Giáo án Đại số 10 - Tiết 59: Bài tập: Giá trị lượng giác của một cung

Bài tập: Giá trị lượng giác của một cung
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Nắm vững 
	- Khái niệm giá trị lượng giác của một góc (cung); bảng giá trị lượng giác của một số góc thường gặp.
	- Các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc.
	- Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, đối nhau, phụ nhau, hơn kém nhau góc .
	- Ý nghĩa hình học của tang và côtang
 2. Về kĩ năng: Thành thạo 
	- Cách xác định giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó.
	- Cách xác định dấu của các gtlg của cung khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau.
	- Cách vận dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản của các giá trị lượng giác của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản.
	- Cách vận dụng công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, đối nhau, phụ nhau, hơn kém nhau góc vào việc tính giá trị lượng giác của góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức.
 3. Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 1. Thực tiễn: Đã học lý thuyết bài: Giá trị lượng giác của 1 cung
 2. Phương tiện:
 + GV: Chuẩn bị các bảng phụ ôn lý thuyết, SGK, thước, compa,...
 + HS: Học kỹ lý thuyết, giải bài tập trước ở nhà, SGK, thước, compa,...
III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
 1. Ổn định lớp:
 2. Kiểm tra bài cũ:
	Viết các công thức lượng giác cơ bản của cung ? Ap dụng: Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung biết sin = - và << ( Đs: cos = - , tan = , cot = )
 3. Bài mới:
Nội dung, mục đích
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1: Rèn luyện kĩ năng nhận biết giá trị có thể có của sin:
Bài 1: Có cung nào mà sin nhận các giá trị tương ứng sau đây không?
a) –0,7 b) 
 c) - d) 
* Với điều kiện nào của m thì : sin= m?
* Gọi hs trả lời
-0,7 có thỏa đk không?
 thỏa đk không?
- thỏa đk không?
 thỏa đk không?
* Đk: -1 m 1
* Hs phát biểu
a) Vì -1 < -0,7 < 1 
 nên có cung : sin= –0,7.
b) Vì > 1 nên không có cung: sin= 
c) Vì -< -1 nên không có cung:
sin= - 
d) Vì > 1 nên không có cung: sin=.
HĐ2: Rèn luyện kĩ năng nhận biết các đẳng thức lượng giác có đồng thời xảy ra không?
Bài 2: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?
a) sin = và cos= .
b) sin = và cos= .
c) sin = 0,7 và cos= 0,3.
* Để xảy ra trường hợp sin = m, cos= n cần đk gì? 
* Gọi hs lên bảng.
* Gọi hs nx, Gv nx
* sin2 + cos2 = 1
* Hs lên bảng
a) Không, vì:
sin2+cos2=()2 + ()2 = < 1
không thoả mãn hệ thức sin2+cos2=1 .
b) Co, vì ()2+ ()2 = 1.
c) Không, vì
 sin2+cos2=(0,7)2 + (0,3)2 = 0,58 < 1
không thoả mãn hệ thức sin2+cos2=1
HĐ3: Rèn luyện kĩ năng xác định dấu của các giá trị lượng giác:
Bài 3: Cho 0 < < . Xác định dấu của các giá trị lượng giác:
a) sin(- ) 
b) cos() 
c) tan(+ ) 
d) cot(+ ).
* Để xđ dấu của các gtlg ta cần biết điều gì ?
* Gọi hs lên bảng.
* Gọi hs nx, Gv nx
Dán bảng phụ bảng xđ dấu
Từ 0 < < , ta có:
- thuộc góc phần tư ? 
Gv giảng trên đường tròn lượng giác.
- thuộc góc phần tư ?
+ thuộc góc phần tư ?
+ thuộc góc phần tư?
* Cần biết điểm cuối của cung đó nằm ở góc phần tư thứ mấy
* Hs lên bảng
a) Ta có: 0 < < 
 - < - < -
	- < - < - 
 Điểm cuối của cung (- ) thuộc góc phần tư thứ III.
 sin (- ) < 0. 
b) Ta có: 0 < < 
 -<-< 0
 - + <-+ < 
 <- <
 Điểm cuối của cung () thuộc góc phần tư thứ III.
 cos() < 0.
c) Ta có: 0 < < 
 < + < + 
 <+ < 
 Điểm cuối của cung (+) thuộc góc phần tư thứ III.
 tan(+ ) > 0
d) Ta có: 0 < < 
 < + < + .
 < + < .
 Điểm cuối của cung (+ ) thuộc góc phần tư thứ II. 
 cot(+ ) < 0. 
HĐ4: Rèn luyện kĩ năng xác định các giá trị lượng giác của góc :
Bài 4: Tính các giá trị lượng giác của góc nếu:
a) cos= và 0 < < .
b) sin= - 0,7 và < < .
c) tan = - và < < .
d) cot = -3 và < < 2.
* Nêu các hệ thức cơ bản ?
Dán bảng phụ bảng xđ dấu
* Gọi hs lên bảng.
* Gọi hs nx, Gv nx.
Tìm sin theo công thức?
Sin mang dấu gì?
Tìm tan và cot?
Tìm cos theo công thức?
cos mang dấu gì?
Tìm tan và cot?
Tìm cot?
Tìm cos theo công thức ?
cos mang dấu gì?
Tìm sin?
Tìm tan?
Tìm sin theo công thức?
sin mang dấu gì?
Tìm cos?
* Hs phát biểu
* Hs lên bảng
a) * Ta có: sin2 = 1 - cos2 
 = 1 - = 
	sin = 
 Vì 0 0 
 sin= =
 * tan = = 
 * cot = = .
b) * Ta có: cos2 = 1 - sin2
 = 1 – 0,49 = 0,51.
 cos = 0,71
 Vì < < nên cos< 0 
 cos - 0,71.
 * tan = 0,99.
 * cot = 1,01.
c) * Ta có: cot= = -.
* = 1 + tan2 = 1+ = .
 cos = .
Vì < < nên cos< 0 
 cos= -. 
* sin = tan. cos 
 = . (-) = .
d) * Ta có: tan = = .
 * = 1 + cot2 = 1 + 9 = 10
sin = .
Vì < < 2 nên sin< 0 
 sin= -.
 * cos= cot. sin= (-3)(-)=
HĐ5: Rèn luyện kĩ năng xác định góc khi biết các giá trị lượng giác của góc :
Bài 5: Tính biết:
a) cos = 1; b) cos = -1; 
c) cos = 0; d) sin = 1 
e) sin = -1; f) sin = 0.
* Để tìm thỏa điều kiện thì nhớ xét vòng quay của nó trên đường tròn lượng giác.
* Gọi hs lên bảng.
* Gọi hs nx, Gv nx.
Học thuộc kết quả này.
* Hs nghe, hiểu
* Hs lên bảng
a) Ta có: cos = 1= k2, k
b) Ta có: cos = -1=+ k2, k
c) Ta có: cos = 0= + k, k
d) Ta có: sin = 1=+ k2, k 
e) Ta có:sin = -1= -+ k2, k
f) Ta có: sin = 0= k, k
 4. Củng cố:
	- Nắm vững các tính giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó.
	- Nắm vững cách xác định dấu của các giá trị lượng giác khi điểm cuối của cung nằm ở các góc phần tư khác nhau.
	- Vận dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản tính giá trị lượng giác của góc hay chứng minh các hệ thức đơn giản.
	- Vận dụng các công thức của các cung có liên quan đậc biệt để tìm gía trị lượng giác và chứng minh các đẳng thức.
 5. Dặn dò: Đọc trước bài “ Công thức lượng giác” / tr 149/SGK.