa là gì ?
Các nhóm cùng nhau thảo luận tìm ra lời giải bài toán.cùng trao đổi thảo luận với bạn và các nhóm bạn để được đáp án đúng.từ đó rút ra phương pháp làm bài tập dạng này.
Các nhóm cùng trao đổi thảo luận tìm ra lời giải bài toán.
= 0
=0
= -
= +
Các nhóm cùng thảo luận tìm ra lời giải của bài toán .Cùng nhau trao đổi thảo luận .
TL := + .Nghĩa là Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn lớn hơn f thì ảnh của nó dần tới dương vô cực.
 TL:= - . Nghĩa là Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn nhỏ hơn f thì ảnh của nó dần tới âm vô cực.
TL:= f . Nghĩa là vật thật AB ở xa vô cực so với thấu kính thì ảnh của nó ở ngay trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F’ và vuông góc với trục chính.
Bài tập6.Tính các giới hạn sau:
b/
d/.
Kết quả: b/ = 
 d/ =-1.
Bài tập 5:Bằng hình ảnh trực quan tìm các giới hạn của hàm số, so sánh với kết quả tìm được bằng cách giải ở trên. 
Bài tập 7
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó tới quang tâm 0 của thấu kính .Công thức thấu kính là;
a/ Tìm biểu thức xác định hàm số d’= .
b/ Tìm giới hạn của khi d tiến bên trái ,bên phải điểm f . khi d tiến tới dương vô cực.Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được. 
Kết quả:
a/ d’= .= 
b/ *= + 
 *= - 
 *= f 
 * Cũng cố hướng dẫn học ở nhà :Xem lại các bài tập đã chữa Ôn lại định nghĩa giới hạn của hàm số. xem lại cách tìm 1 số giới hạn của hàm số có tính chất đặc biệt. 
Làm thêm các bài tập sau: 1/ 	2/ 
Giáo án Đại Số 11CB HK II	Tiết PP: 60 Tuần:7
§ 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC
I.MỤC TIÊU :
Qua bài học HS cần:
 1.Kiến thức :
Khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm ,hàm số liên tục trên 1 khoảng và các định lí cơ bản.
 2.Kỹ năng:
 Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số.
 3.Tư duy: 
 Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản.
 4. Thái độ:
 Cẩn thận ,chính xác.
II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
 GV: giáo án , phiếu học tập, bảng phụ.
 HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số.
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở ,vấn đáp.
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
*Ổn định lớp, giới thiệu: chia lớp thành 6 nhóm.
Phiếu học tập:
 Cho 2 hàm số f(x) = x2và g(x) = 
a, Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x 1
b, Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 (GV treo bảng phụ)
*Bài mới:
 Hoạt động của HS
 Hoạt động của GV
 Nội dung
 HS nêu Định nghĩa về hàm số liên tục tại 1 điểm
TXĐ D = R\ {3}
 f(2) = -4
Hàm số liên tục tại x0 = 2
 + TXĐ: D = R
 + f(1) = a
 + 
+hàm số liên tục tại x0 = 1
 a = 2.
+ a thì hàm số gián đoạn tại x=1
 TXĐ : D = R
 f(0) = 0
Hàm số không liên tục tại x0= 0
 HS định nghĩa tương tự 
TXĐ : D = R
Tổng,hiệu ,tích ,thương các hàm số liên tục tại 1 điểm.
TXĐ:D=R \{ 2; ,k }
hàm số liên tục tại mọi điểm x và x( k
+ x > 1 : f(x) = ax + 2
 Hàm số liên tục trên (1 ; +
+ x< 1: f(x) = x
Hàm số liên tục trên (-
f(1) = a +2 .
.
a =-1thì hàm số liên tục trên R.
a -1 thì hàm số liên tục trên 
( - .
 GV treo bảng phụ hình 59/ SGK và giải thích.
 GV nhấn mạnh ĐL 3 được áp dụng đẻ CM sự tồn tại nghiệm của phương trình trên 1khoảng.
a = -1 ; b = 1
 hàm số f(x) = x + x -1 liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [-1;1]
 f(-1) = -3
 f(1) = 1
 f( -1) .f(1) = -3 < 0.
GV nêu câu hỏi:
Thế nào là hàm số liên tục tại 1 điểm?
 Tìm TXĐ của hàm số?
 Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 2 ta kiểm tra điều gì?
 Hãy tính ? f(2)=?
Kết luận gì về tính liên tục của hàm số tại x0 = 2?
 + Tìm TXĐ ?
 +Tính f(1)?
 +Tính 
 + a = ? thì hàm số liên tục tại x0=1?
+ a = ? thì hàm số gián đoạn tại x0 = 1?
 Tìm TXĐ?
 Hàm số liên tục tại x0 = 0 khi nào?
 Tính f(0)?
 Tính 
Tính 
 Nhận xét và 
Kết luận gì?
 Hàm số liên tục trên nửa khoảng (a ; b ] , [a ; + được định nghĩa như thế nào?
Các hàm đa thức có TXĐ là gì?
Các hàm đa thức liên tục trên R.
 Tìm TXĐ?
kết luận gì về tính liên tục của hàm số ?
+ x > 1 : f(x) = ?
kết luận gì về tính liên tục của hàm số?
+ x< 1 : f(x) = ?
kết luận gì về tính liên tục của hàm số?
+ Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1?
Tính f(1)?
 kết luận gì về tính liên tục của hàm số trên toàn trục số?
HS quan sát hình vẽ
 a = ?, b = ?
 hàm số f(x) = x + x -1 liên tục ko?
 Tính f (-1)?
 f(1) ?
Kết luận gì về dấu của f(-1)f(1)?
I. Hàm số liên tục tại một điểm
Định nghĩa1:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 .Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu 
* Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó.
Ví dụ: 
1.Xét tính liên tục của hàm số:
 f(x)= tại x0 = 2
 TXĐ : D = R\{3}
 f(2) = 
Vậy hàm số liên tục tại x0 =2
2.Cho hàm số 
f(x) = 
Xét tính liên tục của hàm số tại x0= 1
 TXĐ: D = R
f(1) = a
 =
+ a =2 thì 
 Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1
+ athì 
 Vậy hàm số gián đoạn tại x0 = 1
3. Cho hàm số f(x) = 
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0
 TXĐ: D = R
 f(0) = 0
 Vì 
Nên không tồn tại và do đó hàm số không liên tục tại x0 = 0.
II. Hàm số liên tục trên một khoảng.
Định nghĩa 2:
 Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên 1 khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
+ hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên
 (a ;b) và 
Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng là 1 “đường liền” trên khoảng đó.
III,Một số định lí cơ bản.
ĐL 1: SGK
ĐL 2: SGK.
Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số
 y = 
 TXĐ : D = R \{ 2; ,k }
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x và x( k
Ví dụ: Cho hàm số 
f(x) = 
Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số.
 +x >1 : f(x) = ax + 2 nên hàm số liên tục.
+x < 1: f(x) = xnên hàm số liên tục.
+tại x = 1:
f(1) = a +2 .
.
a = -1 thì 
nên hàm số liên tục tại x = 1.
a hàm số gián đoạn tại x = 1
Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R.
a -1 thì hàm số liên tục trên 
( - .
ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c ( a; b) sao cho f( c) = 0.
 Nói cách khác:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên 
[a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b).
Ví dụ : Chứng minh rằng phương trình :x + x -1 có nghiệm trên(-1;1).
Giải: Hàm số f(x) = x + x -1 liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1; 1] .
 f(-1) = -3
 f(1) = 1
do đó f( -1) .f(1) = -3 < 0.
Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( -1; 1).
 *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
Củng cố:ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm.
 ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng.
 Một số định lí cơ bản.
 BTVN: các bài tậ