Giáo án Đại số và giải tích 11 - Hàm số lượng giác

Ngày soạn
Ngày dạy
Lớp dạy
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
 Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I/ Mục tiêu
Về kiến thức: Giúp học sinh nắm định nghĩa, tính tuần hoàn, chu kỳ của các hàm số lượng giác,biết TXĐ, TGT, sự biến thiên và cách vẽ đồ thị của bốn hàm số đó 
Về kỹ năng: Rèn luyện học sinh kĩ năng tìm TXĐ của hàm số,vẽ đồ thị các hàm số lượng giác
Về tư duy: Biết tư duy linh hoạt nhận dạng đồ thị một hàm số lượng giác, từ hàm sinx vẽ được hàm cosx, từ hàm tanx vẽ được hàm cotx 
Về thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực hoạt động của học sinh, liên hệ được kiến thức vào trong thực tế. 
 Năng lực: Sử dụng ngơn ngữ tốn học, mơ hình hĩa, năng lực tính tốn
II/ Chuẩn bị của thầy và trò:
Giáo viên: Giáo án, phấn màu.
Học sinh: Xem bài trước, đơ dùng học tập: Thước kẻ, com pa....
III/ Phương pháp dạy học:
 Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, xen các hoạt động nhóm.
IV/ Tiến trình của bài học :
Tiết 1
1. Ổn định lớp : 
2. Kiểm tra bài cũ (lồng vào bài)
3. Bài mới:
HĐ1: Ôn tập: (10’)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Gọi 1 học sinh lên bảng ghi lại bảng GTLG của các cung đặc biệt, 1 học sinh ghi lại quan hệ giữa các cung có liên quan đặc biệt, 1 học sinh lên biễu diễn cung bất kì trên đtròn lượng giác 
Yêu cầu: học sinh thực hiện HĐ1 theo nhóm rồi lên trình bày
Gv nhận xét sửa sai 
Học sinh lên thực hiện 
Thực hiện HĐ1 theo nhóm 
Học sinh theo dõi và ghi bài 
Ôn tập:
-Nhắc lại bảng GTLG của các cung đặc biệt 
-Nhắc lại quan hệ giữa các cung liên quan đặc biệt 
-Nhắc lại cách biễu diễn cung trên đường tròn lượng giác
HĐ 1:
a)Sử dụng máy tính bỏ túi tính sinx, cosx với x= ;;;1,5;3,1
b)Trên đường tròn lượng giác biễu diễn các cung có số đo như trên
HĐ2:Giới thiệu hsố sin, cơsin: (10’)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- Mỗi số thực x ứng điểm M trên đường trịn LG mà cĩ số đo cung AM là x , xác định tung độ của M trên hình 1a ?
Þ Giá trị sinx
 - GV: từ ?1 ta thấy khi cho 1 cung x bất kì trên đtròn lượng giác ta luôn tìm được 1 giá trị y = sinx tương ứng, qui tắc trên cho ta hsố y = sinx
Hỏi:TXĐ của hsố là gì? 
- GV: Tương tự như vậy khi cho 1 cung x bất kì trên đtròn lượng giác ta luôn tìm được 1 giá trị y=cosx tương ứng, qui tắc trên cho ta hsố y=cosx
Tl:TXĐ của hsố D=R
Tl:TXĐ của hsố D=R
I. Định nghĩa :
1. Hàm số sin và hàm số cơsin:
 a) Hàm số sin : SGK
b) Hàm số cơsin SGK 
HĐ3:Giới thiệu hsố tang, cotang: (10’)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hỏi: tanx=? điều kiện
 Nói: hàm số tang xđ bởi công thức y= 
Hỏi:TXĐ là gì? 
Hỏi: cotx=? điều kiện
Nói: hàm số cotang xđ bởi công thức y= 
Hỏi:TXĐ là gì? 
Gọi học sinh trả lời HĐ2
Hỏi: So sánh các giá trị sin x và sin(-x), cos x và cos(-x).
Dựa vào HĐ 2 cho biết tính chẵn, lẻ của các hàm số trên ? 
TL:
tanx = (cosx0)
TXĐ: D=R\
TL:cot = (sinx0)
TXĐ: D=R\
Học sinh thực hiện
 HĐ 2
sin(-x) = - sinx
cos(-x) = cosx
HS trả lời
3)Hàm số tang và hàm số cơtang:
a, Hàm số tang:Hàm số tang là hàm số được xđ bởi công thức : y= (x)KH: y=tanx
TXĐ: D=R\
b,Hàm số cơtang:Hàm số cotang là hàm số được xđ bởi công thức : y= (x) 
 KH: y=cotx
TXĐ: D=R\
HĐ 2:
So sánh các giá trị sin x và sin(-x), cos x và cos(-x).
Nhận xét: Hàm số y = sinx là hàm số lẻ, hàm số y = cos x là hàm số chẵn, từ đĩ suy ra hàm số y = tan x và y = cot x là hàm số lẻ.
HĐ4:Tính tuần hồn của hàm số lượng giác: (7’)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hỏi: Tìm T sao cho f(x+T)=f(x) với f(x)=sinx và f(x)=tanx
Nói:chọn T=2 sao cho sin(x+T)=sinx ta nói hsố y = sinx tuần hoàn với chu kỳ 2,tương tự với
 y = cos x
sin(x+k2) = sinx
tan(x+k)=tanx
HS ghi nhận kiến thức
HS trả lời.
II. Tính tuần hồn của hàm số lượng giác.
- Hàm số y = sin x là hàm số tuần hồn với chu kì .
- Tương tự hàm số y = cos x là hàm số tuần hồn với chu kì .
- Hàm số y = tan x và 
y = cot x là hàm số tuần hồn với chu kì 
* Tìm TXĐ của các hàm số sau:
4. Củng cố (1 phút): - Nêu tập xác đinh của các hàm số lượng giác đã học?
V. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ (7’)
1. Kiến thức cũ: 
Phiếu 1: Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ?
y= sinx; y=tanx
Phiếu số 2: Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ?
y = cos x; y= cot x
2. Hướng dẫn học bài mới:
Phiếu 1:
Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx
Phiếu 2:
Nêu tập giá trị của hàm số y = cos x
Ngày soạn
Ngày dạy
Lớp dạy
Tiết 2
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:( 7’)
Phiếu 1: Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ?
y= sinx; y=tanx
Phiếu số 2: Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ?
y = cos x; y= cot x
3. Bài mới
HĐ1: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx. (15’)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hỏi: Tập xác định ?
 Tính chẵn lẻ?
 Tính tuần hồn, chu kì?
Hỏi:xét sự biến thiên là xét những yếu tố nào của hsố ?
Yêu cầu: học sinh nhắc lại hsố đồng biến,nghịch biến khi nào? 
Hỏi: Xét 
Hãy so sánh 
Hỏi: Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ?
Hỏi: Xét 
Hãy so sánh 
Hỏi: Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ?
Hỏi: Tại 
Tại 
GV: Trình chiếu hình 3
Hỏi: Đồ thị đi qua những điểm nào?
Hỏi: Để vẽ đồ thị chính xác hơn ta tìm thêm những điểm nào? 
Hỏi:đồ thị hàm số lẻ có tính chất gì?
- Nêu chú ý
Gv vẽ đồ thị trên [-;]
Giới thiệu đồ thị trên R
- HS: Trả lời câu hỏi
TL: TXĐ, TGT, tính đồng biến, nghịch biến ,tính chẳn lẻ của hsố TL:ĐB khi x tăng, y tăng theo
NB khi x tăng, y giảm
TL: 
TL: Hàm số đồng biến
TL: 
TL: Hàm số nghịch biến
TL: 
HS: Ghi nhận kiến thức
TL: Đồ thị đi qua các điểm 
TL: 
III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác:
 1) Hàm số y=sinx:
+ TXĐ: và 
+ Là hàm số lẻ
+ Là hàm số tuần hồn với chu kì 
a). Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [0; ] :
+ Hàm số đồng biến trên đoạn 
+ Hàm số nghịch biến trên đoạn 
+ Bảng biến thiên:
x
0 
y = sin x
0
0
 1 
+ Đồ thị hàm số trên đoạn 
[0; ]
Chú ý: Vì y = sin x là hàm số lẻ nên lấy đới xứng đồ thị hàm số trên đoạn [0; ]
Qua gốc tọa độ O, ta được đồ thị hàm số trên đoạn 
[-;0]
+ Đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [-;].
HĐ2: Đồ thị hàm số y = sinx trên TXĐ : (5’)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- GV: Do đồ thị hsố y=sinx tuần hoàn với chu kỳ 2 nên ta chỉ cần tịnh tiến liên tiếp đồ thị hsố trên [-;]theo ta được đồ thị trên R.
- Trình chiếu hình vẽ : H5 SGK trang 9.
TL: đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua 0
- Ghi nhận kiến thức
Học sinh vẽ đồ thị vào vở
b, Đồ thị hàm số y = sin x trên 
- Đồ thị trên R:
Do đồ thị hsố y=sinx tuần hoàn với chu kỳ 2 nên ta chỉ cần tịnh tiến liên tiếp đồ thị hsố trên [-;]theo ta được đồ thị trên R (H5 sgk trang 9)
HĐ3: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx: (10’)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Yêu cầu: học sinh nêu TXĐ, TGT, tính chẳn lẻ, tính tuần hoàn của hàm y=cosx.
Gv nêu sin(x+)=cosx nên ta tịnh tiến đồ thị y=sinx theo ( sang trái một đọn cĩ độ dài bằng , song song với trục hồnh) ta có đồ thị y=cosx
Gv vẽ lên bảng 
Hỏi: từ đồ thị chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cosx?
.
TL: TXĐ: D=R
 TGT:T=[-1;1]
Hsố chẵn, đxứng qua 0y
Hsố tuần hoàn với chu kỳ 2
Học sinh theo dõi vẽ đồ thị, từ đĩ đưa ra tính đồng biến, nghịch biến và bảng biến thiên của hàm số trên đoạn
TL: Hsố y=cosx đồng biến trên[-; 0] và nghịch biến trên[0;]
2) Hàm số y=cosx:
TXĐ: D=R
TGT:T=[-1;1]
Hsố chẳn đxứng qua trục 0y
Hsố tuần hoàn với chu kỳ 2
Đ ồ thị 
 Do sin(x+) = cosx nên ta tịnh tiến đồ thị y = sinx theo ta có đồ thị y = cosx
 - Đồ thị:
Hsố y=cosx đồng biến trên[-; 0] và nghịch biến trên[0;]
x
- 0 
y=cosx
 1 
-1 1 
*Đ ồ thị y=sinx, y=cosx gọi chung là các đường hình sin 
4. Củng cố (1’) Yêu cầu nhắc lại sự biến thiên của đồ thị hàm số y = sinx và y = cosx
V. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ (7’)
1. Kiến thức cũ: 
Phiếu 1:
Phiếu số 2
Phiếu 3:
2. Hướng dẫn học bài mới:
Phiếu 1: Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ? y=tanx
Phiếu số 2: Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ? y= cot x
Các bạn download bản full theo đường link: